基于灰色兩次擬合與殘差修正的水稻需水量預(yù)測模型研究

侯鐵錚

(遼寧省遼陽水文局， 遼寧 遼陽 111000)

水稻是遼寧中部平原區(qū)主要糧食作物，水稻需水的準(zhǔn)確分析對(duì)于節(jié)水灌溉模式及糧食安全評(píng)估具有重要的參考意義[1]。近些年來，對(duì)于水稻作物需水預(yù)測的研究成果較多[2- 4]，其中二次擬合殘差模型由于可以對(duì)水稻需水量多個(gè)影響因素進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，因此，該方法的預(yù)測范圍廣，可實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間尺度的需水量預(yù)測，且對(duì)數(shù)據(jù)量要求較低，在缺乏大量數(shù)據(jù)時(shí)具有較高的計(jì)算效果[5]。水稻需水量影響因素較多，有研究表明氣象要素[6- 12]是水稻作物全周期需水影響的主要因素，但由于氣象因素較多，需要對(duì)各因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)后篩選，選取關(guān)聯(lián)度高的氣象因子作為二次擬合殘差模型的自變量進(jìn)行需水量的預(yù)測。為此本文以水稻作為為研究實(shí)例，通過氣象觀測和水稻作物需水測定數(shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)模型對(duì)各氣象因子對(duì)水稻作物需水影響進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，在關(guān)聯(lián)度分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次擬合殘差模型對(duì)水稻需水預(yù)測精度進(jìn)行分析，研究成果對(duì)于遼寧地區(qū)糧食安全需水評(píng)估具有重要參考價(jià)值。

1 二次擬合殘差修正模型計(jì)算原理

模型計(jì)算主要原理是對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)X(0)(t)采用逐步累積求和的方式產(chǎn)生具有一定規(guī)則的分析數(shù)據(jù)序列X(1)(t)，降低原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)程度，并采用指數(shù)曲線對(duì)新數(shù)據(jù)系列進(jìn)行擬合，模型計(jì)算方程為：

(1)

則相應(yīng)的微分方程為：

(2)

(3)

式中，a—不同數(shù)據(jù)系列的演變趨勢系數(shù)；b—系統(tǒng)灰色變量。在方程中矩陣B以及YN的計(jì)算方程分別為：

(4)

YN=[X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n)]T

(5)

GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

(6)

最后將數(shù)據(jù)還原：

*表中X(0)(t)代表第t年水稻需水量實(shí)測數(shù)據(jù)，X(1)(t)代表第t年一次累加生成水稻需水量數(shù)據(jù)。

(7)

(8)

將時(shí)間響應(yīng)方程寫成：

X(1)(t+1)=Ae-at+B

(9)

由第一次估計(jì)的a值及原始數(shù)列X(1)(t)對(duì)A和B進(jìn)行估計(jì)，

由于:

X(1)(1)=Ae0+B

(10)

X(1)(2)=Ae-a+B

(11)

……

X(1)(n)=Ae-a(n-1)+B

(12)

寫成矩陣形式即為：

(13)

其中：

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n))T

(14)

(15)

由最小二乘法，有：

(16)

即得兩次擬合后的方程：

X(1)(t+1)=Ae-at+B

(17)

2 模型應(yīng)用分析

2.1 GM(1，1)模型構(gòu)建舉例

以遼寧某灌溉實(shí)驗(yàn)場已收集2000—2020年水稻全生育期需水量數(shù)據(jù)，其中以2014—2020年作為模型構(gòu)建舉例，數(shù)據(jù)見表1，按照模型計(jì)算原理，將原始樣本數(shù)據(jù)系列進(jìn)行規(guī)則化處理得到新的樣本數(shù)據(jù)系列X(1)(t)。

表1 水稻全生育期需水量數(shù)據(jù)

(18)

其分析結(jié)果見表2。

表2 GM(1，1)模型分析表

2.2 二次殘差擬合修正模型舉例

按照二次殘差擬合修正模型將GM(1，1)模型建立的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)寫成：

X(1)(t+1)=Ae-0.0257t+B

(18)

根據(jù)兩次殘差擬合修正參數(shù)法，解得：

(19)

即最后確定的時(shí)間響應(yīng)方程為：

(20)

