“四學課堂”理念下數(shù)學微專題研究課的教學設(shè)計
——以初一“三角形中線與面積問題”為例

王盼盼 (江蘇省張家港市第六中學 215638)

說起微專題研究，很多教師認為這應該是初三復習備考的事(如文[1])．其實不然，微專題研究是指圍繞知識的重點、難點設(shè)計的，利用具有緊密相關(guān)的知識或方法形成的某些專題研究，或者是針對學生的知識盲點、疑點、易錯點整合的，能夠在短時間內(nèi)解決的問題集，或者是圍繞重點內(nèi)容、關(guān)鍵能力適度進行的知識拓展、解題方法研究的數(shù)學活動．通過微專題的研究和教學，希望能幫助學生加深對所學知識的理解，強化前后知識的聯(lián)系，形成清晰的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，同時獲得系統(tǒng)的數(shù)學研究方法，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的深度學習．初一年級的數(shù)學教學，是初中三年基礎(chǔ)知識學習、基本技能訓練的階段，教學內(nèi)容相對而言較為簡單．但是，初一學生的知識儲備比較少，認知能力有限，對初中階段的抽象性知識不容易理解與掌握,對解題方法也了解甚少，更難以熟練應用．因此，在初一年級的數(shù)學教學中，我們有必要設(shè)置一些教學時間短、針對性強、主題突出、具有一定的趣味性的微專題，來輔助我們的數(shù)學教學，幫助學生全面理解知識、掌握知識，適度拓寬知識面．本文以“三角形中線與面積問題”為例，談?wù)劤跻粩?shù)學微專題研究課的實踐與思考，期望能對教學一線的教師有所幫助和啟迪．

1 教學過程

1.1 引導先學，知識再現(xiàn)

在微專題研究課的學習中，預習是學習過程中的第一步，學生通過對以小題帶知識、引方法的問題的研究，實現(xiàn)以下兩個目標：一是夯實基礎(chǔ)知識，熟悉基本方法，為后續(xù)學習作好鋪墊；二是提升自主學習的能力，提高課堂教學的效率．這是“四學課堂”最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)．

問題1 在△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的高AD=4．

(1)△ABC的面積為；

(2)在圖1中作出△ABC的高CE，則CE的長為；

圖1 圖2

(3)如圖2，若點F是BC邊的中點，則△ABF的面積為；

(4)如圖3，若點F是BC邊的中點，G是BC邊上一點，且BG∶GC=2∶1，則△AFG的面積為．

圖3

設(shè)計意圖通過問題驅(qū)動讓學生回顧舊知，再現(xiàn)三角形的面積公式、三角形中線與面積的關(guān)系、等高三角形面積比等于對應底邊長之比等相關(guān)知識，滲透利用等積法求三角形一邊上的高的思想方法．通過學生的交流、展示，教師的點評，將學生零散的、碎片化的知識加以提煉，形成較為系統(tǒng)的、條理化的知識結(jié)構(gòu)．

1.2 組織互學，知識鞏固

在微專題研究課的學習中，教師既要著力培養(yǎng)學生的合作意識，根據(jù)學生的興趣特點，設(shè)計一些小組互學的學習活動，讓學生的思維在協(xié)同學習中走向深入，不斷完善；更要通過設(shè)置高質(zhì)量的、有探究性的數(shù)學問題，激發(fā)學生合作探究的積極性，讓學生在不同的智慧融合中啟迪心智，在不同的思維碰撞中迸發(fā)潛能，長足進步．這是“四學課堂”十分重要的環(huán)節(jié)．

問題2 已知△ABC的面積為16，BD是△ABC的中線．

(1)如圖4，若點E是AB邊的中點，連結(jié)DE，則S△ADE∶S△ABC=；

圖4 圖5

(2)如圖5，若點F是BD的中點，連結(jié)AF，G是AF上一點，且AG∶GF=1∶2，連結(jié)CF，CG，則△CFG的面積為．

設(shè)計意圖問題2圍繞三角形中線分割圖形展開．教學過程中，要先給學生充足的獨立思考時間，再進行小組交流、全班展示．通過問題的解決，讓學生弄清問題的本質(zhì)，積累數(shù)學探究活動的經(jīng)驗．第(1)小題的設(shè)置，目的是希望學生認清線段DE是△ABD的中線，為以后學習三角形的中位線作好準備；設(shè)置第(2)小題，一是要求學生認清△AFC的特征，二是要求學生明白△AFC的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系，通過求解△CFG的面積，進一步鞏固等高三角形面積關(guān)系的相關(guān)知識．在教師點評環(huán)節(jié)可以作如下變式：如圖6，在△ABC中，BD是△ABC的中線，點E是BD上一點，BE∶ED=1∶2，連結(jié)AE，點F是AE上一點，AF∶FE=1∶2，連結(jié)DF．若△DEF的面積為m，則△ABC的面積為．借此提高學生的識圖能力，熟練應用相關(guān)知識解決綜合性問題．

