機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的最優(yōu)決策模型*

陳修素， 陳 睿

(1.重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067; 2.重慶財(cái)經(jīng)學(xué)院，重慶 401320)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步和生活水平的不斷提高，飛機(jī)已成為人們長(zhǎng)途旅行的重要交通工具，乘客下飛機(jī)后要去市區(qū)或周邊目的地，出租車以其靈活便捷的特點(diǎn)，成為多數(shù)人首選的交通工具。出租車司機(jī)將市內(nèi)乘客送到機(jī)場(chǎng)之后，將會(huì)面臨兩種選擇:一是前往“到達(dá)區(qū)”排隊(duì)等待載客返回市區(qū)，花費(fèi)一定時(shí)間等待下飛機(jī)乘坐出租車的乘客，將他們運(yùn)載回市內(nèi)，得到相應(yīng)的收益；二是立刻放空返回市區(qū)接單拉客，得到收益，損失潛在的機(jī)場(chǎng)載客收益并付出空載費(fèi)用。出租車司機(jī)的兩種不同決策選擇導(dǎo)致所獲得的凈收益不同。出租車司機(jī)這兩種不同決策凈收益的影響因素有許多，包括在一定時(shí)間段內(nèi)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)航班數(shù)、飛機(jī)機(jī)型和乘坐率、機(jī)場(chǎng)乘坐出租車的乘客比率、此時(shí)段在“蓄車池”排隊(duì)等待的出租車數(shù)量、此時(shí)市區(qū)出租車服務(wù)密度等。韓中庚[1-2]給出了載客出租車機(jī)場(chǎng)等待的時(shí)間成本和空載返回市區(qū)的出租車潛在總損失，比較空載返回成本和等待時(shí)間成本的大小關(guān)系并由此構(gòu)建機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的決策模型，但其忽略了機(jī)場(chǎng)出租車所載乘客多為長(zhǎng)途，其在單位時(shí)間的收益遠(yuǎn)高于市區(qū)載客的收益;俞雪永等[3]綜合考慮了一定時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)等待的出租車數(shù)量、到達(dá)機(jī)場(chǎng)的乘客數(shù)量、乘坐出租車的乘客數(shù)量、此時(shí)間段內(nèi)市區(qū)出租車服務(wù)密度、天氣因素、節(jié)假日因素、司機(jī)的心理因素和駕駛狀態(tài)給司機(jī)帶來的決策影響等眾多因素，并以這些因素為變量，構(gòu)造了出租車決策模型，給出了出租車司機(jī)做出各種不同決策的閾值和相應(yīng)的決策準(zhǔn)則，從其實(shí)例分析的選擇結(jié)果看出在時(shí)段6—10這5個(gè)時(shí)段(持續(xù)5 h)機(jī)場(chǎng)出租車都選擇直接放空返回市區(qū)拉客，這與現(xiàn)實(shí)差異太大，主要原因是影響決策的部分次要因素——定量化權(quán)重的確定比較主觀，且其綜合作用被放大；王欣穎等[4]通過對(duì)天氣狀況、氣溫、風(fēng)力3種天氣因素進(jìn)行定性和定量分析，給出天氣最終得分，討論此得分對(duì)乘坐出租車乘客的影響，進(jìn)而建立了出租車司機(jī)的決策模型，在這些次要因素的定量分析中依然未能擺脫主觀的因素。因此忽略次要影響因素及非主觀的定量方法，將既包含載客前的等待時(shí)間又包含載客送達(dá)目的地的運(yùn)送時(shí)間在內(nèi)的一個(gè)完整周期內(nèi)出租車司機(jī)的兩種決策對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間所獲凈收益進(jìn)行比較，由此構(gòu)建出的機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的決策模型就更顯客觀合理。

