基于K/N系統(tǒng)和MARS算法的長區(qū)段路基邊坡穩(wěn)定可靠性評價

羅 強 陳偉航 王騰飛 張文生 李政韜

(1西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031)(2西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室, 成都 610031)

路基邊坡主要由天然巖土材料構(gòu)成,由于復(fù)雜地質(zhì)作用，在漫長的形成過程中不可避免存在較大變異性[1].Wu等[2]從不確定性角度以隨機變量和隨機過程為研究對象,用可靠指標(biāo)β和失效概率Pf評價邊坡穩(wěn)定性.常用方法主要有一次二階矩法、一次可靠度法、響應(yīng)面法和蒙特卡洛模擬法(MCS)等[3].MCS在可靠度計算過程中,無需考慮極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性和功能函數(shù)的非線性,僅進行足夠次數(shù)的模擬就可得到較精確的可靠指標(biāo)β和失效概率Pf[4].影響邊坡穩(wěn)定的因素較多,且分析結(jié)果隨材料與幾何參數(shù)呈強非線性變化,為確保失效概率達(dá)到所需精度,MCS模擬次數(shù)應(yīng)保證在所需概率水平倒數(shù)的10倍左右,特別在失效概率較小時計算量過大[5].

隨著計算技術(shù)的發(fā)展,已開發(fā)出一系列用于邊坡斷面穩(wěn)定分析的軟件[6],可基于MCS方便地計算邊坡可靠指標(biāo)β和失效概率Pf,在科學(xué)研究與工程實踐中被廣泛應(yīng)用[7-8].但長區(qū)段路基邊坡的系統(tǒng)可靠水平顯著低于斷面可靠性,通過控制沿線路縱向離散分布的邊坡斷面可靠度,進行工程范圍內(nèi)邊坡系統(tǒng)整體可靠性評價具有極大風(fēng)險.因此,對以不連續(xù)破壞為主[9]的路基邊坡系統(tǒng)可靠性進行評價,需依據(jù)反映路基邊坡失穩(wěn)的有限寬度空間特征,將長區(qū)段路基邊坡劃分為N個獨立單元分別計算,再基于串聯(lián)或K/N系統(tǒng)等系統(tǒng)-單元模型進行分析[10].對于鐵路和公路等帶狀線路工程而言,N通常較大,使計算量過于繁重,需消耗極大人力與時間進行重復(fù)機械工作.

多元自適應(yīng)回歸樣條算法[11](multivariate adaptive regression splines, MARS)為解決上述高維非線性大數(shù)據(jù)量問題提供了便捷而高效的解決方案,已廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域[12].MARS可在不設(shè)定目標(biāo)函數(shù)形式的前提下,利用小部分樣本學(xué)習(xí)多維影響因素與結(jié)果的內(nèi)在復(fù)雜聯(lián)系,生成更簡單、易于解釋的顯性表達(dá)式模型,用于快速預(yù)測其余具有相同影響因素的樣本結(jié)果.

綜上所述,本文依據(jù)邊坡土體變異程度與邊坡失穩(wěn)空間特征的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性,將長區(qū)段路基邊坡劃分為各自獨立的單元.為避免大量繁瑣的邊坡斷面可靠度計算,依據(jù)土性、幾何參數(shù)分類,將影響因素相同且個數(shù)較多的單元組成總樣本集D,抽取少量代表性樣本作為訓(xùn)練集Dv,經(jīng)穩(wěn)定性計算獲取β.基于Dv的參數(shù)與結(jié)果空間進行自適應(yīng)學(xué)習(xí)形成MARS預(yù)測模型,快速估計預(yù)測集內(nèi)邊坡單元β.

采用系統(tǒng)-單元模型描述長區(qū)段路基邊坡系統(tǒng)與單元邊坡斷面可靠度間的關(guān)系.串聯(lián)系統(tǒng)中一處邊坡單元的局部失穩(wěn)將導(dǎo)致系統(tǒng)整體失效,對具有可修復(fù)性的路基邊坡系統(tǒng)過于嚴(yán)苛.通常在路基結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限內(nèi),為平衡安全性與經(jīng)濟性,少量邊坡單元局部失穩(wěn)對線路系統(tǒng)長期安全運營產(chǎn)生的風(fēng)險是可接受的.因此,本文選取具有一定容忍度的K/N(F)[13]系統(tǒng)評價長區(qū)段路基邊坡系統(tǒng)的可靠性,在N個獨立邊坡單元組成的系統(tǒng)中,當(dāng)失穩(wěn)單元個數(shù)大于系統(tǒng)容許失穩(wěn)個數(shù)K時才認(rèn)為系統(tǒng)失效.

