基于均勻設(shè)計(jì)的制冷小管徑渦流管結(jié)構(gòu)優(yōu)化

何 鵬，梁裕如，段宏飛，張成斌，劉婷婷

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司 研究院，陜西 西安 710075； 2.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司 管道運(yùn)輸公司，陜西 西安 710075)

引 言

由于渦流管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不含運(yùn)動(dòng)部件，易于加工維修，小幅壓降下即能實(shí)現(xiàn)大幅降溫，可用于深冷前的預(yù)冷環(huán)節(jié)，降低制冷能耗。因此可用于油田井口伴生氣的輕烴回收工藝中，對(duì)C3、C4進(jìn)行回收。

渦流管的制冷性能主要取決于操作參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)，由于伴生氣的壓力、溫度、流量等操作參數(shù)相對(duì)固定，因此調(diào)整和改進(jìn)結(jié)構(gòu)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)其制冷性能優(yōu)化的一種重要手段。計(jì)玉幫等[1]研究發(fā)現(xiàn)渦流管制冷效應(yīng)隨熱端管長(zhǎng)增大而減小。Behera U 等[2]對(duì)渦流管能量進(jìn)行了研究，結(jié)果表明當(dāng)渦流管徑為 12 mm 時(shí)，最優(yōu)L/D值為25～35，最優(yōu)的dc/D(冷端管徑與渦流管徑之比)值為 0.58。何麗娟等[3]對(duì)渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值研究，在冷孔板直徑為 2.62 mm時(shí)，渦流管獲得最大總溫差 36.83 K。何曙等[4]在進(jìn)口總壓為0.4 MPa 時(shí)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同流道數(shù)目(3～8)下渦流管的性能差異，結(jié)果顯示流道數(shù)為4時(shí)，可得到最佳的制冷效應(yīng)，噴嘴流道數(shù)為8 時(shí)，其制冷效應(yīng)最差。湯振豪等[5]研究了噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)渦流管性能的影響，結(jié)果顯示螺旋噴嘴比直流噴嘴渦流管具有更好的能量分離效果。何鵬等[6-7]對(duì)大管徑八流道直流/螺旋噴嘴渦流管的流動(dòng)與傳熱性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明大管徑多流道渦流管相較小管徑渦流管在天然氣處理能力及壓降特性上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

小管徑渦流管內(nèi)氣體的動(dòng)量和能量變化有其自身特點(diǎn)，相較于大管徑渦流管其結(jié)構(gòu)小巧更便于加工制作。為了進(jìn)一步強(qiáng)化小管徑渦流管的制冷性能，使其更好地應(yīng)用于油田伴生氣的輕烴回收，采用均勻設(shè)計(jì)方法，選取渦流室直徑、熱端管長(zhǎng)、冷端孔徑3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合數(shù)值模擬進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式逐步回歸分析，通過(guò)對(duì)擬合經(jīng)驗(yàn)公式尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 數(shù)值計(jì)算模擬

1.1 小管徑渦流管初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

小管徑渦流管內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型以及實(shí)物構(gòu)造如圖1、圖2所示。初始結(jié)構(gòu)渦流管尺寸見表1，數(shù)值模型在三維笛卡爾坐標(biāo)系下搭建，選取z軸作為旋轉(zhuǎn)軸線，冷端出口方向?yàn)檎较颍瑹岫碎y末端截面圓心為原點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical calculation model

圖2 實(shí)物效果Fig.2 Physical picture

表1 初始結(jié)構(gòu)渦流管尺寸Tab.1 Initial structural parameters of vortex tube

1.2 數(shù)值模型和邊界條件

小管徑渦流管內(nèi)氣體流動(dòng)規(guī)律復(fù)雜，進(jìn)行湍流計(jì)算時(shí)，需要選取合適的湍流方程。相關(guān)研究表明Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行渦流系數(shù)計(jì)算時(shí)引入了與曲率、旋轉(zhuǎn)有關(guān)的知識(shí)，利用其對(duì)渦流管內(nèi)氣體的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述比較合理。Realizablek-ε模型的理論計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

