叢式井場抽油機井群錯峰開井間抽運行調(diào)度優(yōu)化

檀朝東，李玉澤，高小永，艾 信，夔國鳳，孫玉鐸，馮 鋼

(1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249； 2.中國石油大學(xué)(北京) 自動化系， 北京 102249； 3.中石油長慶油田 油氣院，陜西 西安 710000)

引 言

隨著油田的開發(fā)，低滲透油藏的叢式井在生產(chǎn)中后期會出現(xiàn)供液不足的現(xiàn)象，這些井如果全天24 h運行，會導(dǎo)致抽油泵出現(xiàn)“空抽”和“干抽”現(xiàn)象，為保證油井的供液能力和生產(chǎn)效率，這些井往往采用間抽方式生產(chǎn)[1]。在實際工作中，間抽調(diào)度一般依靠人工經(jīng)驗來制定[2],但依靠人工經(jīng)驗制定的調(diào)度方案，導(dǎo)致油井運行能耗高、成本增加、管線凍堵等問題。因此，尋找一種針對井群的錯峰調(diào)度優(yōu)化方法對于油田生產(chǎn)管理具有很現(xiàn)實的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對單井間抽進行了大量研究。劉合等[3]系統(tǒng)研究了抽油機井在間抽過程中泵抽產(chǎn)量、沉沒度以及液面恢復(fù)時沉沒度隨時間的變化特點，確定出了抽油機井的合理間抽區(qū)間。孟雅蕾等[4]考慮抽液時長和井底流壓對沉沒度的影響提出一種基于蜂群算法的抽油機間抽算法確定間抽時間。熊小偉等[5]通過采用動液面恢復(fù)曲線和示功圖連續(xù)監(jiān)測相結(jié)合的方法來確定每口油井合理的間抽制度。李明江等[6]通過結(jié)合功圖計產(chǎn)及計算動液面結(jié)果，提出了一種3次開關(guān)井確定低產(chǎn)低效井的間抽方法，利用計算機技術(shù)，實現(xiàn)了油井間抽制度的智能確定。Kun Li[7]等提出了一種基于并行系統(tǒng)的時間間隔建模與預(yù)測方法來確定間抽井合理的間抽時間，達到了降低能耗并確保間抽井穩(wěn)產(chǎn)的效果。高翔[8]等利用大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，針對間抽技術(shù)工作制度出現(xiàn)的問題，以間抽運行時間和運行周期為分析挖掘?qū)ο?，對比分析了常用?shù)據(jù)挖掘算法的適應(yīng)性，優(yōu)選出了適應(yīng)性最強的算法，并構(gòu)建了單井個性化間抽制度優(yōu)化方法。

上述研究針對單井的間抽調(diào)度的優(yōu)化都起到了切實可行的作用，但是這些方法無法對叢式井群實現(xiàn)錯峰開井調(diào)度。叢式井群錯峰調(diào)度是大規(guī)模調(diào)度優(yōu)化問題，這類問題最有效的解決方法是運用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立數(shù)學(xué)模型。Gao Xiaoyong等[9]同時考慮井的運行和流量保證的綜合計劃問題,提出了一種多周期混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)模型，以最大程度地降低總運營成本。Zhang Zhiwei等[10]針對大規(guī)模單拉井群拉運生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題，使用離散時間表示法，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型使運輸成本最小化。Liang Yongtu等[11]建立了單源多泵站產(chǎn)品管道的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(MINLP)來綜合降低管道調(diào)度的成本。Zhang Haoran等[12]提出了一種三階段隨機規(guī)劃方法，在交付方式、數(shù)量、車輛、時間和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的約束下，建立了多場景的MILP模型，為建立LNG供應(yīng)系統(tǒng)提供了方法。Heungjo An等[13]針對海上運輸系統(tǒng)提出了一個綜合短期調(diào)度的混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型，用于將船從石化廠調(diào)度到國際港口，并在閉環(huán)運輸系統(tǒng)中經(jīng)濟平穩(wěn)地運行。郎勁等[14]針對大規(guī)模油井調(diào)度問題，提出的批建模策略，確定未來一定期間內(nèi)油井各時間的啟停狀態(tài)及開井運行時的采液量以達到最小化采液能耗的目的。本文使用離散時間的方法，考慮單井和多井的最低產(chǎn)量約束，最小和最大開井時間等約束，以最小能耗為目標(biāo)建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，針對叢式井群進行整體的間抽運行調(diào)度優(yōu)化，為油田低效井群的開發(fā)管理提供切實可行的方案。

