畫數(shù)學(xué)，讓思維“可視化” 《綜合與實踐》教學(xué)

謝莉莉

盡管《綜合與實踐》作為一個獨立的領(lǐng)域，與其他三大領(lǐng)域并列，但并不是在數(shù)學(xué)知識之外，增加的新知識，而是更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性，現(xiàn)實性和應(yīng)用性，注意數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景，以及與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

“綜合與實踐”是以一類問題為載體，師生共同參與的一種學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑，綜合與實踐也可以理解為一種數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建模活動，是指學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題的過程。

整個小學(xué)階段，我們的綜合與實踐課包括：1-2年級搭配問題和推理;2-4年級優(yōu)化問題，烙餅問題，集合問題，雞兔同籠;5-6年級找次品，打電話，數(shù)與形，鴿巢問題。通過觀察會發(fā)現(xiàn)：內(nèi)容由少變多，難度由淺變深，問題由表象變抽象，各方面的變化都對學(xué)生思維品質(zhì)的要求變高了。

面對一個比較綜合，有一定難度的數(shù)學(xué)問題，如何才能引導(dǎo)學(xué)生迅速的找到突破口？打開學(xué)生的解題思路呢？俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，數(shù)學(xué)解題策略有很多種，其中畫圖就是一種最基本學(xué)生解決問題的策略。

下面我結(jié)合五年級的綜合與實踐《植樹問題》跟大家談一談我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中滲透畫圖策略的。

一、猜測，激活經(jīng)驗。

1、出示例題：學(xué)校的水泥路全長100m，一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。問：一共要栽多少棵樹？

植樹問題對于學(xué)生來說并不陌生，但例題中有哪些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息呢？通過讓學(xué)生說一說，使學(xué)生明確，每隔五米栽一棵，就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵數(shù)之間的距離也叫間隔距離，也可以說成，兩棵樹之間的間距是五米。并隨機板書。拿出實物演示及實物長直尺讓學(xué)生明確兩端指的是哪里？一邊指的是什么。這樣學(xué)生對關(guān)鍵詞語的含義就更加清晰了。，

2、大膽猜測，引發(fā)沖突。

師：提問根據(jù)信息：到底要栽多少棵樹呢？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和已有知識猜測進行計算。

有的說：20棵?有的說： 21棵

面對學(xué)生在猜測過程中引發(fā)的沖突，學(xué)生的興趣，探究的欲望已經(jīng)被激發(fā)起來，

二、驗證

根據(jù)沖突，到底是多少棵？急需解決，接下來的驗證就順理成章了。1、初步體驗，化繁為簡

我們可以怎樣檢驗?zāi)?？學(xué)生根據(jù)以前解決問題的方法會說：畫圖。

師：我們用一條線段表示，100米的小路每隔五米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示小樹，每隔五米種一棵，大家試試畫吧。

1分鐘過后，我問學(xué)生：畫的過程中有什么問題嗎？

學(xué)生會說：100米太長，要畫很多小樹，太麻煩了。而且學(xué)生會提出新的方法：像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單的一些情況入手進行研究，比如我們可以選取100米中的一小段兒研究。比如20米，25米，30米等。

2、教師演示直觀感知：

那我們就選取100米中的一小段20米來研究吧，再試著畫一畫吧。學(xué)生嘗試畫的過程中老師巡視，對于畫圖困難的學(xué)生，給予適當(dāng)?shù)膸椭?，最后根?jù)學(xué)生的想法，教師在黑板上示范畫。

教師：用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說兩課樹的間隔距離是5米，大家看一看我們把這段路平均分成了幾段？也就是說有幾個間隔？栽了幾棵樹？

生：20米的小路，兩端都栽，一共有4個間隔，栽了5棵樹.

3、獨立畫圖，深化理解

（1）獨立動手畫

師：20米的小路，兩端都栽，4個間隔，5棵樹。那25米，30米，35米……又有幾個間隔幾棵樹呢？接下來我們選擇100米中的任意一小段，按小組劃分，動手畫一畫，算一算這一小段上兩端都栽，共要栽幾棵樹？接下來小組說一說想法和結(jié)論。

（2）然后小組代表進行作品展示，重點讓學(xué)生說一說自己的想法，你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

學(xué)生通過畫一畫，說一說，對棵數(shù)和間隔數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別在頭腦中逐漸清晰化。

三、建模，提煉策略。

師：學(xué)生分組選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖，特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，通過線段圖直觀演示和表格數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，規(guī)律就應(yīng)運而生了。一個知識的結(jié)構(gòu)在學(xué)生的頭腦中也就建立了，他們也知道植樹問題的這一類問題的解決策略了。

四、應(yīng)用，拓展提高。

如何讓學(xué)生運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，并能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系？我設(shè)計了兩道題，第一題是創(chuàng)編習(xí)題。

（1）學(xué)生創(chuàng)編。

出示一組數(shù)據(jù)： 100?20

你能創(chuàng)編一道有關(guān)“植樹”問題的題嗎？

學(xué)生創(chuàng)編習(xí)題，既強化公式變式運用，也拓寬學(xué)生對植樹問題的理解。

（2）整合遷移.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題，然后再學(xué)習(xí)“一端栽，一端不載”，“兩端都不栽”的情況。鑒于兩者聯(lián)系緊密，如何進行知識的整合和遷移？我又設(shè)計了這樣一題。

習(xí)題：外國語小學(xué)要在教學(xué)樓到圖書館的小路上栽樹，小路全長60m，每隔5m栽一棵，這項活動由五年級3個班合作完成。

一班先栽20米，二班接著一班再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到圖書館。

通過動畫演示各個班植樹的任務(wù)，學(xué)生畫線段圖的輔助，每個班栽的棵數(shù)也一目了然，順勢學(xué)生也找出區(qū)別：一班兩端栽;二班一端栽，一端不載;三班兩端都不栽。

巧妙的習(xí)題設(shè)計，學(xué)生的畫圖輔助，既達到內(nèi)容的有效整合，也打通了知識之間的聯(lián)系。

本節(jié)課我充分發(fā)揮好線段圖在此類問題中的作用，幫助學(xué)生形象理解不同情況下植樹棵數(shù)、分割點和間隔數(shù)之間關(guān)系，由此清楚地建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。相關(guān)的公式就是植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+或-1（0）的問題。

教育必須充分尊重兒童的天性，小心加以呵護 、開發(fā)。理想的數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要走進數(shù)學(xué)學(xué)科體系，把握數(shù)學(xué)自身的特質(zhì);另一方面要走進兒童的思維，尋求兒童經(jīng)驗、活動與課程之間的聯(lián)結(jié)點，從而使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生命的活力。課堂，正是放飛學(xué)生思維、展示生命活力的地方，因此，我們要把握好課堂，用“畫數(shù)學(xué)”使學(xué)生的思維可視化，用“畫數(shù)學(xué)”來放飛學(xué)生的思維，最終，讓每個學(xué)生都能驗到妙筆生花的快樂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維之花綻放在美麗的畫圖中。