風(fēng)洞模型支撐機(jī)構(gòu)有限元模型修正與確認(rèn)

麻越垠，郝 鵬，馬 斌，陳萬華

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000；2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

0 引言

在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷提升，基于高可信度數(shù)值模擬的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)開始發(fā)揮越來越重要的作用。有限單元法是工程分析應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值方法，有限元模擬分析目前已經(jīng)成為與理論分析、試驗(yàn)研究鼎足而立的重要科學(xué)研究手段之一。為減小有限元模型參數(shù)誤差，使有限元模型更可靠的反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)特性，需應(yīng)用理論數(shù)據(jù)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型實(shí)施修正，減小數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間的偏差。結(jié)構(gòu)有限元修正問題可轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題,即對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值。使用優(yōu)化方法最主要的一個(gè)障礙就是所采用的數(shù)值模擬耗時(shí)太長,實(shí)際工程問題往往需要多輪迭代優(yōu)化，若每一次迭代都調(diào)用一次數(shù)值模擬，將非常耗時(shí)甚至不可行。近似建模技術(shù)是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量與輸出變量的方法，避免優(yōu)化設(shè)計(jì)中頻繁調(diào)用仿真程序。20世紀(jì)80年代，波音777的GE90渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)項(xiàng)目中，不同專業(yè)的工程師通過手工“試算-評(píng)估-校正”方法進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，耗時(shí)巨大且優(yōu)化效果不明顯。為解決此類多學(xué)科優(yōu)化問題，計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化平臺(tái)iSIGHT由此誕生，具有自編程集成接口，融合多種優(yōu)化探索策略，設(shè)計(jì)仿真流程集成自動(dòng)化，有效提升優(yōu)化效率。吳思遠(yuǎn)等提出基于iSIGHT-MSC Patran/Nastran聯(lián)合仿真與特征靈敏度優(yōu)化相結(jié)合的快速建模方法，完成弧形閘門動(dòng)力模型修正。吳建云等利用ADAMS和iSIGHT軟件聯(lián)合仿真，采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)縮小修正參數(shù)范圍，采用自適應(yīng)模擬退火算法進(jìn)行模型參數(shù)修正，修正后的仿真模型更符合實(shí)際試驗(yàn)樣機(jī)。李杰等基于iSIGHT聯(lián)合仿真的方案，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)重型汽車平順性進(jìn)行了靈敏度分析。李永洲等利用iSIGHT軟件對(duì)反正切馬赫數(shù)分布可控的軸對(duì)稱基準(zhǔn)流場(chǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

本文根據(jù)參數(shù)型有限元模型修正一般流程，聯(lián)合ABAQUS、MATLAB搭建iSIGHT結(jié)構(gòu)有限元模型修正平臺(tái)，開展某模型支撐機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正，以試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量為依據(jù)，篩選修正變量，構(gòu)建前4階頻率差和振型相關(guān)性為目標(biāo)函數(shù)，使用近似建模得到修正變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法非劣排序遺傳算法NSGA-II完成風(fēng)洞模型支撐機(jī)構(gòu)有限元模型多目標(biāo)修正；并對(duì)修正后的有限元模型開展動(dòng)力學(xué)響應(yīng)確認(rèn)，計(jì)算錘擊激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，與錘擊試驗(yàn)響應(yīng)作對(duì)比，結(jié)果顯示，修正后的模型滿足工程需求。

