高鐵隧道支護(hù)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化研究

李浩，王立彬*，王飛球，李照眾

(1. 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210037； 2. 中鐵二十四局集團(tuán)有限公司，上海 200071)

隧道工程設(shè)計(jì)支護(hù)參數(shù)偏小，會引發(fā)安全問題，偏大則導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)問題，如何兼顧安全和經(jīng)濟(jì)、優(yōu)化隧道設(shè)計(jì)支護(hù)參數(shù)，是當(dāng)前隧道工程的重要研究內(nèi)容之一。隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法分為傳統(tǒng)優(yōu)化方法和現(xiàn)代優(yōu)化方法[1]，傳統(tǒng)優(yōu)化方法包括有限元法[2]、正交試驗(yàn)法[3]、強(qiáng)度折減法[4]、相似模擬法[5]等。但傳統(tǒng)優(yōu)化方法解決工程問題時存在的優(yōu)化時間長、優(yōu)化結(jié)果精確度低、工程適應(yīng)性差等不足。現(xiàn)代優(yōu)化方法將優(yōu)化理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)深度融合，不僅收斂速度快、計(jì)算精度高，而且具有較強(qiáng)的普適性，主要包括支持向量機(jī)、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法等優(yōu)化方法，其中遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)可進(jìn)一步由單目標(biāo)優(yōu)化擴(kuò)展至多目標(biāo)優(yōu)化求解工程問題。考慮多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法和粒子群算法都具有魯棒性高、收斂速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，但粒子群算法結(jié)構(gòu)更簡單，與遺傳算法比較而言不需要選擇、交叉、變異等復(fù)雜操作，更適用于求解工程領(lǐng)域優(yōu)化問題[6]。目前，針對隧道支護(hù)現(xiàn)代優(yōu)化方法的研究主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化等方面。牛巖等[7]運(yùn)用粒子群算法，以錨桿軸力、隧道監(jiān)測位移值及支護(hù)成本組成的綜合優(yōu)化指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，對隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；文競舟[8]以隧道總支護(hù)阻力作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立隧道聯(lián)合支護(hù)參數(shù)優(yōu)化模型，計(jì)算得出現(xiàn)場變形段最優(yōu)支護(hù)參數(shù)；伍文國[9]以每延米初期支護(hù)成本作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化現(xiàn)場支護(hù)方案，并結(jié)合數(shù)值模擬進(jìn)行對比分析。以上研究僅考慮單目標(biāo)優(yōu)化，單次計(jì)算僅能得到針對某一問題的單一解，而實(shí)際上隧道施工段圍巖復(fù)雜多變，工程人員更希望根據(jù)實(shí)際情況在多組可行解中篩選得到合適支護(hù)參數(shù)，以適應(yīng)圍巖變化；并且將多目標(biāo)組合成單目標(biāo)優(yōu)化支護(hù)結(jié)構(gòu)，忽略了多個目標(biāo)間的復(fù)雜關(guān)系，計(jì)算結(jié)果精度低。相比單目標(biāo)優(yōu)化方法，考慮多種目標(biāo)函數(shù)及多種約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化方法更適合隧道支護(hù)優(yōu)化。

本研究編寫了基于粒子群算法的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)程序，與有限差分軟件FLAC3D結(jié)合，應(yīng)用于隧道支護(hù)優(yōu)化，建立了考慮多種目標(biāo)函數(shù)及約束條件的支護(hù)優(yōu)化模型，搜索出非劣解集并進(jìn)一步篩選出滿足工程條件的最優(yōu)解，確定隧道施工期和運(yùn)營期合理安全狀態(tài)、支護(hù)結(jié)構(gòu)合理受力狀態(tài)及經(jīng)濟(jì)效益，并通過高鐵隧道數(shù)值模擬驗(yàn)證該方法的可行性。

