基于頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值的地震數(shù)據(jù)插值

陳思遠(yuǎn)，曹思遠(yuǎn)*，孫耀光，江雨濛，高君

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249 2 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083

0 引言

地震采集與處理過(guò)程中，受空采區(qū)和壞道的影響，會(huì)出現(xiàn)地震道的缺失，需進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全，為后續(xù)地震數(shù)據(jù)的反褶積、偏移以及儲(chǔ)層反演等工作提供優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)體.最早使用的插值方法為FX域(Spitz, 1991)和F-XY域(Wang, 2002)的插值方法；考慮相鄰地震道的相似性，出現(xiàn)以差分算子為約束的插值方法(Liu et al., 2015; Zu et al., 2016)，并認(rèn)為缺失地震數(shù)據(jù)左右兩側(cè)的平均為缺失處的數(shù)據(jù)，由于疊前數(shù)據(jù)傾角較大，該方法效果不盡理想；由此，基于傾角約束(Hedefa et al., 2010)的插值方法便應(yīng)運(yùn)而生，包括基于傾角約束的中值濾波方法等(Huo et al., 2017).另一方面，在波動(dòng)方程領(lǐng)域，有部分學(xué)者以速度為約束，以波動(dòng)方程為媒介進(jìn)行插值等(Swindeman and Fomel, 2015).

近年，隨著壓縮感知恢復(fù)算法的發(fā)展，逐漸提出基于稀疏約束的插值算法(劉洋等，2018；孫苗苗等，2019)，其假設(shè)無(wú)缺失數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)某種變換后，在變換域中呈稀疏態(tài)，而缺失地震數(shù)據(jù)在變換域內(nèi)非稀疏，相比于無(wú)缺失數(shù)據(jù)，缺失地震數(shù)據(jù)變換域內(nèi)的幅值較弱，可使用閾值壓制這些非稀疏能量以完成缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)全.目前，可用變換包括Fourier變換(Gülünay, 2003；王錦妍等，2020)、FK變換(Wang and Lu, 2017)、小波變換(Guo et al., 2015)、Curvelet變換(Herrmann and Hennenfent, 2008;Yang et al., 2012)、Shearlet變換(Liu et al., 2018)、Radon變換(Yu et al., 2007)及Seislet變換(Gan et al., 2015；鄧盾等，2019)等.除此之外，低秩約束作為特殊的稀疏約束也被應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)的插值中(Chen et al., 2019; Lari et al., 2019; Pan et al., 2017).

在稀疏約束目標(biāo)上，L0范數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的稀疏約束，該范數(shù)的求解是NP難問(wèn)題(Natarajan, 1995)，可使用L0范數(shù)的最佳凸近似L1范數(shù)代替L0范數(shù)求解(Chen et al., 1998)，當(dāng)s表示稀疏度，且滿足δ2s

基于稀疏約束的地震數(shù)據(jù)插值方向，深入討論稀疏變換域結(jié)構(gòu)特性的研究論文較少，通常假設(shè)其整體的稀疏性，未考慮信號(hào)及變換域的特征，導(dǎo)致變換域中的弱能量被廣義閾值壓制.本文從頻率-波數(shù)(FK)域的結(jié)構(gòu)入手，探究沿頻率方向和沿波數(shù)方向有效能量及缺失數(shù)據(jù)分布特征，以減少變換域中的弱有效能量損失.在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上開(kāi)展如下工作：(1)以FK變換為例，使用圖示描述基于Lp范數(shù)的廣義閾值(下稱(chēng)廣義閾值)所造成的被插值數(shù)據(jù)的高低頻缺失現(xiàn)象，探究在FK變換域中缺失數(shù)據(jù)沿頻率方向的形態(tài)，構(gòu)造頻率加權(quán)閾值(FWT)；(2)針對(duì)FK變換域的波數(shù)方向的聚集性特征，構(gòu)造結(jié)構(gòu)加權(quán)閾值(SWT)以提高稀疏約束能力；(3)模型測(cè)試部分，合成簡(jiǎn)單模型分別測(cè)試“廣義閾值”、“頻率加權(quán)閾值(FWT)”、“結(jié)構(gòu)加權(quán)閾值(SWT)”、“頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值(FSWT)”在插值中的作用，以佐證理論部分的正確性；最后，以實(shí)際缺失地震數(shù)據(jù)測(cè)試本文所提出的頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值在缺失數(shù)據(jù)高低頻恢復(fù)上的有效性.