1 問題描述

當(dāng)出租車司機(jī)已送客到達(dá)機(jī)場(chǎng)，如果已知某一時(shí)間段內(nèi)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的航班數(shù)量和機(jī)型、飛機(jī)乘坐率(可以依據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì))以及乘客數(shù)量、當(dāng)前已在“蓄車池”排隊(duì)等待的出租車數(shù)量、該時(shí)間段市區(qū)出租車服務(wù)密度等信息條件下，分析影響出租車司機(jī)決策的主要因素，并進(jìn)行定量估計(jì)，根據(jù)機(jī)場(chǎng)乘客人數(shù)和等候的出租車數(shù)量及相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)機(jī)場(chǎng)大巴及地鐵(或輕軌)的運(yùn)營(yíng)密度變化等不同情況，綜合考慮出租車司機(jī)不同選擇的有關(guān)收益和費(fèi)用，根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間的平均凈收益構(gòu)建出租車司機(jī)選擇的決策模型，并給出出租車司機(jī)的最佳選擇策略。

2 模型的建立

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)機(jī)場(chǎng)乘客等候出租車和出租車載客點(diǎn)只有一個(gè)；假設(shè)在機(jī)場(chǎng)排隊(duì)等待載客的司機(jī)，一定能接到乘客并送到市區(qū)；假設(shè)司機(jī)勻速行駛，單位時(shí)間內(nèi)消耗費(fèi)用相同；假設(shè)地鐵(或輕軌)及機(jī)場(chǎng)大巴車可以分流部分前往市區(qū)的機(jī)場(chǎng)乘客；司機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)刻離換班有充足的時(shí)間，即司機(jī)的決策不受交接班因素的影響；假設(shè)每天出租車到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間間隔服從Poisson分布；每個(gè)泊位的上客能力相同。

2.2 問題分析

2.2.1 確定t時(shí)段乘坐出租車的候車人數(shù)

給出t時(shí)刻起單位時(shí)間內(nèi)的候車人數(shù)H(t)的如下估計(jì)：

根據(jù)每個(gè)時(shí)間段到達(dá)機(jī)場(chǎng)的航班數(shù)、飛機(jī)機(jī)型以及乘坐率(用歷史數(shù)據(jù)估計(jì))，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)時(shí)間段到達(dá)乘客的數(shù)量。設(shè)t時(shí)段飛機(jī)載客到達(dá)機(jī)場(chǎng)的總乘客數(shù)為Z(t)，根據(jù)當(dāng)時(shí)機(jī)場(chǎng)大巴、地鐵以及部分自駕車接走乘客等分流情況，估計(jì)獲得選擇乘坐出租車的乘客比例為B(t)，設(shè)機(jī)場(chǎng)乘客從下飛機(jī)到達(dá)出租車候車區(qū)的平均時(shí)間為νh,Y(t)是t時(shí)刻在候車還未上出租車的余下的候車乘客數(shù)，則t時(shí)刻起單位時(shí)間內(nèi)的候車總?cè)藬?shù)H(t)可估計(jì)為

2.2.2 確定選擇機(jī)場(chǎng)等待載客的出租車排隊(duì)等待時(shí)間

如果每輛出租車從蓄車池到達(dá)乘車區(qū)需要的時(shí)間為t1；每組乘客上車需要時(shí)間[5]為t2：每輛車上完客后啟動(dòng)、離開乘車區(qū)需要時(shí)間t3。

研究組治療有效率為91.18%，對(duì)照組治療有效率為79.41%，研究組在治療有效率的比較上明顯優(yōu)于對(duì)照組（P＜0.05）。 見表 1。

此時(shí)每輛車的服務(wù)時(shí)間為μ(t)=μ0+τ(t)。則利用函數(shù)的平均值的公式[6]，可得每輛車的平均服務(wù)時(shí)間為

