空間鋼構(gòu)架混凝土梁純扭性能的有限元模擬分析

張宇陽， 唐興榮

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

空間鋼構(gòu)架是由角鋼（弦桿）和綴條（腹桿）焊接而成的一種空間輕鋼結(jié)構(gòu)（見圖1），將空間鋼構(gòu)架替代傳統(tǒng)的鋼筋綁扎骨架形成空間鋼構(gòu)架混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件。 軸向荷載下空間鋼構(gòu)架對核心混凝土具有約束作用，可提高混凝土的軸心抗壓強度和變形能力[1-5]。 空間鋼構(gòu)架角鋼（弦桿）、豎向或斜向綴條（腹桿）以及斜裂縫間混凝土形成空間桁架模型，可提高空間鋼構(gòu)架混凝土構(gòu)件的截面抗扭承載力。 目前，國內(nèi)外對空間鋼構(gòu)架混凝土構(gòu)件的純扭性能的研究還很少[6-7]，有必要通過試驗研究和有限元模擬分析對空間鋼構(gòu)架混凝土純扭構(gòu)件的受力性能進(jìn)行深入的研究。在試驗研究的基礎(chǔ)上，本文采用ABAQUS 大型有限元軟件，以空間鋼構(gòu)架角鋼（弦桿）的體積配筋率、綴條（腹桿）的體積配箍率等為設(shè)計參數(shù)，進(jìn)行空間鋼構(gòu)架混凝土梁在扭矩作用下的受力性能的模擬分析。 同時，在試驗研究和有限元模擬的基礎(chǔ)上，基于變角空間桁架理論，建立了空間鋼構(gòu)架混凝土梁受扭承載力計算公式，為實際工程的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

圖1 空間鋼構(gòu)架混凝土構(gòu)件截面

1 試驗概況

文獻(xiàn)[7]以空間鋼構(gòu)架形式、混凝土保護層厚度、混凝土強度等級等為設(shè)計參數(shù)，設(shè)計制作了6 根空間鋼構(gòu)架混凝土梁和1 根普通鋼筋混凝土梁試件。 試件設(shè)計參數(shù)及主要試驗結(jié)果見表1 所列。 各試件尺寸均為230 mm×300 mm×2 000 mm，試件配筋見表1 和圖2。 角鋼（弦桿）（L50×5）實測屈服強度平均值325 MPa，彈性模量2.1×105MPa；綴條（腹桿）（-25×4）實測屈服強度平均值525 MPa，彈性模量2.3×105MPa。

表1 試件設(shè)計參數(shù)及主要試驗結(jié)果

圖2 試件配筋

加載裝置見圖3， 試件兩端的上下面層鋪設(shè)沙墊層后分別用反力架夾緊， 試件的固定端在反力架的中部，加載端固定于反力架的左端，反力架右端上部安裝伺服作動器，作動器施加豎向荷載給反力架，從而實現(xiàn)試件的純扭受力。

圖3 加載裝置

2 有限元模型的建立

采用ABAQUS 大型有限元軟件建立了空間鋼構(gòu)架混凝土梁受扭性能的有限元分析模型?？臻g鋼構(gòu)架的角鋼、綴條、混凝土均采用六面體實體單元，即C3D8R 單元。不考慮型鋼與混凝土之間的粘結(jié)滑移，采用綁定的方式將空間鋼構(gòu)架與混凝土連接到一起。

采用混凝土塑性損傷模型定義混凝土材料， 材料本構(gòu)選用 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）[8]（2015 年版）中的本構(gòu)關(guān)系。 受壓本構(gòu)關(guān)系

式中，ρc=fc，r/（Ecεc，r）；n=（Ecεc，r）/（Ecεc，r-fc，r）；x=ε/εc，r；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值；fc，r為混凝土的單軸抗壓強度代表值；εc，r為與單軸抗壓強度代表值fc，r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。

受拉本構(gòu)關(guān)系

式中，x=ε/εt，r；ρt=ft，r/（Ecεt，r）；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值；ft，r為混凝土的單軸抗拉強度代表值；εt，r為單軸抗拉強度代表值ft，r相應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)。

