陸 路,左春愿,孫新國(guó),劉久涵,閆 壘
(1.淮陰工學(xué)院管理工程學(xué)院,江蘇 淮安 223003;2.江蘇智能工廠工程研究中心,江蘇 淮安 223000;3.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024)
在已有的試驗(yàn)中可分為2種情況:一種情況是模型混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于要求值,文獻(xiàn)[6]中rl=1/350,若取(σf)P=2.0 MPa,則要求值(σf)M=2.0/350=0.005 7 MPa,但使用模型材料的(σf)M=0.30→0.70 MPa,是要求值的52.6~122.8倍,這樣模型必然在較大的荷載下出現(xiàn)斷裂,從而換算出較大的原型破壞荷載,給出偏于不安全的預(yù)報(bào);另一種情況是模型材料的(σf)M達(dá)到要求值,如文獻(xiàn)[7]中rl=1/300,31個(gè)模型材料的試件實(shí)測(cè)結(jié)果為0.006 MPa≤(σf)M≤0.02 MPa,結(jié)果基本滿足相似要求,但由于這種極低抗拉強(qiáng)度模型材料的力學(xué)性能穩(wěn)定性較差,在模型澆筑、風(fēng)干、安裝等工程中,稍有不慎,可能出現(xiàn)極微小的開裂,這樣會(huì)導(dǎo)致模型試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性較差。文獻(xiàn)[10]中rl=1/150, (σf)M=0.2 MPa,此時(shí)(σf)M已經(jīng)是比較高的。但是2個(gè)模型試驗(yàn)的破壞狀態(tài)有一定的差異,無(wú)論初始斷裂位置,還是初始斷裂的初始擴(kuò)展方向都不一樣。本文建議放棄rl=rσf,補(bǔ)充rpf=rσf的相似關(guān)系,其中,pf為初始斷裂外荷載強(qiáng)度。
按彈性體運(yùn)動(dòng)微分方程
(1)
(2)
式中,u、v、w分別為與坐標(biāo)軸X、Y、Z相應(yīng)的位移;E、G、μ、ρ分別為彈性體的楊氏彈性模量、剪切彈性模量、波桑比、密度;λ稱為拉梅系數(shù);?2為拉普拉斯算子。
根據(jù)相似理論,對(duì)于相似的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),應(yīng)該用相同的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由于式(1)中的3個(gè)方程類同性,以下只用一個(gè)方程來(lái)代表運(yùn)動(dòng)微分方程,誘導(dǎo)相似條件。于是,描述原型和模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微分方程分別是
(3)
(4)
把式(4)代入式(3)第2式,則得到
(5)
假如兩系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相似,那么方程(5)和方程(3)的第一式應(yīng)該相同,即應(yīng)該成為一個(gè)方程,這只有在下面2個(gè)條件成立時(shí)才有可能,即
rλ=rG
(6)
(7)
由于rλ=rG,所以rμ=1,式(6)、(7)可改寫為
(8)
式(8)的第1個(gè)條件說(shuō)明,為了使2個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)嚴(yán)格相似,原型與模型材料的泊松比必須相等,這是先決的物理?xiàng)l件。一般以水泥為基本材料的模型材料的泊松比變化不是很大,在這變化范圍內(nèi)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果不會(huì)有顯著影響[11]。
還沒(méi)有精確的方程描述混凝土結(jié)構(gòu)破壞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,因此只能作簡(jiǎn)單說(shuō)明。設(shè)有2柱見圖1,材料分別為鋼柱和混凝土柱,斷面積分別為AS和AC,若在鋼柱頂部作用荷載pS,混凝土柱頂部作用荷載FC,則當(dāng)FS=FC,AS=AC時(shí),兩柱的應(yīng)力σS=σC,和彈性模量無(wú)關(guān)。
