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    可編程科學(xué)軟件Igor Pro在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中的應(yīng)用

    2021-10-21 02:53:58王麗霞
    大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)作圖繪圖

    鈕 偉,王麗霞,普 勇

    (南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 南京 210023)

    物理實(shí)驗(yàn),是經(jīng)歷從客觀發(fā)現(xiàn)到規(guī)律總結(jié)再到理論提煉,最后到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的科學(xué)探索的整體過(guò)程。隨著現(xiàn)代電子信息技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)等智能設(shè)備的使用在大學(xué)課程中也越來(lái)越普遍,而能夠使用科學(xué)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效分析處理也逐漸成為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)之一[1,2]。與此同時(shí),各大科研院校也都為非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生們開(kāi)展了計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的學(xué)習(xí),如C語(yǔ)言、C++、python等,以期能夠編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的輔助學(xué)習(xí)。常用的科學(xué)繪圖軟件有Excel,Matlab及Origin等,并都在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮了重要作用[3-6]。但是這些通用繪圖軟件大多可編程性或直接可視化方面較弱,在實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中仍有提升的空間。Igor Pro是一款具有強(qiáng)大編程功能的可視化科學(xué)繪圖軟件,兼具了Origin的易操作性和Matlab的可編程性,它既可以通過(guò)與Origin類(lèi)似的鼠標(biāo)點(diǎn)擊指令實(shí)現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖,又可以通過(guò)輸入指令或編輯程序完成作圖和數(shù)據(jù)分析[7,8]。Igor Pro因其強(qiáng)大的可拓展性在日常學(xué)習(xí)和科研實(shí)踐中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

    《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程是對(duì)物理現(xiàn)象本質(zhì)的溯源、探究和驗(yàn)證,是培養(yǎng)本科生的科學(xué)興趣、高階素養(yǎng)和動(dòng)手能力的一門(mén)重要課程。隨著時(shí)代發(fā)展、科技進(jìn)步,大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)同樣也與時(shí)俱進(jìn),所涉及的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容越來(lái)越前沿,相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也有數(shù)據(jù)量龐大、參量復(fù)雜、分析標(biāo)準(zhǔn)高的趨勢(shì)。在教學(xué)中,能夠積極正確引導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效分析處理,領(lǐng)悟物理本質(zhì)也逐漸成為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)之一。在本科階段,能夠掌握使用如Igor Pro等科學(xué)軟件,實(shí)現(xiàn)可編程的數(shù)據(jù)可視化,能加深學(xué)生對(duì)大學(xué)物理相關(guān)知識(shí)的體會(huì)和理解,在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面有不可替代的作用,同時(shí)將為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

    1 Igor Pro在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中的實(shí)踐

    Igor Pro作為一款具有強(qiáng)大編程功能的可視化科學(xué)繪圖軟件,在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中發(fā)揮出了巨大的作用。本文先以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例,介紹了利用Igor Pro能夠方便實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可視化;再以《電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》介紹了利用Igor Pro實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理與分析;最后以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例,通過(guò)Igor Pro可編程化的優(yōu)異性能,準(zhǔn)確地、自動(dòng)地完成了實(shí)驗(yàn)尋峰和逐差計(jì)算,展示了使用Igor Pro科學(xué)作圖軟件在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中的可視化及可編程化等優(yōu)異性能。

    1.1 Igor Pro圖像可視化-以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例

    大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程對(duì)數(shù)據(jù)處理的一種基本方法便是作圖法,針對(duì)本科生,使用傳統(tǒng)坐標(biāo)紙手工繪圖往往僅適用于因變量和自變量呈線性關(guān)系的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著科技的進(jìn)步、物理學(xué)的發(fā)展,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越來(lái)越多的呈現(xiàn)復(fù)雜化、多樣化、多參量化及非線性化,此時(shí)使用科學(xué)繪圖軟件進(jìn)行可視化就顯得尤為重要。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中,有許多非線性函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn),繼續(xù)使用坐標(biāo)紙繪圖會(huì)由于人為誤差、繪圖不規(guī)范等原因容易造成關(guān)鍵物理參量的理解缺失。非線性函數(shù)關(guān)系中一些重要的數(shù)據(jù)點(diǎn)(邊界點(diǎn)、極值點(diǎn)、轉(zhuǎn)變點(diǎn)等)通常代表了物理特性的轉(zhuǎn)變或相變等,對(duì)理解物理實(shí)驗(yàn)背后的內(nèi)在機(jī)制和原理具有重要意義,而傳統(tǒng)坐標(biāo)紙繪圖在手動(dòng)連接數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)很容易丟失這些蘊(yùn)含重要物理信息的特征數(shù)據(jù)。深刻理解當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及其物理機(jī)制必然要求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的、高效的可視化,使用Igor Pro,僅使用鼠標(biāo)點(diǎn)擊指令即可實(shí)現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖。