1 MOPSO算法原理

假設(shè)D維目標(biāo)搜索空間存在N個粒子，其中第i個粒子的位置和飛行速度分別用D維向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]和Vi=[vi1，vi2，…，viD]表示，根據(jù)所選目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子適應(yīng)度值，比較迭代計(jì)算過程中適應(yīng)度值，確定最優(yōu)個體極值pbest=[pi1，pi2，…，piD]和最優(yōu)全局極值gbest=[g1，g2，…，gD]，粒子依據(jù)公式(1)和公式(2)分別更新下一次移動的速度和位置：

viD(t+1)=ωviD(t)+c1r1[piD(t)-xiD(t)]+c2r2[gD(t)-xiD(t)]

(1)

xiD(t+1)=xiD(t)+viD(t+1)

(2)

(3)

式中：t為迭代次數(shù)；ω為粒子的慣性權(quán)重，表示粒子探索空間的能力，取值范圍為[0.2,1.2]；c1和c2分別為個體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子，代表粒子加速項(xiàng)的權(quán)重，取值范圍為[0,2]；r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；vDmin和vDmax為速度限值；xDmin和xDmax為邊界限值。

MOPSO算法采用外部存儲器存儲迭代過程中存在子目標(biāo)占優(yōu)的非劣解和指導(dǎo)粒子移動(即更新位置，使其距離最優(yōu)解更近)。算法通過引入變異算子擾動粒子空間位置、速度及運(yùn)動方向，提高粒子群探索能力，避免陷入局部最優(yōu)，變異算子影響力隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減弱[10]。

2 支護(hù)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本研究考慮隧道施工的安全性與經(jīng)濟(jì)性，以支護(hù)構(gòu)件幾何條件、圍巖承載力及最小形變壓力作為約束條件，分別選取隧道總支護(hù)阻力和隧道支護(hù)成本作為目標(biāo)函數(shù)。

隧道支護(hù)拱所提供的支護(hù)阻力(Pn)可表示為：

(4)

式中：r0為隧道開挖半徑；H為內(nèi)層支護(hù)厚度；τn為支護(hù)拱抗剪強(qiáng)度；φr為隧道圍巖剪切角；φn為支護(hù)拱剪切角。

錨桿提供的抗剪支護(hù)阻力(Pm)可表示為：

(5)

(6)

(7)

式中：b為圍巖支護(hù)拱厚度；L為錨桿有效長度；a為錨桿在破裂巖體中的控制角，取45°；V為支護(hù)拱內(nèi)剪切滑移面在洞壁上的投影長度；Qmax為錨桿錨固力；β為投影范圍V內(nèi)錨桿與水平面夾角，(°)；D為錨桿環(huán)縱向間距，優(yōu)化高鐵隧道錨桿環(huán)縱向間距相同。

支護(hù)拱圈內(nèi)圍巖的承載力(Pr)可表示為：

(8)

(9)

(10)

隧道總支護(hù)阻力(Pz)等于初期支護(hù)提供支護(hù)阻力與圍巖承載力之和[11]。

Pz=Pn+Pm+Pr

(11)

隧道支護(hù)成本(W)表示為：

(12)

式中：t為隧道計(jì)算斷面數(shù)；λi為隧道每延米支護(hù)成本。

針對軟巖地層，初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可確保圍巖穩(wěn)定的前提下發(fā)揮其承載能力，實(shí)現(xiàn)初期支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖共同承受形變壓力，式(11)反映上述過程，故支護(hù)最優(yōu)設(shè)計(jì)為隧道總支護(hù)阻力Pz在滿足圍巖承載力、最小形變壓力及陽山隧道工程要求的前提下，隧道支護(hù)成本W(wǎng)滿足最小要求，即目標(biāo)函數(shù)表示為：

(13)

式中：X為n維向量，X=(x1,x2,…,xn)T；變量xi為初期支護(hù)參數(shù)，即錨桿長度L、錨桿環(huán)縱向間距D、噴射混凝土厚度H、鋼拱架間距G。