式中：ρ、t、μ、μt分別為密度(kg/m3)、時(shí)間(s)、動(dòng)力黏度和湍動(dòng)黏度(Pa·s)；ui、uj為時(shí)均速度，m/s；δij為“kronecker delta”符號(hào)；υ為運(yùn)動(dòng)黏度與湍流耗散率的乘積，m4/s4；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為浮力引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；σk和σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；C1為時(shí)均應(yīng)變率的函數(shù)；C2、C1ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

數(shù)值模擬時(shí)，選取油田伴生氣作為理想可壓縮氣體，伴生氣組成見表2。

表2 伴生氣組成Tab.2 Composition of associated gas

采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)數(shù)值模型近壁面進(jìn)行計(jì)算。邊界類型為壓力入口和壓力出口，入口總壓0.4 MPa，入口總溫293 K，冷端出口背壓為大氣壓，調(diào)節(jié)熱端出口背壓改變冷流比，通過(guò)水力直徑和湍流強(qiáng)度設(shè)置進(jìn)出口邊界的湍流條件。假設(shè)管壁為絕熱、無(wú)滑移壁面，忽略與外界熱和功的交換。

1.3 網(wǎng)格獨(dú)立性和模型驗(yàn)證

由于數(shù)值計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)影響較大，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。對(duì)比不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)下初始結(jié)構(gòu)渦流管在冷流比0.71下的制冷溫差變化，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)到455 890時(shí)，制冷溫差已經(jīng)趨于穩(wěn)定，滿足網(wǎng)格獨(dú)立性要求。

圖3 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)與制冷溫差的關(guān)系Fig.3 Relationship between number of grid nodes and refrigeration temperature difference

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，計(jì)算初始結(jié)構(gòu)渦流管在冷流比0.29下，熱端管無(wú)因次軸向位置z*=0.3截面處無(wú)量綱總溫的徑向分布，并與文獻(xiàn)[8]和[9]的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，如圖4所示。文獻(xiàn)[8]和[9]研究所采用渦流管的結(jié)構(gòu)參數(shù)及操作參數(shù)見表3。

圖4 無(wú)量綱總溫徑向分布Fig.4 Radial distribution of dimensionless temperature difference

表3 不同研究者采用渦流管的結(jié)構(gòu)參數(shù)及操作條件Tab.3 Structural parameters and operating conditions of vortex tubes used by different researchers

無(wú)量綱總溫定義為[8-9]

(4)

無(wú)量綱徑向距離與軸向距離定義為

r*=r/R；

(5)

z*=z/Z。

(6)

式中：Tt為氣體的總溫，K；Tw，t、Vmax分別為與Tt相同橫截面處氣體的最大總溫(K)、最大速度(m·s-1)；cp為定壓比熱，J·kg-1·K-1；r、R分別為熱端管橫截面不同半徑位置(mm)、相應(yīng)的橫截面半徑(mm)；z、Z為熱端管橫截面所處位置的熱端管長(zhǎng)和熱端管總長(zhǎng)，mm。

由圖4可知，盡管不同研究者所采用的渦流管結(jié)構(gòu)以及操作參數(shù)有所差異，但其無(wú)量綱總溫的變化趨勢(shì)基本一致，因此可證明該模擬結(jié)果具有可靠性[10-12]。

2 均勻設(shè)計(jì)方案

渦流室直徑D(X1)、熱端管長(zhǎng)L(X2)、冷端孔徑d(X3)這3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)小管徑渦流管制冷效應(yīng)影響很大，為了強(qiáng)化小管徑渦流管制冷性能，選擇以上3個(gè)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)為利于建模和優(yōu)化，選用均勻設(shè)計(jì)表U9(93)進(jìn)行正交試驗(yàn)，各因素水平取3倍因素?cái)?shù)，為獲取盡可能多的低溫冷流，選取冷流比0.71下的制冷溫差ΔT(Y)作為優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)。

具體方案設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 均勻設(shè)計(jì)方案及結(jié)果Tab.4 Uniform design schemes and their results

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算結(jié)果的回歸分析

采用數(shù)據(jù)回歸分析軟件對(duì)均勻試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式逐步回歸分析，在α=0.05的顯著水平下逐步剔除不顯著項(xiàng)后擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式

Y=-3.81X1X1-3.21×10-5X2X2+0.30X3X3-0.07X1X3。

(7)

