基于精確Zoeppritz方程的儲(chǔ)層含油氣性預(yù)測(cè)方法

周林, 廖建平, 李景葉, 陳小宏, 劉興業(yè)

1 湖南科技大學(xué)頁巖氣資源利用湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201 2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 3 中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 4 西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054

0 引言

巖性和流體識(shí)別能夠?yàn)閮?chǔ)層含油氣性預(yù)測(cè)提供關(guān)鍵信息，其中流體識(shí)別的精度會(huì)直接影響儲(chǔ)層油氣分布預(yù)測(cè)精度.因此，如何合理高效的對(duì)儲(chǔ)層流體進(jìn)行識(shí)別一直以來都是油藏勘探開發(fā)關(guān)注的重點(diǎn)，學(xué)者們也在這方面進(jìn)行了大量研究.Smith和Gidlow(1987)通過聯(lián)合縱橫波速度首次定義了流體因子的概念并成功將其應(yīng)用于含氣砂巖儲(chǔ)層的流體識(shí)別.Goodway等(1997)指出拉梅巖石物理常數(shù)λρ和μρ在流體檢測(cè)和巖性識(shí)別方面明顯優(yōu)于縱橫波速度.基于孔彈性理論(Biot, 1941; Gassman, 1951)，Russell等(2003, 2011)定義了具有明確物理意義的流體因子f，即經(jīng)典的Russell流體因子.Feng等(2007)通過對(duì)常用流體因子比較分析指出ρf在流體判別方面表現(xiàn)更好.Yin和Zhang(2014)將有效孔隙流體體積模量Kf定義為新的流體指示因子，有效提升了流體識(shí)別的靈敏度.然而，其研究成果顯示，有效孔隙流體體積模量的引入會(huì)導(dǎo)致待反演的目標(biāo)參數(shù)數(shù)量增加，這會(huì)嚴(yán)重影響非線性反演算法的穩(wěn)定性和不確定性.李春寧(2014)構(gòu)建了一個(gè)新的流體指示因子Fρ.相比于經(jīng)典的Russell流體因子f和孔隙流體體積模量Kf，該流體因子不包含干巖石縱橫波速度比.并且，冷雪梅等(2019)通過研究指出，該流體因子的流體識(shí)別效果與Russell流體因子非常接近.從上述研究可以看出，流體因子的種類繁多且各有優(yōu)缺點(diǎn)，本文將根據(jù)后續(xù)反演算法的需求，并借助楊培杰等(2016)提出的敏感流體因子定量分析法對(duì)現(xiàn)有流體指示因子進(jìn)行優(yōu)選.由于儲(chǔ)層的復(fù)雜性和多樣性，如果脫離巖性指示信息的約束，僅依靠流體因子反演結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層含油氣性進(jìn)行預(yù)測(cè)可能會(huì)導(dǎo)致解釋結(jié)果存在假象.如果能夠同時(shí)得到對(duì)儲(chǔ)層流體和巖性指示性明確的參數(shù)，共同對(duì)儲(chǔ)層含油氣性進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)大大降低預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性.大量研究表明，泊松比具有良好的巖性和含油氣性指示效果(樊長(zhǎng)江和王賢, 2006; Ostrander, 1984; 宗兆云等, 2012b; Zong et al., 2013a；Zhou et al., 2017; Zong and Yin, 2017).因此，為了有效提升儲(chǔ)層含油氣性預(yù)測(cè)精度，本文將以流體因子和泊松比同時(shí)作為目標(biāo)待反演參數(shù).

