基于渦流調諧質量阻尼器的車輛-索道橋系統(tǒng)振動控制

肖 祥, 陳 一

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430067)

0 引 言

電渦流阻尼器是近年來在結構振動控制領域中出現(xiàn)的一種新型阻尼器。它利用導電片與磁場之間相對運動激起的電渦流力來抑制結構振動,具有使用壽命長、維護成本低、無直接磨損、材料可循環(huán)利用、阻尼調節(jié)范圍大等顯著優(yōu)勢,使得其在振動控制領域發(fā)揮了巨大作用[1-5],并有效推動了振動控制技術的發(fā)展。近年來,在振動控制領域中出現(xiàn)了一種新思路,利用電渦流阻尼來構造調諧質量阻尼器(簡稱ECTMD)。如Larose等[6]構造了一種新的ECTMD裝置來抑制橋梁的風致振動。目前有關ECTMD裝置的理論探索和實驗研究仍在不斷的發(fā)展之中。然而,這些研究主要針對風荷載和地震荷載作用下的橋梁線性振動控制問題。

近年來,索道橋已經被廣泛應用于臨時交通工程、風景工程和軍事工程等領域[1]。索道橋作為一種柔性結構在使用過程中會表現(xiàn)出強非線性振動特性[1,7,8]。由于ECTMD具有阻尼調整范圍大、維護成本低等優(yōu)點,使得其在大變形非線性振動控制中能夠發(fā)揮較好的作用。然而,ECTMD在振動控制應用中通常需要進行優(yōu)化設計才能獲得最好的控制效果。振動控制裝置的參數(shù)優(yōu)化設計也是近年來研究的熱點[8,9]。然而現(xiàn)有的優(yōu)化設計主要集中在橋梁線性振動控制上,對于非線性振動問題的控制效果較差。ECTMD的優(yōu)化目標是最大限度地減少系統(tǒng)動態(tài)響應,而車輛-索道橋非線性系統(tǒng)的動態(tài)響應分析通常涉及復雜的非線性計算,使得ECTMD的參數(shù)優(yōu)化設計較為煩瑣和難以實現(xiàn)。

基于此,本文提出了一種基于ECTMD裝置的車輛-索道橋非線性系統(tǒng)振動控制技術。首先提出了一種評價ECTMD對車輛-索道橋系統(tǒng)控制性能的分析方法,進而基于響應面法提出了參數(shù)優(yōu)化方法。最后,結合一個實際索道橋論證了本文方法的有效性。

1 車輛-索道橋耦合系統(tǒng)非線性分析

圖1為一個典型移動雙軸車輛作用下的臨時索道橋系統(tǒng)動力模型。為控制車-橋系統(tǒng)的振動,在橋梁的跨中、1/4跨和3/4跨分別安裝ECTMD裝置。ECTMD裝置的等效質量、等效剛度和等效阻尼分別用mdj、kdj、cdj(j=1～3)表示。假定車輛以恒定速度v移動,并且只考慮車-橋系統(tǒng)在豎向平面內的振動行為。

圖1 車輛-索道橋系統(tǒng)非線性變形

橋上安裝的ECTMD裝置采用與其相連接的質量-阻尼器-彈簧系統(tǒng)模擬,并采用三節(jié)點等參數(shù)單元建立索道橋模型,雙軸車輛采用線性質量-彈簧-阻尼模型進行模擬。車體具有豎向位移yc以及轉角位移θc兩個自由度;前后輪軸各有一個自由度,分別為前軸豎向位移yf與后軸豎向位移yr。為描述非線性索道橋系統(tǒng)的動態(tài)變形,分別定義C、Ct和Ct+Δt三種橋梁變形參考狀態(tài)。C表示初始時刻(t=0)的橋梁靜平衡形態(tài);Ct表示t時刻的橋梁形態(tài);Ct+Δt表示t=t+Δt時刻的橋梁形態(tài),其中Δt表示增量時間步。系統(tǒng)在t時刻的響應是已知的,需要分析的是t+Δt時刻的系統(tǒng)響應。本文以C為參考構形的位移表示整體位移,以Ct為參考構形的位移表示增量位移。

1.1 增量運動方程

假設車輛通過索道橋時,每個輪胎總是與橋面相接觸。利用虛功原理可建立帶有ECTMD裝置的車輛-索道橋系統(tǒng)增量形式運動方程:

(1)

式中：M、C和K分別表示車輛-索道橋系統(tǒng)的質量、阻尼和剛度矩陣;q,F和Fr分別表示車輛-索道橋系統(tǒng)的自由度向量、載荷向量和抗力向量。

(2)

