對于有理數(shù)乘法法則探索的想法

黃翠

摘 ?要：在初中數(shù)學中有理數(shù)的乘法法則學生計算沒有問題，但在知識結(jié)構(gòu)中與小學中乘法是相同加數(shù)加法的簡潔的表示方法沒有關(guān)聯(lián)，這與初中數(shù)學中現(xiàn)有教材有理數(shù)乘法沒有關(guān)聯(lián)，使知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象。為了使知識結(jié)構(gòu)更加完整，找到初中數(shù)學與小學數(shù)學之間聯(lián)系，使學生接觸有理數(shù)乘法更加自信，根據(jù)閱讀的文獻和多年的教學經(jīng)驗，對于有理數(shù)乘法的引入做了修改。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學;有理數(shù)的乘法;知識結(jié)構(gòu);修改

蘇科版教材中，通過水文觀測實例探究有理數(shù)的乘法法則分為四步。第一步：根據(jù)生活經(jīng)驗對于水位幾天前或幾天后是上升或下降多少？第二步：根據(jù)填空的知識儲備，將水文觀測幾天前或者幾天后水位上升或者下降用有理數(shù)的運算說明。第三步：根據(jù)上面的知識基礎(chǔ)，將14個乘法算式轉(zhuǎn)化為水文觀測實例填積的結(jié)果。第四步：根據(jù)第三步14個算式，進行分類，你發(fā)現(xiàn)兩個有理數(shù)相乘積的結(jié)果與兩個因數(shù)有什么關(guān)系呢？以小組為單位進行交流討論。然后進行小組展示，探索出結(jié)果。這樣的設(shè)計有利于學生感知數(shù)學來源于生活，有利于培養(yǎng)學生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。通過教學，學生對于本節(jié)掌握效果很好，但是這樣設(shè)計與小學學的知識中乘法意義類比度不高，不利于有理數(shù)乘法的意義的理解。

根據(jù)《高觀點下的初等數(shù)學》（第一卷）算術(shù)中：有理數(shù)的乘法證明是虛假的，偽邏輯。應(yīng)該用簡單的例子來使學生相信，或有可能的話，讓他們自己弄清楚。為了與小學有類比，在類比中添加個別元素0做了材料一的規(guī)定，使學生更好形成知識框架，更易同化理解上位知識。根據(jù)上述思想，設(shè)計了《有理數(shù)的乘法》的教學設(shè)計。

一、問題串引導環(huán)節(jié)

小學學的乘法的意義是什么？（求相同加數(shù)的和的運算叫乘法。）

數(shù)擴充到負數(shù)，有理數(shù)的乘法的意義又是什么？該如何計算呢？

帶著這個問題，研讀下面材料：

材料一：規(guī)定：0與相同加數(shù)的和的運算叫加乘法，例如：;0與相同減數(shù)的差的運算叫減乘法，例如：

。

根據(jù)上述材料，研究有理數(shù)乘法運算（包括加乘法和減乘法）。

問題一：兩個有理數(shù)相乘，積的符號與兩個因數(shù)有怎樣的關(guān)系？

問題二：兩個有理數(shù)相乘，積的絕對值與兩個因數(shù)有怎樣的關(guān)系？

并能用簡潔的語言總結(jié)歸納。

前面已經(jīng)學習了有理數(shù)加法法則分類討論的知識基礎(chǔ)，以小組為單位進行交流討論。老師適時輔導幫助后進組提示分類討論，再研究積的符號和絕對值。

注：根據(jù)有理數(shù)加法法則的探究過程的知識鋪墊，將乘法分類：（1）同號兩數(shù)相乘（2）異號兩數(shù)相乘（3）還有0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0與有理數(shù)相乘。

以小組為單位展示每組的討論結(jié)果，找一位學生總結(jié)，老師板書有理數(shù)的乘法法則。每位學生整理筆記本。

二、發(fā)現(xiàn)的有理數(shù)法則可行性環(huán)節(jié)

以材料二中水文觀測為例（來源于蘇科版教材），水位的高低與升降，體驗學生的發(fā)現(xiàn)的法則是可行的。

材料二：規(guī)定水位上升為正，水位下降為負;幾天后為正，幾天前為負。（用有理數(shù)的運算解決問題）

（1）如果水位每天上升4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（2）如果水位每天下降4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（3）學生自己出類似問題并解決。

注：由第一環(huán)節(jié)與小學的類比度高，使學生更好形成知識框架，更易同化理解上位知識。第二環(huán)節(jié)讓學生體會到有理數(shù)的意義和法則與生活一致的，我們的發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用于生活。

三、小試牛刀

例題：9×（-6）;（2）（-9）×6;（3）（-9）×（-6）;（-9）×0例題主要考查學生對于法則的掌握程度。學生先自主做4題，同時幫助后進生提示并了解最主要錯誤在哪兒，然后老師展示全班錯誤率高的典型錯題展示，學生批改講解。老師總結(jié)強調(diào)：先定號后定絕對值。

四、訓練提升

1.計算：（1）（-7）×3;（2）（-48）×（-3）;（-6.5）×（-7.5）;（4）;本題鞏固所學，檢查部分學生的改錯能力和小學的計算能力。

2.計算：

（1）;

（2）;

注：兩個有理數(shù)相乘擴充到三個因數(shù)和四個因數(shù)，考察多數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為兩數(shù)相乘的順序性以及重復利用兩數(shù)相乘的乘法法則的準確率。

五、能力拓展

1、下列命題中，正確的是（）

A. 若a·b>0，則a >0，b>0. ? B. ?a·b<0，則a<0，b<0.

B. ?若a·b=0，則a=0，b=0. ? D. a·b=0，則a=0或b=0.

2.絕對值小于4的所有整數(shù)的積是 ? ? ? ? ? 。

注：第一題是考察有理數(shù)乘法法則的逆向思維，第二題是多個數(shù)相乘與絕對值相結(jié)合的綜合題。

參考文獻：

[1][德]菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數(shù)學（第一卷）.復旦大學出版社.

[2]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學七年級上冊.江蘇鳳凰科學技術(shù)出版社.