按照上述方法對(duì)各年份需水進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表3。

表3 兩次殘差擬合修正法模型分析

2.3 模型關(guān)聯(lián)度分析

模型通過對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行檢驗(yàn)來判定模型計(jì)算的精度，以關(guān)聯(lián)度的檢驗(yàn)為例。對(duì)模型關(guān)聯(lián)度進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表4。

表4 水稻全生育期需水量模型的關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

當(dāng)模型計(jì)算的關(guān)聯(lián)度高于0.6則表明模型計(jì)算值與實(shí)測值具有較高的吻合度，當(dāng)關(guān)聯(lián)度小于0.6，則表明模型計(jì)算值與實(shí)測值之間吻合度相對(duì)較低。從不同模型關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算可看出，在不考慮氣象因素的前提下兩種模型的關(guān)聯(lián)度計(jì)算值均高于0.6，表明模型計(jì)算和實(shí)測計(jì)算的幾何相似曲線吻合度較高。

3 氣象關(guān)聯(lián)度分析

3.1 氣象因子與水稻需水量關(guān)聯(lián)分析

結(jié)合遼寧省某灌溉實(shí)驗(yàn)場已收集2020年水稻全需水量及氣象數(shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析，在這些主要因素中篩選對(duì)水稻騰發(fā)量影響最大的因素，從而進(jìn)行GM(1，2)的建模。關(guān)聯(lián)分析結(jié)果見表5。

由表5可知除太陽輻射外，在諸多氣象因子中以氣溫ET、空氣飽和差d、日照S和風(fēng)速u等對(duì)水稻騰發(fā)量影響較大。首先通過灰色關(guān)聯(lián)分析，在這些主要因素中篩選對(duì)水稻騰發(fā)量影響最大的因素，從而進(jìn)行二次殘差擬合修正的建模。由表6可以得出氣溫ET對(duì)水稻騰發(fā)量的影響是最大的，其關(guān)聯(lián)度為0.634。因此建立需水量與氣溫的二次殘差擬合修正模型。

表5 2020年水稻需水量及氣象數(shù)據(jù)

表6 各氣象因子與水稻需水量的關(guān)聯(lián)度分析

3.2 需水模型分析

根據(jù)二次殘差擬合修正建模方法，解得：

(21)

其模型分析結(jié)果見表7。

表7 二次殘差擬合修正模型分析結(jié)果

3.3 模型的精度檢驗(yàn)與對(duì)比分析

對(duì)二次殘差擬合修正模型及以及傳統(tǒng)單次模型的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行檢驗(yàn)分析，結(jié)果見表8。

表8 二次殘差擬合修正模型及單次擬合模型關(guān)聯(lián)度的檢驗(yàn)

通過關(guān)聯(lián)度分析，二次殘差擬合修正模型關(guān)聯(lián)度rd=0.63，大于0.6，而GM(1，1)的關(guān)聯(lián)度rd=0.47，低于0.5，二次殘差擬合修正模型相比于單次擬合模型，在水稻需水精度分析上具有明顯的改善，這主要是因?yàn)槎螝埐顢M合修正模型可綜合考慮氣象因素對(duì)水稻作物需水的影響，因此所建模型和實(shí)測數(shù)據(jù)曲線間的幾何相似程度要好于單次擬合模型，此外二次殘差擬合修正模型可以對(duì)預(yù)測的需水量采用殘差修正方法對(duì)預(yù)測值進(jìn)行修正，也相對(duì)提高模型對(duì)水稻作物的需水精度。

4 結(jié)語

(1) 當(dāng)采用二次殘差擬合修正模型并結(jié)合氣象等因素進(jìn)行水稻作物需水計(jì)算時(shí)，若加入某一因子使得模型a1，bi等參數(shù)不滿足定性分析的條件，則建議將該因子進(jìn)行剔除。

(2)考慮到水稻需水?dāng)?shù)據(jù)系列殘差周期及正負(fù)值交替變化，在模型計(jì)算時(shí)建議采用一階自回歸模型對(duì)殘差時(shí)序進(jìn)行修正。

(3)在考慮氣象關(guān)聯(lián)時(shí)，未引入降水因子，在后續(xù)研究中還需加入降水因子作為模型變量進(jìn)行水稻作物的需水計(jì)算。