構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 推進(jìn)深度思考

葉曉彧

摘? 要：模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的十大核心概念之一。課標(biāo)指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解外部世界的基本途徑。作為教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型的思想，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。因此，激發(fā)學(xué)生建模需求，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、應(yīng)用、完善拓展模型，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，同時(shí)在探究過程中推進(jìn)學(xué)生深度思考。

關(guān)鍵詞：模型;需求;深度思考

【中圖分類號(hào)】G623.5????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2021）25-0035-02

Build a Mathematical Model to Promote in-depth Thinking

YE Xiaoyu? （Xiangping Central Primary School，Tong'an District，Xiamen City，F(xiàn)ujian Province，China）

【Abstract】Model thinking is one of the ten core concepts of "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）".The course standard points out： the establishment of model thinking is the basic way for students to experience and understand the external world. As a teacher，we should consciously cultivate students' model thinking and improve their ability to solve practical problems. Therefore，only by stimulating students' modeling needs and guiding students to guess，verify，apply，and improve and expand models can they gradually cultivate students' model thinking and at the same time promote students' in-depth thinking in the process of inquiry.

【Keywords】Model;Demand;Deep thinking

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版》明確指出數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象表達(dá)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以高中的課程目標(biāo)為方向標(biāo)，從小滲透學(xué)生成長(zhǎng)應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解外部世界聯(lián)系的基本途徑。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)中，也不斷地發(fā)現(xiàn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生模型思想，引導(dǎo)學(xué)生建立各種數(shù)學(xué)模型，在猜測(cè)、驗(yàn)證、應(yīng)用、完善拓展模型的過程中，是促使學(xué)生主動(dòng)探究，推進(jìn)學(xué)生深度思考的重要載體，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。下面筆者談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法：

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)建模需求

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，作為教師要率先用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，在平時(shí)的教學(xué)中，要善于從生活中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)資源，為課堂教學(xué)服務(wù)。這就要求教師把生活中含有數(shù)學(xué)問題的情境引入到課堂中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們學(xué)習(xí)的是有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)，使他們產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助解決問題的需求。

（1）創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)建模需求

例如，教學(xué)《集合——重疊問題》

師：聽說我們班在期中考試中，語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)超過90分的同學(xué)有很多，現(xiàn)在請(qǐng)第一小組的同學(xué)，語(yǔ)文成績(jī)超過90分的同學(xué)起立。大家一起數(shù)數(shù)，有幾個(gè)人？

生：5人（板書）

師：你們5人先請(qǐng)坐下，再請(qǐng)這個(gè)小組中數(shù)學(xué)90分以上的同學(xué)起立。有幾個(gè)人？

生：4人（板書）

師：哇，第一組90分以上的人數(shù)真多，一共有多少人？

生1：9人，5+4=9（人）

生2：7人，有兩個(gè)人兩科都超過了90分。

師：看來(lái)有不同的意見，不著急，我們先請(qǐng)第一小組中成績(jī)超過90分的同學(xué)來(lái)做個(gè)游戲。請(qǐng)語(yǔ)文90分以上的站到藍(lán)色的線圈里，數(shù)學(xué)90分以上的站到紅色的線圈里。

有兩個(gè)孩子起先不知道站哪里，在兩個(gè)線圈之間徘徊，在教師的詢問下得知，他倆兩科都90分以上。不等老師進(jìn)一步引導(dǎo)，已經(jīng)有一個(gè)孩子靈機(jī)一動(dòng)，把兩個(gè)線圈拉到一起，互相交叉，他拉著另一個(gè)人站到交叉處。這時(shí)學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)數(shù)90分以上的同學(xué)，并不是簡(jiǎn)單地把兩科的人數(shù)相加。游戲情境展現(xiàn)的就是最初始的集合圖，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣因這個(gè)游戲而產(chǎn)生，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：觀察這個(gè)集合圖，現(xiàn)在你覺得應(yīng)該怎么列式計(jì)算90分以上的人數(shù)呢？學(xué)生提出各種方法，也是最初的模型猜想，他們都期待自己的猜想得到證實(shí)，這就是他們最初始的心理需求。

（2）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模需求

《找次品》的教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生觀看美國(guó)“挑戰(zhàn)者號(hào)”航天飛機(jī)發(fā)射失敗的新聞視頻，學(xué)生從中得知事故發(fā)生原因是因?yàn)橐粋€(gè)不合格的零件引起的，因?yàn)檫@個(gè)零件造成12億美元的損失，7名宇航員遇難。學(xué)生在極度震撼中，產(chǎn)生了找出罪魁禍?zhǔn)祝ù纹罚┑膹?qiáng)烈愿望。

緊接著教師出示問題情境：一個(gè)螺母制造廠要制造一批同樣大小的螺母，做到第81個(gè)螺母的時(shí)候，細(xì)心的師傅發(fā)現(xiàn)機(jī)器發(fā)生異樣，他及時(shí)關(guān)閉機(jī)器，可是第81個(gè)螺母已經(jīng)和其他螺母混在一起，而且外形和其他螺母一模一樣，師傅根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，知道這個(gè)不合格的螺母質(zhì)量比其他螺母重。師：你有辦法把這個(gè)次品找出來(lái)嗎？有的學(xué)生根據(jù)五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)《植樹文》的經(jīng)驗(yàn)想到：只要把問題化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)行研究，找到解決問題的模型，就能知道從81個(gè)螺母中找到次品的方法。