1 路基邊坡斷面可靠度計算

1.1 邊坡獨立區(qū)段劃分

邊坡的破壞模式隨巖土材料的變異性、幾何參數(shù)和區(qū)段長度的變化而不同.當(dāng)土體物理力學(xué)性質(zhì)的水平SOF(scale of fluctuation)大于邊坡高度且小于邊坡長度一半時,沿邊坡走向會出現(xiàn)多處寬度有限的不連續(xù)破壞[9],如圖1所示.一條線路的長度通?？蛇_(dá)數(shù)十至數(shù)百千米,路基邊坡高度多在20 m以內(nèi),土體水平SOF在10～80 m之間[14],邊坡長度與水平SOF的比值較大,因此路基邊坡以不連續(xù)破壞為主導(dǎo)[10].

圖1 路基邊坡失穩(wěn)現(xiàn)場

邊坡局部失穩(wěn)長度可視為有可能存在一個潛在失效事件的最小長度.失穩(wěn)長度受邊坡的幾何形狀、土體的物理力學(xué)性質(zhì)等影響[15].Lacasse等[16]對加拿大New Liskeard地區(qū)No.11新建公路路堤可靠性進行分析,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)路堤邊坡失穩(wěn)長度約100 m,如圖2(a)所示.2020年法國鐵路TGV歐洲東部線位于下萊茵省Strasburg至Vendenheim間發(fā)生約55 m長路塹邊坡失穩(wěn)[17],如圖2(b)所示.

(a) 路堤失穩(wěn)長度

工程實踐中,一般通過復(fù)雜的隨機有限元法(RFEM)精確計算邊坡局部失穩(wěn)長度.Hicks等[15]通過RFEM分析黏土邊坡(坡高5 m、坡角45°、長500 m)在不同水平SOF下的失穩(wěn)長度,發(fā)現(xiàn)SOF值從12 m增加到100 m時,失穩(wěn)長度從(13.3±8.0)m增至(47.5±27.3)m,兩者呈正相關(guān).

綜上分析,路基邊坡局部失穩(wěn)長度與水平SOF有關(guān),一般在100 m以內(nèi),基于文獻和現(xiàn)場調(diào)查的工程失穩(wěn)案例破壞范圍多在30～70 m.為此,本文將路基邊坡按50 m均分為若干獨立單元進行穩(wěn)定可靠度計算.

1.2 研究對象及斷面統(tǒng)計

研究對象為一段設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)300 km/h的有砟軌道高速鐵路路基,總長約200.1 km,路堤153.2 km,路塹46.9 km,多為山前洪積平原地貌,地形起伏較小,地勢平坦開闊；部分區(qū)段為構(gòu)造侵蝕剝蝕中山、丘陵地貌,地形起伏較大,對段內(nèi)高邊坡采用分級設(shè)計,平臺寬2 m,土質(zhì)邊坡分級高度8 m,巖質(zhì)邊坡分級高度9 m.線路均處于亞熱帶干旱、半干旱氣候地區(qū),干熱季節(jié)長,年平均氣溫16.2 ℃；且全年干旱少雨,年平均降雨量為122.8 mm,雨水對邊坡的滲流和軟化作用微弱,可在可靠性分析中忽略降雨的影響.

考慮路基邊坡坡高低于2 m或坡率緩于1∶3時失效概率Pf較低, 路塹邊坡坡腳與其同側(cè)路基邊溝距離大于坡高2倍時對線路安全威脅較小,這2種情況均不納入統(tǒng)計.將研究對象按50 m間隔劃分,經(jīng)篩選得到有效路基邊坡單元共2 691個,見表1.

表1 有效路基邊坡數(shù)量統(tǒng)計

1.3 單元穩(wěn)定可靠度計算方案

線路沿線地形地貌與地質(zhì)條件的變化導(dǎo)致了路基邊坡的復(fù)雜性, 在穩(wěn)定可靠度計算中分為土質(zhì)和巖質(zhì)2類邊坡.

