鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的截面尺寸效應(yīng)研究

張國軍 梁本亮

（上海師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，上海201418）

0 引 言

隨著社會、經(jīng)濟和科技的迅猛發(fā)展，在高層或超高層結(jié)構(gòu)、大跨結(jié)構(gòu)、預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)以及其他大型重型工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)中，跨度和高度不斷增加，結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸愈來愈大，顯示出更為突出的鋼筋混凝土柱破壞尺寸效應(yīng)問題。對這類問題，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范［1-2］國內(nèi)外研究者開展了一些的試驗和數(shù)值研究［3-16］。Sener S、Majewski T 和杜修力等［4-13］主要分析了混凝土強度等級、長細比以及加載方式等對鋼筋混凝土柱截面尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。主要研究結(jié)論有：長細比愈大，鋼筋混凝土柱的尺寸效應(yīng)愈明顯［8］；柱子長細比愈大，柱破壞愈脆［9］；混凝土強度愈高，柱破壞愈脆［10］；配箍率愈大，尺寸效應(yīng)被減弱，尺寸效應(yīng)愈不明顯［11］；隨軸壓比增大，柱的名義極限受彎承載力增大，但其變形能力明顯降小，尺寸效應(yīng)愈顯著；在受壓或者受剪作用下，鋼筋混凝土短柱呈脆性破壞模式，名義抗剪強度有明顯的尺寸效應(yīng)［11］。鋼筋混凝土柱尺寸效應(yīng)的研究呈現(xiàn)的主要特點是：軸心加載研究偏多，偏心加載研究偏少；單調(diào)加載偏多，循環(huán)往復(fù)加載偏少；定性分析的較多，定量分析的較少。本文根據(jù)收集的鋼筋混凝土試驗在柱固定軸向荷載水平低周反復(fù)荷載作用下的試驗結(jié)果，定量分析和探討了截面尺寸對鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的受彎承載力、屈服、峰值和極限水平承載力、延性、極限位移角、各剛度及塑性轉(zhuǎn)動能力的變化規(guī)律，然后在理論分析和試驗結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，推出了考慮截面尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞的受彎承載力計算公式，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)研究提供了一定的依據(jù)。

1 試驗柱試驗數(shù)據(jù)的收集

本文搜集整理了國內(nèi)外近年來諸多學(xué)者［17］以及筆者［18-20］做過的共 218 根剪跨比大于 2 僅發(fā)生彎曲破壞的鋼筋混凝土試驗柱在恒定豎向荷載和水平低周往復(fù)荷載作用下的試驗結(jié)果。不包括短柱，有兩種箍筋形式：普通箍和復(fù)合箍，全部試驗柱均有滯回曲線，兩端固定或兩端鉸接形式加載柱已轉(zhuǎn)化為懸臂柱，很多學(xué)者提供的試驗數(shù)據(jù)考慮了P-Δ效應(yīng)［17］。對框架柱試驗研究時，軸壓比通常有標(biāo)準(zhǔn)軸壓比nk和設(shè)計軸壓比n，它們之間的關(guān)系n/nk=1.68，具體推導(dǎo)見文獻［18］，其中，試驗柱的其他基本參數(shù)依據(jù)文獻［18］來確定，試驗柱參數(shù)特性范圍值詳見表1。

表1 收集試驗柱的參數(shù)特性范圍Table 1 Range of properties in collected column database

2 試驗柱的結(jié)果分析

根據(jù)收集的試驗結(jié)果，首先用軟件MATLAB編制計算程序［20］，然后用編制的程序計算出試驗柱的骨架曲線、屈服荷載和屈服位移、最大荷載和最大位移、極限荷載和極限位移、延性、彈性剛度、強化剛度、最大剛度和退化剛度，最后根據(jù)Origin軟件的回歸結(jié)果分析了截面尺寸對試驗柱的承載力、延性、剛度及塑性轉(zhuǎn)動能力的影響規(guī)律。