機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)排隊(duì)等候乘客的系統(tǒng)可以視為多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)M/M/c/∞，假設(shè)在機(jī)場(chǎng)選擇等候載客的出租車以簡(jiǎn)單流到達(dá)，參數(shù)為λ，服務(wù)臺(tái)數(shù)為每次放行進(jìn)入上客區(qū)域的出租車的最多臺(tái)數(shù)，記為c，服務(wù)時(shí)間近似服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則利用排隊(duì)論知識(shí)[7-8]，可得出租車的平均等待時(shí)間為

2.2.3 在機(jī)場(chǎng)等候載客的出租車司機(jī)載客的收益函數(shù)

假設(shè)出租車從機(jī)場(chǎng)搭載乘客xkm，出租車的起步價(jià)格為a0元，出租車的公里價(jià)為b0元/km，出租車油耗費(fèi)c0元/km。由于一般城市規(guī)定單程載客行駛超過15 km部分，基本單價(jià)加收50%的費(fèi)用，從而可得從機(jī)場(chǎng)搭載乘客xkm的出租車司機(jī)的凈收益函數(shù)為R：

R=a0+b0min{12,max{x-3,0}}+ 1.5b0max{x-15,0}-c0x

由于搭乘出租車的乘客到達(dá)目的地的路程公里數(shù)x具有隨機(jī)性，可根據(jù)在機(jī)場(chǎng)搭乘出租車的乘客到達(dá)目的地的公里數(shù)的歷史記錄數(shù)據(jù)，獲得不同公里數(shù)的頻率(比率)，進(jìn)而獲得乘客搭乘出租車的公里數(shù)x的概率密度函數(shù)f(x)的估計(jì)，則由概率論知識(shí)[9]，可得出租車司機(jī)的期望凈收益如下：

設(shè)出租車司機(jī)的載客的平均時(shí)速為v0km/h，則出租車司機(jī)的載客的平均時(shí)間為

則該出租車司機(jī)選擇載客時(shí)，其單位時(shí)間所獲得的平均凈收益為

其中，T0是選擇機(jī)場(chǎng)載客的出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)的停留時(shí)間。

2.2.4 在機(jī)場(chǎng)直接返空的出租車司機(jī)的收益和費(fèi)用函數(shù)

從出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)選擇等候載客開始到其搭載乘客到達(dá)目的地終止的這段時(shí)間(T0+t0) h里，對(duì)選擇空載返回主城的出租車司機(jī)，設(shè)其空載返回主城市區(qū)所需時(shí)間為t1h，然后在余下的(T0+t0-t1) h內(nèi)，估計(jì)出租車司機(jī)市區(qū)載客運(yùn)營(yíng)的平均收益為(T0+t0-t1)R1元(其中R1為司機(jī)在市區(qū)運(yùn)營(yíng)的平均每小時(shí)的凈收益，可由歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì))，則可得空載返回主城的出租車司機(jī)在相同的時(shí)間區(qū)間里，其單位時(shí)間的凈收益為

3 機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)有關(guān)的主要模型

3.1 機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的最優(yōu)決策模型

到達(dá)機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)面臨的決策問題是從出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)選擇等候載客起到其搭載乘客到達(dá)目的地止的這段相同的時(shí)間(T0+t0) h里，哪一種選擇對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間所獲得的凈收益最大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)決策模型為

即如果k1k2，其最大值為k1，出租車司機(jī)選擇機(jī)場(chǎng)等候載客更有利；如果k1=k2，出租車司機(jī)兩種選擇差別不大。

3.2 機(jī)場(chǎng)短途載客且再次返回機(jī)場(chǎng)載客的出租車排隊(duì)的“優(yōu)先權(quán)”模型

為了實(shí)現(xiàn)出租車司機(jī)收益的均衡化，對(duì)機(jī)場(chǎng)短途載客且再次返回機(jī)場(chǎng)載客的出租車，由于其單位時(shí)間所獲得的收益明顯小于一般機(jī)場(chǎng)搭載相對(duì)長(zhǎng)途乘客的收益，為公平起見，需要給予其優(yōu)先排隊(duì)的權(quán)限，以便使得這類司機(jī)累積單位時(shí)間的平均凈收益與其他司機(jī)保持均衡。為此，設(shè)某出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)載一短途乘客xkm，其所獲收益未達(dá)到機(jī)場(chǎng)出租車載客平均收益E(R)的75%(或某一個(gè)其他的比例)，對(duì)這部分短途載客且再次返回機(jī)場(chǎng)載客的出租車給予排隊(duì)的 “優(yōu)先權(quán)”。其建模思路如下：

