基于水位過(guò)程線(xiàn)分析的明渠流量估算

阿不都賽依迪·賽麥提

(塔里木河流域干流管理局，新疆 庫(kù)爾勒 841000)

傳統(tǒng)上，天然河流中的流量是通過(guò)測(cè)量局部水流速度，然后經(jīng)過(guò)空間集成得到，速度是通過(guò)機(jī)械或電磁探頭獲得，探頭要與測(cè)量點(diǎn)的水流完全接觸[1]。最近，從儀器傳感器開(kāi)始，沿著給定半徑的剖面，所有速度都可以通過(guò)聲學(xué)多普勒電流剖面儀獲得[2]。這些完全淹沒(méi)在水流中的儀器很容易受到損壞，使它們?cè)诤樗陂g變得難以使用[3]。

流量測(cè)量的主要問(wèn)題還是難以測(cè)量較高水流部分的流速[4]。這意味著缺乏高水位的實(shí)驗(yàn)流速數(shù)據(jù)，而高水位數(shù)據(jù)在評(píng)定等級(jí)曲線(xiàn)中很重要[5]。這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)在文獻(xiàn)中通過(guò)分析平均速度和最大速度之間的關(guān)系來(lái)解決，最大速度通常位于上游部分，在高水流條件下也可以進(jìn)行速度測(cè)量，而不影響安全要求[6]。根據(jù)Chiu建立的熵模型，最大速度和平均速度之間存在線(xiàn)性關(guān)系[7]。最大流速可以通過(guò)雷達(dá)或光學(xué)儀器在水面上近似測(cè)得[8]。

由于以上直接測(cè)量水流會(huì)出現(xiàn)一些困難的情況，自然河流和人工渠的測(cè)量部分通常配備水位傳感器還有和測(cè)量水位、流量相關(guān)的等級(jí)曲線(xiàn)，基于水深和流量之間的一對(duì)一的關(guān)系，這個(gè)假設(shè)只在運(yùn)動(dòng)學(xué)下才成立[9- 10]。為了解決這些困難的一部分，本文提出了在兩個(gè)不同河段使用兩個(gè)水位傳感器的方法，并在新疆某水利實(shí)驗(yàn)室水槽中進(jìn)行了水工試驗(yàn)，以驗(yàn)證兩種方法的適用性。

1 基于測(cè)量水位過(guò)程線(xiàn)的流量計(jì)算

一維的淺水連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下：

(1)

(2)

式中，x(m)、t(s)—時(shí)空坐標(biāo)；A—橫截面積，m2；q—河道流量，m3/s；h—水流深度，m；g—重力加速度，m/s2；Sf—河道摩擦斜率、So—底部斜率。根據(jù)Chezy型關(guān)系：

(3)

式中，Rh—液壓半徑，m；n—曼寧系數(shù)，s/m1/3。河流流量估算間接方法的基本思想是通過(guò)在兩個(gè)不同河段同步測(cè)量水位過(guò)程線(xiàn)圖，然后采用校準(zhǔn)方程式(1)—(3)來(lái)估算n。

觀(guān)察到方程(1)—(3)存在唯一解所需的適當(dāng)邊界條件取決于任何給定時(shí)間在計(jì)算域兩端的弗勞德數(shù)。可能的邊界條件見(jiàn)表1，其中F=q/[A(gha)1/2] 為弗勞德數(shù)，ha是橫斷面平均流深(m)，下標(biāo)u或者d分別表示“上游”和“下游”，(*)表示“賦值”。超臨界流所需的上游條件應(yīng)為表1括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)，以獲得現(xiàn)場(chǎng)的真實(shí)剖面。由于上游的水位-流量關(guān)系未知，用第一個(gè)邊界條件代替，相當(dāng)于在上游段假設(shè)了超臨界流體的相似運(yùn)動(dòng)學(xué)。

表1 方程(1)—(3)可能的邊界條件

嚴(yán)格地說(shuō)，要使校準(zhǔn)問(wèn)題始終正確需要三個(gè)被測(cè)斷面。進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，使用與實(shí)際值不同的曼寧系數(shù)和已知階段的水位過(guò)程線(xiàn)作為邊界條件，可以得到水位剖面，顯示出沿河段的人工波浪，只有在最終斷面下游發(fā)生特殊擾動(dòng)時(shí)，以上問(wèn)題才能被證明。如果F<1，見(jiàn)表1，通過(guò)將計(jì)算域擴(kuò)展到第二測(cè)量段以外，并使用零擴(kuò)散方法近似計(jì)算域新端下游邊界條件，就能僅使用兩個(gè)測(cè)量段便可以獲得良好的n值校準(zhǔn)。將計(jì)算范圍擴(kuò)大到兩個(gè)測(cè)量斷面之間距離的一半，就足以使流量估計(jì)得到最大的改進(jìn)。

n值的校準(zhǔn)是通過(guò)誤差函數(shù)最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，誤差函數(shù)由下游測(cè)量斷面的計(jì)算水位與觀(guān)測(cè)水位之間的平方差給出。觀(guān)測(cè)時(shí)段選擇在下游段水位過(guò)程線(xiàn)峰值前后，是由于(1)相應(yīng)的峰值流量通常是最重要的流量參數(shù)。(2)下游段流量曲線(xiàn)上升部分的坡度通常較大，且誤差函數(shù)的靈敏度較高。尋求的最小解等價(jià)于以下方程的解：