其中，Y為冷流比0.71下小管徑渦流管的制冷溫差，K；X1為渦流室直徑，mm；X2為熱端管長(zhǎng)，mm；X3為冷端孔徑，mm。回歸方程的相關(guān)系數(shù)R=0.994 6，調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)Ra=0.985 6，P=0.003 7<0.05，Df(5，3)，F(xiàn)=55.194 2，查詢F分布(α=0.05)，F(xiàn)=9.01<55.194 2，表明擬合經(jīng)驗(yàn)公式回歸顯著。

將試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(7)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。由圖5可見，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合度較高，趨勢(shì)基本一致。

圖5 數(shù)值計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對(duì)比Fig.5 Comparison of numerical calculation results with empirical formula calculation results

對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行尋優(yōu)，同時(shí)依據(jù)加工精度，將經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的最優(yōu)指標(biāo)圓整為X1=16 mm，X2=127 mm，X3=6.71 mm。

小管徑渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比見表5。

表5 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比Tab.5 Comparison of structure parameters of vortex tube before and after optimization

使用最優(yōu)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)值建模計(jì)算，得到最大制冷溫差16.24 K，高于計(jì)算得到的初始結(jié)構(gòu)渦流管最大制冷溫差 14.02 K，這表明在高冷流比下，適當(dāng)增大渦流室直徑，提高冷端孔徑及熱端管長(zhǎng)能有效提高制冷性能。

3.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)渦流管對(duì)比分析

為進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化提升小管徑渦流管制冷性能的效果，從渦流管內(nèi)速度場(chǎng)、溫度與壓力場(chǎng)以及冷流比3個(gè)方面對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響進(jìn)行分析。選取初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的渦流室橫截面為參考截面。

3.2.1 速度場(chǎng)分布

氣體在噴嘴內(nèi)充分膨脹后，噴入渦流室內(nèi)作高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，氣體靜壓下降，靜溫降低，靜壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，為后續(xù)能量分離提供了初始動(dòng)能。切向速度在數(shù)量級(jí)上要高于軸向與徑向速度，一定程度上能反映渦流管內(nèi)能量分離作用的強(qiáng)弱。切向速度、軸向速度徑向分布如圖6、圖7所示。由圖6可知，當(dāng)冷流比為0.71時(shí)，渦流室內(nèi)切向速度近似呈現(xiàn)“蘭金渦”分布，優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)渦流管的最大切向速度均出現(xiàn)在徑向位置4.4 mm處，分別達(dá)到437 m/s和410 m/s，優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的切向速度更高，更利于能量分離。

圖6 切向速度徑向分布Fig.6 Radial distribution of tangential velocity

圖7 軸向速度徑向分布Fig.7 Radial distribution of axial velocity

軸向速度數(shù)量級(jí)上要小于切向速度，但對(duì)小管徑渦流管內(nèi)能量分離存在重要影響，在一定程度上反映冷熱分離能力。由圖7可知，當(dāng)冷流比為0.71時(shí)，軸向速度存在明顯的“零速面”，軸向速度正值代表內(nèi)旋冷氣流，流向冷端出口；軸向速度負(fù)值代表外旋熱氣流，流向熱端出口。優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管在內(nèi)、外旋流上的最大軸向速度分別為402 m/s與-73 m/s，初始結(jié)構(gòu)渦流管在內(nèi)、外旋流上的最大軸向速度分別為387 m/s與-66 m/s，對(duì)比可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的小管徑渦流管軸向速度提高，冷熱分離能力更強(qiáng)。

3.2.2 溫度與壓力場(chǎng)分布

內(nèi)、外旋流氣體的相互作用致使動(dòng)能在兩者間發(fā)生運(yùn)移，因此氣體總溫在徑向上產(chǎn)生分離，中心區(qū)域附近總溫較低，近壁處總溫較高，如圖8所示。由圖8可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的內(nèi)旋冷氣流在中心區(qū)域附近的最低總溫達(dá)到270.17 K，而初始結(jié)構(gòu)渦流管的內(nèi)旋冷氣流在中心區(qū)域附近的最低總溫僅為274.02 K，因此優(yōu)化結(jié)構(gòu)的總溫分離效果更好。