2.1 截面尺寸對柱承載力的影響規(guī)律

由于絕大部分試件截面為方形截面柱，所以以橫截面高度的變化來分析試驗柱受剪和受彎承載力的影響規(guī)律。圖1 給出了名義屈服剪力Vy/(fcbh0)隨截面高度h的變化規(guī)律，其中Vy為試驗柱承受的水平屈服剪力，從圖1 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸壓比在0.7～1.0 時，截面高度h愈大，名義屈服剪力愈小，當(dāng)軸壓比小于0.7 及軸壓比大于1.0時，截面高度h愈大，名義屈服剪力愈大。

圖1 名義屈服剪力與截面高度間的關(guān)系Fig.1 The relationship between nominal yield shear force and cross section height

圖2 名義極限剪力與截面高度間的關(guān)系Fig.2 The relationship between nominal ultimate shear force and cross-sectional height

圖3 名義彎矩與截面高度間的關(guān)系Fig.3 The relationship between nominal bending moment and cross-sectional height

從以上分析可知，軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試驗柱的名義屈服剪力和名義極限剪力存在截面尺寸效應(yīng)。軸壓比大于0.7時，試驗柱的名義彎矩存在截面尺寸效應(yīng)。

2.2 截面尺寸對柱延性的變化規(guī)律

圖4 和圖5 給出了試驗柱的延性隨截面面積和截面高度的變化規(guī)律，從圖4 和圖5 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸壓比在0.7～1.0時，隨著截面面積或者截面高度的增加，試驗柱的延性逐步降低；當(dāng)軸壓比在0～0.7 及軸壓比大于0.7 時，隨著截面面積或者截面高度的增加，試驗柱的延性逐步增大。經(jīng)過對試驗結(jié)果進行線性回歸，當(dāng)軸壓比在0～0.7 時，得出延性系數(shù)μ1與截面面積A和截面高度h之間的關(guān)系式為

圖4 延性與截面面積間的關(guān)系Fig.4 The relationship between ductility and cross-sectional area

圖5 延性與截面高度之間關(guān)系Fig.5 The relation between ductility and cross section height

當(dāng)軸壓比在0.7～1.0時，得出延性系數(shù)μ2與截面面積A和截面高度h之間的關(guān)系式為

當(dāng)軸壓比在大于1.0 時，得出延性系數(shù)μ3與截面面積A和截面高度h之間的關(guān)系式為

總而言之，當(dāng)軸壓比在0.7～1.0 時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱延性有降低的影響。

2.3 截面尺寸對柱剛度的影響規(guī)律

試驗柱的彈性剛度、強化剛度和退化剛度可表示為［9］

式中：Ke、Kp及Kd分別為試驗柱的彈性剛度、強化剛度及退化剛度；K為試驗柱的最大水平荷載Vmax與最大水平荷載時的柱頂水平位移ΔVmax的比值，稱為最大剛度。

由鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的試驗結(jié)果分析得出，試驗柱的強化剛度Kp、退化剛度Kd及最大剛度K與截面尺寸均具有一定關(guān)系，它們與彈性剛度Ke比值隨截面高度的影響規(guī)律見圖6-圖8。從圖6 中可以得知，隨截面高度的增大，當(dāng)軸壓比小于或等于1 時，試驗柱的強化剛度Kp與彈性剛度Ke的比值增大，而當(dāng)軸壓比大于1時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值減小。從圖7 中可以得知，隨截面高度的增大，試驗柱的退化剛度Kd與彈性剛度Ke的比值增大。從圖8 可以得知，隨截面高度的增大，當(dāng)軸壓比在0.7～1.0時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值增大；當(dāng)軸壓比小于0.7或大于1.0時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值減小。

圖6 強化剛度與彈性剛度的比值與截面高度間的關(guān)系Fig.6 The relationship between the ratio of strengthened stiffness to elastic stiffness and cross section height