采用二折線模型定義角鋼、綴條的材料屬性，屈服前鋼材的彈性模量為Es，屈服后取為0.01Es，鋼材的泊松比為0.3。

為與試驗一致，將加載端的下底面耦合于一個點，并鎖定該點處三個方向的位移，即令U1、U2、U3 為0，不限制轉(zhuǎn)角，形成一個球鉸。 將固定端的上下兩個面的六個自由度鎖定，即令U1、U2、U3、UR1、UR2、UR3 都為0，形成固定端。 在加載端的懸臂上施加一個向下的力，通過位移控制，實現(xiàn)扭矩的作用。

在裝配模塊中，利用移動、陣列、合并等工具將創(chuàng)建好的的部件按照圖紙裝配成一個整體，如圖4 所示。其中，為了與實際的受力方式保持一致，本文按照試驗加載裝置創(chuàng)建了一個固定端和一個加載端。 梁端的扭矩是通過在加載端懸臂（力臂a=1 000 mm）上施加豎向力實現(xiàn)的，采用豎向力作用線豎向位移控制加載，目標(biāo)位移200 mm，初始位移為目標(biāo)位移的1%，采用Newton-Raphson 算法求解非線性問題。

圖4 試件裝配圖

3 有限元模型的驗證

采用上述建立的有限元模型對文獻(xiàn)[7]的6 根空間鋼構(gòu)架混凝土純扭試件進(jìn)行有限元驗證分析。 圖5 給出了各試件扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線試驗值和模擬值的比較，由圖5 可見，轉(zhuǎn)矩-扭轉(zhuǎn)角曲線試驗值和模擬值吻合較好，整體趨勢較為一致，但由于建模時沒有考慮型鋼與混凝土之間的粘結(jié)滑移，前期剛度稍大于試驗曲線。極限扭矩的模擬值與試驗值比值（Tusimu/Tutest）的平均值為1.022 6，離散系數(shù)0.023 4。 這表明按上述方法建立的有限元模型可以用來分析空間鋼構(gòu)架混凝土梁受扭性能。

圖5 試件扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線試驗值與模擬值比較

4 空間鋼構(gòu)架混凝土梁受扭性能模擬分析

為進(jìn)一步研究空間鋼構(gòu)架混凝土梁的純扭性能，以空間鋼構(gòu)架角鋼（弦桿）的配鋼特征值λv,stl、綴條（豎腹桿）的配箍特征值λv,st1等為設(shè)計參數(shù)，設(shè)計了32 個空間鋼構(gòu)架混凝土梁試件及1 根普通鋼筋混凝土梁試件（CB0），并1 根設(shè)置斜綴條的空間鋼構(gòu)架混凝土梁試件。 試件的截面尺寸均為230 mm×300 mm，試件長度為2 000 mm，混凝土強度等級為C30，角鋼（弦桿）采用Q235 鋼，綴條（豎腹桿、斜腹桿）采用Q345 鋼、Q390鋼，混凝土保護層厚度25 mm。 試件設(shè)計參數(shù)見表2 所列。

表2 試件設(shè)計參數(shù)和主要模擬結(jié)果

4.1 空間鋼構(gòu)架混凝土梁扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線

加載端梁截面的扭轉(zhuǎn)角最大，在扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線中的扭轉(zhuǎn)角取加載端梁截面扭轉(zhuǎn)角。

（1）綴條（腹桿）體積配箍率不同時。 空間鋼構(gòu)架綴條（腹桿）的配箍特征值

式中，ρv,st1為綴條（腹桿）的體積配箍率，按式（6）計算；fyv為綴條的屈服強度；fc為混凝土軸心抗壓強度。Ast1為綴條截面面積；s 為綴條的間距；b、h 分別為截面寬度和高度；lb、ld分別為角鋼短邊、 長邊方向的肢長；ucor為核心截面周長，ucor=2（bc+dc）；bc、dc分別為寬度、高度方向角鋼外表面間的距離。

圖6 給出了角鋼（弦桿）配鋼特征值λv,stl=0.418，不同綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1時扭矩-扭轉(zhuǎn)角（T-θ）關(guān)系。由圖6 可見，在λv,stl=0.418 時，隨著綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1的增大， 極限扭矩和極限扭矩對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角也隨之增大，極限扭矩后，T-θ 曲線較為平緩，具有很好的延性性能。