1 問題描述

叢式井組是指在一個井場或平臺上，鉆出若干口井，各井相距不到數(shù)米[15]。這些井由各自的輸油管線將采出油匯入集油管線，再由轉(zhuǎn)油站將原油外輸， 如圖1所示。 低滲透油藏叢式井在開發(fā)中后期出現(xiàn)供液不足現(xiàn)象，當(dāng)某一井場的油井采取間抽方式生產(chǎn)，可能會導(dǎo)致在某個時間大量油井同時關(guān)井造成集油管線流動流量過小，油溫過低，導(dǎo)致管線凍堵；若大量油井同時開井則可能造成大量油井空抽，導(dǎo)致能耗增加，影響油田正常的生產(chǎn)運行[16-17]。

圖1 叢式井場抽油機井群示意圖Fig.1 Schematic diagram of pumping wells in cluster well site

針對上述問題建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，模型主要考慮兩類調(diào)度，即單井的間抽和多井的錯峰調(diào)度。以最低能耗為目標(biāo)函數(shù)，要求在調(diào)度時間內(nèi)，同時滿足單井間抽和多井錯峰約束。

針對單井，主要考慮單井的間抽。約束條件為：

(1)產(chǎn)量變化約束。油井開井生產(chǎn)時，產(chǎn)量Qw,t隨時間下降，產(chǎn)量與時間成對數(shù)關(guān)系[18]。油井關(guān)井時動液面隨時間上升，即沉沒度的恢復(fù)，油井關(guān)井時沉沒度的恢復(fù)可以看作油井關(guān)井時產(chǎn)能恢復(fù)。研究表明，恢復(fù)沉沒度曲線與時間成指數(shù)變化規(guī)律。如圖2所示。由圖2可知，產(chǎn)量下降期和產(chǎn)能恢復(fù)期的曲線變化可以近似看作線性，因此在后續(xù)的建模中以線性變化率來描述開井生產(chǎn)時產(chǎn)量的遞減和關(guān)井恢復(fù)時產(chǎn)能的恢復(fù)。產(chǎn)量遞減率用Vw表示，產(chǎn)能恢復(fù)速率用Vaw表示。

圖2 動液面產(chǎn)液量變化曲線Fig.2 Dynamic curves of liquid level and liquid production

(2)產(chǎn)量遞減約束。油井開井時，產(chǎn)量隨時間遞減，當(dāng)產(chǎn)量下降到某一下界Kw，產(chǎn)量不再滿足生產(chǎn)要求，此時就要求關(guān)井恢復(fù)，Kw根據(jù)各井生產(chǎn)數(shù)據(jù)來確定。

(3)單井日累計產(chǎn)量約束。油井在總調(diào)度時間內(nèi)的累計產(chǎn)量必須大于該井要求的最低產(chǎn)量Xw，一般要求間抽后的日累產(chǎn)量與間抽前基本保持一致。

(4)運行時間約束。油井在總調(diào)度時間內(nèi)的開井時間必須大于最低要求的開井時間Dtmin，小于最大允許開井時間Dtmax，一般要求每口井每天必須開井且不能24 h開井。

針對井群，主要考慮井群的錯峰調(diào)度。約束條件為：

(5)總產(chǎn)量約束。井群在調(diào)度時間內(nèi)的總產(chǎn)量必須大于要求的最低產(chǎn)量LWT。

(6)運行狀態(tài)約束。在對井群實現(xiàn)間抽調(diào)度時，若存在大量的叢式井同時開井或者關(guān)井都會對生產(chǎn)產(chǎn)生不利的影響，因此對大規(guī)模低效井群進行錯峰開井約束。該約束表示為在任意時間油井的開井?dāng)?shù)量不能小于要求的最小開井?dāng)?shù)量Omin，不能大于要求的最大開井?dāng)?shù)量Omax。

目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)Z用能耗Rw與時間的乘積Uw,t來表示，調(diào)度總時間為24 h，考慮到抽油機頻繁開關(guān)可能會對設(shè)備造成損傷，因此假設(shè)最小調(diào)度單元為2 h，總調(diào)度時間內(nèi)共有12個離散時間單元。