圖8 最大剛度與彈性剛度的比值與截面高度間的關(guān)系Fig.8 The relationship between the ratio of maximum stiffness to elastic stiffness and cross section height

簡而言之，當(dāng)軸壓比大于1 時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱最大剛度與彈性剛度比值和試驗柱強化剛度與彈性剛度比值有降低的影響。

2.4 塑性鉸轉(zhuǎn)動能力

塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力一般用試驗柱極限位移時相對轉(zhuǎn)角和屈服時相對轉(zhuǎn)角之差來表示。又由于本次收集的柱試驗數(shù)據(jù)均為發(fā)生彎曲破壞的長柱，主要以彎曲變形為主，因此試驗柱的塑性鉸轉(zhuǎn)角θp［13］以式（8）近似表示。

圖9給出了試驗柱的塑性轉(zhuǎn)角θp隨截面高度的變化規(guī)律，從圖9 可以發(fā)現(xiàn)，隨著截面高度的增大，當(dāng)軸壓比小于0.7 時，試驗柱的塑性鉸轉(zhuǎn)角θp增大，而軸壓比大于或等于0.7 時，試驗柱的塑性鉸轉(zhuǎn)角θp減小，且隨著軸壓比增大，試驗柱的塑性鉸轉(zhuǎn)角θp減小的幅度越來越小。故只有當(dāng)軸壓比大于0.7時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱塑性鉸轉(zhuǎn)角有降低現(xiàn)象。

圖9 塑性鉸轉(zhuǎn)動能力與截面高度間的關(guān)系Fig.9 The relationship between the rotational capacity of plastic hinge and cross section height

3 柱受彎承載力的截面尺寸效應(yīng)

3.1 柱受彎承載力的計算

由于試驗柱均為在固定軸向荷載和水平周期反復(fù)荷載作用下的對稱配筋矩形截面的試驗結(jié)果，所以試驗柱的受壓承載力Nu為已知，下面根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）［1］推出柱抗彎承載力Mu的計算公式。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）中的正截面受彎承載力計算公式為

若為大偏心受壓構(gòu)件，式（9）、式（10）變轉(zhuǎn)正為

由式（11）、式（12）及式（13）可推出柱的抗彎承載力Mu為

若為小偏心受壓構(gòu)件，式（9）、式（10）轉(zhuǎn)正為

3.2 試驗結(jié)果與規(guī)范公式的比較

根據(jù)全部試驗柱試驗與計算結(jié)果的回歸分析，圖10 給出了試驗柱的安全儲備系數(shù)K與截面高度h的變化規(guī)律。從圖10 可知，隨著截面高度的增大，當(dāng)軸壓比在0.7～1.0 時，試件的安全儲備系數(shù)K減小，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)，當(dāng)軸壓比小于0.7或大于1.0時，試件的安全儲備系數(shù)K增大。故只有當(dāng)軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，截面尺寸效應(yīng)對試件的安全儲備系數(shù)有減小現(xiàn)象。

圖10 安全儲備系數(shù)與截面高度之間關(guān)系Fig.10 The relationship between safety reserve coefficient and cross section height

收集的試件中183 根為方形截面柱，35 根為矩形截面柱。對于方形截面柱，截面尺寸效應(yīng)與截面面積或者截面高度的變化規(guī)律是一致的，而對于矩形截面柱，截面尺寸效應(yīng)還應(yīng)該與截面寬度存在一定關(guān)系。通過分析35 根矩形截面柱試件的安全儲備系數(shù)K與截面面積A、截面高度h及截面寬度b的關(guān)系，安全儲備系數(shù)K與截面面積A、截面高度h及截面寬度b的有著相同的關(guān)系。為了更加全面考慮截面尺寸效應(yīng)，圖11 給出了試驗柱的安全儲備系數(shù)K與截面面積A的變化規(guī)律，從圖11 可以發(fā)現(xiàn)，隨著截面面積A的增大，當(dāng)軸壓比小于1 時，試驗柱的安全儲備系數(shù)K隨之減小；當(dāng)軸壓比大于1 時，試驗柱的安全儲備系數(shù)K隨之增大。