疊前地震數(shù)據(jù)中包含著豐富的地下流體和巖性信息，因此疊前AVO/AVA反演技術(shù)被廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)層流體檢測(cè)和巖性識(shí)別.Russell等(2011)推導(dǎo)了包含Russell流體因子、剪切模量和密度的線性近似公式，并采用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘反演方法實(shí)現(xiàn)了線性反演.宗兆云等(2012a)、Zong等(2012)推導(dǎo)了包含縱波模量和橫波模量的線性近似方程以及彈性阻抗方程，進(jìn)而基于巖石物理關(guān)系實(shí)現(xiàn)了Russell流體因子的間接估算.李雷豪等(2019)從減少參數(shù)維數(shù)入手將上述包含縱橫波模量的三項(xiàng)線性近似方程簡(jiǎn)化為兩項(xiàng)式，提升了反演結(jié)果的穩(wěn)定性，并最終通過間接計(jì)算實(shí)現(xiàn)了高敏流體識(shí)別因子的估計(jì).為了避免間接計(jì)算造成的累積誤差，Zong等(2013b)利用Russell線性近似方程基于貝葉斯理論實(shí)現(xiàn)了Russell流體因子的直接反演.宗兆云等(2012b)、Zong等(2013a)推導(dǎo)了包含楊氏模量和泊松比的近似公式，并實(shí)現(xiàn)了泊松比的直接反演.Du和Yan(2013)推導(dǎo)了包含ρf和ρμ的PP和PS波反射系數(shù)兩項(xiàng)近似式，并基于這兩個(gè)方程實(shí)現(xiàn)了縱橫波聯(lián)合反演.杜炳毅等(2016)基于Russell近似推導(dǎo)了PS波反射系數(shù)近似公式并實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合反演.Zong和Xin(2017)推導(dǎo)了包含楊氏阻抗和泊松阻抗的線性近似方程，并實(shí)現(xiàn)了基于該方程的疊前反演，有效提升了非常規(guī)儲(chǔ)層流體和巖性的識(shí)別精度.Yin和Zhang(2014)、Zong等(2015)、Du等(2019)推導(dǎo)了包含孔隙流體體積模量的線性近似公式并實(shí)現(xiàn)了孔隙流體模量的線性反演.冷雪梅等(2019)推導(dǎo)了包含流體因子Fρ的彈性阻抗方程，并實(shí)現(xiàn)了基于該方程的聯(lián)合反演.吳奎等(2021)從Russell近似表達(dá)式出發(fā)推導(dǎo)了包含Russell流體因子的彈性阻抗方程，并實(shí)現(xiàn)了基于該方程的流體因子反演預(yù)測(cè).然而，上述反演方法均是以精確Zoeppritz方程的近似公式為正演算子.眾所周知，近似公式推導(dǎo)過程中的諸多假設(shè)條件會(huì)極大地限制上述反演方法的應(yīng)用效果，尤其是在具有強(qiáng)阻抗差異特征的儲(chǔ)層.為了克服近似公式引入的一系列問題，本文將聚焦如何利用精確Zoeppritz方程實(shí)現(xiàn)流體因子和泊松比的直接反演.

基于貝葉斯理論構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)，并在先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭杏嗅槍?duì)性地引入合理的先驗(yàn)分布特征能夠進(jìn)一步有效提升反演結(jié)果的精度(Alemie and Sacchi, 2011).Theune等(2010)、Zhou等(2020)通過研究指出，在先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸敕奈⒎掷绽狗植嫉膲K約束項(xiàng)能夠通過壓制旁瓣來更好地表征儲(chǔ)層邊界.因此，本文將采用同樣的策略來進(jìn)一步提升流體因子和泊松比反演結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層邊界的刻畫效果.

本文首先對(duì)現(xiàn)有常用流體指示因子利用感流體因子定量分析法進(jìn)行了優(yōu)選，然后將傳統(tǒng)形式的精確Zoeppritz方程改寫為包含優(yōu)選流體因子、泊松比和密度的新形式，并基于新形式的精確Zoeppritz方程構(gòu)建了貝葉斯框架下的非線性反演目標(biāo)函數(shù)，有效地避免了常規(guī)基于近似公式的反演方法對(duì)反演結(jié)果精度的限制.此外，為了進(jìn)一步提升反演結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層邊界的刻畫效果，在先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸敕奈⒎掷绽狗植嫉膲K約束項(xiàng).合成數(shù)據(jù)和油田數(shù)據(jù)應(yīng)用表明，新方法能夠高精度地估計(jì)流體因子和泊松比，且最終能夠基于二者反演結(jié)果實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層油氣分布特征的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

1 方法原理

1.1 流體因子敏感性分析

(1)

圖1 流體因子敏感系數(shù)柱狀圖(第Ⅰ～Ⅲ類AVO含流體砂巖模型)

圖2 流體因子敏感系數(shù)柱狀圖(第Ⅳ類AVO含流體砂巖模型)

(2)

1.2 包含流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的新形式精確Zoeppritz方程推導(dǎo)

傳統(tǒng)形式的精確Zoeppritz方程為(Zoeppritz, 1919; Aki and Richards, 1980)：

(3)