需要指出，除FK變換域可作為稀疏變換域之外，Curvelet變換、小波變換、Shearlet變換等均帶有頻率的分解，以滿足不同頻率下數(shù)據(jù)的稀疏表達(dá)；因?yàn)榈卣饠?shù)據(jù)各頻率成分比重不同，所以本研究以FK變換作為稀疏變換旨在證明“頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值”相比于“廣義閾值”在數(shù)據(jù)高低頻恢復(fù)中的有效性，其他的帶有頻率分解的類(lèi)似稀疏變換均可依照該思想構(gòu)造相應(yīng)的加權(quán)閾值.

1 理論

1.1 基于稀疏反演的地震數(shù)據(jù)插值理論

時(shí)間采樣點(diǎn)為n的m道地震數(shù)據(jù)插值可以使用正演方程描述為：

Y=LX，

(1)

其中，Y∈mn×1表示觀測(cè)數(shù)據(jù)，即含缺失地震道的數(shù)據(jù)，L定義為式(2)所示的正演算子，其中，I和0分別表示單位矩陣和零矩陣，可從完整數(shù)據(jù)X中采樣得到觀測(cè)數(shù)據(jù).式(2)為：

(2)

采樣矩陣L是秩虧矩陣，待求的完整數(shù)據(jù)X具有無(wú)窮個(gè)解，基于壓縮感知理論，可施加不同的正則化約束保證待求X的解唯一，并盡可能獲得最接近真實(shí)數(shù)據(jù)的解.常用的正則化約束包括Tikhonov約束(Fleming, 1990)(L2范數(shù)約束)，稀疏約束(L0范數(shù)約束)等，可通過(guò)壓縮感知理論建立如下約束方程：

(3)

其中，B表示某種變換，完整數(shù)據(jù)X在變換B的作用下可以符合Lq-Norm(0≤q<2)的約束，整形正則化理論表明，可以通過(guò)約束待求解數(shù)據(jù)變換域中的形態(tài)以獲得最接近真實(shí)數(shù)據(jù)的解；傳統(tǒng)方法假設(shè)完整數(shù)據(jù)在FK域中稀疏，而缺失后的數(shù)據(jù)非稀疏，通過(guò)整形正則化的方法求解該模型得到最接近真實(shí)數(shù)據(jù)的解.將式(3)寫(xiě)為如式(4)所示的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，并使用稀疏約束作為正則化項(xiàng)：

(4)

式中，λ定義為正則化算子，由于L0-norm的求解是NP-hard問(wèn)題，所使用的求解算法是匹配追蹤等(Mallat and Zhang, 1993)，該類(lèi)算法需預(yù)先給定稀疏度，而完整數(shù)據(jù)FK域的數(shù)據(jù)稀疏度無(wú)法確定，故匹配追蹤類(lèi)算法不適用方程(4)的求解；考慮以Lp-norm近似L0-norm，(0

(5)

式(5)可以通過(guò)整形正則化的方法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)有效求解(Ge et al., 2011)，給出迭代步長(zhǎng)α，對(duì)應(yīng)于式(5)的迭代方程為：

X(k+1)=B-1TλB[X(k)-αLT(LX(k)-Y)]，

(6)

式中，Tλ為式(7)定義的廣義軟閾值處理算子：

(7)