(4)

式中，t1、t2—時(shí)間觀(guān)測(cè)限值，s。在求解根的每一次迭代中，用Δn=0.00001s/m1/3對(duì)n進(jìn)行擾動(dòng)，數(shù)值估計(jì)了下游水流深度對(duì)曼寧系數(shù)的靈敏度。

2 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室的水槽中對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。河道底坡度So=0.0006，長(zhǎng)25m，寬0.40m，高0.50m。河道的底部和墻壁是用樹(shù)脂玻璃做的。位于下游河道末端的尖頂堰提供初始均勻流動(dòng)條件。通過(guò)電子控制裝置調(diào)節(jié)進(jìn)入上游儲(chǔ)罐的泄洪量，控制電動(dòng)閥的開(kāi)啟和關(guān)閉，得到流量曲線(xiàn)Q0，實(shí)際流量由電磁流量計(jì)測(cè)量。

上述裝置最大流量接近0.080m3/s，最小上升時(shí)間約3s，返回時(shí)間約12s。在不同的河道截面安裝了兩個(gè)經(jīng)過(guò)適當(dāng)校準(zhǔn)的水準(zhǔn)儀來(lái)測(cè)量水位。第三個(gè)水位計(jì)用于測(cè)量水箱內(nèi)的水位過(guò)程線(xiàn)。使用了計(jì)算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)來(lái)獲取和控制各種數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)上的LabView界面也可以生成所需的水位過(guò)程曲線(xiàn)。試驗(yàn)要進(jìn)行兩個(gè)部分的運(yùn)行過(guò)程，對(duì)于過(guò)程A1和過(guò)程A2，河道底是光滑的，而對(duì)于過(guò)程B1～B6，河道底覆蓋著直徑40mm的固定粗礫石。圖1顯示了實(shí)驗(yàn)設(shè)備的如圖1所示。

3 明渠流量估算分析

3.1 運(yùn)用儀器數(shù)據(jù)估算上游流量

記錄河道上游槽泵出的流量q0，上、下游監(jiān)測(cè)段及上游槽的水位分別為h1、h2和h3(圖1)。所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率f為12.5Hz。對(duì)原始數(shù)據(jù)的功率譜進(jìn)行分析，以識(shí)別較低的噪聲頻率，稱(chēng)為截取頻fcut，通過(guò)低通濾波器對(duì)f>fcut的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾。切割頻率范圍從B6過(guò)程的h1水位的0.037Hz到B1過(guò)程的0.746Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)河道示意圖(側(cè)視圖)

上游參考流量線(xiàn)是通過(guò)假定上游水槽內(nèi)有一個(gè)恒定的水位來(lái)估算的。質(zhì)量守恒可以寫(xiě)成：

(5)

式中，V—容積，m3；∑—上游罐區(qū)水平槽面積，m2；q1—進(jìn)入河道的流量，m3/s；Q0—上游槽進(jìn)水流量，m3/s，Q1—河道進(jìn)水流量，m3/s。上游流量根據(jù)式(6)估算：

(6)

因?yàn)榱髁抗烙?jì)誤差與曼寧系數(shù)估計(jì)誤差成正比，所以重要的是要將每個(gè)流量曲線(xiàn)的n與估計(jì)誤差聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)確定性模型與誤差函數(shù)相聯(lián)系，假設(shè)n是隨機(jī)參數(shù)最有可能的值。最佳曼寧系數(shù)方差δM是由誤差函數(shù)在其最小值附近的曲率的逆給出的。假設(shè)計(jì)算的水位在其最優(yōu)值附近的一階近似，可以表示：

(7)

式中，N—觀(guān)測(cè)周期的時(shí)間步長(zhǎng)；δh—頭部測(cè)量誤差的方差；δM—曼寧系數(shù)方差，s2/m2/3；δE—側(cè)頭誤差的方差，m2；Ji—ti時(shí)刻下游水頭計(jì)算誤差對(duì)N的靈敏度，m4/3/s，即：

(8)

式中，no—從校準(zhǔn)過(guò)程中得到的最優(yōu)n值。

3.2 A過(guò)程流量水位線(xiàn)的估算

A段下游實(shí)測(cè)水位過(guò)程線(xiàn)如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)和模擬計(jì)算的水位過(guò)程線(xiàn)