式中，VP1、VP2、VS1、VS2、ρ1和ρ2分別表示反射界面兩側(cè)的縱橫波速度和密度，θ1和θ2分別表示P波的入射角和透射角，φ1和φ2分別表示PS轉(zhuǎn)換波的反射角和透射角，RPP和RPS分別表示P波和PS轉(zhuǎn)換波的反射系數(shù)，TPP和TPS分別表示P波和PS轉(zhuǎn)換波的透射系數(shù).根據(jù)Snell定律可得：

(4)

將公式(4)代入公式(3)可得：

(5)

在各向同性介質(zhì)中，縱波模量、楊氏模量與縱橫波速度以及密度存在如下關(guān)系：

(6)

(7)

其中，M1和M2為上下層縱波模量，E1和E2為上下層楊氏模量.將公式(6)和(7)代入公式(2)可得：

Fρ1=ρ1M1-ρ1E1,Fρ2=ρ2M2-ρ2E2.

(8)

在各向同性介質(zhì)中，縱橫波模量與泊松比、楊氏模量存在如下巖石物理關(guān)系：

(9)

(10)

其中，σ1和σ2為上下層泊松比.將公式(9)代入公式(8)可得：

(11)

(12)

將公式(9)和(11)代入公式(10)可得：

(13)

(14)

將公式(12)和(14)代入公式(5)，即可得到包含流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的新形式精確Zoeppritz方程：

(15)

此外，為了便于其他學(xué)者對(duì)全文研究?jī)?nèi)容的重現(xiàn)以及后續(xù)反演算法的對(duì)比，本文在附錄A中給出了包含流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的傳統(tǒng)線性近似公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程.

1.3 疊前AVA非線性反演

當(dāng)精確Zoeppritz方程的參數(shù)化形式發(fā)生改變時(shí)，其為反演帶來的不穩(wěn)定性也會(huì)發(fā)生變化.因此，在反演之前我們借助殘差函數(shù)圖分析法對(duì)新方程的反演穩(wěn)定性進(jìn)行了分析(Larsen, 1999；Zhou et al., 2020)，結(jié)果顯示新方程的殘差函數(shù)圖都是光滑的，沒有不規(guī)則的，且大部分都圍繞單極值呈現(xiàn)閉合的等值線，根據(jù)Zhou等(2020)的研究可知，本文推導(dǎo)的新形式精確Zoeppritz方程不會(huì)為反演算法帶來明顯的不穩(wěn)定性，能夠成功地應(yīng)用于貝葉斯確定性反演中.

以公式(15)所示新形式精確Zoeppritz方程為正演算子，構(gòu)建貝葉斯理論框架下的非線性反演目標(biāo)函數(shù).假設(shè)似然函數(shù)P(d|m)服從高斯分布，則有：

(16)

大量研究表明，如果存在質(zhì)量可靠且匹配良好的多波數(shù)據(jù)，多波聯(lián)合反演能夠進(jìn)一步降低反演的不確定性，提升反演結(jié)果的精度(Stewart, 1990; Lu et al., 2015; 周林等, 2016; Zhou et al., 2017).

對(duì)于多波數(shù)據(jù)，公式(16)可推廣為：

(17)

基于貝葉斯理論構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)勢(shì)是能夠通過引入更加有針對(duì)性的先驗(yàn)分布模型進(jìn)一步提升待反演參數(shù)的精度和分辨率.Theune等(2010)、Zhou等(2020)等學(xué)者指出，在先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸敕奈⒎掷绽狗植嫉膲K約束項(xiàng)能夠通過壓制旁瓣來更好地表征儲(chǔ)層邊界.因此，為了進(jìn)一步提升流體因子反演結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層流體邊界以及泊松比反演結(jié)果對(duì)巖性邊界的刻畫能力，先驗(yàn)分布函數(shù)P(m)被定義為(Zhou et al., 2020)：

(18)

其中，Cm為包含三個(gè)待反演參數(shù)之間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的協(xié)方差矩陣，μ為均值向量，D為一階微分矩陣算子，kl(l=1,2,3)為尺度參數(shù)，每一個(gè)待反演參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)尺度參數(shù).