設(shè)該出租車司機(jī)已在機(jī)場(chǎng)搭載短途乘客xkm，其所獲凈收益為

R=a0+b0min{12,max{x-3,0}}+ 1.5b0max{x-15,0}-c0x

元，且R≤75%E(R),該司機(jī)再次返回機(jī)場(chǎng)到達(dá)區(qū)的“蓄車池”，此時(shí)前面已有N輛出租車排隊(duì)等候，則機(jī)場(chǎng)管理員將該出租車安排在“蓄車池”的第l輛位置排隊(duì)等待。其上次載客凈收益越小，安排其排隊(duì)越靠前，給其優(yōu)先權(quán)越大，按此規(guī)則可得確定l的如下方法：

該模型更能有效指導(dǎo)機(jī)場(chǎng)出租車的候車管理，操作上更便捷高效。而王欣穎等[4]僅給出了短途載客再次返回機(jī)場(chǎng)載客的出租車在快速通道應(yīng)優(yōu)先縮短的時(shí)間t,這不便于管理員具體確定究竟在何時(shí)放行出租車進(jìn)入泊位上客。

在沒有優(yōu)先權(quán)的情況下，短程出租車司機(jī)要想和長(zhǎng)途出租車司機(jī)獲得相同的收益，需要比長(zhǎng)途出租車司機(jī)付出更多的時(shí)間。故這里的優(yōu)先權(quán)是可以理解為給予短途出租車司機(jī)返回時(shí)排隊(duì)等待位置上的優(yōu)先分配權(quán)，即減少短途出租車司機(jī)的等待時(shí)間。這里假設(shè)排隊(duì)位置優(yōu)先權(quán)給予的對(duì)象只針對(duì)再次返回機(jī)場(chǎng)“蓄車池”處排隊(duì)載客，且已載客xkm獲得的凈收益低于司機(jī)的平均凈收益75%(也可以選取其他某個(gè)具體的比例數(shù))的司機(jī)。本模型如能運(yùn)用智能匹配管理系統(tǒng)[10]，將能極大地提高機(jī)場(chǎng)的出租車管理效率。

4 結(jié) 論

定量分析了一定時(shí)間段內(nèi)機(jī)場(chǎng)乘坐出租車的候車乘客數(shù)量、選擇機(jī)場(chǎng)等待載客的出租車排隊(duì)等待時(shí)間，給出了在機(jī)場(chǎng)等候載客的出租車載客的收益函數(shù)，以及在機(jī)場(chǎng)直接返空回市區(qū)的出租車的收益和費(fèi)用函數(shù)，建立了既包含機(jī)場(chǎng)出租車載客前的等待時(shí)間又包含載客送達(dá)目的地的運(yùn)送時(shí)間在內(nèi)的一個(gè)完整周期內(nèi)機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)兩種不同決策對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間所獲凈收益的表達(dá)式，構(gòu)建了機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的最優(yōu)決策模型和機(jī)場(chǎng)短途載客且再次返回機(jī)場(chǎng)載客的出租車排隊(duì)的“優(yōu)先權(quán)”模型。上述建模過程忽略次要因素的影響，避免了非主觀的定量方法的運(yùn)用，更能客觀有效指導(dǎo)出租車司機(jī)的決策和指導(dǎo)機(jī)場(chǎng)出租車運(yùn)營(yíng)管理，提高機(jī)場(chǎng)出租車管理效率。