1 多目標(biāo)有限元模型修正

模型修正方法有矩陣型法和參數(shù)型法兩大類。矩陣型法是最早發(fā)展一類模型修正方法，起初是根據(jù)飛機(jī)地面共振試驗(yàn)數(shù)據(jù)修改結(jié)構(gòu)柔度矩陣，用直接求解的方法，計(jì)算效率很高；缺點(diǎn)是修正目標(biāo)的物理意義不明確，操作困難。參數(shù)型法是以工程師建模時(shí)所使用的設(shè)計(jì)參數(shù)為修正對(duì)象，包括物理參數(shù)、幾何參數(shù)、邊界條件和連接剛度等，結(jié)果易于解釋，便于工程判斷，與CAE軟件配合，可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是目前模型修正主要發(fā)展方向。圖1為參數(shù)型有限元模型修正一般流程，由有限元初始模型得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，與動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果開展相關(guān)性分析；對(duì)潛在的待修正參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，選擇修正參數(shù)；以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可以通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)等手段構(gòu)建修正變量的樣本空間，建立目標(biāo)函數(shù)的近似模型，根據(jù)近似模型直接開展數(shù)值優(yōu)化，最終輸出修正后的參數(shù)。采用修正后的有限元模型，來研究其在其他設(shè)計(jì)工況下的動(dòng)力學(xué)行為。

圖1 參數(shù)型有限元模型修正流程Fig.1 Procedure of parametric FEA model updating

工程問題中的優(yōu)化設(shè)計(jì)存在數(shù)值模擬耗費(fèi)時(shí)間過長的問題，近似模型方法是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量與輸出變量的方法，通過顯式函數(shù)來表達(dá)結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)值之間的隱式關(guān)系，從而獲得結(jié)構(gòu)的近似模型(也稱之為代理模型)；在近似模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的迭代計(jì)算，完全屬于數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程，可以明顯提高計(jì)算效率，減少數(shù)值迭代計(jì)算的次數(shù)。響應(yīng)面模型是一種常用的近似建模方法，假設(shè)待修改的結(jié)構(gòu)參數(shù)

x

(

i

=1,2,…,

n

)與有限元模型計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)

y

(位移、應(yīng)力、頻率、振型等)的關(guān)系為

y

=

f

(

x

)+

ε

(1)

式中，

f

(

x

)是

x

區(qū)域上的一個(gè)曲面的響應(yīng)函數(shù)；

ε

為隨機(jī)誤差;實(shí)際問題中，

f

是隱式的，通常采用多項(xiàng)式或其他響應(yīng)面模型近似描述

f

，2階多項(xiàng)式是最常見的響應(yīng)面模型，其形式為

(2)

式中，待定系數(shù)

a

表示變量

x

的線性效應(yīng)；當(dāng)

i

≠

j

時(shí)，

a

表示

x

和

x

的交互作用效應(yīng)；當(dāng)

i

=

j

時(shí)，

a

表示變量

x

的二次效應(yīng)。

有限元?jiǎng)恿W(xué)模型修正的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)通常同時(shí)包括頻率信息和振型相關(guān)性信息，使用固有頻率和振型相關(guān)性修正目標(biāo)函數(shù)為

(3)

(4)

式中，

f

,為第

i

階試驗(yàn)頻率和計(jì)算頻率的誤差百分比，

MAC

為第

i

階試驗(yàn)振型和計(jì)算振型的相關(guān)值，

f

,和{},為第

i

階試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和振型，

f

,和{},為第

i

階計(jì)算態(tài)頻率和振型。

2 模態(tài)試驗(yàn)

模型支撐機(jī)構(gòu)是風(fēng)洞試驗(yàn)中固定和調(diào)節(jié)模型姿態(tài)的機(jī)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)特性決定風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度。圖2為模型支撐機(jī)構(gòu)三維模型，機(jī)構(gòu)主要由框架、彎刀支板、支桿、直線導(dǎo)軌系統(tǒng)、圓弧導(dǎo)軌系統(tǒng)、絲杠系統(tǒng)和側(cè)向壓輪系統(tǒng)組成。彎刀支板和支桿是整個(gè)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)所有功能的結(jié)構(gòu)載體，絲杠系統(tǒng)在模型支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中起傳動(dòng)作用，圓弧導(dǎo)軌系統(tǒng)起導(dǎo)向作用，側(cè)向壓輪系統(tǒng)包括固定壓輪組件和彈性壓輪組件，固定壓輪組件通過螺釘調(diào)節(jié)彎刀支板的位置，另一側(cè)的彈性壓輪組件通過碟簧施加作用在彎刀支板上的頂緊力。結(jié)構(gòu)整體安裝在框架上，框架與地面采用地腳螺栓固定。

