凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 提高教學(xué)有效性

唐長峰

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)?！苯虒W(xué)時(shí)遵循數(shù)學(xué)學(xué)科自身的教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建更具“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課堂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

一、經(jīng)歷知識(shí)形成，促進(jìn)知識(shí)構(gòu)建

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)基本是用文字、圖片等形式直接呈現(xiàn)出來的，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展大多源于現(xiàn)實(shí)與學(xué)習(xí)的需要。教師在教學(xué)中要善于挖掘知識(shí)的來龍去脈，將新知融入原有的知識(shí)體系中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，探究知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建。

例如在“比例尺的應(yīng)用”中要求一個(gè)圖形的實(shí)際面積時(shí)，學(xué)生往往出現(xiàn)用圖上面積直接除以比例尺的錯(cuò)誤解題思路，分析其原因是學(xué)生沒有真正理解比例尺的本質(zhì)含義，比例尺之所以稱尺是由于與長度有關(guān)，長度的變化必然要帶來圖形大小的變化，因此在教學(xué)“比例尺”的概念時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺的形成過程。出示：學(xué)校的操場(chǎng)是一個(gè)長100米，寬60米的長方形，讓學(xué)生在紙上畫出操場(chǎng)的平面圖，并且要保證形狀最像。解決這個(gè)問題的時(shí)候?qū)W生就要思考怎樣才能保證像，有的學(xué)生從把長和寬縮小相同的倍數(shù)來確定紙上這幅圖的距離，這種想法本身就蘊(yùn)含了比例尺的含義，也有學(xué)生通過長和寬的倍數(shù)關(guān)系來確定距離并畫圖。通過展示交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要使形狀不變，就要把實(shí)際距離縮小一定的比例，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)平面圖形中尋找相關(guān)邊線長度的關(guān)系，從而在現(xiàn)實(shí)的背景中理解比例尺的本質(zhì)含義。

二、關(guān)注思維發(fā)展，提升思維水平

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)生的思維處于具體形象思維逐漸向抽象思維過渡的時(shí)期，在教學(xué)時(shí)要處理好數(shù)學(xué)抽象與認(rèn)知形象之間的矛盾，讓學(xué)生充分經(jīng)歷由具體思維到表象思維再到抽象思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并學(xué)會(huì)合理選擇數(shù)學(xué)方法，提高思維水平。

例如一年級(jí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的實(shí)際問題”，出示情境圖：體育器材室里有40個(gè)籃球，52個(gè)排球，籃球比排球少多少個(gè)？教師放手讓學(xué)生解答，可以畫一畫或擺一擺，也可以算一算。此時(shí)學(xué)生感到用符號(hào)畫起來很困難，擺學(xué)具數(shù)量不夠且不方便，不少學(xué)生列出了減法算式可又不能清晰地表達(dá)解答思路。在學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突中，教師及時(shí)引出畫線段圖，并指導(dǎo)學(xué)生理解線段圖的表示方法。雖然一年級(jí)的教材并沒要求用線段圖進(jìn)行解決問題的輔助教學(xué)，然而如果僅停留在“畫實(shí)物”或“擺學(xué)具”這些具體的操作層面上，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)表象的形成和思維水平的提升。學(xué)生對(duì)于算式52-40=12（個(gè)）的理解，已能借助線段圖擺脫具體操作層面的思維，開始向表象思維、抽象思維逐漸過渡，初步體驗(yàn)到畫線段的價(jià)值。我們?cè)诮虒W(xué)中要根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)開放的教學(xué)流程，使不同的學(xué)生在合作互動(dòng)、思考交流中獲得各自的提高和發(fā)展。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思考，提煉思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，在小學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，它不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣可以清晰地用文字或符號(hào)直接顯現(xiàn)出來，而是融合于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。教師在教學(xué)中要善于挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能領(lǐng)悟掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積”，本課是平面圖形面積計(jì)算的起始課，其教學(xué)地位決定本課的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷一些操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計(jì)算的方法，更重要的是讓學(xué)生能深刻理解和認(rèn)識(shí)其包含著的轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中先借助方格圖讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，得出平行四邊形的面積，進(jìn)而讓學(xué)生思考一格一格數(shù)比較麻煩，有沒有簡便的方法，能否將平行四邊形變成學(xué)過的圖形面積計(jì)算？在探究操作活動(dòng)中，教師提供多種平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，并思考：這些平行四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成長方形？拼成后的長方形與原平行四邊形有什么關(guān)系？在總結(jié)反思中引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積計(jì)算方法是怎樣得到的，我們用到了怎樣的一種方法？這時(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法逐漸由隱性轉(zhuǎn)為顯性，提升對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。這樣的教學(xué)強(qiáng)化了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)解決問題的策略和方法，數(shù)學(xué)本質(zhì)得以真正體現(xiàn)。

四、培養(yǎng)反思意識(shí)，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要活動(dòng)，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的核心和動(dòng)力。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不少發(fā)現(xiàn)大多來自直覺，教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生對(duì)自己的想象、判斷以及數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行自我反思，去探究知識(shí)背后潛藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將思維不斷引向深入。

例如教學(xué)六年級(jí)“圓柱和圓錐”單元中的一個(gè)題目：選一張長方形紙，卷成兩個(gè)大小不同的圓柱，分別算出體積。怎樣卷圓柱的體積比較大。教師讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)以長作為圓柱底面周長，以寬為圓柱的高，這樣卷成的圓柱比較大。并讓學(xué)生拿幾張不同的長方形紙進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算，發(fā)現(xiàn)都是以長為圓柱的底面周長圓柱體積大。那數(shù)學(xué)是否只是讓學(xué)生知道結(jié)論就可以？數(shù)學(xué)不僅要讓學(xué)生知道“是什么？”更重要的是讓學(xué)生去探究“為什么？”反思數(shù)學(xué)結(jié)論背后隱藏著的數(shù)學(xué)道理。引導(dǎo)學(xué)生從圓柱的體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程進(jìn)行分析，把轉(zhuǎn)化成的長方體平放，那么圓柱的體積還可以用“側(cè)面積的一半×半徑”進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榘验L邊卷成底面周長后的半徑大，所以按照“側(cè)面積的一半×半徑”計(jì)算出的結(jié)果大，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律，形成反思意識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)”這一核心內(nèi)容，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)特有的形態(tài)，在教學(xué)中要多給學(xué)生提供探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力，構(gòu)建有效地?cái)?shù)學(xué)課堂。