基于相位幅值調(diào)制的聚苯乙烯小球非接觸傳輸

張 鵬，董惠娟，初紅霞，杜 娟，吳東艷

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150050；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

在生物學(xué)、分析化學(xué)、醫(yī)藥學(xué)等領(lǐng)域，非接觸傳輸處理小顆粒和液滴得到了非常廣泛的應(yīng)用[1-4]。在眾多的非接觸處理技術(shù)中，聲懸浮因其具有生物兼容性、被懸浮材料的獨(dú)立性以及不需要對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品制備而得到廣泛關(guān)注和研究[5]。用于非接觸傳輸和處理物體的聲懸浮器通常由1個(gè)或多個(gè)超聲換能器和反射面組成[6]。當(dāng)物體被穩(wěn)定懸浮在懸浮器中時(shí)，可以通過(guò)改變超聲換能器的電參數(shù)、懸浮器的聲腔幾何參數(shù)以及懸浮器本身或換能器的空間位置等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)被懸浮物體的二維或三維可控移動(dòng)[7]。FORESTI D等[8]使用一種由多個(gè)換能器組成的平面陣列，通過(guò)改變兩個(gè)相鄰換能器之間驅(qū)動(dòng)電壓的幅值，實(shí)現(xiàn)物體在空氣中的水平傳輸。文章基于平面陣列式懸浮器，描述一種使用相位幅值調(diào)制(Phase and Amplitude Modulation，PAM)的驅(qū)動(dòng)換能器陣元，實(shí)現(xiàn)被懸浮物體的水平平滑移動(dòng)的方法。與單純使用幅值調(diào)制的傳輸方法相比，通過(guò)同時(shí)改變換能器陣列中相鄰陣元間驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位差和幅值的方式，可使樣本的傳輸過(guò)程更加平滑和穩(wěn)定。文中對(duì)相位和幅值混合調(diào)制方法進(jìn)行有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)了聚苯乙烯小球在空氣中的可控平滑移動(dòng)。

1 數(shù)值模型

文中所使用的平面陣列式聲懸浮器由5個(gè)諧振頻率為f=20 kHz的郎之萬(wàn)壓電超聲換能器(Langevin Piezoelectric Transducer，LPT)和一個(gè)不銹鋼反射面組成。超聲換能器輻射面被設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為D=15 mm的正方形，其輻射端材料為鈦合金。5個(gè)超聲換能器構(gòu)成1×5水平線性陣列。該聲懸浮器的二維簡(jiǎn)化ANSYS仿真模型如圖1所示。

圖1 1×5平面陣列式聲懸浮器模型

圖1中，坐標(biāo)x表示水平方向，H為換能器陣輻射面與反射面之間的距離。W=90 mm為反射面的寬度。S為換能器陣元間距，被設(shè)定為0.5 mm。模型使用在x和z兩個(gè)方向上具有位移自由度的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建輻射面和反射面，使用只具有聲壓自由度的聲流單元來(lái)仿真輻射面和反射面之間的空氣區(qū)域。對(duì)于空氣區(qū)域與輻/反射面之間的相互作用問(wèn)題，則使用具有位移和壓力兩個(gè)自由度的流固單元來(lái)解決。這些單元被應(yīng)用在空氣和輻/反射面之間，并通過(guò)在其接觸面添加流固耦合標(biāo)志(FSI)來(lái)仿真流固耦合問(wèn)題。在陣元間隙處以及無(wú)結(jié)構(gòu)覆蓋的聲場(chǎng)邊界處使用無(wú)反射全吸收邊界條件來(lái)仿真無(wú)限遠(yuǎn)空氣區(qū)域。仿真中用到的換能器輻射面振幅由激光測(cè)振儀(OFV-505/500)測(cè)量獲得，為12 μm。

在聲懸浮器中，小尺寸物體會(huì)被捕獲并懸浮在聲場(chǎng)的勢(shì)能極小值點(diǎn)處，而作用在小球上的聲輻射力的時(shí)間平均聲懸浮勢(shì)能由式(1)給出[9]。

(1)

在ANSYS中，通過(guò)對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可以得到輻射面和反射面之間空氣聲場(chǎng)內(nèi)的聲壓p分布。而式(1)中所需的空氣質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v則可使用式(2)進(jìn)行計(jì)算。

v=-▽p/(jωρ).

