低速巡飛彈非匹配干擾觀測控制器設計

盧慶立，孫瑞勝，王 娜,2，文 永

(1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094；2.北京航天無人機系統(tǒng)工程研究所，北京 100094)

0 引言

低速巡飛彈是一種小尺寸、低成本，集偵察、定位、評估、攻擊等多種作戰(zhàn)任務為一體的新概念武器。相比于無人機，巡飛彈可像常規(guī)彈藥一樣，采用多種武器平臺發(fā)射，快速接近作戰(zhàn)區(qū)域，有效規(guī)避敵軍火力攔截，隱身突防能力強。相比于制導彈藥，它又多出一個巡飛彈道，滯空時間長，作戰(zhàn)范圍大，可偵察并攻擊隱藏的時間敏感目標。

巡飛彈多采用大展弦比、高升阻比的面對稱氣動外形和傾斜轉彎(Bank-to-turn, BTT)控制方式。然而，巡飛彈BTT機動過程中，由于滾轉通道的高速運動，使得俯仰和偏航兩個通道存在嚴重的動力學耦合。此外，巡飛彈尺寸小、飛行速度低，周圍氣體流動特性復雜，受到風等外界干擾影響很大，動力學模型存在較大的非線性和不確定性。

針對上述問題，后德龍等和童春霞等分析通道之間的相互影響，對每個通道進行獨立解耦設計。Mattei等則采用反演法直接對一個多輸入、多輸出系統(tǒng)進行控制律設計，解決了通道之間的耦合問題。魏鈴等利用滑模變結構克服參數攝動和外界干擾造成的不確定性，卻忽略了通道之間的耦合作用。上述研究都只考慮了不確定性或者耦合一個方面，而王昭磊等針對這兩個問題采用反演控制和自適應控制相結合的控制方法，取得了一定的效果，但加入復合干擾后，系統(tǒng)出現抖振現象。方群等則采用神經網絡估計不確定項，同時利用反演法克服了通道之間的耦合，獲得很好的效果。對于不確定項的估計，杜立夫等和馬建偉等則采用擴張狀態(tài)觀測器的方法，將不確定項擴張成一個狀態(tài)，實時估計補償。

干擾觀測器同樣可對非線性系統(tǒng)的不確定項進行估計，并且由于物理意義明確，工程實現簡單，且能夠在不改變原控制系統(tǒng)結構的基礎上提高控制精度，應用廣泛。李雯雯等和陳陽等在利用一種非線性干擾觀測器對系統(tǒng)干擾進行估計的前提下設計控制律，獲得良好的控制效果，但是均假定外界干擾變化緩慢，近似于常值，實際上這種約束在工程實踐中很難滿足。Chen等則不再要求干擾接近常值，指出對于變化率有界的干擾，此種觀測器的估計誤差有界，以此設計的控制系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定，但是存在誤差。盧昊等針對包含多源干擾的非線性導彈系統(tǒng)，通過此類非線性干擾觀測器估計復合干擾，并將估計結果代入反演法的控制律中，提高系統(tǒng)的抗干擾性能;但是并沒有考慮干擾觀測器的估計誤差對控制性能的影響。于靖等則采用改進的邊界層自適應滑?？刂频窒蓴_觀測器估計誤差的影響，獲得了非常好的控制效果。

本文提出了一種基于干擾觀測器的自適應反演控制方法。在反演控制的基礎上，利用干擾觀測器估計動力學模型中的不確定項，抵消不確定項對控制系統(tǒng)的影響。此外，采用自適應方法進一步克服因為干擾觀測器存在估計誤差帶來的系統(tǒng)不確定性，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。與其他研究相比不同之處在于：1)以具有不確定性、強耦合特性的低速巡飛彈BTT控制系統(tǒng)模型作為研究對象；2)將一種用來估計常值干擾的非線性干擾觀測器應用在變化率有界的時變干擾的估計中，推導出估計誤差的有界性，推廣了這類非線性干擾觀測器的應用范圍；3)反演控制的虛擬指令中加入抵消非匹配干擾的部分，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力；4)為抵消干擾觀測器存在的有界干擾誤差設計了自適應調節(jié)律，保證了系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性要求。該方法直接對多輸入多輸出控制系統(tǒng)進行反演控制律設計，解決了控制系統(tǒng)的各狀態(tài)量耦合問題，抵消了系統(tǒng)干擾和不確定性帶來的影響，系統(tǒng)不僅具有較強的魯棒性能，同時也具備較好的瞬態(tài)響應性能。研究成果可為低速巡飛彈控制系統(tǒng)設計研究提供參考依據。