1.3.1 土質(zhì)路基邊坡

通過二維邊坡穩(wěn)定性分析軟件Slide2計算土質(zhì)路基邊坡可靠度,基于均值滑面搜索策略進行MCS計算[18].如圖3所示,滑面是半徑為R的圓弧,坡高為H,安全系數(shù)Fs采用Fellenius法按下式計算：

圖3 土質(zhì)路基邊坡Fellenius模型

(1)

式中,Wi、ci、φi、li、αi分別為第i個土條的重力、黏聚力、內(nèi)摩擦角、底面長度、土條底面與水平面夾角；I為土條總數(shù).

為進行穩(wěn)定可靠度計算,可設(shè)置功能函數(shù)Z：

Z=Fs-1

(2)

則可靠指標(biāo)β可表示為

(3)

式中,μZ和σZ分別為函數(shù)Z的均值和方差；μF和σF分別為Fs的均值和方差.

假設(shè)Z服從正態(tài)分布,則失效概率Pf為

(4)

式中,φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

研究區(qū)段共2 279個單級土質(zhì)路基邊坡單元,占總邊坡單元的84.7%,為減少重復(fù)性機械工作,建立單級土質(zhì)路基邊坡可靠指標(biāo)預(yù)測MARS模型,提高計算效率.二級土質(zhì)邊坡單元存在臺階且坡率不一致,幾何控制參數(shù)與單級土質(zhì)路基邊坡差異較大,但數(shù)量較少(66個),可直接采用Slide2軟件計算.

1.3.2 巖質(zhì)路基邊坡

巖體內(nèi)部存在許多形態(tài)各異的不連續(xù)面[19],導(dǎo)致巖質(zhì)路基邊坡失穩(wěn)模式具有多樣性,對應(yīng)穩(wěn)定可靠度計算方法亦不同.依據(jù)巖體完整性系數(shù)Kv、巖石質(zhì)量指標(biāo)(rock quality designation, RQD)和巖體風(fēng)化程度將巖體分為4類：塊狀結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)[20].

碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)多位于構(gòu)造破碎帶或強風(fēng)化破碎帶,由大小不規(guī)則的巖塊組成,失效模式與土質(zhì)路基邊坡類似,可按圖3所示模型計算.

層狀結(jié)構(gòu)可根據(jù)巖層傾角與坡面傾角的相對位置進一步劃分為層狀同向、層狀斜向和層狀反向結(jié)構(gòu),其中層狀斜向和層狀反向結(jié)構(gòu)均有較高穩(wěn)定性.層狀同向結(jié)構(gòu)可根據(jù)巖層傾角細(xì)分為水平巖層、切層和順層邊坡,順層邊坡穩(wěn)定性較高.水平巖層和切層邊坡的巖層傾向與坡面傾向一致,但巖層傾角緩于坡面傾角,可能發(fā)生平面滑動失穩(wěn).

通常平面滑動失穩(wěn)潛滑體的危險滑面為過坡腳的巖層不利結(jié)構(gòu)面,如圖4(a)所示.圖中,θ為坡面傾角；γ為巖層傾角；Le為滑動面長度；G為坡體自重；Ne為滑動面的法向力；Ts為滑動面的抗滑力.采用RocPlane軟件,基于MCS計算巖質(zhì)邊坡平面滑動可靠度.

(a) 平面滑動失穩(wěn)模型示意圖

對于塊狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡,根據(jù)巖層結(jié)構(gòu)面和邊坡幾何參數(shù)判斷是否可形成楔形體.節(jié)理面和巖層面切割形成的楔形體可沿結(jié)構(gòu)面的交線發(fā)生滑動,通常將沿二面交線的滑塌稱為楔體失穩(wěn),如圖4(b)所示.采用Swedge軟件,基于MCS分析邊坡楔體穩(wěn)定可靠性.

在346組巖質(zhì)路塹邊坡單元中,層狀斜向、層狀反向和順層邊坡有288個,其穩(wěn)定程度較高,失穩(wěn)風(fēng)險較低,可不進行可靠度計算.僅有58個邊坡可能存在平面滑動或楔體失穩(wěn),可靠度分別采用Rocplane或Swedge軟件計算.