為了獲取調(diào)度必要的油井生產(chǎn)參數(shù)，需要對調(diào)度油井進行一次生產(chǎn)測試。針對單井，主要獲取油井的示功圖，根據(jù)油井的時序示功圖可以計算得到油井的初始，產(chǎn)量遞減率和產(chǎn)能恢復(fù)率。使油井充分關(guān)井，油井的動液面恢復(fù)，每隔2 h開井采集一次示功，記錄不同時刻的示功圖，根據(jù)示功圖計算的產(chǎn)量除以關(guān)井的時間即得到產(chǎn)能的恢復(fù)速率Vaw；油井充分關(guān)井后開井生產(chǎn)，記錄不同時刻的示功圖，根據(jù)示功圖計算的產(chǎn)量除以開井生產(chǎn)的時間即得到產(chǎn)量遞減率Vw。

間抽井選井原則：現(xiàn)有設(shè)備最小運行參數(shù)下仍然達不到供、采協(xié)調(diào)的井；產(chǎn)液量小于3 m3/d、泵效小于30%的抽油機井[18。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

2.1.2 約束條件

①生產(chǎn)約束

單井產(chǎn)量變化約束：

Qw,t=Qw,t-1-VwUw,t-1+Vaw(1-Uw,t-1),

?w∈W,t∈T,t≥2。

(2)

單井產(chǎn)量遞減約束：

Qw,t≥Kw,?w∈W,t∈T。

(3)

單井總產(chǎn)量約束：

(4)

井群總產(chǎn)量約束：

(5)

②調(diào)度約束

單井運行時間約束：

(6)

井群運行狀態(tài)約束：

(7)

2.2 線性化

約束(4)(5)涉及雙線性項，其中Qw,t為連續(xù)變量，Uw,t為0-1變量。為了消除雙線性項，引入一個新的連續(xù)非負(fù)輔助變量AQw,t，用于替代Qw,t與Uw,t的乘積。由變量屬性可知Qw,t∈[0,k)，引入常系數(shù)k，k是連續(xù)變量Qw,t的右邊界，此時k可以取最大采液量。添加如下輔助約束：

AQw,t≤kUw,t；

(8)

AQw,t≤Qw,t；

(9)

AQw,t≥Qw,t-k(1-Uw,t)；

(10)

0≤AQw,t≤k。

(11)

約束式(4)、式(5)即變?yōu)?/p>

(12)

(13)

2.3 算法流程

錯峰間抽調(diào)度優(yōu)化模型求解流程如圖3所示：①設(shè)置調(diào)度起始時間，此時刻起井群進入調(diào)度流程；②獲取調(diào)度油井的生產(chǎn)狀態(tài)參數(shù)，根據(jù)油井的示功圖計算開始時間油井的初始產(chǎn)量和油井的產(chǎn)量遞減率及產(chǎn)能恢復(fù)速率；③輸入油井的調(diào)度參數(shù)，包括各井的最低開井時間，最低要求產(chǎn)量，各井的產(chǎn)量遞減下界，井群的最低要求產(chǎn)量，井群內(nèi)各時間要求的最大最小開關(guān)井?dāng)?shù)量；④運行模型，輸出：井群調(diào)度時間內(nèi)的最低能耗、調(diào)度時間內(nèi)井群的錯峰間抽制度、各時間各油井的產(chǎn)量、調(diào)度井群總產(chǎn)量。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm

3 實例應(yīng)用分析

選取了長慶油田叢式井組WXX進行仿真對比計算。該井組有10口抽油機井，未優(yōu)化前各井的工作制度根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗制定，調(diào)度優(yōu)化前井群累計日產(chǎn)量為17.43 m3/d，總耗電量689.7kW·h/d。各井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 井組優(yōu)化前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)Tab.1 Production data of well group before optimization

3.1 生產(chǎn)測試

為了獲取調(diào)度必須的數(shù)據(jù)，需要對油井進行生產(chǎn)測試。以WXX-013井為例，選取某個時刻，獲取該時刻的WXX-013井示功圖，計算該時刻的油井的產(chǎn)量Qw,t。該井關(guān)井時，動液面恢復(fù)，每隔2 h開井采集一次示功圖(圖4)，根據(jù)示功圖計算不同時刻的產(chǎn)量，可以計算出產(chǎn)能恢復(fù)速率Vaw。該井開井生產(chǎn)后，每隔2 h獲取一次示功圖(圖5)。根據(jù)生產(chǎn)時示功圖計算的產(chǎn)液量可以計算出產(chǎn)量遞減率Vw。其他井同理，計算結(jié)果見表2。

圖4 WXX-013關(guān)井恢復(fù)時序示功圖Fig.4 Shut-in recovery time sequence indicator diagram of wellWXX-013

表2 各井調(diào)度單元時段產(chǎn)量和變化率Tab.2Production of each well scheduling unit and its change rate