圖1 鋼柱與混凝土斷面應(yīng)力示意
rpf=rσf
(9)
由以上敘述知,本文建議的相似關(guān)系為
(10)
進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),rl、rρ、rG可以依據(jù)試驗(yàn)條件在一定范圍內(nèi)選擇,rσf根據(jù)實(shí)驗(yàn)動(dòng)力設(shè)備的功能,選擇盡可能大的值。必須說(shuō)明:①rt是在彈性條件下得到的,而rpf是在初始斷裂條件下得到的。②初始斷裂點(diǎn)一般為三向應(yīng)力狀態(tài),因此可能出現(xiàn)拉裂、剪裂和壓裂三種斷裂狀態(tài),因此模型材料應(yīng)該近似符合(rσf)Tensile=(rσf)Shear=(rσf)compressive。
文獻(xiàn)[5]對(duì)水下沖擊波對(duì)混凝土重力壩損傷進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)研究,目的是通過(guò)模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)原型防護(hù)設(shè)計(jì)的參數(shù)。假定爆心距較大,水下沖擊波抵達(dá)壩址時(shí)已接近平面波,上游壩面直立,可近似認(rèn)為沖擊波壓強(qiáng)在上游壩面為均勻分布。文獻(xiàn)[5]用落錘沖擊壩面(壩面與落錘不直接接觸,兩者之間有一水墊),產(chǎn)生等效水下沖擊波,當(dāng)壩體出現(xiàn)斷裂時(shí),同時(shí)測(cè)定模型壩面的沖擊壓強(qiáng)(pf)M,從而換算得到
(11)
假設(shè)按傳統(tǒng)的方式考慮,把rfC≠rl當(dāng)作是模型制作誤差,那么由試驗(yàn)結(jié)果換得的(pf)P為
(12)
強(qiáng)震下混凝土高壩的斷裂試驗(yàn)通常在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行,目的是通過(guò)試驗(yàn)預(yù)報(bào)高壩在多大的底面加速度時(shí)出現(xiàn)斷裂。因此,試驗(yàn)時(shí)的最主要參數(shù)是振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面峰值加速度,關(guān)鍵問(wèn)題是建立模型壩出現(xiàn)斷裂時(shí)的臺(tái)面加速度(af)M與原型壩體出現(xiàn)斷裂時(shí)的地面加速度(af)P之間的關(guān)系,即確定raf。為此,作如下考慮,圖2a與2b分別表示一根柱的原形和模型。
圖2 原型與模型柱示意
顯然,當(dāng)τP=(σf)P,τM=(σf)M時(shí),分別斷裂,從而有
(13)
式中,V為陰影部分的體積;A為相應(yīng)的斷面積。從而有
(14)
把式(14)代入式(13),整理得
(15)
若rσf=rl,rρ=1,那么raf=1,這就是以往常用的關(guān)系式。假設(shè)rσf≠rl,那么(aP)f≠(aM)f,若rσfrl那么raf1,即模型破壞時(shí)臺(tái)面加速度(aM)f大于原型壩體斷裂時(shí)的地面加速度(aP)f。但以往大多數(shù)是把rσf≠rl當(dāng)作模型制造誤差,這是不安全的。
本文建議了放棄rσf=rl的相似關(guān)系,在一定范圍內(nèi)自由選擇(σf)M,這樣便于選擇模型材料、制作模型,也可以提高模型試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性。首次提出了破壞荷載強(qiáng)度比尺的概念,說(shuō)明了破壞荷載強(qiáng)度比尺rpf=rσf。對(duì)不同的試驗(yàn)可取不同的破壞荷載強(qiáng)度,對(duì)體外爆炸引起的斷裂,可取壩體表面的沖擊波壓強(qiáng)為破壞荷載強(qiáng)度;對(duì)于地震作用,可取地面加速度峰值作為破壞荷載強(qiáng)度。當(dāng)rσf≠rl時(shí),如果仍按傳統(tǒng)關(guān)系換算原型與模型的破壞荷載強(qiáng)度,則會(huì)帶來(lái)誤差。