結(jié)合上述分析,對土質(zhì)和巖質(zhì)邊坡采用不同的邊坡斷面可靠度計算方案,如圖5所示.

圖5 路基邊坡穩(wěn)定可靠度計算方案

2 MARS模型與可靠度預(yù)測

針對2 279個單級土質(zhì)路基邊坡單元建立可靠指標(biāo)預(yù)測模型,先結(jié)合MARS算法的特點選擇訓(xùn)練集樣本,再通過Python 3.0中的Py-earth庫建立模型,最后評估模型精度并進行預(yù)測.

2.1 算法原理

Friedman[11]于1991年提出MARS算法來擬合一組變量與因變量間的關(guān)系.該算法作為一種非線性、非參數(shù)回歸統(tǒng)計方法,通常能高效找出高維復(fù)雜數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律.MARS算法自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程可分為2個步驟：

① 向前選擇.先將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分割成不同斜率的線段,這些線段相互之間的連接點稱為結(jié)點；再在各個結(jié)點處逐步搜索基函數(shù)(BFs)進行擬合.為了提高模型精度,算法會不斷挑選潛在結(jié)點并利用BFs擬合,直至達(dá)到指定的最大項數(shù).最終形成的MARS預(yù)測模型一般可表示為

(5)

式中,f(X)為預(yù)測值；β0為常數(shù)；J為預(yù)設(shè)最大基函數(shù)個數(shù)；βj為第j個基函數(shù)的系數(shù),用最小二乘法估計；λj(X)為第j個基函數(shù),可以由單個樣條函數(shù)或多個樣條函數(shù)線性組合而成.

為了更加簡便,僅將樣條函數(shù)的形式考慮為分段線性函數(shù),即

(6)

式中,ζ為x的某一取值,僅當(dāng)x≥ζ時才有意義.

② 向后剪枝.通過向前選擇過程形成的模型通常呈過擬合狀態(tài),不利于模型預(yù)測訓(xùn)練集外數(shù)據(jù).需通過廣義交叉驗證(GCV)準(zhǔn)則,對貢獻過小的BFs剪枝,減小模型過擬合幾率,也能避免最終預(yù)測模型含有過多樣條函數(shù).GCV方程[21]可用于檢驗擬合優(yōu)度,不斷刪除BFs直至GCV的值最小時模型最優(yōu).GCV方程如下：

(7)

式中,?為GCV值；yl為第l個對象的輸入值；M為數(shù)據(jù)組數(shù)；f(Xl)為模型預(yù)測值；d為懲罰參數(shù)[11],表示每個BF對應(yīng)的優(yōu)化成本,默認(rèn)為3.

MARS算法可較好地捕捉高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在復(fù)雜關(guān)系,并生成更簡單、易于解釋的模型.該算法具有計算耗時少、可輸出顯性表達(dá)式、有助于在未編程條件下使用等優(yōu)勢,但對超出訓(xùn)練集范圍的數(shù)據(jù)預(yù)測精確不高.為保證模型整體預(yù)測精度,避免欠擬合,應(yīng)保證訓(xùn)練集樣本全面且不冗余.

2.2 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)選取

單級土質(zhì)路基邊坡穩(wěn)定可靠度主要受坡高H、土體重度γs、坡度系數(shù)m、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ等參數(shù)影響.對于研究區(qū)段內(nèi)的土質(zhì)路基邊坡,γs變化較小,可視為常量,不參與MARS建模；邊坡幾何參數(shù)H和m變異性不大,可視為確定性變量；邊坡土體參數(shù)c和φ的變異性較大,需按隨機變量考慮.綜上,選用H、m、μc、μφ、σc、σφ共6個因素進行MARS建模,其中μc、σc分別為c的均值和方差,μφ、σφ分別為φ的均值和方差.