其中:

(3)

1.2 車橋系統(tǒng)響應求解

假定車橋系統(tǒng)矩陣M、C和K在每個增量時間步長Δt內為常數(shù)?；谂ｎD拉斐遜迭代法,定義殘差向量R:

(4)

增量形式運動方程(1)可采用如下迭代法求解:

(5)

(6)

式中：‖q‖∞為向量q的無限范數(shù),η為收斂系數(shù),本文取1.0×10-4。

基于上述求解的非線性車橋系統(tǒng)動態(tài)響應,評價ECTMD裝置控制性能的指標可定義如下:

(7)

2 ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化

振動控制的目的是最小化結構系統(tǒng)的動力響應[9-11]。對于車輛-索道橋系統(tǒng)而言,振動控制涉及兩個方面,即橋梁振動和車輛振動。對于橋梁而言,橋梁自身的位移和加速度響應是直接評估橋梁振動的兩個直接指標。對于車輛而言,車輛加速度響應所反映的車輛走行性能也是評估橋梁振動的重要指標。一般而言,需要選擇橋梁關鍵位置處的位移和加速度響應作為橋梁的控制目標;選擇具有代表性的車輛加速度作為車輛的控制目標。

由于不同工況下的車橋系統(tǒng)位移和加速度響應具有不同的量綱,且不同位置處響應的數(shù)量級差別顯著。值得注意的是車橋系統(tǒng)由于振動控制后響應峰值的降低比率(控制效率)是無量綱的。因此,振動控制效率可以直接作為ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)。橋梁位移、橋梁加速度和車輛加速度的目標函數(shù)可通過下式確定:

(8)

基于以上分析,ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化的總目標函數(shù)為:

max(f(ξ))=max(β1fy+β2fa+β3fv)

(9)

ξ={md1md2md3cd1cd2cd3kd1kd2kd3}

(10)

式中：βj(j=1～3)表示權重因子,滿足β1+β2+β3=1;ξ表示待優(yōu)化的ECTMD裝置參數(shù)向量;fy,fa和fv分別表示橋梁位移、橋梁加速度、車輛加速度的優(yōu)化目標函數(shù):

(11)

式中：n1表示橋梁位移測點數(shù)量;n2表示橋梁加速度測點數(shù)量;n3表示車輛加速度測點數(shù)量。

為提高參數(shù)優(yōu)化效率,定義優(yōu)化過程中ECTMD裝置參數(shù)的選擇范圍如下:

0≤mdj≤δd,0≤cdj≤δc,0≤kdj≤δk

(12)

式中：下標dj(j=1～3)代表ECTMD裝置參數(shù);δd,δc和δk分別為ECTMD裝置參數(shù)mdj,cdj和kdj的上限值。

目標函數(shù)方程(9)和約束方程(11)(12)共同構成了ECTMD裝置參數(shù)的優(yōu)化問題。這一問題需要通過迭代算法進行求解,而每一次迭代中都涉及整個車橋系統(tǒng)的非線性求解。系統(tǒng)的非線性問題極大增加了求解的復雜程度,令優(yōu)化目標難以實現(xiàn)?；诖?本文采用響應面法簡化非線性系統(tǒng)的分析難度。首先構建一系列ECTMD裝置參數(shù)樣本集,并由其計算出車-橋系統(tǒng)的響應樣本,然后建立參數(shù)的響應面替代模型。由于多項式響應面模型構造簡單且具有封閉形式的特點,本文采用了如下二次多項式形式的響應面模型:

(13)

式中：Υj(j=1-q)表示第j項目標函數(shù);q為優(yōu)化目標函數(shù)數(shù)量,χi(i=1-np)表示第i項優(yōu)化參數(shù);np為優(yōu)化參數(shù)數(shù)量,a0,a1,i,a2,i和a3,ij為回歸系數(shù)。

3 數(shù)值算例

如圖1所示為一座實際的索道橋模型,前后軸距離為5m的雙軸車輛以速度v=40 km/h從橋梁左端行駛到右端。車輛參數(shù)列于表1;橋梁跨徑和垂度分別為L=145 m和f=4.25 m;橋梁等效密度和軸向剛度分別為m=18×103kg/m 和EA=1.00×108kN;橋梁初始水平張力為T=50.×103kN。

表1 兩軸車輛參數(shù)