    以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例,課程要求繪制振幅qm,相位差f隨頻率比w/w0變化的幅頻曲線和相頻曲線,并理解曲線對(duì)應(yīng)的物理意義。在傳統(tǒng)的授課過(guò)程中,幅頻曲線和相頻曲線往往被分別畫(huà)出,而兩條曲線的橫坐標(biāo)相同,都是頻率比。由此可以采用Igor Pro使用雙Y軸的形式,將幅頻曲線和相頻曲線繪制在同一張圖上,同時(shí)方便對(duì)比與分析,加深理解曲線特殊點(diǎn)背后的物理含義。下面來(lái)介紹使用Igor Pro對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化繪圖。

    (1)在新打開(kāi)的表格中,按表1鍵入w/w0,qm,f等3列數(shù)據(jù),隨后右鍵修改每列數(shù)據(jù)名字為:fre,amp,phy。

    (2)在【W(wǎng)indows】菜單中選擇【New Graph】子菜單,在彈出的窗口中依次選擇對(duì)應(yīng)的x,y軸,選擇‘Add’添加雙Y軸,隨后即可實(shí)現(xiàn)圖線的可視化。

    (3)對(duì)繪出的圖像邊框雙擊,在彈出的窗口中設(shè)定合適的參數(shù),既可做出振幅和相位差隨頻率比變化的雙Y軸曲線,如圖1所示。

    表1 《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    圖1 《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)中的幅頻曲線和相頻曲線.

    在圖1所繪制的雙Y軸曲線中,數(shù)據(jù)清晰,規(guī)律明顯,展示了使用IgorPro科學(xué)軟件繪圖的優(yōu)勢(shì);同時(shí)在數(shù)據(jù)分析和理解上也有很多優(yōu)點(diǎn):在此雙Y軸的幅頻、相頻曲線中,極值點(diǎn)和轉(zhuǎn)變點(diǎn)都反應(yīng)出重要的物理信息。當(dāng)頻率比w/w0=1時(shí),說(shuō)明發(fā)生了共振現(xiàn)象,此時(shí)擺輪的振幅qm出現(xiàn)極值,達(dá)到了最大,而之間相位差f=90°。由此可見(jiàn),利用IgorPro可以對(duì)任何《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化,便于理解物理規(guī)律和意義。

    1.2 Igor Pro數(shù)據(jù)擬合-以《電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》實(shí)驗(yàn)為例

    在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中,作圖法不僅是要求學(xué)生們用圖來(lái)表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的定量關(guān)系,還要求能夠利用已做好的圖線,定量地求得待測(cè)量或得出相關(guān)量的經(jīng)驗(yàn)公式。使用IgorPro除了能可視化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外,在數(shù)值處理、求解待測(cè)量、圖線擬合等方面也非常方便。例如在《電解質(zhì)介電常數(shù)的測(cè)量》實(shí)驗(yàn)中,使用IgorPro按照上一節(jié)介紹的方法,能夠輕易畫(huà)出空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D的數(shù)據(jù)圖,如圖2中的紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)。在本實(shí)驗(yàn)中,需要根據(jù)數(shù)據(jù)圖計(jì)算獲得空氣的介電常數(shù)和裝置的分布電容。通過(guò)先前的大學(xué)物理知識(shí)學(xué)習(xí),知道空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D滿(mǎn)足線性關(guān)系:C=e0S0/D+C分(S0=21.61cm2,為平行極板面積),數(shù)據(jù)的連線應(yīng)當(dāng)是一條直線,這條直線的斜率即是e0S0,截距則是分布電容C分。學(xué)生在使用傳統(tǒng)作圖法求解待測(cè)量時(shí),往往會(huì)因圖線繪制不嚴(yán)謹(jǐn)、顯示范圍不合理、特征數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇不恰當(dāng)?shù)仍?,給求解待測(cè)量引入較大誤差。同時(shí)求解過(guò)程中較為繁雜,容易讓學(xué)生把精力花在數(shù)值計(jì)算中,而非物理意義的理解。

