初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

姜?jiǎng)P夫

摘 要：初中數(shù)學(xué)的解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維是極其常見的一種解題思想，由于轉(zhuǎn)化思維能通過靈活、簡(jiǎn)易的方法對(duì)相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題實(shí)施解答，并在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中融入相應(yīng)的解題思想以及方法，尤其是數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，都屬于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性理論，只有通過數(shù)學(xué)解題思想與方法的運(yùn)用，才能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效解題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題;應(yīng)用;策略

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們常常將困難問題轉(zhuǎn)化為容易問題，陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，這就是轉(zhuǎn)化思想，又稱作化歸思想。它是解決新問題、獲得新知識(shí)的重要思想，其他許多重要的數(shù)學(xué)思想，例如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想、整體思想等均體現(xiàn)了化歸過程，因此轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。在課標(biāo)及新教材中蘊(yùn)涵轉(zhuǎn)化思想的知識(shí)點(diǎn)極多，教學(xué)中要十分重視對(duì)轉(zhuǎn)化思想的滲透和運(yùn)用，通過不斷地滲透、不斷地積累，讓學(xué)生逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問題的自覺意識(shí)。初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，學(xué)生在解題時(shí)就能將原先的問題轉(zhuǎn)化成另外的問題方式，并發(fā)現(xiàn)解題的新線索，以促使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并得到正確的答案。在初中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，不僅有助于學(xué)生自身的解題效率提高，促進(jìn)學(xué)生的解題興趣提高，而且還能促進(jìn)學(xué)生自身的解題能力增強(qiáng)，并促使初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率與質(zhì)量得到有效提高。

一、轉(zhuǎn)化思想概述及轉(zhuǎn)化方法

（一）轉(zhuǎn)化思想概述

數(shù)學(xué)作為極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其通常有著較強(qiáng)的嚴(yán)密性以及邏輯性，但大多數(shù)數(shù)學(xué)問題經(jīng)過主觀思維是無(wú)法有效解決的，因此，對(duì)數(shù)學(xué)問題實(shí)施解決的時(shí)候，通常會(huì)遇到直接進(jìn)行求解時(shí)較為困難的問題，并對(duì)問題實(shí)施分析、觀察、聯(lián)想等過程，以實(shí)現(xiàn)問題的變形，并將原先的問題轉(zhuǎn)變成學(xué)生較為熟悉的問題，經(jīng)過新問題的解答，實(shí)現(xiàn)原先問題的解決，該思想就被稱作為轉(zhuǎn)化思想[1]。同時(shí)，轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是揭示出問題之間的聯(lián)系，對(duì)問題實(shí)施轉(zhuǎn)化，除了相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，大多數(shù)數(shù)學(xué)問題都會(huì)用到相應(yīng)的轉(zhuǎn)化思想，只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解答。因此，轉(zhuǎn)化思想是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的重要思想，其解題過程通常就是轉(zhuǎn)化過程，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，通常會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想，如分類討論的思想對(duì)整體與局部的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合對(duì)于“數(shù)和形”彼此的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，這都是轉(zhuǎn)化思想的重要表現(xiàn)。

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需以依據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)，合理的應(yīng)用教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生的思想轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生具備相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法與能力，以促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。就中學(xué)生來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化思想不能是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，而且還能使學(xué)生更好解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題[2]。只有初中生具備了相應(yīng)的轉(zhuǎn)化思想，在解決數(shù)學(xué)題的時(shí)候，才能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單化以及抽象化數(shù)學(xué)問題的具體化，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解決。

（二）轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，教師合理的運(yùn)用相關(guān)教學(xué)方式，促使學(xué)生觀形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)化思想，這不僅有助于培養(yǎng)中學(xué)生的技能以及知識(shí)，而且還能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法主要表現(xiàn)為下述幾方面：