將公式(17)和(18)代入貝葉斯理論中，即可將求解最大后驗(yàn)概率解的問題轉(zhuǎn)化為求解如下所示目標(biāo)函數(shù)最小值的問題：

(19)

對(duì)于公式(19)所示非線性目標(biāo)函數(shù)，通?？梢圆捎酶咚?牛頓法或借助泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)其進(jìn)行快速穩(wěn)定求解(周林等, 2016; Zhou et al., 2017)，為了避免求解正演算子關(guān)于待反演參數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，本文將借助泰勒級(jí)數(shù)展開的方法對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解.根據(jù)Zhou等(2017)的研究，對(duì)非線性正演方程G(m)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并取其一階近似，然后代入公式(19)可得：

(20)

此時(shí)，公式(20)所示目標(biāo)函數(shù)就變成了一個(gè)關(guān)于目標(biāo)參數(shù)擾動(dòng)量Δm的線性方程，將公式(20)關(guān)于該擾動(dòng)量求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零可得：

Δm=H-1γ,

(21)

其中：

基于上述求解表達(dá)式，我們可以得到目標(biāo)參數(shù)更新項(xiàng)Δm0，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)初始模型m0的更新：

m1=m0+Δm0.

(22)

將m1代入到公式(21)，即利用更新后的模型參數(shù)m1替代初始模型m0，則又可以得到一個(gè)新的目標(biāo)參數(shù)更新項(xiàng)Δm1，這樣我們就可以實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的連續(xù)迭代更新，并最終達(dá)到最大迭代次數(shù).因此，公式(19)所示目標(biāo)函數(shù)的解可表示為：

Δmj=(H(mj))-1γ(mj),

(23)

其中：

最終，可得到如下所示待反演參數(shù)迭代更新公式：

mj+1=mj+λjΔmj,j=0,1,2,…,

(24)

其中，λj為第j次迭代的步長(zhǎng).

2 合成數(shù)據(jù)測(cè)試

為了驗(yàn)證基于新形式精確Zoeppritz方程流體因子、泊松比直接反演方法的可行性和穩(wěn)定性，本文利用圖3所示單井模型進(jìn)行算法測(cè)試.圖中黑線表示真實(shí)待反演參數(shù)，虛線表示初始模型參數(shù).利用精確Zoeppritz方程基于圖3黑線所示真實(shí)參數(shù)值計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)向量，并與主頻為30 Hz的雷克子波進(jìn)行褶積，最終得到如圖4a所示不含噪聲的合成PP波和PS波角道集數(shù)據(jù).該角道集數(shù)據(jù)包含4°到40°之間的10個(gè)角度(以4°為間隔).為了測(cè)試算法的穩(wěn)定性和抗噪性，在合成數(shù)據(jù)中加入均方根信噪比為0.5的隨機(jī)噪聲，如圖4b所示.圖5和圖6分別為本文提出的基于新形式精確Zoeppritz方程流體因子、泊松比直接反演方法和基于傳統(tǒng)近似公式反演方法的反演結(jié)果.其中，圖5a和圖6a為PP波單獨(dú)反演的結(jié)果，圖5b和圖6b為PP-PS聯(lián)合反演的結(jié)果.從圖5和圖6的對(duì)比可以看出，新方法的反演精度明顯高于基于傳統(tǒng)近似公式的常規(guī)方法.此外，從圖5a、b對(duì)比可以看出，基于新形式精確Zoeppritz方程的聯(lián)合反演能夠進(jìn)一步提升反演結(jié)果的精度.而圖6a、b的對(duì)比顯示，由近似公式計(jì)算得到的PS波反射系數(shù)存在較大誤差，使得基于傳統(tǒng)近似公式的聯(lián)合反演不僅未能有效改善反演結(jié)果的精度甚至還在一定程度上降低了反演結(jié)果的精度.這說明新方法不僅反演精度優(yōu)于常規(guī)方法，而且在PS波信息利用方面也表現(xiàn)的更好，充分驗(yàn)證了新方法的可行性和有效性.仔細(xì)觀察圖5和圖6，我們還可以發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)現(xiàn)象，即不管是傳統(tǒng)方法，還是新方法，密度反演結(jié)果精度均低于流體因子和泊松比反演結(jié)果精度.對(duì)此，我們借助基于單一變量原則的參數(shù)變化敏感性分析手段進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，發(fā)現(xiàn)包含流體因子、泊松比以及密度項(xiàng)的新方程對(duì)密度參數(shù)變化的敏感性明顯低于流體因子和泊松比，這也很好地解釋了這種現(xiàn)象的存在.