(2)

為了得到與被懸浮小球半徑無(wú)關(guān)的懸浮勢(shì)能，定義相對(duì)聲輻射勢(shì)能為

(3)

作用在被懸浮小球上的聲輻射力F由式(4)計(jì)算得到，其相對(duì)聲輻射力Fri則由式(5)計(jì)算得到。

Fi=-?U/?xi，

(4)

Fri=-?Uri/?xi.

(5)

式中：i表示第i個(gè)方向。

聲輻射力在豎直方向的分量Fz用來(lái)克服使小球懸浮起來(lái)的重力，其水平方向的分量Fx則用來(lái)確定小球的水平懸浮位置。顯然，在水平方向上，小球會(huì)懸浮在Fx=0的點(diǎn)上。同時(shí)，F(xiàn)x還可以作為控制物體水平移動(dòng)的推進(jìn)力。當(dāng)懸浮勢(shì)能的節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生水平移動(dòng)時(shí)，懸浮的小球也會(huì)在這個(gè)水平分量Fx的作用下，跟隨懸浮勢(shì)能節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。

2 幅值調(diào)制傳輸過(guò)程分析

文中所述的1×5平面陣列式聲懸浮器中，每個(gè)換能器均由一路幅值、相位、頻率可編程設(shè)定的超聲信號(hào)驅(qū)動(dòng)[10]。依據(jù)FORESTI D等[8]的研究，當(dāng)5個(gè)換能器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓幅值按照?qǐng)D2所示的規(guī)律變化且驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位差Δφ始終為0°時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)物體從LPT1傳輸?shù)絃PT5。整個(gè)傳輸過(guò)程可分為4個(gè)傳輸階段。在每個(gè)傳輸階段內(nèi)，只有2個(gè)相鄰換能器振動(dòng)。

圖2 5個(gè)超聲換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值變化

圖2中，T為超聲換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓幅值的調(diào)制周期，指懸浮勢(shì)能節(jié)點(diǎn)從1個(gè)換能器的軸線處移動(dòng)到相鄰換能器的軸線處所需的時(shí)間。Ai(t)表示第i個(gè)LPT的驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓幅值函數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

圖3給出使用上述驅(qū)動(dòng)方法時(shí)，聚苯乙烯小球水平位置變化情況的仿真(藍(lán)色圓圈)和實(shí)驗(yàn)(紅色)曲線。其中，仿真曲線是通過(guò)對(duì)數(shù)值模型的仿真計(jì)算，獲取相對(duì)聲懸浮勢(shì)能節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。在仿真和實(shí)驗(yàn)中，取換能器輻射面到反射面的距離為H=0.5λ，換能器輻射面振動(dòng)頻率為f=20 kHz。聚苯乙烯泡沫小球的直徑為3 mm，調(diào)制周期T=4 s。

圖3 聚苯乙烯泡沫小球水平傳輸?shù)姆抡婧蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果曲線(S=0.5 mm,f=20 kHz,A0=12 μm,H=0.5λ,T=4 s)

從圖3可以看出，聚苯乙烯泡沫小球從LPT1傳輸?shù)絃PT5。小球的實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與仿真結(jié)果基本吻合。小球在傳輸過(guò)程中有跳躍傳輸和振蕩的現(xiàn)象發(fā)生，這種現(xiàn)象多發(fā)生在小球經(jīng)過(guò)相鄰LPT間隙的時(shí)刻。這是由于陣元間隙的存在和聲場(chǎng)的不對(duì)稱，改變了間隙下方的聲場(chǎng)，使間隙下方無(wú)法形成穩(wěn)定的懸浮勢(shì)能節(jié)點(diǎn)，小球無(wú)法停留在間隙下方，而跳躍到相鄰LPT下方。表1列出在使用幅值驅(qū)動(dòng)方法條件下，不同傳輸階段小球通過(guò)間隙時(shí)的跳躍傳輸距離Ds和振蕩幅值A(chǔ)osc。

