關(guān)于直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的淺析

李素靜

摘要：隨著課程改革不斷推進(jìn)以及“核心素養(yǎng)體系”概念的提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)與發(fā)展核心素養(yǎng)成為熱議問題。本文針對(duì)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中的“直觀想象”進(jìn)行探究，提出在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幾何直觀與想象素養(yǎng)的培養(yǎng)淺析。

關(guān)鍵詞：直觀想象;數(shù)形結(jié)合;培養(yǎng)

直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題.主要包括：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.主要包括4個(gè)維度：（1）借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;（2）利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;（3）建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路;（4）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，能提出關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題。下面針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作出幾點(diǎn)看法。

一、結(jié)合幾何直觀圖形對(duì)代數(shù)語言與幾何量之間轉(zhuǎn)換的理解

代數(shù)語言就是抽象的符號(hào)語言和文字語言的結(jié)合，幾何語言是存在人的意識(shí)中直觀的圖形。掌排代數(shù)語言和幾何語言的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。近年來的高考中區(qū)分中上層學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵考點(diǎn)是在解決問題時(shí)結(jié)合幾何直觀圖形對(duì)代數(shù)語言與幾何量之間的靈活轉(zhuǎn)換，進(jìn)而考查了直觀想象的核心素養(yǎng)。一般體現(xiàn)為：用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看待條件，挖掘出其中隱含的幾何量之間關(guān)系;用代數(shù)語言（通常是方程或不等式）翻譯幾何量之間關(guān)系。

例如復(fù)數(shù)解決最值問題，已知復(fù)數(shù)Z滿足|z-2|=1，求|z|的最大值。將式子|z-2|=1翻譯成復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（2，0）的距離等于1，即此動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，而|z|的最大值就是該圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最大值。再通過圖像結(jié)合代數(shù)運(yùn)算，輕而易舉的得到答案。把問題的數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來考查的思想方法，即根據(jù)解決問題的需要，本題的幾何法是把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征去研究，通過坐標(biāo)系的建立，引入數(shù)量化靜為動(dòng)，以動(dòng)求解。既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間圖像的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易，從而得到解決。

幾何的直觀模型可以解釋代數(shù)中許多抽象的理論，幾何為抽象的代數(shù)提供直觀的背景，有利于學(xué)生直觀想象的發(fā)展。正如華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。"因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀，便于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡(jiǎn)化解題過程，起到事半功倍的效果。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)的語言分析幾何問題，用幾何的圖形刻畫代數(shù)問題，雖然不是所有的代數(shù)語言和幾何語言都能相互轉(zhuǎn)化，但是養(yǎng)成這樣的習(xí)慣對(duì)于學(xué)生理解代數(shù)與幾何有著深刻的意義，更對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維與直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的意義。

二、培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的思路

運(yùn)用幾何直觀與想象來解決一些數(shù)學(xué)問題，除了運(yùn)用計(jì)算外，更多的要依靠對(duì)圖形的觀察（直覺能力），運(yùn)用演繹推理的方法去完成。所以首先要求學(xué)生要能根據(jù)題意準(zhǔn)確的畫出解題所需的圖形，還要求學(xué)生對(duì)構(gòu)造出的圖形有一定的直觀洞察力。其次要善于觀察、比較，能從原始圖形和變式圖形中去類比、聯(lián)想，從而提高變式能力，達(dá)到舉一反三的效果，進(jìn)而探索出解題的思路。再次培養(yǎng)學(xué)生從不同角度，用不同的方法去看圖，并把復(fù)雜的圖形分解為基本圖形。分解圖形是一種簡(jiǎn)單有效的解決問題的方法，它滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。合理的分解圖形，能降低了問題的難度，將問題分解細(xì)化。最后就是要培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)和變換對(duì)圖形進(jìn)行完善，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析簡(jiǎn)化問題以及解決問題的能力。學(xué)生通過圖形結(jié)合空間觀念形成思維和利用數(shù)學(xué)語言交流數(shù)學(xué)本質(zhì)，提出相關(guān)問題的能力。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有思考以及想象數(shù)學(xué)的能力。

三、加強(qiáng)學(xué)生解題過程中直觀想象素養(yǎng)的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生多從數(shù)與形的角度分析、解決問題。在解題過程中數(shù)形結(jié)合，通過幾何圖形使學(xué)生能夠形成空間圖像表象，代數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)結(jié)果推論證明，便于學(xué)生運(yùn)用直觀想象素養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生利用語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題、分析問題的解決思路，嘗試用圖意識(shí)、把問題通過圖形的方式進(jìn)行演繹。從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，使學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象素養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題。例如，教師在教授“立體幾何初步”的知識(shí)時(shí)，學(xué)生在面對(duì)空間立體幾何的證明與求解的解答題時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的用圖意識(shí)，使學(xué)生能夠合理運(yùn)用直觀想象能力進(jìn)行解題，便于學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為空間圖形，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)表征聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題。還有在處理函數(shù)問題，特別含有參數(shù)的問題，運(yùn)用直觀想象思想思考分析問題和解決問題，是比較常見的。面對(duì)這類問題培養(yǎng)學(xué)生會(huì)結(jié)合圖象在動(dòng)態(tài)環(huán)境中尋找不變的量，由具體數(shù)值到參數(shù)，利用不變的函數(shù)性質(zhì)處理變化的問題，以不變應(yīng)萬變。以數(shù)推理，數(shù)形結(jié)合，快速更易尋找解決思路，體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)的重要過程，而幾何的視覺化、形象化和直觀化有利于幫助數(shù)學(xué)問題的提出與解決。通過借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方向。甚至可以說只有做到直觀上的理解，才是真正的理解。因此培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)是尤其重要的。特別在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“直觀想象”的培養(yǎng)更值得探討。

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