圖6 試件截面扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系

（2）角鋼（弦桿）體積配鋼率不同時。 空間鋼構(gòu)架弦桿配鋼特征值

式中，ρv,stl為角鋼（弦桿）的體積配鋼率，按式（8）計算；fy為角鋼（弦桿）的屈服強度；Astl為角鋼（弦桿）的總截面面積；fc為混凝土軸心抗壓強度。

圖7 給出了綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1=0.142，不同截面弦桿配鋼特征值λv,stl時扭矩-扭轉(zhuǎn)角（T-θ）關(guān)系。 圖7 中，λv,st1=0.142 時，隨著截面弦桿配鋼特征值λv,stl的增大，極限扭矩和極限扭矩對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角也隨之增大， 極限扭矩后，T-θ 曲線較為平緩，具有很好的延性性能。

圖7 試件截面扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系

（3）設(shè)置斜腹桿空間鋼構(gòu)架混凝土梁。 試件SSFCB13 為僅有豎腹桿的空間鋼構(gòu)架混凝土梁， 試件SSFCB28 除了設(shè)有豎腹桿外，還設(shè)置了–25×5＠150 斜腹桿（水平夾角α=60°），其他條件均相同。 圖8 給出了試件SSFCB13 和SSFCB28 的T-θ 曲線關(guān)系。 由于圖8 可見，增加斜腹桿后，試件SSFCB28 的極限扭矩提高了26.55%，極限扭矩時對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角提高了23.28%，且極限扭矩后T-θ 曲線下降平緩，具有較大的轉(zhuǎn)動能力。 增加斜腹桿可進(jìn)一步改善空間鋼構(gòu)架混凝土梁抗扭性能。

圖8 試件截面扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系

（4）對比試件。 試件CB0 為普通鋼筋混凝土梁試件，SSFCB14 為空間鋼構(gòu)架混凝土梁試件，試件的抗扭角鋼（弦桿）和抗扭綴條（腹桿）的配筋強度比ξ 均為1.28。 圖9 給出了試件CB0 和試件SSFCB14 的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線（T-θ），由圖9 可見，試件SSFCB14 的極限扭矩及其對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為試件CB0的1.3216 倍、2.2114 倍，且極限扭矩后，T-θ 曲線比較平緩。 與普通鋼筋混凝土梁相比，空間鋼構(gòu)架混凝土梁的抗扭性能有很大的提高。這是由于空間鋼構(gòu)架混凝土梁形成一個帶混凝土斜壓桿的空間桁架結(jié)構(gòu)來抵抗扭矩的作用，同時，空間鋼構(gòu)架承擔(dān)部分外扭矩，致使空間鋼構(gòu)架混凝土梁的抗扭性能較普鋼筋混凝土梁有較大的提高。

圖9 試件截面扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系

4.2 空間鋼構(gòu)架混凝土梁抗扭承載力分析

（1）空間鋼構(gòu)架弦桿配鋼特征值λv,stl。 圖10 給出了在空間鋼構(gòu)架腹桿配箍特征值λv,st1一定時（λv,st1分別為0.1415、0.2268和0.3118）， 極限扭矩與空間鋼構(gòu)架弦桿配鋼特征值的關(guān)系（Tu-λv,stl）。 由圖10 可見，配筋強度比ξ 在0.6～1.7 范圍內(nèi)，空間鋼構(gòu)架腹桿配箍特征值λv,st1一定時，隨著空間鋼構(gòu)架弦桿配筋特征值λv,stl的增大，試件的極限扭矩逐漸增大，且λv,st1越大，試件的極限扭矩也越大。

圖10 Tu-λv,stl 曲線

（2）空間鋼構(gòu)架腹桿配箍特征值λv,st1。 圖11 給出了在空間鋼構(gòu)架角鋼 （弦桿） 配鋼的特征值λv,stl一定時 （λv,stl分別為0.418、0.535 和0.600），極限扭矩與空間鋼構(gòu)架綴條（腹桿）配箍特征值的關(guān)系（Tu-λv,st1）。 由圖11 可見，配筋強度比ξ 在0.9～2.7 范圍內(nèi)，空間鋼構(gòu)架角鋼（弦桿）配鋼特征值λv,stl一定時，隨著空間鋼構(gòu)架綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1的增大，試件的極限扭矩逐漸增大，且λv,stl越大，試件的極限扭矩也越大。

圖11 極限扭矩與腹桿配箍特征值曲線Tu-λv,st1

（3）抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比ξ。 考慮斜腹桿抗扭作用時，抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比