圖3 單井模型

圖4 合成疊前角道集

圖5 新方法的反演結(jié)果

圖6 基于傳統(tǒng)近似公式的常規(guī)方法的反演結(jié)果

為了測(cè)試新方法的穩(wěn)定性和抗噪性，利用圖4b所示信噪比為0.5的合成數(shù)據(jù)對(duì)研究算法進(jìn)行測(cè)試.圖7a、b分別為含噪數(shù)據(jù)PP波單獨(dú)反演和PP-PS波聯(lián)合反演的結(jié)果，可以看出，即使在信噪比為0.5的情況下，新方法仍然能夠穩(wěn)定合理地估計(jì)出流體因子和泊松比，說明新方法具有良好的穩(wěn)定性和抗噪性，同時(shí)也很好地驗(yàn)證了前述關(guān)于新方程反演穩(wěn)定性分析的結(jié)論.

圖7 新方法的反演結(jié)果(S/N=0.5)

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

實(shí)際資料來自中國(guó)東部某勘探工區(qū)，圖8為測(cè)試區(qū)域的疊加剖面.該區(qū)域?qū)嶋H采集的角道集數(shù)據(jù)角度范圍為3°到45°(間隔1°)，并已經(jīng)過一系列常規(guī)處理滿足疊前AVA反演的要求.圖8中黑線標(biāo)示位置為井A所在位置，圖9為井A對(duì)應(yīng)的真實(shí)測(cè)井曲線.圖10為圖9所示測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中流體因子Fρ與泊松比σ曲線交會(huì)圖，從該圖可以看出，流體因子Fρ和泊松比σ交會(huì)能夠清楚地區(qū)分儲(chǔ)層和非儲(chǔ)層區(qū)域.

圖8 測(cè)試區(qū)域的疊加剖面

圖9 井A的真實(shí)測(cè)井曲線

圖10 圖9所示流體因子和泊松比曲線交會(huì)圖

由于工區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)的限制，僅有PP波數(shù)據(jù)參與反演.圖11是利用新方法反演得到的流體因子(圖11a)、泊松比(圖11b)和密度(圖11c)剖面.圖12是利用基于傳統(tǒng)近似公式的常規(guī)方法反演得到的流體因子(圖12a)、泊松比(圖12b)和密度(圖12c)剖面.通過對(duì)比可以看出，新方法的反演結(jié)果在垂向分辨率和橫向連續(xù)性方面均明顯優(yōu)于常規(guī)方法.為了進(jìn)一步展示新方法的優(yōu)勢(shì)，圖13給出了井A位置對(duì)應(yīng)的井旁道反演結(jié)果，圖中紅線代表真實(shí)測(cè)井曲線，藍(lán)線代表新方法反演結(jié)果，黑色實(shí)線代表常規(guī)方法反演結(jié)果，黑色虛線代表初始模型.通過對(duì)比可以看出，新方法流體因子、泊松比反演結(jié)果的精度明顯高于常規(guī)方法，充分體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)勢(shì).

圖12 基于傳統(tǒng)近似公式的常規(guī)方法反演結(jié)果剖面

圖13 井旁道反演結(jié)果對(duì)比

從圖11a所示新方法流體因子反演結(jié)果可以看出，區(qū)域1和2均顯示明顯的流體因子高值，同時(shí)，從圖11b所示泊松比反演結(jié)果可以看出，區(qū)域1和2均顯示明顯的低泊松比值，根據(jù)圖10所示的交會(huì)結(jié)果很容易判定區(qū)域1和區(qū)域2位有明顯的含油氣性顯示.此外，從圖11a還可以看出，區(qū)域3所示流體因子反演結(jié)果雖然呈現(xiàn)高值，但明顯比區(qū)域1和2所示流體因子值要低，此時(shí)如果僅僅依靠流體因子反演結(jié)果很難判定區(qū)域3是否為有效儲(chǔ)層.但從圖11b可以看出，區(qū)域3所示泊松比值呈現(xiàn)異常低值.大量研究表明，含氣砂巖的泊松比值呈現(xiàn)異常低值，那么我們很容易判定該區(qū)域可能是含氣儲(chǔ)層，這也很好解釋了為什么該區(qū)域的流體因子呈現(xiàn)高值但卻遠(yuǎn)低于區(qū)域1和2.基于上述分析，我們可以推測(cè)區(qū)域1和2 為含油儲(chǔ)層，區(qū)域3為含氣儲(chǔ)層，該分析結(jié)果與工區(qū)實(shí)際鉆遇結(jié)果一致，充分驗(yàn)證了本文研究方法的可行性和有效性，對(duì)豐富儲(chǔ)層含油氣性高精度預(yù)測(cè)理論與方法具有十分重要的意義.