語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，其通常指轉(zhuǎn)變語(yǔ)言的形式，如初中數(shù)學(xué)的大多數(shù)語(yǔ)言，都是生活當(dāng)中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)公式、法則也都是從實(shí)際生活當(dāng)中的語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，還能對(duì)幾何題型當(dāng)中的文字、符號(hào)、圖形等實(shí)施轉(zhuǎn)化[3]。

類比轉(zhuǎn)化，其通常指在解題中，把一個(gè)事物轉(zhuǎn)變成另外相似的事物，如分?jǐn)?shù)的約分與通分，通常指轉(zhuǎn)化成不同的分子式，以此使其轉(zhuǎn)變成分母或者分子都相同的式子;一元一次的方程式能夠和一元一次的不等式實(shí)施類比，并加以轉(zhuǎn)化，這通常有助于學(xué)生對(duì)于類似的題型實(shí)施解答。

間接轉(zhuǎn)化，其通常指對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)題實(shí)施解題中，以間接解題的方法實(shí)現(xiàn)問題解答，如方程解答時(shí)，通常會(huì)用到換元法;應(yīng)用題的解答時(shí)，則會(huì)通過未知數(shù)設(shè)立的形式，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題解答。

等價(jià)轉(zhuǎn)化，其通常指事物和事物是對(duì)應(yīng)的，且沒有任何的出入，如加法運(yùn)算中，可將加法轉(zhuǎn)變成乘法;將乘法的運(yùn)算轉(zhuǎn)變成平方運(yùn)算。

數(shù)形轉(zhuǎn)化，其通常指在轉(zhuǎn)化中，促進(jìn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，以此對(duì)相關(guān)問題實(shí)施有效解決，如在方程運(yùn)算中，就能用到數(shù)形轉(zhuǎn)化;不等式解答中也會(huì)用到圖形轉(zhuǎn)化;通過圖像促進(jìn)抽象概念的形象表達(dá)。

分解轉(zhuǎn)化，其通常指分解復(fù)雜的問題，將大問題分成小問題，以促使問題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化。比如，綜合題解答的時(shí)候，可運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化思想解答相關(guān)數(shù)學(xué)題;幾何題解答時(shí)，則可復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為小圖實(shí)施解答，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)靈活解題。

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）化生為熟的數(shù)學(xué)解題

學(xué)生的知識(shí)通常是在不斷的學(xué)習(xí)中積累到的，而學(xué)習(xí)過程則是將未知知識(shí)的吸收轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆障嚓P(guān)熟悉知識(shí)的一個(gè)過程。因此，學(xué)生在面對(duì)難度較大的數(shù)學(xué)題時(shí)，不要驚慌，需獨(dú)立思考，盡量運(yùn)用自身所掌握的有關(guān)知識(shí)對(duì)問題實(shí)施劃分，將大問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的小問題實(shí)施解決[4]。通過分解問題的方式對(duì)未知的問題進(jìn)行解決，并引導(dǎo)學(xué)生勇于面對(duì)眼前的困難，保持著勇于進(jìn)取的優(yōu)良精神，這通常對(duì)學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)都具有重要作用。如在二元一次的方程教學(xué)前，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)與掌握了一元一次的方程內(nèi)容，在剛開始解題數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，有的學(xué)生會(huì)因?yàn)閾?dān)心自己選錯(cuò)放棄做題，認(rèn)為自己沒學(xué)習(xí)的知識(shí)不需要自己提前強(qiáng)行學(xué)習(xí)。而部分學(xué)生則喜歡開拓自己的思維，對(duì)二元一次的方程問題以細(xì)化分解的形式，將其轉(zhuǎn)變成一元一次道德方程問題進(jìn)行解決。

