空間平滑MUSIC算法的相干信源DOA

鄭 超 楊志強

(四川九洲空管科技有限責任公司 四川綿陽 621000)

0 引言

空間譜估計是陣列信號處理中的重要領域，想要得到信號的波達方向(DOA)，就要得到信號的空間譜。由于實際空間環(huán)境中多徑傳播等因素的影響，存在大量的相干信號源。當信號源完全相干時，陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩降為1[11]，就會導致信號子空間維度數(shù)小于信號源數(shù)目，對于一般的DOA估計算法，如MUSIC算法，由于信號源子空間與噪聲子空間相互滲透影響，所以不能對相干信號源進行有效的分辨測向[1]，利用平滑MUSIC算法可以解決傳統(tǒng)MUSIC算法不能估計相干信號源的問題。

1 MUSIC算法原理以及仿真分析

1.1 MUSIC算法原理

若接收信號為窄帶，以線陣為例，信源和天線陣列是在同一平面，入射到天線陣信號的數(shù)目為K，以來波方向θK(k=1,2,…,K)入射M根天線，陣元間距為d，如圖1所示[2]。

圖1 均勻線陣

假設入射到天線陣列的信號向量為s(n)為

s(n)=(s1(n),s2(n),…sK(n))

(1)

均勻線陣的陣列相應矢量為

(2)

方向矩陣為

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(3)

陣列接收到信號為入射到天線陣列單元信號的總和，所以有[3]

x(n)=a(θ1)s1(n)+…a(θK)sK(n)

(4)

在現(xiàn)實環(huán)境下存在加性噪聲，因此陣列接收信號表示為

x(n)=As(n)+v(n)

(5)

式(5)中，x(n)為陣列的接收數(shù)據(jù)向量，A是陣列的方向矩陣，s(n)為空間信號向量，v(n)是白噪聲向量。接收信號向量的空間相關矩陣可表示為[4]

R=E[x(n)xH(n)]=ARsAH+σ2I

(6)

對R進行特征值分解，設λ1,λ2,…,λM為特征值，u1,u2,…,uM是對應的特征向量。特征值中與信號有關的λ1,λ2,…,λK，其余M-K特征值是與噪聲有關的，由此定義噪聲子空間的概念[5]

G=[uK+1,uK+2,…,uM]

(7)

MUSIC的譜估計可以表示為[6]

(8)

MUSIC譜函數(shù)中的K個峰值位置，就是信號入射的天線陣方向θK。

1.2 MUSIC算法仿真分析

首先用Matlab構建三路非相干信源，仿真采用8天線陣子，進一步仿真MUSIC算法，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 實驗條件

在表1的條件下，用Matlab仿真給出了MUSIC測向結果，結果如圖2所示。

圖2 MUSIC算法仿真

圖2中，上圖信源為3路非相干信源，下圖信源中方向10°和方向30°為相干的信源。根據(jù)圖2的仿真結果可知，MUSIC算法可以有效地分辨測向非相干信源，但是不能有對相干信源進行有效地分辨測向。

2 平滑MUSIC算法原理及仿真分析

目前相干信號源的處理算法可以分為兩類：第一類是降維處理算法，第二類是非降維處理算法。其中，空間平滑算法、矢量奇異值類算法、矩陣分解類算法為第一類方法；Topelitz類算法、改進MUSIC算法和基于特征空間的DOA估計算法為第二類處理方法[7-8]。

（x）通過加權集結算子將子組Ey（y=1，2，…，10）群決策矩陣y=1，2，…，10）轉化為組E群決策矩陣D=（dij）m×n（i1，2，...，10，j=1，2，3，4，y=1，2，…，10）。

2.1 空間平滑MUSIC算法原理

空間平滑MUSIC算法專門為解決相干而提出的一種超分辨算法，該算法只適合于均勻線陣?？臻g平滑算法利用子陣平滑恢復數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣[9]，主要有：

1)前向平滑MUSIC算法(FSS)；

2)后向平滑MUSIC算法(BSS)；

3) 雙向平滑MUSIC算法，即修正的空間平滑MUSIC算法(MSS)。

空間平滑技術是將等距線陣分成若干個重疊的子陣列，子陣列協(xié)方差矩陣相加后取平均取代原來的Rs[10]。將M元的等距線陣用滑動方式分成L個子陣，每個子陣列有N個單元。定義第l個前向子陣的輸出為[9]

(9)

其中AM為N×K維的方向矩陣，其列為N維的導向矢量aM(θi)(i=1,2,…,K)。

(10)

所以，第l個前向子陣的協(xié)方差矩陣為[9]

(11)

定義前向空間平滑協(xié)方差矩陣為

(12)

同理可得后向空間平滑協(xié)方差矩陣為

(13)

前后向平滑協(xié)方差矩陣為[11]

(14)

2.2 改進空間平滑ISS-MUSIC算法原理

在傳統(tǒng)的平滑空間基礎之上，首先把全部子陣接收數(shù)據(jù)的自相關矩陣進行互相關處理，然后對其加和平均可獲得等效空間平滑矩陣[6]，該方法先修正了信號協(xié)方差矩陣，再利用修正之后的空間平滑矩陣進行DOA估計。改進后的空間平滑算法擁有更好的分辨力。改進ISS算法的等效空間平滑矩陣為

(15)

(16)

2.3 算法性能分析

由以上原理分析可知，改進的空間平滑ISS-MUSIC能夠更多地增加等效平滑空間中的信號信息，同時降低了噪聲的影響[6]。在利用信息的角度來看，常規(guī)的平滑MUSIC利用了L子陣的自相關信息，ISS-MUSIC利用了L2個加權互相關矩陣，且進行了兩次加權，充分利用了接收信息，因此，ISS-MUSIC利用了更多的運算和接收信息，實現(xiàn)了在低信噪比下性能的提升。

2.4 空間平滑MUSIC算法仿真分析

在表1的條件下，10°和30°信源采用相干信源，用Matlab仿真給出了雙向平滑MSS-MUSIC測向結果和傳統(tǒng)MUSIC算法的對比結果，如圖3所示。

圖3 MSS-MUSIC算法和MUSIC算法仿真(相干信源)

圖3中，實線為MSS-MUSIC算法仿真結果，虛線為MUSIC算法仿真結果，根據(jù)圖3可知，MSS-MUSIC算法可以有效地分辨相干信源。

MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC的對比仿真如圖4和圖 5所示。

圖4 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

圖5 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

圖4中虛線為ISS-MUSIC，實線為MSS-MUSIC算法仿真結果，根據(jù)結果可知，在相干信源的情況下，MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法都可以達到較好的分辨測向。采用MSS-MUSIC算法進行 DOA 估計形成的譜峰高度要比ISS-MUSIC算法形成的譜峰低，且MSS-MUSIC算法的譜峰尖銳程度也要比ISS-MUSIC算法的要粗。圖5中ISS-MUSIC算法在不同信噪比下的估計誤差也明顯小于MSS-MUSIC算法。因此可以認為ISS-MUSIC算法處理相干信源的性能要比MSS-MUSIC優(yōu)越。

3 結束語

在DOA領域中，傳統(tǒng)的MUSIC算法可以精確地對波達方向進行估計，但其針對完全相干的兩個信源時，MUSIC出現(xiàn)的弊端非常明顯，甚至完全失去分辨能力[1]。采用平滑空間MUSIC相干源的超分辨算法，針對性解決MUSIC算法對相干信源估計失效的問題，且改進的ISS-MUSIC算法更優(yōu)越。