根據(jù)上述準(zhǔn)則，在運(yùn)行A1和A2時(shí)，均選擇觀(guān)測(cè)時(shí)段t1=43s和t2=48s進(jìn)行均方根誤差計(jì)算。得到的誤差函數(shù)的根如圖3所示。

圖3 A1和A2過(guò)程的均方根誤差(RMSE)函數(shù)

需要注意的是，函數(shù)在實(shí)際可行的曼寧系數(shù)區(qū)域是非常平坦的。根據(jù)這些結(jié)果，下游段水位過(guò)程線(xiàn)對(duì)n的敏感性較小，其最合適的估計(jì)值很模糊。另一方面，上游實(shí)測(cè)和模擬計(jì)算的流量線(xiàn)如圖4所示，從圖可以看出，用兩個(gè)可行的曼寧系數(shù)計(jì)算得到的流量線(xiàn)的形狀與實(shí)測(cè)的形狀很接近，特別是在A2過(guò)程中。對(duì)于給定較小的底部?jī)A斜度和床粗糙度，在式(2)中，慣性項(xiàng)優(yōu)于重力和阻力項(xiàng)，只要簡(jiǎn)單地將所測(cè)得的階段線(xiàn)作為匯流的上游邊界條件，并使用物理上可行的曼寧系數(shù)值，就可能獲得良好的流量估計(jì)。

圖4 上游實(shí)測(cè)和模擬計(jì)算的流量線(xiàn)

3.3 B過(guò)程流量水位線(xiàn)估算

將一個(gè)擴(kuò)散的匯流求解程序應(yīng)用于B過(guò)程的校準(zhǔn)程序和方程(1)和(2)。擴(kuò)散的求解器忽略式(2)中的慣性項(xiàng)，始終需要一個(gè)上游條件和一個(gè)下游條件應(yīng)用于亞臨界流下的完整模型，見(jiàn)表1。圖5—7顯示了B1、B2和B4過(guò)程實(shí)測(cè)和模擬計(jì)算的水流深度曲線(xiàn)和流量曲線(xiàn)。誤差函數(shù)的RMSE值如圖8所示。

圖5 B1過(guò)程

圖6 B2過(guò)程

圖7 B4過(guò)程

圖8 B1-B6過(guò)程的RSME

需要注意的是，在所有B過(guò)程中的曼寧系數(shù)估計(jì)誤差比A過(guò)程中的曼寧系數(shù)估計(jì)誤差要小得多，同時(shí)使用擴(kuò)散模型而不是完整模型的流量估計(jì)誤差也要小得多，原因是由于擴(kuò)散模型的動(dòng)量方程中缺乏慣性項(xiàng)，這些項(xiàng)與n無(wú)關(guān)，在校準(zhǔn)過(guò)程中不能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。這主要存在于近似的邊界條件中，限制了校正過(guò)程補(bǔ)償完整模型的誤差的能力。

誤差函數(shù)的靈敏度和相應(yīng)的曼寧系數(shù)估計(jì)誤差也與最大流量深度有關(guān)，流速和深度較大時(shí)，河床阻力起主要作用，n的方差較小，在B2至B6過(guò)程中的擴(kuò)散模型中，計(jì)算出的流量性能指標(biāo)要好得多，除了B3過(guò)程(圖5—7)。對(duì)于較低的流體深度，如在B1過(guò)程(圖5a、圖6a和7a)，慣性項(xiàng)起主要作用，擴(kuò)散模式不再適合。此時(shí)，完整模型得到的結(jié)果較好，如圖5所示。圖5—7還顯示了用擴(kuò)散模型和完整模型校準(zhǔn)得到的水位過(guò)程線(xiàn)和流量線(xiàn)的比較結(jié)果。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)新疆某水利實(shí)驗(yàn)室收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)了下游水位過(guò)程線(xiàn)對(duì)于曼寧系數(shù)的敏感性分析的主要作用，通過(guò)匯流方法計(jì)算流量曲線(xiàn)。如果計(jì)算出的下游流體深度對(duì)曼寧系數(shù)的敏感性足夠大，則應(yīng)用擴(kuò)散模型的程序可以提供曼寧系數(shù)的穩(wěn)定估計(jì)，并使實(shí)測(cè)和估算的上游水位過(guò)程線(xiàn)很好地匹配。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，在最佳曼寧系數(shù)有限變化范圍為20%或更小時(shí)和誤差函數(shù)在10%或更大時(shí)，是峰值流量估計(jì)可靠的指標(biāo)。在其余情況下，用物理上合理的曼寧系數(shù)代替最優(yōu)值，用完整動(dòng)力學(xué)模型代替擴(kuò)散模型，在峰值估計(jì)時(shí)，可以得到約10%誤差的流量曲線(xiàn)。