圖2 風(fēng)洞模型支撐機(jī)構(gòu)三維模型Fig.2 The 3D wind tunnel model of support mechanism

通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，包括模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼比等參數(shù)，為結(jié)構(gòu)有限元模型修正提供依據(jù)。圖3為模態(tài)試驗(yàn)對(duì)象和試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置結(jié)果，共有55個(gè)三向測(cè)點(diǎn)，規(guī)定豎直方向?yàn)?p>Z

向，彎刀支板法向?yàn)?p>Y

向，

X

向根據(jù)右手坐標(biāo)系確定。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout of test points for modal test

采用移動(dòng)力錘法、多個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得前4階(40 Hz以內(nèi))的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率分別為8.6，21.2，23.5，39.2 Hz。對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4所示，1階振型為

Y

向擺動(dòng)，2階振型為繞

Z

軸扭轉(zhuǎn)，3階振型為

X

向擺動(dòng)，4階振型為支桿

Y

向擺動(dòng)。

圖4 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of modal test

使用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC評(píng)估前4階模態(tài)振型的相關(guān)性，如圖5所示。各試驗(yàn)?zāi)B(tài)陣型互相關(guān)值均較小，最大0.025，遠(yuǎn)小于工程允許值0.2，說明試驗(yàn)振型正交性較好，滿足修正需要。

圖5 試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型相關(guān)性Fig.5 Correlation of test mode shapes

3 模態(tài)分析與匹配

采用ABAQUS開展模型支撐機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)三維模型做出如下簡化：

1)底板上的螺栓孔去除，設(shè)為固定連接；

2)軸承連接簡化為鉸鏈連接；

3)絲杠系統(tǒng)、直線導(dǎo)軌系統(tǒng)和圓弧導(dǎo)軌系統(tǒng)均只考慮其功能自由度，絲杠系統(tǒng)、直線導(dǎo)軌系統(tǒng)簡化為直線連接，圓弧導(dǎo)軌系統(tǒng)簡化為轉(zhuǎn)動(dòng)連接；

4)側(cè)向壓輪系統(tǒng)的固定壓輪組件與彎刀支板簡化為平面滑動(dòng)，彈性壓輪組件與彎刀支板簡化為考慮彈性的軸向連接；

5)所有部件均為鋼制結(jié)構(gòu)，采用統(tǒng)一材料屬性，不考慮材料差異性。

求解40 Hz以下的模態(tài)，模態(tài)分析結(jié)果如圖6所示，40 Hz以內(nèi)共有4階模態(tài)信息，計(jì)算模態(tài)頻率分別為11.5，24.7，31.0和36.4 Hz。

圖6 初始模態(tài)分析結(jié)果Fig.6 Result of modal analysis

將初始模型計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行匹配，表1為試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)匹結(jié)果，前4階振型相關(guān)性均在0.8以上，達(dá)到良好水平；頻率差分別為34.12%、16.36%、31.86%和7.08%，本項(xiàng)目要求的誤差率不大于10%，且振型相關(guān)性(MAC)不小于0.8，因此，有限元?jiǎng)恿W(xué)模型不滿足項(xiàng)目要求，需要開展模型修正。

表1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)匹配

4 有限元模型修正與確認(rèn)

由表1可知，初始計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型相關(guān)性較好，說明模型整體邊界設(shè)置相對(duì)合理，修正變量應(yīng)為內(nèi)部部件的材料屬性和連接剛度。初步選擇前、后框架和彎刀支板的材料屬性以及彈性壓輪組件中的碟簧剛度，材料屬性包括密度和彈性模量。

在分析時(shí)忽略地板、軸承等小零件和動(dòng)力部件，如電機(jī)、絲杠螺母機(jī)構(gòu)、導(dǎo)軌滑塊機(jī)構(gòu)等，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減小，表現(xiàn)為按照標(biāo)準(zhǔn)鋼材選擇的材料密度可能偏??；同時(shí)，對(duì)螺栓、彈簧、軸承的簡化，也導(dǎo)致部件剛度發(fā)生改變，表現(xiàn)為材料彈性模量的變化。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置修正變量水平變化范圍為基準(zhǔn)值±20%。