1.2 頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值的構(gòu)造

1.2.1 含缺失道的地震數(shù)據(jù)在FK域的結(jié)構(gòu)特性

當(dāng)B為FK變換時(shí)，式(5)被稱(chēng)為FK域的插值反演方程.地震數(shù)據(jù)因?yàn)槠漕l帶寬度有限，同相軸曲率較小，在FK域中呈聚集性分布；高波數(shù)、高頻率位置因地震數(shù)據(jù)構(gòu)造的特殊性，也會(huì)出現(xiàn)部分弱能量.而由于地震數(shù)據(jù)不規(guī)則缺失現(xiàn)象，缺失地震道的位置產(chǎn)生截?cái)?，如圖1所示，造成沿波數(shù)方向的“頻譜泄漏”，隨缺失道的增加，“頻譜泄漏”的能量也隨之增加，缺失地震道的能量將類(lèi)似于“白噪聲”均勻分布在沿波數(shù)方向上(圖1中F1處的虛線)，可使用廣義閾值壓制(圖1下方虛線)；另外，在沿頻率方向上，缺失數(shù)據(jù)并未造成頻譜泄漏(圖1中K1處的虛線)，故而廣義閾值應(yīng)單獨(dú)作用于沿波數(shù)方向，不應(yīng)作用于沿頻率方向上.

圖1 缺失地震數(shù)據(jù)FK譜形態(tài)示意圖

圖2模擬廣義閾值對(duì)白噪聲(頻譜為白譜)和類(lèi)子波頻譜形態(tài)的噪聲(頻譜形態(tài)類(lèi)似為子波頻譜的形態(tài))的壓制效果及所帶來(lái)的問(wèn)題；當(dāng)噪聲為白噪聲時(shí)(圖2a1)，合適的廣義閾值可以有效的壓制噪聲的干擾(圖2d1和圖2d2)，且可以保留高低頻能量；而當(dāng)噪聲為子波頻譜形態(tài)時(shí)(圖2a3)，廣義閾值也壓制了噪聲的干擾，但是損失了高頻和低頻的能量(圖2d3和圖2d4).

圖2 不同頻譜形態(tài)的噪聲與常數(shù)閾值的測(cè)試示意圖

1.2.2 基于FK域的頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值的構(gòu)造

在地震數(shù)據(jù)處理中，低頻和高頻的能量是提高分辨率和儲(chǔ)層反演所需要的，廣義閾值在處理類(lèi)子波頻譜形態(tài)的噪聲中損傷了能量較弱的低頻及高頻信號(hào)；對(duì)于類(lèi)子波頻譜形態(tài)的噪聲，考慮使用類(lèi)子波頻譜形態(tài)的閾值進(jìn)行處理，即能量弱的部分減小閾值，聯(lián)系上文缺失地震數(shù)據(jù)FK變換，沿波數(shù)方向的“頻譜泄漏”相當(dāng)于在每個(gè)波數(shù)上均增加了類(lèi)子波頻譜形態(tài)的噪聲，在使用廣義閾值進(jìn)行處理時(shí)，低頻和高頻所對(duì)應(yīng)頻譜能量較弱的位置，廣義閾值會(huì)壓制弱能量，將造成缺失數(shù)據(jù)高低頻的損失，故而在基于FK域的地震數(shù)據(jù)插值中需要構(gòu)造呈類(lèi)子波頻譜形態(tài)的沿頻率方向的閾值加權(quán)算子.

缺失數(shù)據(jù)造成的“頻譜泄漏”沿波數(shù)方向呈均勻隨機(jī)分布，可使用廣義閾值進(jìn)行壓制，當(dāng)缺失數(shù)目較多時(shí)，“頻譜泄漏”的能量逐漸逼近甚至超過(guò)有效信號(hào)的能量，這需要沿波數(shù)方向構(gòu)造一個(gè)隨FK譜結(jié)構(gòu)變化的加權(quán)算子，進(jìn)行沿波數(shù)方向的結(jié)構(gòu)加權(quán)；基于頻率-結(jié)構(gòu)的雙重閾值加權(quán)算子的構(gòu)造方式如下.