考慮各因素量綱不同,為便于統(tǒng)計,將2 279個土質(zhì)路基邊坡單元的影響因素按下式分別標(biāo)準(zhǔn)化：

(8)

通過MARS預(yù)測模型減輕人工重復(fù)機械工作量,應(yīng)盡可能選取較少的典型樣本作為訓(xùn)練集,同時確保模型精度足夠高.訓(xùn)練集樣本在各維影響因素水平上應(yīng)滿足：① 樣本數(shù)據(jù)與真實總體樣本分布相近；② 避免預(yù)測樣本的參數(shù)遠(yuǎn)離訓(xùn)練集參數(shù)空間,訓(xùn)練集樣本應(yīng)保證足夠大的覆蓋范圍.

因此,在6維影響因素水平上分別通過分層抽樣法[22]采集樣本,將總區(qū)間[0,1]等分為40份,子區(qū)間長度L為0.025.圖6為標(biāo)準(zhǔn)化后各影響因素的分布規(guī)律.

圖6 各影響因素的分布

n′r,q=nr,qNs×50 r∈[1,6],q∈[1,40]

(9)

式中,nr,q為不同區(qū)間內(nèi)總樣本個數(shù)；Ns為單級土質(zhì)路基邊坡樣本總數(shù)；「?為向上取整.將各維影響因素水平上抽取的316個土質(zhì)單級路基邊坡單元樣本作為訓(xùn)練集.

圖7為標(biāo)準(zhǔn)化后總樣本集和訓(xùn)練集樣本升序排列熱力圖,通過對比發(fā)現(xiàn)2個樣本集趨勢類似,說明訓(xùn)練集與總樣本集分布接近.這有助于MARS算法在向前選擇階段,有充足的數(shù)據(jù)來擬合樣本點集中區(qū)域,保證大部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測精度.總樣本集中坡高H超過橘紅色、內(nèi)摩擦角均值μc超過深紅色和坡度系數(shù)m小于深藍(lán)色的樣本很少(見圖7黑色框部分).若嚴(yán)格按總樣本分布選訓(xùn)練集,會使這3部分?jǐn)?shù)據(jù)量過少,降低模型局部預(yù)測精度.為避免此問題,通過式(9)在選擇樣本時強制向上取整,保證訓(xùn)練集數(shù)據(jù)覆蓋范圍.從圖7(b)中訓(xùn)練集樣本H、μc和m分布上可分別觀察到橘紅色、深紅色和深藍(lán)色數(shù)據(jù)條帶變寬.

(a) 總樣本集升序分布

訓(xùn)練集樣本詳細(xì)統(tǒng)計信息見表2,為方便使用MARS模型生成的表達(dá)式,輸入數(shù)據(jù)均為未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù).

表2 訓(xùn)練集樣本統(tǒng)計信息

2.3 模型建立

MARS模型在正向選擇階段,會逐步增加基函數(shù)個數(shù)形成過擬合模型.在向后剪枝階段根據(jù)模型的GCV值將擬合效果貢獻度較小的基函數(shù)逐步剪枝,從而找到最優(yōu)模型.

如圖8所示,通過改變模型基函數(shù)容許個數(shù)o來尋找最佳模型.發(fā)現(xiàn)o=29時,模型的GCV值首次達(dá)到最小值0.031 3,繼續(xù)增大o,GCV保持不變,說明o=29時模型最優(yōu),基函數(shù)個數(shù)超過29時,會因過擬合而被逐步剪枝為最優(yōu)模型.表3為o=29時最優(yōu)MARS模型的基函數(shù)及模型表達(dá)式：

表3 最優(yōu)MARS模型基函數(shù)及其表達(dá)式

圖8 基函數(shù)容許個數(shù)與GCV值的關(guān)系

β′=7.637 7+0.548 6B1-0.276 1B2+0.187 9B3+

0.097 0B4-0.343 4B5+2.887 6B6-1.994 6B7+

0.205 5B8+0.005 6B9-13.784 9B10-0.244 6B11+

0.294 6B12+41.013 6B13-0.014 5B14-0.015 4B15-

0.008 2B16-0.727 5B17+0.367 0B18+0.019 0B19+

0.196 4B20-0.261 0B21-0.026 1B22+0.007 4B23-

0.010 0B24-0.018 2B25-0.008 0B26-0.036 7B27+

0.021 5B28-0.881 3B29

(10)

式中,B1～B29為MARS算法在向前-向后選擇過程中，依據(jù)GCV值所選擇的影響因素交互項.