從表1可以看出，在整個(gè)懸浮傳輸過(guò)程中，小球的最大跳躍傳輸距離為7.70 mm，最大振蕩幅值為2.37 mm。跳躍傳輸距離越大，則對(duì)應(yīng)的振蕩幅值越大。顯然，降低跳躍傳輸距離可以減少振蕩幅值。值得注意的是，在傳輸階段2T～3T，發(fā)生大幅跳躍傳輸和回跳振蕩現(xiàn)象等不穩(wěn)定傳輸現(xiàn)象，這是由裝配誤差以及LPT3和LPT4的諧振頻差造成的聲場(chǎng)分布不均勻而導(dǎo)致的。

表1 使用幅值驅(qū)動(dòng)方法時(shí)不同傳輸階段小球通過(guò)間隙時(shí)的跳躍傳輸距離Ds和振蕩幅值A(chǔ)osc

3 相位對(duì)傳輸過(guò)程的影響

小球在傳輸過(guò)程中發(fā)生的跳躍和振蕩現(xiàn)象會(huì)降低傳輸穩(wěn)定性。實(shí)踐表明，驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位差可以改變聲場(chǎng)中的懸浮勢(shì)能分布，進(jìn)而改變物體在聲場(chǎng)中的懸浮位置。圖4給出不同傳輸階段相鄰兩個(gè)換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差為0°、±20°、±40°、±60°時(shí)，小球的水平懸浮位置仿真曲線。

從圖4(a)、圖4(d)可以看出，在傳輸階段0～T和 3T～4T，水平懸浮位置變化規(guī)律相似。對(duì)于傳輸階段0～T(見(jiàn)圖4(a))，當(dāng)Δφ12<0°時(shí)(LPT1的相位超前于LPT2)，水平懸浮位置曲線線性度較差，且偏離Δφ12=0°時(shí)的水平懸浮位置。相位差絕對(duì)值|Δφ12|越大，偏離現(xiàn)象越嚴(yán)重。當(dāng)Δφ12>0°時(shí)，水平懸浮位置曲線線性度較好，跳躍傳輸改善情況明顯。對(duì)于傳輸階段3T～4T(見(jiàn)圖4(d))，相位對(duì)水平懸浮位置的影響情況與階段0～T相反。當(dāng)Δφ45<0°時(shí)，水平懸浮位置曲線線性度較好。從圖4(b)、圖4(c)可以看出，傳輸階段T～2T和2T～3T，水平懸浮位置變化規(guī)律相似。相位對(duì)傳輸跳躍現(xiàn)象改善不明顯。當(dāng)|Δφ23|和|Δφ34|大于等于20°時(shí)，水平懸浮位置偏離其0°時(shí)的曲線較嚴(yán)重。

表2列出相位差為0°、±20°、±40°、±60°時(shí)，不同傳輸階段內(nèi)，小球通過(guò)間隙時(shí)跳躍傳輸距離Ds的仿真數(shù)值。為了提高傳輸過(guò)程的穩(wěn)定性，Ds應(yīng)該越小越好。在4個(gè)傳輸階段內(nèi)，Ds的最小值分別為2.99 mm、5.47 mm、5.48 mm、2.99 mm，對(duì)應(yīng)的相位差為40°、20°、-20°、-40°。

圖4和表2可以確定，最優(yōu)相位差Δφopt在4個(gè)傳輸階段內(nèi)的最佳取值范圍分別是20°<Δφopt12<60°,0°<Δφopt23<20°，-20°<Δφopt34<0°，-60°<Δφopt45<-20°。同時(shí)，由于聲懸浮器的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可得Δφopt12=-Δφopt45，Δφopt23=-Δφopt34。

表2 相位差為0°、±20°、±40°、±60°時(shí)，不同傳輸階段內(nèi)小球跳躍傳輸距離Ds仿真結(jié)果 mm

圖4 小球的水平懸浮位置仿真曲線

為了得到不同傳輸階段的最優(yōu)相位差Δφopt，在相位差最佳取值范圍內(nèi)，對(duì)小球在傳輸過(guò)程0～T和T～2T中的跳躍傳輸距離Ds進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 0～T和T～2T傳輸階段驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差最佳取值范圍內(nèi)小球的跳躍傳輸距離仿真結(jié)果