記觀測(cè)數(shù)據(jù)Y經(jīng)過(guò)沿時(shí)間方向的Fourier變換得到的數(shù)據(jù)為Yf,x，式(1)可寫(xiě)為：

Yf,x=LXf,x，

(8)

式中，Xf,x表示完成數(shù)據(jù)X經(jīng)過(guò)沿時(shí)間方向的Fourier變換得到的數(shù)據(jù)，對(duì)于數(shù)據(jù)的每個(gè)頻率切片fi,(i=1,2,…,m),式(8)可寫(xiě)為：

Yfi,x=L0Xfi,x,i=1,2,…,m，

(9)

其中，L0=diag{1,1,…,0,…,1}n×n仍為采樣算子，若Xfi,x在變換域B中為稀疏態(tài)，且Yfi,x在變換域B中為非稀疏，則可通過(guò)式(10)所示的壓縮感知重建方法得到每個(gè)頻率切片對(duì)應(yīng)的完整的數(shù)據(jù)Xfi,x,遍歷所有頻率切片即完成缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)：

(10)

根據(jù)式(3)—(6)，約束方程(10)也可以使用整形正則化方法求解，即：

(11)

(12)

另外，考慮變換域的稀疏性，引入反加權(quán)算子hfi,x增強(qiáng)完整數(shù)據(jù)的每個(gè)頻率切片的稀疏約束能力，則式(10)改寫(xiě)為：

(13)

將頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值代入式(7)中，將廣義軟閾值修改為式(14)，結(jié)合整形正則化的迭代式(6)，可進(jìn)行基于頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值的缺失地震數(shù)據(jù)補(bǔ)全：

(14)

2 模型測(cè)試

本部分首先使用128×128的合成模型，分別測(cè)試廣義閾值，頻率加權(quán)閾值(FWT)，結(jié)構(gòu)加權(quán)閾值(SWT)和頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值(FSWT)各自的作用；如圖3a所示，該模型從左到右Ricker子波主頻由15 Hz遞增到95 Hz；加入高斯白噪后信噪比為24.68 dB.

應(yīng)用上述四種閾值進(jìn)行插值，單次插值誤差剖面見(jiàn)圖3b—e，因?yàn)镾WT作為結(jié)構(gòu)加權(quán)閾值，是全頻帶的保幅閾值，誤差變化不明顯；同時(shí)，F(xiàn)WT重點(diǎn)傾向于弱頻率能量的保護(hù)，在此模型中對(duì)應(yīng)于能量較弱的高頻，故而在全頻帶的誤差剖面上，四種閾值所產(chǎn)生的誤差形態(tài)接近.經(jīng)計(jì)算，四種閾值插值結(jié)果與原剖面的余弦相似度分別為：廣義閾值：99.27%，F(xiàn)WT：99.44%，SWT：99.41%，F(xiàn)SWT：99.56%.

為了直觀的體現(xiàn)頻率加權(quán)閾值對(duì)數(shù)據(jù)高頻補(bǔ)全的重要性，應(yīng)用時(shí)頻分析工具對(duì)四種閾值的插值結(jié)果及無(wú)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分解，分解得到的高頻剖面見(jiàn)圖4.廣義閾值和SWT的插值結(jié)果的高頻剖面表明基于廣義閾值的插值難以補(bǔ)全高頻成分(圖4b)，而本文提出的FWT和FSWT的插值結(jié)果分頻剖面同相軸連續(xù)性較好(圖4c和圖4e)，證明FWT和FSWT在缺失數(shù)據(jù)高頻恢復(fù)上的有效性.

因?yàn)槟Ｐ偷闹黝l是道號(hào)的函數(shù)，本部分重復(fù)試驗(yàn)100次隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)插值，繪制四種閾值插值結(jié)果逐道與原剖面(圖3a)的相似度(圖5)，當(dāng)頻率處于中低頻時(shí)(<35 Hz)，相似性FSWT>SWT>FWT=廣義閾值；在證明SWT的保幅效果優(yōu)異的同時(shí)，也說(shuō)明FWT在能量較強(qiáng)的中低頻部分保幅效果較弱；在高頻部分(>70 Hz)，相似性FSWT>FWT>SWT>廣義閾值，說(shuō)明FWT在數(shù)據(jù)高頻部分保幅性?xún)?yōu)異；而SWT在整個(gè)頻帶的相似性排名均優(yōu)于廣義閾值，證明SWT在全頻帶具有一定保幅作用.