表2為修正變量的代表符號(hào)、初始值和水平范圍，共7個(gè)變量，根據(jù)計(jì)算簡化的不同，各個(gè)變量對(duì)結(jié)果的影響度也不同，因此對(duì)變量進(jìn)行靈敏度分析，篩選對(duì)修正目標(biāo)影響較大的變量，減少修正變量個(gè)數(shù)，提升優(yōu)化效率。

表2 初選修正變量 mm

采用表1中試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)前4階頻率差

f

,(

i

=1,2,3,4)和MAC(

i

=1,2,3,4)作為響應(yīng)函數(shù)，聯(lián)合ABAQUS、MATLAB搭建iSIGHT風(fēng)洞結(jié)構(gòu)有限元模型修正平臺(tái)，如圖7所示，主要包括試驗(yàn)?zāi)B(tài)導(dǎo)入模塊、有限元參數(shù)化模型模塊、相關(guān)性分析模塊、試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊、近似模型模塊和優(yōu)化模塊。

圖7 基于近似建模的有限元模型修正平臺(tái)Fig.7 FEA model updating platform

選擇適合高維設(shè)計(jì)空間探索的優(yōu)化的拉丁超立方法開展試驗(yàn)設(shè)計(jì)，樣本點(diǎn)為40個(gè)，將修正變量歸一化至[-1,1]區(qū)間，用最小二乘法擬合得到修正變量線性項(xiàng)，反映修正變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，如圖8所示。變量

S

對(duì)各響應(yīng)貢獻(xiàn)率均不超過5%，

D

和

E

的貢獻(xiàn)率在25%左右，

D

和

E

的貢獻(xiàn)率在15%左右，

D

和

E

的貢獻(xiàn)率在30%左右。因此，選擇

D

,

E

,

D

和

E

為修正變量，即修正目標(biāo)為前框架、彎刀支板的材料密度和彈性模量。

圖8 各修正變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率Fig.8 Contributions of the variables to the responses

使用優(yōu)化的拉丁超立方法設(shè)計(jì)

D

,

E

,

D

和

E

的樣本空間，共有100個(gè)樣本點(diǎn)。采用4階響應(yīng)面擬合頻率差、振型相關(guān)性與修正變量的多項(xiàng)式。一般采用相關(guān)指數(shù)

R

作為衡量近似模型精度的指標(biāo)，

R

計(jì)算公式為

(5)

實(shí)際工程優(yōu)化問題大多數(shù)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)之間一般是互相沖突的，需要進(jìn)行多目標(biāo)的比較、權(quán)衡和折中，使各子目標(biāo)均盡可能達(dá)到最優(yōu)，最優(yōu)解的集合定義為Pareto解集。一個(gè)具有

n

個(gè)變量，

m

個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題可表達(dá)為

(6)

式中，

x

=(

x

,

x

,…,

x

)∈?

R

為變量，

y

=(

f

(

x

),

f

(

x

),…

f

(

x

))∈?

R

為目標(biāo)函數(shù)，和分別為

n

和

m

維目標(biāo)空間，

g

(

x

)為

q

個(gè)不等式約束，

h

(

x

)為

p

個(gè)等式約束。對(duì)于給定的兩個(gè)點(diǎn)

x

,

x

∈(為可行解集合)，僅當(dāng)：條件1：

f

(

x

)≤

f

(

x

)(

i

=1,2,…,

m

)條件2：至少一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

f

(

x

)<

f

(

x

)條件1和條件2同時(shí)滿足，則認(rèn)為

x

支配

x

，表達(dá)為

x

?

x

，其中為

x

非支配解，為

x

支配解，非支配解集即為全局最優(yōu)解集，記為Pareto解集，其在目標(biāo)空間的映射，表示為Pareto前沿。求解Pareto解集有兩種方法:

1)選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。更改權(quán)重系數(shù)，再次優(yōu)化。

2)基于種群的搜索，同時(shí)評(píng)估一系列設(shè)計(jì)方案，最常用的方法是非劣排序遺傳算法NSGA-II。

NSGA-II使用遺傳算法進(jìn)行搜索，具有全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)的驅(qū)動(dòng)來自可行解之間的支配關(guān)系和相互距離，NSGA-II能進(jìn)化出高質(zhì)量的Pareto解集。

使用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II對(duì)擬合響應(yīng)式進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，各變量求解結(jié)果如表3所示。相對(duì)于初始值，

D

和

D

修正后增大，表示修正后的整體質(zhì)量增大，因?yàn)槌跏寄Ｐ椭泻雎砸徊糠至悴考?，所以密度修正方向與預(yù)測(cè)方向一致；

E

修正后減小，表示修正后結(jié)構(gòu)整體剛度變?nèi)?，因?yàn)槁菟ㄟB接簡化連接面綁定，會(huì)導(dǎo)致局部剛度增大，所以彈性模量修正方向與預(yù)測(cè)方向一致。

表3 修正變量優(yōu)化值 mm

表4列出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值和提升系數(shù)，

f

,代表第

i

階計(jì)算和試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率差，MAC表示第

i

階模態(tài)振型相關(guān)性?？梢钥闯?NSGA-II修正結(jié)果滿足要求，頻率差均在10%以內(nèi)，振型相關(guān)性比初始值有些許增大，均大于0.8。

表4 頻率差和陣型相關(guān)性優(yōu)化結(jié)果

由表4可知，修正后的前4階模態(tài)與試驗(yàn)頻率差分別減小了81.36%，61.31%，87.41%和75.71%。圖9為前4階頻率差的Pareto前沿，理想的優(yōu)化點(diǎn)靠近0，優(yōu)化后的推薦點(diǎn)與預(yù)測(cè)一致。

圖9 前4階頻率的Pareto前沿Fig.9 Pareto fronts of the first four mode frequencies

使用模態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算修正后的模型在沖擊載荷激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各模態(tài)阻尼采用對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)阻尼，計(jì)算結(jié)果與錘擊試驗(yàn)響應(yīng)做比較。錘擊試驗(yàn)如圖10所示，錘擊點(diǎn)位于前框架上部頂端，錘擊方向?yàn)?p>Y

向，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于后框架中上部，采用加速度傳感器監(jiān)測(cè)為

Y

向響應(yīng)。

圖10 錘擊試驗(yàn)Fig.10 Impacting test

圖11和圖12分別是監(jiān)測(cè)點(diǎn)

Y

向的響應(yīng)時(shí)域和頻域曲線，修正模型在振動(dòng)響應(yīng)量級(jí)和響應(yīng)頻率幅值均與試驗(yàn)接近，模型可靠性高，可用作下一步復(fù)雜載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

圖11 時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.11 Time domain response

圖12 頻域響應(yīng)曲線Fig.12 Frequency domain response

5 結(jié)論

1)根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，篩選修正變量；采用近似建模方法構(gòu)建修正變量和響應(yīng)的響應(yīng)面模型，開展多個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化方法的對(duì)比。結(jié)果顯示：使用NSGA-II修正后的模型支撐機(jī)構(gòu)有限元模型修正結(jié)果滿足工程需求，修正后頻率差均在10%以內(nèi)，振型相關(guān)性比初始值有些許增大，均大于0.8。

2) 基于修正后的有限元模型，開展結(jié)構(gòu)在錘擊載荷作用下的模態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，與錘擊試驗(yàn)結(jié)果作比較，兩者振動(dòng)加速度響應(yīng)在時(shí)域量級(jí)和頻域幅值匹配較好，模型可靠性高，可用作下一步復(fù)雜載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

3) 搭建的結(jié)構(gòu)有限元模型修正平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化流程自動(dòng)化，提升設(shè)計(jì)分析效率，使設(shè)計(jì)人員專注于設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)工程問題的解決。