2.4 可靠度預(yù)測與評價

使用29個基函數(shù)的最優(yōu)MARS模型進行評價與預(yù)測.訓(xùn)練集樣本可靠指標(biāo)計算值β在1.505～7.818之間,平均值為4.582,標(biāo)準(zhǔn)差為1.019；訓(xùn)練集樣本可靠指標(biāo)預(yù)測值β′在1.501～7.815之間,平均值為4.582,標(biāo)準(zhǔn)差為1.010.兩者的平均值相同,且標(biāo)準(zhǔn)差相差極小,說明預(yù)測值與計算值整體相近.統(tǒng)計可靠度指標(biāo)計算值與預(yù)測值的相對誤差,結(jié)果如圖9所示,可看出相對誤差在±6%以內(nèi)的樣本占94.94%,僅極少數(shù)樣本相對誤差超過±10%.

圖9 預(yù)測結(jié)果相對誤差分布

通過均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、決定系數(shù)R2評價模型的整體性能[23-24].

如圖10所示,訓(xùn)練集樣本絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)在±10%誤差范圍內(nèi),最大誤差不超過16.5%,且RMSE僅為0.135 8,MAE僅為0.102 5,說明預(yù)測數(shù)據(jù)整體穩(wěn)定,偏差很小.R2高達(dá)0.982 3,說明MARS模型可以很好地表達(dá)各影響因素與可靠指標(biāo)間的內(nèi)在復(fù)雜聯(lián)系.

圖10 可靠度指標(biāo)計算值與預(yù)測值對比

為驗證MARS模型的預(yù)測精度,從訓(xùn)練集外樣本中隨機抽取30組數(shù)據(jù)作為驗證集進行預(yù)測,具體輸入?yún)?shù)與預(yù)測結(jié)果見表4.如圖10所示,驗證集數(shù)據(jù)均在±10%的誤差范圍內(nèi),且RMSE僅為0.156 0,MAE僅為0.132 5,R2高達(dá)0.974 0.因此,MARS模型能夠較好地預(yù)測可靠指標(biāo),具有較高的可信度和準(zhǔn)確性.

表4 驗證集樣本輸入?yún)?shù)與結(jié)果對比

3 長區(qū)段路基邊坡系統(tǒng)可靠性評價

3.1 K/N系統(tǒng)可靠度計算

將整個長區(qū)段路基邊坡視為大量邊坡單元組成的系統(tǒng),單個邊坡單元可靠度與系統(tǒng)可靠度之間的關(guān)系可用K/N(F)系統(tǒng)進行描述,如圖11所示.當(dāng)N個單元中至多有K個元件失穩(wěn)時, 即失穩(wěn)的單元數(shù)小于等于K時, 系統(tǒng)正常工作, 反之系統(tǒng)失效.

圖11 長區(qū)段路基邊坡K/N(F)系統(tǒng)(單位：m)

用失穩(wěn)邊坡單元個數(shù)Nf除以系統(tǒng)總邊坡單元個數(shù)N來表示系統(tǒng)失效率ξ[13],即

(11)

則系統(tǒng)累積失穩(wěn)個數(shù)Nfa為

Nfa=?Nξa」

(12)

式中,ξa為系統(tǒng)累積失效率；?」為向下取整.

各個邊坡單元的穩(wěn)定性是獨立的,有t(t≤Nfa)個邊坡失穩(wěn)時的系統(tǒng)失效概率PfsT為

(13)

當(dāng)系統(tǒng)累積失穩(wěn)邊坡個數(shù)Nfa=K時,系統(tǒng)累積發(fā)生概率為

(14)

此時,對應(yīng)的系統(tǒng)失效概率Pfs為

Pfs=1-PNfa

(15)

3.2 邊坡系統(tǒng)可靠性評價

使用訓(xùn)練好的MARS模型計算預(yù)測集內(nèi)1 933個單級土質(zhì)路基邊坡單元的可靠指標(biāo)β,根據(jù)式(4)求解對應(yīng)失效概率Pf.統(tǒng)計研究區(qū)段內(nèi)2 691個路基邊坡的Pf,如表5所示,將其組集為K/N(F)系統(tǒng),進行路基邊坡系統(tǒng)可靠度計算.