圖11 安全儲備系數(shù)與截面面積之間關(guān)系Fig.11 The relationship between safety reserve coefficient and cross-sectional area

3.3 規(guī)范公式的修正

從以上分析結(jié)果可知，當(dāng)軸壓比大于1 時，試驗柱抗彎承載力隨著截面尺寸的增大而增大，可以不考慮截面尺寸效應(yīng)對柱抗彎承載力的影響。此外，從圖10和圖11看出，隨著截面尺寸的增大，矩形截面柱的抗彎承載力較方形截面柱的抗彎承載力減低幅度較大，故矩形截面柱偏于不安全，截面尺寸效應(yīng)更為明顯。下面以大偏心受壓破壞的矩形截面試驗柱的試驗結(jié)果，分析討論考慮截面尺寸效應(yīng)的大偏心受壓破壞試驗柱的抗彎承載力計算公式。

鋼筋混凝土框架柱中鋼筋的力學(xué)性能比較穩(wěn)定，不會影響框架柱的抗彎承載力尺寸效應(yīng)，因此柱抗彎承載力的截面尺寸效應(yīng)是由混凝土引起的［12-13］，故建議修正的鋼筋混凝土柱正截面受彎承載力計算式為

根據(jù)Bazan［3］理論，截面尺寸效應(yīng)按照下式計算：

式中：σN為名義應(yīng)力；B、D0為常數(shù)；fc為混凝土抗壓強度設(shè)計值；h為構(gòu)件截面高度。

根據(jù)大偏心受壓破壞矩形截面試驗柱的試驗結(jié)果，并將其他參數(shù)代入到式（23）求得各試件的αhD值。令將式（24）轉(zhuǎn)化為

根據(jù)大偏心受壓破壞矩形截面試驗柱的αhD值（當(dāng)αhD≥1 時，取αhD=1）擬合式（25）求得B和D0分別為1.56和205，得到αhD值的計算公式為

考慮到αhD的性質(zhì)和小尺寸試件實際情況［13］，建議h≤300 mm時，αhD取值為

4 結(jié) 論

本文根據(jù)218 根鋼筋混凝土試驗柱發(fā)生彎曲破壞的試驗結(jié)果，定量分析了截面尺寸對試驗柱的承載力、延性、剛度及塑性鉸轉(zhuǎn)動能力的變化影響規(guī)律，然后在理論分析和試驗結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，推出了考慮截面尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞的受彎承載力計算公式，主要結(jié)論如下：

（1）軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試驗柱的名義屈服剪力和名義極限剪力存在截面尺寸效應(yīng)。當(dāng)軸壓比大于0.7時，試驗柱的名義彎矩存在截面尺寸效應(yīng)。

（2）當(dāng)軸壓比在0.7～1.0 時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱延性有降低現(xiàn)象。

（3）當(dāng)軸壓比大于1時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱最大剛度與彈性剛度比值和試驗柱強化剛度與彈性剛度比值有降低現(xiàn)象。

（4）軸壓比大于0.7 時，截面尺寸效應(yīng)對試驗柱塑性鉸轉(zhuǎn)角有降低現(xiàn)象。

（5）軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試件的安全儲備系數(shù)減小，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。而矩形截面試驗柱當(dāng)軸壓比小于1 時，截面尺寸效應(yīng)對試件安全儲備系數(shù)有降低現(xiàn)象。

（6）在理論分析和試驗結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了考慮截面尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力計算規(guī)范的修正公式。當(dāng)截面高度小于或等于300 mm時，鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力不降低；當(dāng)截面高度大于300 mm時，鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力符合Bazan 尺寸效應(yīng)理論。