例如，求解二元一次的方程組。

在對(duì)該題進(jìn)行解答時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生把轉(zhuǎn)變?yōu)?，然后將該式的代入至另個(gè)方程當(dāng)中，就能得到。這種狀況下，方程就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)換，且題目的難度也就相應(yīng)下降，以實(shí)現(xiàn)方程的高效解決。由此可知，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注意告知學(xué)生數(shù)學(xué)難題在解題時(shí)，雖然看似較為復(fù)雜，但是，都是由基礎(chǔ)的知識(shí)所組合形成的。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解答時(shí)，可運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化的形式，將難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單題進(jìn)行輕松解決。

（二）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)解題

初中階段的數(shù)學(xué)問題解決中，通常會(huì)遇到無(wú)法有效解決的難題。通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的復(fù)雜題型都是不同類型數(shù)學(xué)題的堆疊，并經(jīng)過變形與交互后形成的。這種類型的數(shù)學(xué)題看似雖然比較復(fù)雜，但都是由基礎(chǔ)知識(shí)作為鋪墊[5]。初中生在解決復(fù)雜問題的時(shí)候，會(huì)因?yàn)轭}型的復(fù)雜而出現(xiàn)心理障礙，并對(duì)數(shù)學(xué)題目通常會(huì)出現(xiàn)抵觸情緒，認(rèn)為自己沒有解決數(shù)學(xué)題的能力，這就使學(xué)生在閱讀題和分析題的時(shí)候，容易心慌意亂，無(wú)法及時(shí)的找出解題突破口?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時(shí)，就需注重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)題，對(duì)數(shù)學(xué)題當(dāng)中存有的已知條件實(shí)施充分分析，并以轉(zhuǎn)化思想，促使復(fù)雜題目變得更加簡(jiǎn)單。

例如，對(duì)一元二次的方程進(jìn)行講解時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想，對(duì)一元二次的方程的相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。如。就初中生而言，題目通常極為復(fù)雜，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，設(shè)，將代入至原先的方程中，即。通過轉(zhuǎn)化思想，不僅能夠使數(shù)學(xué)題的復(fù)雜度得到有效減小，而且還能使復(fù)雜問題更加簡(jiǎn)單，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題實(shí)施分析與了解，從而使學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)題的自信心得到顯著提高。

（三）基化抽象為具體的數(shù)學(xué)解題

解題主要就是指將解決的問題轉(zhuǎn)變成已解決的數(shù)學(xué)問題。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，其更注重形象思維，且缺乏相應(yīng)的抽象化思維，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，無(wú)法有效理解抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)教師給予相應(yīng)的幫助，引導(dǎo)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行轉(zhuǎn)化意識(shí)的鍛煉，通常能夠使抽象化數(shù)學(xué)題實(shí)現(xiàn)具體化[6]。因此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的形式，將抽象化的數(shù)學(xué)問題以圖形的方式進(jìn)行具體體現(xiàn)，以促使學(xué)生能夠直觀的分析數(shù)學(xué)題，從而使學(xué)生自身的思維能力得到有效拓展。

例如，“求最值的問題”的具體解題教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)題：求取代數(shù)式最小值。對(duì)該式子的最小值進(jìn)行直接求取，通常有著較大的難度，而通過轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象化的代數(shù)問題以圖形的形式進(jìn)行構(gòu)造，如圖1，作出，，若，，，點(diǎn)E位于BC上，設(shè)BE=x，那么CE=12-x，依據(jù)勾股定理可知：AE=，DE=，此時(shí)，原式就能轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕E+ED最小值。依據(jù)圖形可知，若AED三點(diǎn)為共線，AE+DE達(dá)到最小值，并對(duì)直角三角形實(shí)施構(gòu)造，因此，直角當(dāng)中，AF=5，DF=12，通過勾股定理可知，AD=3，因此，原式最小值是13。

根據(jù)上述例題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將抽象化代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w、直觀的圖形，不僅有助于解題難度的降低，而且還能使學(xué)生自身的解題效率得到有效提高，并促使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，從而使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