圖3 原始數(shù)據(jù)及插值誤差

圖4 分頻剖面(高頻)

圖5 四種閾值插值結(jié)果與無(wú)缺失數(shù)據(jù)的余弦相似度

繼續(xù)合成256道，含256個(gè)采樣點(diǎn)的疊前地震數(shù)據(jù)；如圖6所示為原始數(shù)據(jù)、缺失50%地震道的地震數(shù)據(jù)和缺失地震數(shù)據(jù)的FK譜；添加隨機(jī)噪聲后，信噪比為32 dB.本部分將測(cè)試廣義閾值和頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值(FSWT)對(duì)圖6所示復(fù)雜模型的適用性.測(cè)試環(huán)境為Inter i7-9750H處理器，16 GB內(nèi)存，軟件環(huán)境為Matlab2020a.

圖6 合成模型

對(duì)于插值反演方程，正則化參數(shù)對(duì)插值結(jié)果影響相對(duì)較大.分別選擇不同的正則化參數(shù)進(jìn)行插值測(cè)試，記錄插值后與原始數(shù)據(jù)的余弦相似度、插值后與原始數(shù)據(jù)低頻剖面以及高頻剖面的余弦相似度和計(jì)算時(shí)間的曲線如圖7所示：當(dāng)正則化參數(shù)逐漸變小時(shí)，任何頻帶范圍內(nèi)，基于廣義閾值的插值方法和基于FSWT的插值方法所計(jì)算的余弦相似度趨于相同(圖7a—c)，但是計(jì)算量呈指數(shù)型增加(圖7d)；而當(dāng)正則化參數(shù)逐漸變大時(shí)，基于廣義閾值的插值方法的相似度快速下降，而基于FSWT的插值方法余弦相似度變化不明顯(圖7a—c)，同時(shí)，計(jì)算時(shí)間趨于穩(wěn)定(圖7d)，綜合考慮計(jì)算成本，如圖8所示取正則化參數(shù)等于8時(shí)的插值結(jié)果進(jìn)行分析.

圖7 正則化參數(shù)對(duì)插值性能的影響測(cè)試

基于廣義閾值的插值方法的誤差剖面上(圖8b)可見(jiàn)大量同相軸，且誤差剖面的FK譜上有較多聚集性能量(圖8c)，插值結(jié)果較差；相比于前者，基于FSWT的插值方法的誤差剖面無(wú)明顯可見(jiàn)同相軸，F(xiàn)K域中的聚集能量也較少(圖8d).

將圖6a所示的無(wú)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行分頻，取低頻(主頻約18 Hz)及高頻(主頻約66 Hz)的剖面如圖9所示；同時(shí)將圖8a和圖8d所示的插值結(jié)果也進(jìn)行分頻，繪制高低頻插值結(jié)果及誤差剖面如圖10所示；無(wú)論是低頻或者高頻部分，基于廣義閾值的插值方法的分頻誤差剖面上(圖10b和圖10d)均可見(jiàn)同相軸，且缺失數(shù)據(jù)未成功恢復(fù)；基于FSWT的插值方法低頻及高頻誤差均較小，無(wú)缺失地震道現(xiàn)象出現(xiàn)(圖10f和圖10h).

圖8 基于廣義閾值和FSWT的插值結(jié)果

圖9 無(wú)缺失數(shù)據(jù)分頻剖面

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試部分，選擇M地區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，該數(shù)據(jù)含有180道，采樣率為4 ms，本文置零約35%的地震道以測(cè)試廣義閾值和FSWT的插值效果.如圖所示，圖11a和圖11b分別為原始數(shù)據(jù)和缺失地震道的數(shù)據(jù)；圖12為使用廣義閾值和FSWT的插值結(jié)果與誤差，從插值剖面上無(wú)法看出兩種閾值的區(qū)別(圖12a和圖12c)，在相應(yīng)的誤差剖面上(圖12b和圖12d)FSWT的插值誤差小于使用廣義閾值的插值誤差；同時(shí)，本文計(jì)算使用兩種閾值插值后剖面缺失位置所占無(wú)缺失數(shù)據(jù)缺失位置能量的比重分別為：廣義閾值：75.7%；頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值：89.9%，這證明本文所提出的FSWT在全頻帶上的保幅性?xún)?yōu)越于傳統(tǒng)廣義閾值.