1 動力學建模

考慮以下3個因素：1)低速巡飛彈，受周圍復雜的氣體流動特性影響，氣動參數存在不確定性，導致動力學系數攝動較大；2)巡飛彈體積小、質量小，飛行過程中受風等外界干擾的影響較大；3)舵機作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構，并非理想環(huán)節(jié)，對控制量指令的響應有一定的偏差。為此，參考王娜等和王廣山等研究成果，可將具有不確定項的巡飛彈動力學模型描述為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，=(,,

t

)+(,

t

)+,=(,

t

)+(1()+Δ1(,

t

))+。

2 控制器設計

本節(jié)對非線性控制系統(tǒng)設計基于干擾觀測器的自適應反演控制器，使得控制系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性和魯棒性的前提下，能夠快速準確跟蹤指令信號，具有良好的瞬態(tài)響應性能。

2.1 非線性干擾觀測器設計

由上述分析可知，巡飛彈系統(tǒng)存在很大的由參數攝動和外界干擾組合而成的復合干擾，并且這種干擾是時變的。如果不對系統(tǒng)的復合干擾進行實時估計補償，單純在反演控制中加入自適應控制律，會導致系統(tǒng)發(fā)生抖振，跟蹤精度達不到工程實際要求。針對巡飛彈BTT控制系統(tǒng)這種外界有時變干擾、參數有很大不確定性的非線性耦合系統(tǒng)，復合干擾的估計是必要的。本文設計的非線性干擾觀測器允許復合干擾存在有界的變化率，只需根據系統(tǒng)標稱模型，實時獲得系統(tǒng)的可量測狀態(tài)量就可以對干擾進行估計，估計誤差在短時間內收斂，具有實現簡單、運算快速的優(yōu)點。

(15)

(++)

(16)

將上式寫成標量的形式，即

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 自適應反演控制律設計

基于反演控制的思想，將設計的干擾觀測器估計的匹配干擾和非匹配干擾代入到反演控制的每一步中，并為干擾觀測器存在的估計誤差設計相應的自適應控制律，抵消其對控制系統(tǒng)的影響，以提高巡飛彈控制系統(tǒng)的魯棒性。

對于加入干擾觀測器的巡飛彈控制系統(tǒng)可進一步表示為

(21)

利用反演控制思想，對這樣一個嚴格反饋兩級非線性系統(tǒng)設計控制律來抵消非匹配項干擾和匹配項干擾，具體包括以下兩個步驟：

第1步：非匹配項干擾的抵消

針對非匹配項干擾，在控制量中加入上節(jié)介紹的干擾觀測器估計值和對估計誤差設計的自適應律予以抵消。

考慮角跟蹤誤差微分方程

(22)

式中，=[

γ

α

β

]為角參考指令，=-為角跟蹤誤差。

(23)

(24)

(25)

將式(24)和(25)代入式(22)可得

(26)

考慮李雅普諾夫函數

V

(27)

對

V

求導可得

(28)

第2步：匹配項干擾的抵消

針對匹配項干擾，利用同非匹配項干擾一樣的方法予以抵消。

考慮角速度跟蹤誤差微分方程

(29)

(30)

=

(31)

(32)

式中，

λ

,

c

,

ε

為待設計的正的參數。

將式(31)和(32)代入式(29)可得

(33)

考慮李雅普諾夫函數

V

(34)

對

V

求導可得

(35)

綜上，對于式(1)這個包含不確定項的非線性系統(tǒng)，將動力學系數攝動和外界干擾看作復合干擾，采用式(15)所示的非線性干擾觀測器估計等效干擾，同時為其存在的估計誤差設計相應自適應控制律。將干擾觀測器的估計結果和為抵消干擾觀測器估計誤差而設計的自適應控制律一起代入如式(24)和(31)所示的反演控制律中，自適應調節(jié)律分別選擇式(25)和(32)的形式，以此來抵消系統(tǒng)不確定項的影響，保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定。

3 數值仿真

3.1 仿真方案

為驗證本文所研究的基于干擾觀測器的自適應反演控制方法的正確性與有效性，將上述控制律用于低速巡飛彈傾斜轉彎控制的數值仿真，并將仿真結果與沒有干擾觀測器的自適應反演控制仿真結果進行對比研究。

仿真條件如下：巡飛彈飛行速度為40 m/s，飛行高度為300 m；轉動慣量

J

=0

.

64 kg·m，

J

=0

.

79 kg·m，

J

=0

.