表5 系統(tǒng)各單元失效概率頻數(shù)分布

《鐵路建設(shè)工程風(fēng)險管理技術(shù)規(guī)范》(Q/CR 9006—2014) 依據(jù)發(fā)生概率P將風(fēng)險事件劃分為5級：頻繁發(fā)生(P>30%)、可能發(fā)生(3%

圖12 系統(tǒng)失效概率隨失效個數(shù)變化規(guī)律

可以發(fā)現(xiàn), 2個和3個邊坡單元失效的概率分別為37.311%和31.193%,屬于頻繁發(fā)生的風(fēng)險事件；1、4和5個邊坡單元失效的概率分別為11.320%、13.978%和3.909%,為可能發(fā)生的風(fēng)險事件；1個邊坡都不發(fā)生失穩(wěn)的概率為0.959%,僅會偶然發(fā)生.因此系統(tǒng)不發(fā)生破壞的可能性很小,且大概率會破壞2～3個邊坡.

利用式(15)分別計算系統(tǒng)累積失效邊坡個數(shù)Nfa=K時的系統(tǒng)失效概率Pfs,結(jié)果如圖12所示.K≤2時,Pfs≥50.410%,為頻繁發(fā)生事件；K=3,4時,Pfs分別為19.217%、5.239%,為可能發(fā)生事件；K=5時,Pfs=1.330%,屬于偶然發(fā)生事件.發(fā)現(xiàn)K>4時,Pfs≤3%,因此研究區(qū)段路基邊坡失穩(wěn)累積個數(shù)不超過4個(占總單元數(shù)的比例為0.149%)的置信度大于97%.

對于相同研究區(qū)段,路基邊坡單元長度取25和100 m時,可劃分邊坡單元總數(shù)分別為5 382和1 346個,相應(yīng)失穩(wěn)累積個數(shù)不超過7和2個的置信度大于97%,分別占各自總邊坡單元數(shù)量的0.130%和0.149%.可以看出,97%置信度水平對應(yīng)系統(tǒng)容許累積失穩(wěn)邊坡單元個數(shù)雖不同,但失效個數(shù)占總邊坡單元數(shù)量的比例差異較小,說明單元長度取值對路基邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定可靠性評價無本質(zhì)影響.

4 結(jié)論

1) 針對路基邊坡失穩(wěn)的有限寬度空間特征,將長區(qū)段路基邊坡沿縱向劃分為彼此相鄰的獨立單元,基于K/N(F)系統(tǒng)分析邊坡系統(tǒng)可靠度與單元邊坡失穩(wěn)概率的關(guān)系,提出一種長區(qū)段路基邊坡穩(wěn)定可靠性評價方法.

2) 邊坡系統(tǒng)可靠度分析存在多斷面重復(fù)運算問題,通過MARS算法建立單元邊坡幾何、材料屬性六維參數(shù)與可靠指標(biāo)β的內(nèi)在聯(lián)系,形成以29項基函數(shù)表達(dá)的高精度非線性預(yù)測方程,大幅提高了眾多單元邊坡可靠度的計算效率.

3) 采用可容忍一定數(shù)量單元邊坡失穩(wěn)的K/N(F)系統(tǒng),實現(xiàn)長區(qū)段路基邊坡局部失穩(wěn)單元個數(shù)與系統(tǒng)失效概率的量化評價,建立邊坡失穩(wěn)累積個數(shù)(或占比)與系統(tǒng)風(fēng)險等級的關(guān)系.研究區(qū)段路基單元長度按50 m劃分時,最可能發(fā)生2～3個邊坡失穩(wěn),概率分別為37.3%、31.2%；邊坡累積失穩(wěn)個數(shù)占比不超過0.167%的置信度大于97%.

4) 路基邊坡局部失穩(wěn)長度在合理范圍內(nèi)取不同值時,系統(tǒng)獨立邊坡單元數(shù)量隨之變化,進而影響系統(tǒng)失效概率隨失效個數(shù)的分布特征,但按單元失效個數(shù)占比評價系統(tǒng)失效概率時分布趨于一致.本文方法無法評估可能失穩(wěn)邊坡單元的空間分布,而邊坡單元連續(xù)或間隔失效對系統(tǒng)造成的災(zāi)害嚴(yán)重程度顯然不同,后續(xù)將針對此問題進一步開展研究.