    圖2 利用Igor Pro對(duì)《電解質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》中的數(shù)據(jù)線性擬合分析

    在所繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)圖中,使用IgorPro選擇【Analysis】菜單欄中的【QuickFit】子菜單,再選擇“l(fā)ine”擬合的方式,即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合,并且自動(dòng)顯示該擬合曲線的斜率和截距等。由此在如圖2中,很容易知道分布電容C分=9.09pF,并計(jì)算出空氣的介電常數(shù)e0=18.19pF·mm/21.61cm2=8.42pF/m,接近真空的介電常數(shù)(8.85pF/m)。值得注意的是使用IgorPro對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合時(shí),直線都盡可能通過(guò)了較多的數(shù)據(jù)點(diǎn),一些不在線上的各點(diǎn)均勻地分布在緊靠直線的兩側(cè)。這其實(shí)也是手工繪圖連接實(shí)驗(yàn)曲線的一個(gè)基本原則,但在傳統(tǒng)授課進(jìn)行手工繪圖過(guò)程中,學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)理解不深入,不能把握作圖規(guī)則設(shè)定的原因,作圖過(guò)程中也存在很大的主觀性和隨機(jī)性,從而帶來(lái)較大誤差。使用IgorPro對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,既準(zhǔn)確地獲得了物理參量,又加深了學(xué)生們對(duì)相應(yīng)的物理機(jī)制、作圖法規(guī)則設(shè)定的意義和誤差理論的理解。

    此外,IgorPro軟件中除了線性擬合,還內(nèi)設(shè)了多種擬合方式,諸如多項(xiàng)式擬合、高斯擬合、指數(shù)擬合、多峰擬合等。盡管當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程使用作圖法求解未知參量大多是集中在線性關(guān)系的物理量中,但隨著物理學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步,越來(lái)越多非線性函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)也對(duì)本科生的教學(xué)越發(fā)重要。例如在《熱敏電阻和溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量》實(shí)驗(yàn)中,電阻隨溫度變化呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系,同樣使用IgorPro中【QuickFit】中的指令就能輕易準(zhǔn)確地獲得相關(guān)物理參數(shù)。由此可見(jiàn),在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中使用IgorPro,既能夠簡(jiǎn)單、快速地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化,又能高效、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)各種函數(shù)關(guān)系的擬合,摒棄無(wú)價(jià)值、無(wú)意義的煩瑣操作,真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)、動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

    1.3 Igor Pro可編程化-以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例

    在上述兩節(jié),使用IgorPro首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了可視化,然后對(duì)實(shí)驗(yàn)變量進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合,進(jìn)而獲得待測(cè)參數(shù),顯示了其在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程實(shí)踐中很強(qiáng)的實(shí)用性,但上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中,數(shù)據(jù)量較少,實(shí)驗(yàn)要求也較為簡(jiǎn)單,尚沒(méi)有充分體現(xiàn)IgorPro在可編程化處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面的巨大優(yōu)勢(shì)。下面以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例,使用IgorPro,通過(guò)簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)言,實(shí)現(xiàn)精確自主尋峰并按照逐差法準(zhǔn)確自動(dòng)計(jì)算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差。