選取橋梁跨中、1/4跨與3/4跨處峰值位移和加速度作為橋梁的控制響應,將車體的峰值加速度作為車輛的控制響應。在ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化過程中共使用了6個橋響應和2個車輛響應,目標函數(shù)的數(shù)量為q=8。利用本文所提出的非線性分析算法,基于多組ECTMD裝置參數(shù)樣本計算了相應車橋系統(tǒng)響應。通過最小二乘法確定響應面模型回歸系數(shù)a0,a1,i,a2,i和a3,ij,定義目標權重因子為β1=β2=β3=1/3。優(yōu)化問題的最優(yōu)解通過遺傳算法(GA)函數(shù)計算得到,該函數(shù)具有強大的全局搜索能力,常用于求解約束非線性多變量函數(shù)的最優(yōu)解。表2列出了用本方法得到的ECTMD裝置最優(yōu)參數(shù)。由于橋梁沿跨中對稱,在橋梁1/4跨處和3/4跨處設置ECTMD裝置參數(shù)完全相同,即md1=md3,cd1=cd3和kd1=kd3。

表2 ECTMD裝置參數(shù)

忽略索道橋的非線性,ECTMD裝置參數(shù)可通過線性方法計算得到[9,10]?；诰€性方法設計ECTMD裝置參數(shù)時,裝置質量(mdj)可以直接取某一固定值。從表2可以看出,通過線性方法得到的裝置參數(shù)與通過優(yōu)化設計得到的裝置參數(shù)有較為明顯的區(qū)別。此外,本文所提出基于響應面模型的參數(shù)優(yōu)化方法在ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化過程中耗費的計算時間僅為30.1 s。相較而言,直接基于車橋系統(tǒng)非線性分析的優(yōu)化計算時間達在2 h以上,說明本文所提出的非線性系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法具有較高的計算效率。

為進一步說明本文參數(shù)優(yōu)化方法的有效性,對如下工況的車橋系統(tǒng)進行動態(tài)響應分析:

工況一:橋梁未安裝振動控制裝置。

工況二:橋梁安裝有ECTMD裝置,裝置參數(shù)通過線性方法計算得到。

工況三:橋梁安裝有ECTMD裝置,裝置參數(shù)通過參數(shù)優(yōu)化設計方法得到。

基于上述三種工況,計算了車輛和橋梁動態(tài)響應的功率譜密度(PSD)，如圖2、圖3所示。橋梁振動加速度功率譜密度從能量角度描述了橋梁振動與頻率的關系,是評價橋梁振動控制效果的重要指標。

圖2 橋梁加速度PSD

圖3 車體豎向加速度PSD

從圖2可以看出,橋梁振動能量主要分布在橋梁第2階和第7階頻率附近的1.62 Hz和4.10 Hz兩個頻率點。使用參數(shù)優(yōu)化設計的ECTMD裝置對應的PSD峰值明顯小于線性設計的ECTMD裝置對應的PSD峰值,說明采用參數(shù)優(yōu)化設計的ECTMD裝置可以有效地消除橋梁的振動能量,使橋梁的振動產生明顯衰減。因此,采用參數(shù)優(yōu)化設計的ECTMD裝置對橋梁振動具有較高的控制效率。

如前所述,車輛加速度也是評價橋梁動力性能的重要指標。從圖3可以看出,車輛加速度功率譜密度同樣證明了使用參數(shù)優(yōu)化設計方法的ECTMD裝置的控制效率高于線型設計方法得到的ECTMD裝置。

上述結果表明,具有最佳結構參數(shù)的ECTMD裝置能夠有效地對非線性車橋系統(tǒng)振動控制。因此,本文所提出的ECTMD裝置和對應的參數(shù)優(yōu)化方法能夠有效實現(xiàn)對車橋系統(tǒng)的振動控制。

4 結 論

本文提出了一種基于ECTMD裝置的車橋系統(tǒng)非線性振動控制方法。首先介紹了一種非接觸式ECTMD裝置,對其工作原理進行了分析。然后給出了一種車輛-索道橋耦合系統(tǒng)非線性分析方法用于評價ECTMD裝置在工程中的控制性能。為獲得最優(yōu)控制效果,提出了一種基于響應面法的ECTMD裝置參數(shù)優(yōu)化方法。最后,以一個實際索道橋為例驗證了本文方法的有效性。

數(shù)值算例表明,線性設計下的ECTMD裝置對車輛-索道橋系統(tǒng)的振動控制效果較差,通過參數(shù)優(yōu)化得到的ECTMD裝置能有效地抑制非線性車橋系統(tǒng)振動。這些結果表明線性優(yōu)化方法不適用于非線性車橋系統(tǒng),本文所提出的ECTMD裝置和基于響應面法的參數(shù)優(yōu)化方法能夠有效實現(xiàn)對車輛-索道橋系統(tǒng)的振動控制。