圖5 WXX-013開井生產(chǎn)時序示功圖Fig.5 Production sequence indicator diagrams of well WXX-013

3.2 優(yōu)化調(diào)度

將模型用程序編寫，調(diào)用求解器Gurobi運行計算。輸入井群調(diào)度參數(shù)，參與調(diào)度的油井10口，調(diào)度周期24 h，分為12個調(diào)度單元，每個調(diào)度單元2 h，為使輸油管線不凍堵且抽油泵不會出現(xiàn)空抽，根據(jù)長慶油田生產(chǎn)規(guī)定，確定任意時間井群必須的最小開井?dāng)?shù)量為4口，允許的最大開井?dāng)?shù)量為8口，見表3。根據(jù)各井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)確定產(chǎn)量遞減下界Kw，單井累計日產(chǎn)量Xw以及運行能耗Rw。根據(jù)油田生產(chǎn)需求，確定最低要求的開井時間Dtmin和最大允許開井時間Dtmax，見表4。

表3 井群調(diào)度參數(shù)數(shù)值表Tab.3 Scheduling parameters of well group

表4 單井調(diào)度參數(shù)數(shù)值表Tab.4 Scheduling parameters of single well

3.3 結(jié)果分析

運行程序，求解得到WXX井組井群錯峰開井調(diào)度方案(圖6)和各單井間抽運行方案(圖7)， 調(diào)度時間內(nèi)的最低耗電量為414.17 kW·h/d。表5列出了調(diào)度時間內(nèi)各油井的工作狀態(tài)，數(shù)字1～12代表將一天24 h分為12個時間段，每個時間段2 h。例如，油井WXX-013在第一個時間段Uw,t=0，第二個時間段Uw,t=1表示在最開始的2 h，油井WXX-013處于關(guān)井狀態(tài)，在之后的2 h，油井WXX-013處于開井采液狀態(tài)。

將表5的數(shù)據(jù)繪成各油井間抽調(diào)度甘特圖，如圖6所示。以油井WXX-0273為例，假設(shè)從早上8:00開始算起，油井WXX-0273在08:00-12:00開井采液， 12:00-14:00關(guān)井恢復(fù)，14：00-16:00開井采液，16:00-18:00關(guān)井恢復(fù)，18:00-00:00開井采液，00:00-02:00關(guān)井恢復(fù)，2:00-06:00開井采液，06:00-08:00關(guān)井恢復(fù)，由此完成一天的間抽調(diào)度，其他井同理。該圖表示了各油井在調(diào)度時間內(nèi)的開關(guān)井狀態(tài)以及井群的錯峰情況，即任意時刻井群內(nèi)開井?dāng)?shù)量和關(guān)井?dāng)?shù)量滿足模型約束。

表5 油井調(diào)度時間內(nèi)的開關(guān)井狀態(tài)Tab.5 Operation status of oil wells during scheduling

圖6 WXX井群錯峰開井調(diào)度方案甘特圖Fig.6 Gantt Chart of staggered peak intermittent oil pumping scheduling plan of WXX well group

表6是各油井產(chǎn)量隨時間變化的數(shù)據(jù)，將表6中數(shù)據(jù)繪制成折線圖，得到單井間抽制度方案。各油井24 h內(nèi)的日累計產(chǎn)量見表7。調(diào)度優(yōu)化后井群的總產(chǎn)量17.52 m3/d。

表6 各油井產(chǎn)量隨時間變化Tab.6 Production of each oil well at different time

表7 WXX井組單井優(yōu)化后的日累計產(chǎn)量Tab.7 Daily cumulative production of single well in WXX well group after Optimization

4 結(jié) 論

(1)綜合考慮抽油機井生產(chǎn)的產(chǎn)能和調(diào)度約束,建立的混合整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)的調(diào)度優(yōu)化模型，能夠?qū)崿F(xiàn)低滲油田叢式井群以能耗最小為目標(biāo)的錯峰開井與間抽制度的科學(xué)調(diào)度。

(2)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，經(jīng)過線性化轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，應(yīng)用求解器Gurobi進行求解，能夠快速得到最優(yōu)全局解。

(3)長慶油田10口井的實例分析表明：根據(jù)模型制定的錯峰開井間抽優(yōu)化調(diào)度方案，可以實現(xiàn)井組的日累計總產(chǎn)量基本穩(wěn)定，而耗電量大幅度下降的效果。

5 符號說明

附表1 索引與集合說明Tab.1 Explanation of indexes and collections

附表2 參數(shù)說明Tab.2 Explanation of Parameters

附表3 變量說明Tab.3 Explanation of variables