64 kg·m；動力學系數均向上攝動20%，外界環(huán)境干擾為Δ=[0

.

7sinπ

t

動力學系數如表1所示。

表1 動力學系數仿真參數表

舵機作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構，其對控制系統(tǒng)的影響至關重要，故而在仿真中加入舵機模型

(36)

式中,

c

(

t

)是舵機系統(tǒng)輸出量，

r

(

t

)是舵機系統(tǒng)輸入量。

3.2 階躍信號輸入仿真結果

階躍信號是控制系統(tǒng)最嚴格的輸入條件，圖1～5給出了輸入為階躍信號的仿真結果對比曲線，分析仿真結果可以得到以下幾點結論：

1)從圖1可以看出，非線性干擾觀測器估計誤差在短時間內收斂到一個很小的范圍內，但是在收斂之前估計誤差相對較大，估計誤差的存在對控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能和魯棒性都有影響；

圖1 干擾估計誤差Fig.1 Angle disturbance estimation error

2)從圖2～3可以看出,有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)具有跟蹤精度高，系統(tǒng)響應抖振極小，調節(jié)時間短等優(yōu)點，而沒有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)響應抖振劇烈，始終不能穩(wěn)定在期望終值，跟蹤精度達不到工程實踐的要求；

圖2 滾轉角跟蹤對比Fig.2 Roll angle tracking contrast

3)從圖4可以看出，兩種控制方法側滑角均在3°以內，這說明利用多輸入多輸出的反演法能夠解決巡飛彈傾斜轉彎帶來的耦合問題，并且有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)能夠快速將側滑角控制在0°，為其他兩個通道響應制導指令，實現巡飛彈BTT控制提供了有利條件；

圖3 攻角跟蹤對比Fig.3 Attack angle tracking contrast

圖4 側滑角跟蹤對比Fig.4 Sideslip angle tracking contrast

4)從圖5可以看出，兩種控制方法舵偏角的變化范圍及變化速率均在允許范圍內，無劇烈振顫，不會突破舵機執(zhí)行的物理限制，便于舵機執(zhí)行。

圖5 舵偏角對比Fig.5 Rudder angle contrast

3.3 正弦信號輸入仿真結果

正弦輸入信號可以考察控制系統(tǒng)對于變化的輸入指令的響應能力，圖6～10給出了輸入為正弦信號的仿真結果對比曲線，分析仿真結果可以得到以下幾點結論：

圖6 角度干擾估計誤差Fig.6 Angle disturbance estimation error

1)從圖7～8可以看出,有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)比沒有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)相位滯后要小;同時可以看出,沒有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)對信號幅值的放大作用明顯，跟蹤精度較差；

圖7 滾轉角跟蹤對比Fig.7 Roll angle tracking contrast

2)從圖9可以看出，雖然滾轉角和攻角隨指令周期性變化，但是兩種控制方法的側滑角仍然在3°以內，這更能說明利用反演法能夠解決俯仰和滾轉角速度對側滑角和側滑角速度的耦合問題。只是有干擾觀測器的自適應反演控制系統(tǒng)能夠快速準確地將側滑角控制在0°，表現出更好的控制性能；

圖8 攻角跟蹤對比Fig.8 Attack angle tracking contrast

圖9 側滑角跟蹤對比Fig.9 Sideslip angle tracking contrast

3)從圖10可以看出，兩種控制方法舵偏角的變化范圍及變化速率均在允許范圍內，無劇烈振顫，不會突破舵機執(zhí)行的物理限制，便于舵機執(zhí)行。

圖10 舵偏角對比Fig.10 Rudder angle contrast

4 結論

本文針對低速巡飛彈傾斜轉彎時控制系統(tǒng)存在耦合與不確定項的問題，研究了一類基于干擾觀測器的自適應反演控制方法。非線性干擾觀測器不需對系統(tǒng)的諸多干擾進行準確建模，能夠快速準確地估計出匹配干擾和非匹配干擾，為反演控制提供了前提條件，同時能夠避免傳統(tǒng)魯棒控制由于無法獲知干擾全部信息而工作在非最優(yōu)狀態(tài)下導致的穩(wěn)態(tài)誤差過大現象。與系統(tǒng)實際干擾相比，干擾觀測器的估計誤差是個小量，而利用自適應調節(jié)律抵消這部分的影響，不會出現如前所述的穩(wěn)態(tài)誤差較大現象。仿真結果表明，基于干擾觀測器的自適應反演控制方法相比于傳統(tǒng)的自適應控制，能夠更加快速準確跟蹤角參考指令，控制系統(tǒng)具有強魯棒性。