2.2 約束條件

幾何約束條件表示為：

1)錨桿長度為3 m≤L≤4 m；

2)錨桿環(huán)縱向間距為0.8 m≤D≤1.2 m；

3)噴射混凝土厚度為0.2 m≤H≤0.35 m；

4)鋼拱架間距為0.5 m≤G≤0.8 m。

性態(tài)約束條件表示為：

1)圍巖承載力為Pr≥0；

2)Pmin為支護(hù)結(jié)構(gòu)最小形變壓力，即隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)所提供的最小支護(hù)阻力，即Pz≥Pmin。

(14)

式中：P0為原巖應(yīng)力；C為黏聚力；φα為圍巖內(nèi)摩擦角；G為圍巖剪切模量；u為設(shè)計(jì)預(yù)留變形量。本研究最小形變壓力Pmin計(jì)算值為1 907.12 kPa。

2.3 支護(hù)優(yōu)化計(jì)算步驟

隧道支護(hù)優(yōu)化流程詳見圖1，具體步驟如下：

圖1 隧道支護(hù)優(yōu)化流程Fig. 1 Flow chart of tunnel support optimization

1)根據(jù)陽山隧道工程資料建立隧道有限差分模型；

2)設(shè)置MOPSO算法參數(shù)；

3)按照原有設(shè)計(jì)方案輸入初始支護(hù)參數(shù)，根據(jù)初始支護(hù)參數(shù)初始化種群位置和速度；

4)求解有限差分模型，存儲計(jì)算結(jié)果；

5)根據(jù)有限差分模型計(jì)算結(jié)果及目標(biāo)函數(shù)計(jì)算種群的適應(yīng)度值，并初始化粒子個體極值、全局極值及外部存儲器；

6)根據(jù)更新公式更新粒子位置和速度，將更新后粒子空間位置(支護(hù)參數(shù))替換至有限差分模型；

7)求解有限差分模型；

8)根據(jù)有限差分模型計(jì)算結(jié)果及目標(biāo)函數(shù)計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，更新個體極值、全局極值和外部存儲器；

9)判斷是否滿足停止迭代計(jì)算條件，若滿足則輸出Pareto非劣解集，否則轉(zhuǎn)入步驟6重新迭代計(jì)算；

10)篩選非劣解集，求出最優(yōu)解。

3 算 例

依托南沿江陽山隧道工程，開展基于多目標(biāo)粒子群算法的隧道支護(hù)優(yōu)化研究，為隧道施工獲取最優(yōu)支護(hù)參數(shù)。陽山隧道遵循新奧法施工，里程DK57+025～DK57+065為隧道深埋段，該段圍巖為弱風(fēng)化石英砂巖，節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖體較完整，呈大塊狀結(jié)構(gòu)，屬Ⅲ級圍巖，現(xiàn)場測量原巖應(yīng)力為10 172 kPa。隧道開挖半徑7.45 m，開挖高度12.23 m，設(shè)計(jì)開挖工法為全斷面法，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用復(fù)合式襯砌，其中設(shè)計(jì)初期支護(hù)噴射混凝土厚度0.35 m，鋼拱架間距0.5 m，錨桿長度4 m，錨桿環(huán)縱向間距0.8 m，設(shè)計(jì)預(yù)留變形量51.28 mm，其支護(hù)措施在陽山隧道施工過程中最具備代表性。

3.1 有限差分模型的建立

依據(jù)陽山隧道工程資料，采用FLAC3D軟件建立隧道有限差分模型，實(shí)現(xiàn)隧道施工動態(tài)模擬。根據(jù)圣維南理論，模型橫向?qū)挾热?20 m，約8倍洞徑；縱向?qū)挾热?0 m；底部至拱底高度取60 m，拱頂至地表按設(shè)計(jì)埋深取75 m，模型詳見圖2。圍巖及地表粉質(zhì)黏土采用實(shí)體單元模擬，遵循摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)準(zhǔn)則；錨桿采用錨索單元(Cable)，初期支護(hù)采用殼單元(Shell)。