（四）化零為整的數(shù)學(xué)解題

對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)題而言，其通常較為復(fù)雜，無(wú)法依賴于傳統(tǒng)方法實(shí)施處理?；诖?，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中潛在的內(nèi)在規(guī)律實(shí)施探索，并找出整體與局部之間存在的具體聯(lián)系[7]。依據(jù)轉(zhuǎn)化思想的開展，將原先的數(shù)學(xué)題進(jìn)行化零為整，立足于整體實(shí)施問題思考，這種解題方法，不僅可以使學(xué)生獲得良好的解題思路，而且還能通過實(shí)踐技能，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題解決。因此，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)遇到問題時(shí)，可找出問題內(nèi)部的規(guī)律，立足于問題整體進(jìn)行問題思考與解決。

例如，在解決方程組的時(shí)候，題目中有時(shí)，的數(shù)值是多少？

因?yàn)轭}目的條件當(dāng)中方程數(shù)量是有限的，這就無(wú)法通過二元一次的方程實(shí)施解答。其中，有個(gè)式子給了具體的數(shù)值，且問題也沒有問x與y的具體數(shù)值，基于此，解題的時(shí)候，學(xué)生就不用將注意力置于x與y的求取上，而需對(duì)2x-y與-8x+4y存有的關(guān)系實(shí)施重點(diǎn)觀察。從試題中就能發(fā)現(xiàn)-8x+4y能夠轉(zhuǎn)化為-4（2x-y），且數(shù)學(xué)題的條件為2x-y=1，因此，可將2x-y當(dāng)做整體，并代入至原式中，以得出2010。

（五）化一般為特殊的數(shù)學(xué)解題

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能夠?qū)崿F(xiàn)高效解題，學(xué)生在解題沒有任何思緒的時(shí)候，就能在原先的題目上增加些輔助條件，依據(jù)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將一般轉(zhuǎn)化成特殊，以促使初中階段的數(shù)學(xué)問題得到有效解決[8]。

例如，當(dāng)中，BC的長(zhǎng)度是6，∠C的度數(shù)是60°，BD的長(zhǎng)度是8，求取三角形的邊CD的長(zhǎng)度是多少？為普通的三角形，學(xué)生在解題的時(shí)候，通過學(xué)習(xí)的定理與公式通常是無(wú)法進(jìn)行有效求解的，此時(shí)，可通過輔助線的運(yùn)用，做出與CD相垂直的輔助線BE，將CD分別當(dāng)做兩個(gè)直角三角形的邊，由于直角三角形屬于特殊的三角形，就能夠輕易求取出CD的長(zhǎng)度，并求取出ED和CE的長(zhǎng)度之后，將其相加，就是原先三角形CD的長(zhǎng)度。

同時(shí)，有理數(shù)運(yùn)算屬于初中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)值較大的非零整數(shù)都會(huì)通過傳統(tǒng)的運(yùn)算方法進(jìn)行解題，這就容易產(chǎn)生錯(cuò)漏，比如，求解：2+299+2999+29999+299999+2999999。通過傳統(tǒng)的加減法對(duì)其實(shí)施計(jì)算，不僅計(jì)算量較大，學(xué)生需花費(fèi)較多的時(shí)間，而且還會(huì)影響到學(xué)生高效率運(yùn)算，而通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將一般轉(zhuǎn)化成特殊，將29當(dāng)做是（30-1），將299當(dāng)做是（300-1），將2999當(dāng)做是（3000-1），以此類推，就能獲得算式：（30-1）+（300-1）+（3000-1）+（30000-1）+（300000-1）+（3000000-1）=30+300+3000+30000+300000+3000000-6=3333324。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想作為最常用且有效的方法，其不僅有助于學(xué)生更加便捷的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，將相關(guān)數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)變成幾個(gè)簡(jiǎn)單且細(xì)小的問題實(shí)施解決，而且還能通過轉(zhuǎn)化思想，化生為熟、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為具體、化零為整的方式，促進(jìn)學(xué)生思維的開拓，以促使學(xué)生自身的解題能力得到有效提高。

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