圖11 新方法反演結(jié)果剖面

4 結(jié)論

本文首先通過流體因子敏感性分析優(yōu)選出合適的流體因子，然后將傳統(tǒng)形式的精確Zoeppritz方程改寫為包含流體因子、泊松比和密度的新形式，并最終實(shí)現(xiàn)了基于新公式的貝葉斯非線性反演，有效地克服了傳統(tǒng)近似公式固有缺陷對(duì)流體因子和泊松比反演結(jié)果精度的限制.同時(shí)，為了進(jìn)一步提升反演結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層邊界的刻畫能力，有針對(duì)性地引入了服從微分拉普拉斯分布的塊約束項(xiàng).合成數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，新方法能夠穩(wěn)定合理地反演得到流體因子和泊松比且反演精度與PS轉(zhuǎn)換波信息的利用均比常規(guī)方法表現(xiàn)得更好.二維實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，新方法反演結(jié)果的精度、垂向分辨率以及橫向連續(xù)性均明顯優(yōu)常規(guī)方法，并且，同時(shí)利用流體因子和泊松比反演結(jié)果對(duì)研究區(qū)域的含油氣性進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效降低預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，充分驗(yàn)證了本文提出的基于精確Zoeppritz方程的儲(chǔ)層含油氣性預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性.

本文選擇的流體因子雖然很好地避免了干巖石縱橫波速度比對(duì)Russell流體因子和流體體積模量流體識(shí)別能力的影響，但該流體物理意義并不明確，且在準(zhǔn)確給出干巖石縱橫波速度比情況下，其流體識(shí)別能力弱于Russell流體因子和流體體積模量.理論上，如果能夠減弱或消除干巖石縱橫波速度比對(duì)流體因子識(shí)別能力的影響，選擇Russell流體因子或流體體積模量作為流體指示因子應(yīng)該是最佳選擇.因此，在本文研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，將隨巖性或深度(走時(shí))變化的干巖石縱橫波速度比同時(shí)作為未知待反演參數(shù)，開展基于精確Zoeppritz方程的Russell流體因子或流體體積模量直接反演研究，達(dá)到消除干巖石縱橫波速度比的影響并同時(shí)提升流體識(shí)別精度的目的，將是我們下一步計(jì)劃研究的內(nèi)容.但將干巖石縱橫波速度比視為待反演參數(shù)或直接反演流體體積模量都將導(dǎo)致待反演參數(shù)數(shù)量增加，會(huì)嚴(yán)重影響非線性反演的穩(wěn)定性同時(shí)降低反演結(jié)果的不確定性，這也將是我們后續(xù)研究中首要解決的難題.

致謝感謝所有合作作者在本文構(gòu)思、研究及寫作過程中的辛勤付出.感謝兩位審稿專家對(duì)本文提出的寶貴建議.

附錄A 包含流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的線性近似公式推導(dǎo)

優(yōu)選流體因子Fρ的表達(dá)為：

(A1)

泊松比的表達(dá)式為：

(A2)

根據(jù)多變量微積分鏈?zhǔn)椒▌t可得：

(A3)

(A4)

將公式(A3)兩邊同時(shí)除以Fρ，將公式(A4)兩邊同時(shí)除以σ，則有：

(A5)

(A6)

其中γ=(VP/VS)sat表示飽和巖石的縱橫速度比.

將公式(A5)和(A6)聯(lián)立求解可得：

(A7)

(A8)

將公式(A7)和(A8)代入Aki-Richards近似方程即可得到如下所示包含流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的傳統(tǒng)線性近似公式：

(A9)

(A10)

附錄B 新形式精確Zoeppritz方程關(guān)于反射界面上下層流體因子Fρ、泊松比σ和密度ρ的一階偏導(dǎo)數(shù)求解表達(dá)式

矩陣形式的新形式精確Zoeppritz方程表達(dá)式為：

AR=b,

(B1)

(B2)

其中m=(Fρ1,σ1,ρ1,Fρ2,σ2,ρ2).對(duì)式(B2)進(jìn)行整理可得：

(B3)

(B4)

(B5)

令M=η1/ξ1，N=ξ1/η1，則有：

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

(B10)