圖2 有限差分計(jì)算模型Fig. 2 Finite difference calculation model

根據(jù)陽山隧道地質(zhì)勘查報(bào)告確定陽山隧道有限差分模型中巖、土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，鋼拱架通過折算彈性模量至噴射混凝土形式達(dá)到支護(hù)作用效果，折算公式見式(15)和式(16)，其與錨桿材料參數(shù)均符合《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10003—2016)。具體詳見表1。

表1 陽山隧道有限差分模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of finite difference model of Yangshan tunnel

(15)

(16)

式中：Ez為折算后初期支護(hù)彈性模量；Eg、Ec分別為鋼拱架和噴射混凝土彈性模量；ρz為折算后初期支護(hù)密度；ρg、ρc分別為鋼拱架和噴射混凝土密度；Ag為鋼拱架截面積；Sc為噴射混凝土截面積。

3.2 MOPSO算法參數(shù)設(shè)置及維護(hù)策略

3.2.1 參數(shù)設(shè)置

MOPSO算法主要參數(shù)有慣性權(quán)重ω，學(xué)習(xí)因子c1、c2，種群規(guī)模m，速度限值vDmax、vDmin，邊界限值xDmax、xDmin(表2)。慣性權(quán)重ω采用線性遞減權(quán)重法進(jìn)行更新，即權(quán)重依據(jù)線性變化公式從大到小遞減。學(xué)習(xí)因子c1和c2采用鄭友蓮等[12]試驗(yàn)數(shù)值。為保證粒子競爭性，種群規(guī)模m取50；邊界限值xDmax、xDmin遵循幾何約束條件；速度限值vD取值范圍為[-300,300]；最大迭代次數(shù)t設(shè)為500次。

表2 MOPSO算法參數(shù)Table 2 Main parameters of MOPSO algorithm

3.2.2 維護(hù)策略

當(dāng)外部存儲器達(dá)到最大容量時，采取具體維護(hù)策略包括適應(yīng)度值評估[10]、自適應(yīng)網(wǎng)格[13]、密度評估[14]。MOPSO算法引入變異算子解決前期收斂速度過快而產(chǎn)生的局部收斂問題，變異算子具體擾動原則包括重置特定粒子位置[15]、重置特定粒子速度[16]、改變粒子速度方向、限制搜索區(qū)域。

3.3 支護(hù)優(yōu)化結(jié)果分析

算法優(yōu)化后初期支護(hù)變形和結(jié)構(gòu)受力滿足隧道施工及運(yùn)營期需求是隧道支護(hù)優(yōu)化的關(guān)鍵問題。本研究采用Matlab軟件編寫隧道支護(hù)優(yōu)化程序，應(yīng)用有限差分模型完成優(yōu)化迭代過程中隧道結(jié)構(gòu)的受力分析。結(jié)合陽山隧道工程資料，Pareto非劣解集最優(yōu)解篩選原則為非劣解斷面位移及支護(hù)阻力優(yōu)化前后變化范圍不超過5%，且支護(hù)成本相對較低，確保優(yōu)化后支護(hù)結(jié)構(gòu)兼?zhèn)浒踩院徒?jīng)濟(jì)性。基于MOPSO算法優(yōu)化隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的非劣解集詳見表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到第6組非劣解斷面位移平均變化率為1.713%，其支護(hù)阻力變化率為4.996%，支護(hù)成本降低8.611%，依據(jù)最優(yōu)解篩選原則選擇第6組解作為最優(yōu)解。但根據(jù)《高速鐵路隧道工程施工技術(shù)規(guī)程》(Q/CR 9604—2015)及隧道工程資料，第6組解對應(yīng)支護(hù)參數(shù)不符合高鐵隧道工程模數(shù)要求，應(yīng)按照要求修正支護(hù)參數(shù)，修正解即為滿足陽山高鐵隧道要求的最優(yōu)方案，結(jié)果見表4。由表4可知，修正解滿足總支護(hù)阻力和支護(hù)成本要求，故可作為陽山高鐵隧道最優(yōu)支護(hù)方案。