圖6

1.3 提升研學，知識綜合

在微專題研究課的學習中，除了要引導學生理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗外，更重要的任務(wù)是促進學生數(shù)學學科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的不斷提升．因此，在前面簡單研究的基礎(chǔ)上，要及時對所學知識進行適度的拓寬、引申，提升思維的層級，引發(fā)學生的數(shù)學思考，不斷激發(fā)學生的學習興趣，提高學生分析問題和解決問題的能力．這是“四學課堂”最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)．

問題3 如圖7，AD，BE分別是△ABC的兩條中線，AD，BE交于點O．

圖7

(1)S△AOES△BOD；(填>，=或<)

(2)求△BOD與四邊形ODCE的面積之比；

(3)利用上述結(jié)論，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

圖8

1.4 遷移再學，知識深化

在微專題研究課的學習中，適時地將所學知識、解題方法進行有效的拓展、遷移，進而引領(lǐng)學生實施數(shù)學思維方式的有效遷移，才能讓學生對數(shù)學問題的思考逐步走向深入，繼而形成問題解決的思維方法，并將它內(nèi)化為解決數(shù)學問題的技能與技巧，不斷增強學生的數(shù)學悟性，生成智慧．這是“四學課堂”必須強化的環(huán)節(jié)．

圖9

問題5 如圖10，在銳角△ABC中，M是BC邊上的一個動點，作射線AM，過點B，C分別作AM的垂線，垂足分別為點D，E．已知△ABC的面積為16，BC=8．

圖10

(1)當AM=6時，求BD+CE的值；

(2)求BD+CE的最大值．

2 教學反思

2.1 簡約而不簡單的鋪墊強化

初一學生剛開始接觸微專題研究課，在設(shè)計微專題研究課教學內(nèi)容、教學流程時，既要根據(jù)教學實際需要，合理規(guī)劃、科學設(shè)置，更要兼顧初一學生的認知水平、知識儲備、能力發(fā)展．在“引導先學，知識再現(xiàn)”環(huán)節(jié)，要通過簡單的數(shù)學問題，幫助學生全面回顧已有知識、基本方法；在“組織互學，知識鞏固”環(huán)節(jié)，要有針對性地設(shè)置一些與問題環(huán)節(jié)相匹配的問題，通過學生的小組合作學習、相互交流、全班展示，進一步鞏固后續(xù)學習所需的知識、方法，切實提高學生的解題能力．這樣簡約而不簡單的鋪墊強化，教師要予以重視．

2.2 適度而不超越的拓展延伸

教材是重要知識點的精華與濃縮，往往言簡意賅，或者限于篇幅，有些過程未能加以說明，特別是所選擇的例題常常是圍繞當堂內(nèi)容展開的．教師作為教材與學生之間的協(xié)調(diào)者，有必要對教學內(nèi)容進行適度的拓展延伸，這樣的補充內(nèi)容可以通過微專題研究課來實現(xiàn)．在“提升研學，知識綜合”環(huán)節(jié)，要及時對前面所研究內(nèi)容進行拓寬加深，完善學生認知體系，使得教學內(nèi)容變得豐盈、有層次、有內(nèi)涵，增強學生學習數(shù)學的信心．在“遷移再學，知識深化”環(huán)節(jié)，一要加強前后知識的聯(lián)系，通過設(shè)置高質(zhì)量的、有思維含量的問題，提高學生的高階思維能力，完善學生的思維品質(zhì)；二要兼顧數(shù)學思想方法的落實，通過一題多解、一題多變等思維活動，引導學生進行方法的比較、優(yōu)化，尋求解決這類問題的規(guī)律與策略，提升學生的學科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力．

2.3 問題研究促進思維生長

杜威曾說：“學習就是要學會思維，教育的目的不是學會知識， 而是習得一種思維方式．”數(shù)學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應該讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步深化和熟練，使其在學習中學會運用課本知識舉一反三解決各類問題．為此，我們應當加強微專題研究課的教學，幫助學生把所學的知識點融會貫通，讓學生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學的魅力，體會學習數(shù)學的樂趣．通過“四學課堂”的實踐，希望學生能學會研究數(shù)學問題的方法與策略，促進思維生長．