    《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》這一獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的著名物理實(shí)驗(yàn),首次直接證實(shí)了玻爾關(guān)于原子分立能級(jí)的理論,是近代物理學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn),也是一個(gè)非常經(jīng)典的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)。在此實(shí)驗(yàn)中,為了觀測(cè)氬原子能級(jí)躍遷的過(guò)程,需要按照0.5V的步長(zhǎng)不斷地增大第二柵極電壓(VG2K)直至80V以上,同時(shí)記錄相應(yīng)的陽(yáng)極電流(I),由此會(huì)產(chǎn)生160多組數(shù)據(jù)。面對(duì)如此多組的數(shù)據(jù),此時(shí)繼續(xù)采用傳統(tǒng)坐標(biāo)紙作圖的方式顯然對(duì)本科生較不適宜,必須使用科研作圖軟件對(duì)其進(jìn)行可視化。如圖3,使用IgorPro所繪制出的I~UG2K實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖。此外,《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》還要求找到至少6個(gè)陽(yáng)極電流極大值所對(duì)應(yīng)的UG2K值,通過(guò)逐差法,最終計(jì)算出氬原子第一激發(fā)電位及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差。而在尋找峰值電流對(duì)應(yīng)電壓時(shí),采用其他常規(guī)科研作圖軟件例如Excel、Origin等,仍大多通過(guò)人工判斷、讀取數(shù)據(jù),這個(gè)過(guò)程主觀性大、耗時(shí)長(zhǎng),在計(jì)算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差中可能會(huì)引入較大誤差。

    圖3 使用Igor Pro繪制的陽(yáng)極電流隨第二柵壓變化圖像.

    IgorPro程序的可編程化此時(shí)又體現(xiàn)了極大的便利,通過(guò)程序可以自動(dòng)找到I極大值對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確UG2K值,并帶入到逐差法的計(jì)算公式中,直接計(jì)算并顯示出第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差。通常判斷極大值的編程邏輯是:一階導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)小于0,但在該實(shí)驗(yàn)中由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散性,即使使用插值填充數(shù)據(jù),但可能仍有無(wú)法使一階導(dǎo)數(shù)恰巧等于0的UG2K值。為了程序的可靠性,選擇了另一種非常簡(jiǎn)單且有效的判斷極大值邏輯:當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)比它的前兩個(gè)數(shù)據(jù)大又同時(shí)比它后面的兩個(gè)數(shù)據(jù)大,則這個(gè)數(shù)據(jù)即為極大值。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,該程序可以非常完美地找到數(shù)據(jù)中所有的極大值,并準(zhǔn)確計(jì)算出第一激發(fā)電位。程序如下:

    functionFindPeak1(step)//定義尋找峰值的函數(shù)

    variablestep//定義變量

    waveI_norm,U_norm//定義數(shù)組

    variablei,j

    variablerange=82//第二柵壓最大值

    variablenumber=range/step+1

    variablex=1

    variableE

    waveUU

    duplicateU_norm,UU//給數(shù)組UU定義長(zhǎng)度

    for(i=2;i

    if(I_norm[i] >I_norm[i-1]&&I_norm[i] >I_norm[i-2]&&I_norm[i] >I_norm[i+1]&&I_norm[i] >I_norm[i+2])//判斷極大值條件

    print“U”printx//顯示峰值

    print“=”printU_norm[i]//顯示峰值對(duì)應(yīng)的UG2K

    UU[x]=U_norm[i]

    x=x+1

    endif

    endfor

    E=((UU[6]-UU[3]) +(UU[5]-UU[2]) +(UU[4]-UU[1]))/9//使用逐差法計(jì)算第一激發(fā)電位

    print“deltaE=”printEprint“eV”//顯示第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差

    end

    在IgorPro的命令窗口中輸入“FindPeak1(0.1)”指令,程序自動(dòng)運(yùn)行并顯示:U1=20V;U2=30.5V;U3=42V;U4=54V;U5=66.5V;U6=79.5V。除此之外,根據(jù)逐差法公式直接計(jì)算并顯示DE=11.94eV,與氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級(jí)差的理論值11.8eV非常接近,成功地完了弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn),大大提升了實(shí)驗(yàn)效率。

    2 結(jié) 語(yǔ)

    作圖法作為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中展示、分析和處理物理數(shù)據(jù)的一種重要方法,面對(duì)當(dāng)前電子技術(shù)的飛速發(fā)展,科技信息領(lǐng)域的日新月異,在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中引入使用可編程化IgorPro軟件,能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化、數(shù)據(jù)分析的專(zhuān)業(yè)化、可編程化和自動(dòng)化??删幊炭茖W(xué)軟件IgorPro的應(yīng)用,能夠加深學(xué)生對(duì)大學(xué)物理相關(guān)知識(shí)的體會(huì)和理解,可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力,同時(shí)還將為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

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