表3 Pareto非劣解集Table 3 Pareto noninferior set

表4 優(yōu)化結(jié)果修正Table 4 Optimization result correction

根據(jù)表5對比分析原有設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)圍巖位移，可知優(yōu)化設(shè)計(jì)相較于原有設(shè)計(jì)，圍巖最大豎向位移增加4.002%，變形處于安全范圍內(nèi)；優(yōu)化設(shè)計(jì)抑制邊墻圍巖變形的效果略優(yōu)于原有設(shè)計(jì)。

表5 圍巖位移對比Table 5 Comparison of surrounding rock displacement mm

根據(jù)表6對比分析原有設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)錨桿軸力，可知優(yōu)化前后錨桿軸力無明顯變化，優(yōu)化設(shè)計(jì)可保證錨桿的作用效果；鋼拱架及噴射混凝土拱承受主要形變壓力，錨桿受拉性能未得到充分利用。

表6 錨桿軸力對比Table 6 Comparison of axial force of bolt kN

根據(jù)表7對比分析原有設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)初期支護(hù)最小、最大主應(yīng)力，可知原有設(shè)計(jì)初支結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力21.06 MPa，最大拉應(yīng)力0.72 MPa，優(yōu)化設(shè)計(jì)初支結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力21.40 MPa，最大拉應(yīng)力0.61 MPa，優(yōu)化前后應(yīng)力基本相同，但優(yōu)化設(shè)計(jì)相比于原有設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力增加，拉應(yīng)力減少，結(jié)構(gòu)受力得以改善。

表7 初期支護(hù)主應(yīng)力對比Table 7 Comparison of principal stress of primary support MPa

綜合MOPSO算法非劣解集和數(shù)值模擬結(jié)果，可知優(yōu)化前后隧道斷面圍巖位移、錨桿軸力及初期支護(hù)應(yīng)力均無明顯變化，但圍巖承載性能及初期支護(hù)結(jié)構(gòu)材料性能得以發(fā)揮，改善隧道受力形態(tài)；優(yōu)化設(shè)計(jì)相比于原有設(shè)計(jì)支護(hù)成本下降10.641%，MOPSO算法優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié) 論

考慮滿足安全性與經(jīng)濟(jì)性要求的多種目標(biāo)函數(shù)及約束條件，提出一種基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的隧道支護(hù)優(yōu)化方法，確定了隧道施工期間最優(yōu)支護(hù)參數(shù)及合理施工狀態(tài)。本研究以高速鐵路隧道為例進(jìn)行試算，得到結(jié)論如下：

1)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在粒子群算法基礎(chǔ)上，通過引入變異算子增強(qiáng)粒子群探索能力，避免陷入局部最優(yōu)，增加外部存儲器保存計(jì)算過程中存在子目標(biāo)占優(yōu)的非劣解，采用更新公式更新每次迭代計(jì)算過程中的個體極值、全局極值以及外部存儲器來解決多目標(biāo)隧道支護(hù)優(yōu)化問題。

2)對比分析原有支護(hù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)圍巖位移、錨桿軸力及噴射混凝土應(yīng)力，結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計(jì)較原有設(shè)計(jì)更能充分發(fā)揮圍巖自承能力、鋼拱架及噴射混凝土抗壓性能，保證結(jié)構(gòu)受力合理；同時，工程成本較原有設(shè)計(jì)降低10.641%，多目標(biāo)算法優(yōu)化結(jié)果兼顧隧道安全性及經(jīng)濟(jì)性。

3)在以隧道總支護(hù)阻力和支護(hù)成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以隧道施工過程及運(yùn)營期支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性及工程經(jīng)濟(jì)性為約束條件的支護(hù)優(yōu)化問題中，迭代計(jì)算所得非劣解集可供工程人員篩選，所得最優(yōu)解更加全面合理。