由圖5可知，0～T和T～2T階段，相位差的最優(yōu)值為Δφopt12=30°，Δφopt23=12°，此時(shí)物體的跳躍傳輸距離的仿真值最小，分別為Ds=2.5 mm、3.98 mm。比相位差為Δφ=0°時(shí)的跳躍傳輸距離分別減少了58.3%、27.5%。同時(shí)，可以確定2T～3T和3T～4T階段的最優(yōu)相位差分別為Δφopt34=-12°，Δφopt45=-30°。

4 聚苯乙烯小球的混合調(diào)制傳輸

依據(jù)上述仿真結(jié)果，設(shè)置傳輸過(guò)程中相鄰換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差的變化情況如圖6所示。

圖6 傳輸過(guò)程中相鄰換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差的變化情況

圖7給出使用PAM驅(qū)動(dòng)方法獲得的聚苯乙烯泡沫小球水平懸浮位置的實(shí)驗(yàn)和仿真曲線。表3列出在使用PAM驅(qū)動(dòng)方法條件下，不同傳輸階段中，小球通過(guò)間隙時(shí)的跳躍傳輸距離Ds和振蕩幅值A(chǔ)osc以及相對(duì)于幅值驅(qū)動(dòng)方法Ds和Aosc的減少比率。

圖7 使用相位幅值調(diào)制驅(qū)動(dòng)方法得到的聚苯乙烯泡沫小球水平傳輸?shù)姆抡婧蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

表3 使用PAM驅(qū)動(dòng)方法條件下不同傳輸階段小球的跳躍傳輸距離Ds和振蕩幅值A(chǔ)osc

由圖7和表3可得，使用PAM方法可以有效改善傳輸過(guò)程中小球的跳躍和振蕩現(xiàn)象。由于懸浮器的結(jié)構(gòu)并沒(méi)有改變，大幅跳躍傳輸和回跳振蕩現(xiàn)象仍然發(fā)生在2T～3T傳輸階段。在4個(gè)傳輸階段中，Ds和Aosc的最大減少比率為81.3%和100%。在傳輸階段0～T和T～2T,振蕩現(xiàn)象消失。

5 結(jié)束語(yǔ)

在超聲懸浮傳輸過(guò)程中，被懸浮物體在聲輻射力的作用下，跟隨懸浮勢(shì)能節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。為了保證物體的傳輸穩(wěn)定性，需要構(gòu)建穩(wěn)定連續(xù)的懸浮傳輸聲場(chǎng)。對(duì)于文中所述的1×5平面陣列式超聲懸浮器，陣元間隙、裝配誤差以及換能器陣元諧振頻差等因素均會(huì)影響傳輸聲場(chǎng)的連續(xù)和穩(wěn)定，從而導(dǎo)致物體在傳輸過(guò)程中發(fā)生跳躍和振蕩現(xiàn)象。為了提高小球在懸浮器中的傳輸穩(wěn)定性，減弱甚至消除小球在傳輸過(guò)程中的跳躍和振蕩現(xiàn)象，文中在傳統(tǒng)的換能器陣元幅值調(diào)制驅(qū)動(dòng)方法的基礎(chǔ)上，提出一種相位和幅值混合調(diào)制的換能器陣元驅(qū)動(dòng)方法。該方法引入相鄰換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差作為輔助控制參量來(lái)補(bǔ)償因換能器陣元間隙等因素導(dǎo)致的聲場(chǎng)分布不均，顯著減少了小球在傳輸過(guò)程中的跳躍傳輸距離和振蕩幅值，提高了小球的傳輸穩(wěn)定性。文中分析了幅值調(diào)制傳輸過(guò)程中小球的跳躍和振蕩情況，并通過(guò)仿真確定不同傳輸階段下，相鄰換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最優(yōu)相位差。實(shí)驗(yàn)表明，懸浮傳輸過(guò)程中，物體的跳躍傳輸距離和振蕩幅值分別減少了64.9%和41.9%。