圖11 實(shí)際單炮數(shù)據(jù)和缺失35%地震道的數(shù)據(jù)

圖12 基于廣義閾值和FSWT的插值剖面和誤差

圖11a、圖12a和圖12c的缺失地震數(shù)據(jù)位置的頻譜如圖13所示，基于FSWT插值的結(jié)果較好的擬合原始數(shù)據(jù)的頻譜，而基于廣義閾值的插值結(jié)果在低頻和高頻與原始數(shù)據(jù)頻譜的相似度均較弱；為了得到更準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)用時(shí)頻分析工具對(duì)原始數(shù)據(jù)(圖11a)以及插值后的數(shù)據(jù)圖12a和圖12c進(jìn)行頻率分解，低頻(主頻約為9 Hz)及高頻剖面(主頻約為90 Hz)如圖14和圖15所示，相比于圖14所示的原始數(shù)據(jù)分頻結(jié)果，本文提出的FSWT無(wú)論是低頻(圖15b)或者高頻(圖15d)的插值效果均優(yōu)異于廣義閾值的插值效果(圖15a和圖15c).

圖13 實(shí)際單炮數(shù)據(jù)和插值后數(shù)據(jù)的頻譜

圖14 無(wú)缺失數(shù)據(jù)的高低頻剖面

圖15 基于廣義閾值和FSWT插值后的高低頻剖面

4 結(jié)論

針對(duì)基于傳統(tǒng)廣義閾值插值所造成高低頻難以補(bǔ)全的問(wèn)題，本文考慮FK域中缺失數(shù)據(jù)頻率方向的非稀疏，構(gòu)造類(lèi)子波形狀的頻率加權(quán)算子，同時(shí)注意到波數(shù)域有效能量聚集性，聯(lián)合頻率加權(quán)算子，提出頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)算子進(jìn)行缺失地震數(shù)據(jù)的補(bǔ)全，一定程度上解決了傳統(tǒng)廣義閾值對(duì)于缺失位置高低頻難以恢復(fù)的問(wèn)題，保證后續(xù)處理環(huán)節(jié)的進(jìn)行.算法在適用性方面仍有較大研究空間：

(1)基于頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值主要作用在于恢復(fù)缺失位置處、能量較弱高低頻信息，由于中頻段(主頻附近)的FSWT與廣義閾值的大小、形態(tài)均接近，所以在該頻段內(nèi)算法改善效果不佳.

(2)頻率域的非離散現(xiàn)象不僅在FK域中出現(xiàn)，包括Curvelet域、Shearlet域等涉及頻率的變換域均有此現(xiàn)象，也可通過(guò)構(gòu)造頻率加權(quán)算子提高這些變換域的插值精度.

(3)對(duì)于三維數(shù)據(jù)，可采用頻率-波數(shù)-波數(shù)(FKK)或者3D-Curvelet作為稀疏變換域，按本文方法可構(gòu)造三維加權(quán)閾值進(jìn)行高低頻信息的有效恢復(fù).

(4)本文僅在FK域進(jìn)行加權(quán)算子的可行性研究，由于地質(zhì)構(gòu)造通常較復(fù)雜，可能含有繞射波等大傾角構(gòu)造，由于變換域限制，大傾角同相軸補(bǔ)全效果不佳，可使用其他稀疏變換域(Curvelet變換)聯(lián)合頻率-結(jié)構(gòu)雙重加權(quán)閾值對(duì)這部分弱能量進(jìn)行有效恢復(fù).