圖12 給出了試件極限扭矩與配筋強度比的關(guān)系（Tu-ξ），由圖12 可見，空間鋼構(gòu)架混凝土梁極限扭矩Tu隨配筋強度比ξ 的減小而較為明顯地增大。 當(dāng)ξ＞2.0 時，抗扭角鋼（弦桿）配置較多，極限狀態(tài)時抗扭角鋼（弦桿）不屈服，抗扭綴條（腹桿）屈服，極限扭矩變化不大；當(dāng)ξ＜0.5 時，抗扭綴條（腹桿）配置較多，極限狀態(tài)時抗扭角鋼（弦桿）屈服，而抗扭綴條（腹桿）不屈服，抗扭承載力提高不大。

圖12 試件極限扭矩與配筋強度比的關(guān)系（Tu-ξ）

5 空間鋼構(gòu)架混凝土梁受扭承載力計算

空間鋼構(gòu)架混凝土梁純扭構(gòu)件的破壞形態(tài)與普通鋼筋混凝土梁純扭構(gòu)件類似[7]。 因此，本文提出將空間鋼構(gòu)架混凝土梁的角鋼（弦桿）和綴條（腹桿）按截面面積不變，形心位置不變分別等效為鋼筋混凝土梁中的縱筋和箍筋，采用空間變角桁架模型理論計算空間鋼構(gòu)架混凝土梁的極限扭矩。 計算基本假定：（1）斜裂縫間的混凝土只承受壓力，具有螺旋形的空間裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓腹桿；（2）角鋼和綴條只承受拉力，分別為桁架的受拉弦桿和受拉腹桿；（3）不考慮核心區(qū)混凝土及角鋼的銷栓力的抗扭作用。

為了與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）（2015 年版）[8]的純扭極限承載力計算公式相一致，提出空間鋼構(gòu)架混凝土梁純扭極限承載力計算公式

式中，A、B 分別為混凝土受扭作用系數(shù)和空間鋼構(gòu)架受扭作用系數(shù)，由試驗或有限元模擬確定；fyv為綴條（腹桿）的屈服強度；Ast1為單肢綴條截面面積；Acor為截面核心部分的面積； ξ 這考慮斜腹桿抗扭作用時，抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比，按式（9）計算，建議0.5≤ξ≤2.0；其余符號同前。

根據(jù)32 個模擬試件和文獻(xiàn)[7]6 個試驗試件數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸可得A=0.37，B=1.10（見圖13），即

圖13 式（11）與試驗值、模擬值比較

由式（11）得到的極限扭矩與模擬值和試驗值吻合較好，公式計算值與有限元模擬值和試驗實測值的平均比值為0.979 0，離散系數(shù)為0.133 5，相關(guān)系數(shù)0.876 6，公式的計算值與模擬值和試驗值吻合較好，可以用來計算空間鋼構(gòu)架混凝土梁純扭極限承載力。

6 結(jié)論

（1）模擬得到的各試件的扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線與試驗得到的相應(yīng)曲線吻合較好，極限扭矩相差不超過10%，認(rèn)為該模型可行，可以用來模擬空間鋼構(gòu)架混凝土梁的純扭性能。

（2）空間鋼構(gòu)架混凝土梁較普通鋼筋混凝土梁有更好的純扭性能，其極限扭矩與空間鋼構(gòu)架抗扭弦桿配鋼特征值λv,stl、空間鋼構(gòu)架抗扭腹桿配箍特征值λv,st1成正比，且當(dāng)λv,stl提高，λv,st1對空間鋼構(gòu)架混凝土梁極限扭矩的影響提高；當(dāng)λv,st1提高，λv,stl對空間鋼構(gòu)架混凝土梁極限扭矩的影響也提高。 另外，斜綴條的設(shè)置也可大幅度提高空間鋼構(gòu)架混凝土梁的純扭性能。

（3）空間鋼構(gòu)架混凝土梁的極限扭矩Tu隨抗扭弦桿和抗扭腹桿的配筋強度比ξ 的減小而較為明顯地增大，當(dāng)ξ＜0.5 或ξ＞2.0 時，Tu變化不大，因此，建議空間鋼構(gòu)架混凝土梁的配筋強度比取值范圍0.5～2.0。

（4）空間鋼構(gòu)架混凝土梁極限扭矩的計算公式的計算結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)吻合較好。