總壓分布表征著內(nèi)、外旋流氣體間的能量傳遞，如圖9所示。由圖8可知，在徑向4.4 mm位置處，總溫變化已趨于平緩，表明內(nèi)、外旋流氣體間的相互作用基本結(jié)束，能量傳遞已經(jīng)完成，因此應(yīng)該盡量減少總壓在徑向大于4.4 mm區(qū)域內(nèi)的損失，才能提高渦流管的實(shí)際絕熱效率。由圖9可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管在徑向大于4.4 mm區(qū)域內(nèi)的總壓損為175 93 Pa(壓損梯度604 6 Pa/mm)低于初始結(jié)構(gòu)渦流管的總壓損191 91 Pa(壓損梯度126 26 Pa/mm)，表明優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管具有更好的冷熱分離效果。

圖8 總溫徑向分布Fig.8 Radial distribution of total temperature

圖9 總壓徑向分布Fig.9 Radial distribution of total pressure

3.2.3 冷流比對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響分析

小管徑渦流管用于油田伴生氣輕烴回收時(shí)，選擇合適的冷流比非常關(guān)鍵。冷流比過(guò)低(小于0.2)雖能獲得溫度較低的冷氣流，但冷氣流量較小，不利于工業(yè)規(guī)模處理；冷流比過(guò)高(大于0.8)能獲得較大冷氣流量，但溫降較低，加大了后續(xù)深冷負(fù)荷。為盡量獲取更多低溫冷氣流同時(shí)避免溫降幅度過(guò)小，選取冷流比在0.71～0.79。為了進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)渦流管制冷性能的影響，對(duì)比優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)渦流管在冷流比0.71～0.79范圍內(nèi)制冷溫差與單位制冷量的數(shù)值變化。制冷溫差(入口總溫減去冷端出口總溫)為ΔTc，單位制冷量(每kg氣體獲得的冷量)為qc，表達(dá)式為

ΔTc=Ti-Tc，

(8)

qc=γcp(Ti-Tc)。

(9)

式中：γ為冷流比；cp為定壓比熱容，J·kg-1·K-1；Ti為入口總溫，K；Tc為冷端出口總溫，K。

制冷溫差、單位制冷量隨冷流比變化如圖10、圖11所示。由圖10可知，冷流比在0.71～0.79范圍內(nèi)變化，小管徑渦流管的制冷溫差隨冷流比增大而逐漸減小，這是因?yàn)殡S冷流比增大，更多的近壁高溫氣流從冷端出口流出，提高了冷端氣流的出口總溫，并且可以看到，在同一冷流比下優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的制冷溫差明顯高于初始結(jié)構(gòu)渦流管的制冷溫差，在冷流比為0.71時(shí)，兩者的制冷溫差最大，分別為16.24 K與14.02 K，冷流比為0.79時(shí)，兩者的制冷溫差最小，分別為11.79 K與9.79 K。

圖10 制冷溫差隨冷流比變化Fig.10 Refrigeration temperature difference changing with cold flow ratio

圖11 單位制冷量隨冷流比變化Fig.11 Unit cooling capacity changing with cold flow ratio

由圖11可知，冷流比在0.71～0.79范圍內(nèi)變化，小管徑渦流管的單位制冷量變化趨勢(shì)與制冷溫差一致，并且可以看到，在同一冷流比下優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的單位制冷量顯著高于初始結(jié)構(gòu)渦流管，在冷流比為0.71時(shí)，兩者的單位制冷量最大，分別為24.38 kJ與21.05 kJ，冷流比為0.79時(shí)，兩者的單位制冷量最小，分別為19.69 kJ與16.35 kJ。

4 結(jié) 論

(1)采用均勻設(shè)計(jì)安排數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)方案，對(duì)小管徑渦流管進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了回歸分析，通過(guò)對(duì)擬合經(jīng)驗(yàn)公式尋優(yōu)，得到了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管在入口總壓0.4 MPa、入口總溫293 K、冷流比0.71下的制冷溫差與單位制冷量相比初始結(jié)構(gòu)渦流管分別提高2.22 K與3.33 kJ。

(2)對(duì)比優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)渦流管內(nèi)部速度場(chǎng)、溫度與壓力場(chǎng)分布可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管在切向速度、軸向速度、總溫與總壓分布上均體現(xiàn)出更加良好的冷熱分離性能。

(3)對(duì)比分析了冷流比0.71～0.79條件下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)渦流管的制冷溫差與單位制冷量，結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)構(gòu)渦流管的制冷溫差與單位制冷量均明顯高于初始結(jié)構(gòu)渦流管。