論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力

王海通

【內(nèi)容摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是初中數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用，所以，提高學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。因此，要針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況采取有效教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生掌握高效的解題方法，提高學(xué)生解題能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和核心素養(yǎng)獲得更大的進(jìn)步和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 解題能力? 培養(yǎng)

提高學(xué)生解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，不僅有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也具有積極的幫助。因此，教師要高度重視解題教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生解題方法和解題技巧，針對(duì)學(xué)生能力水平開展解題強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就如何提升學(xué)生解題能力進(jìn)行討論。

一、突出學(xué)生主體地位，學(xué)生參與解題過程

我們要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，突出學(xué)生主體地位，讓學(xué)生參與解題的過程。首先，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，勇敢說出自己的答案。解題的過程中學(xué)生思維一直處于活躍狀態(tài)，教師要趁熱打鐵，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的解題思路和答案說出來，和其他同學(xué)分享自己的想法，雖然學(xué)生的答案不一定正確，但教師要給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)想法的機(jī)會(huì)，明白錯(cuò)在哪里，教師也能更好地引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤。很多教師認(rèn)為學(xué)生表達(dá)的過程會(huì)浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，影響教學(xué)活動(dòng)正常開展，其實(shí)學(xué)生在表達(dá)的過程中，同學(xué)之間能夠相互借鑒，吸取寶貴經(jīng)驗(yàn)，明白哪些思路是正確的，哪些方法是錯(cuò)誤的，這對(duì)學(xué)生解題能力的提升非常有幫助。另外，教師要借助應(yīng)用問題豐富課堂值為多少？當(dāng)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：所有的實(shí)數(shù)都有立方根，那么-1有立方根嗎？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生解題思路得到了拓展，解題效率得到了提升。應(yīng)用問題的主要作用是給學(xué)生創(chuàng)造討論思考的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解題技巧，找到高效的解題方法，所以，問題的數(shù)量不是關(guān)鍵，問題的類型和內(nèi)容才是最主要的。最后，訓(xùn)練后及時(shí)反思，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，歸納解題方法。比如，證明三角形全等需要用到哪些條件？有幾種證明方法？如何添加輔助線？如何選擇輔助線類型？通過日積月累的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)逐漸總結(jié)出一套適合自己的解題方法，掌握高效解題的技巧，提高解題的效率。

二、及時(shí)總結(jié)運(yùn)算方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力

運(yùn)算在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)了非常重要的位置，教師要重視學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，為解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題做好準(zhǔn)備。通過調(diào)查我們能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)突出的學(xué)生運(yùn)算能力一般都比較強(qiáng)，反之，數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生運(yùn)算能力會(huì)比較差，這就能夠說明運(yùn)算能力會(huì)直接影響到學(xué)生解題的效率和數(shù)學(xué)成績(jī)，因此，想要提高學(xué)生解題能力必須要提高學(xué)生運(yùn)算能力，在解題過程中，將所掌握的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式靈活運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)問題中，快速得出答案，提高解題的速度。為此，教師要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算技巧，提高學(xué)生運(yùn)算能力。首先，要熟練掌握常用的數(shù)學(xué)公式，比如立方數(shù)、平方數(shù)、三角函數(shù)以及勾股數(shù)等等，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系;其次，要在練習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)反思總結(jié)，熟悉技巧的使用，將理論知識(shí)和實(shí)際問題一一對(duì)應(yīng)，提高運(yùn)算的速度，保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，只有基礎(chǔ)牢固，在解答復(fù)雜問題時(shí)才能條理分明，提高解題效率。最后，教師要多給學(xué)生展示一些需要使用特殊解題方法的特殊題型，給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，過后要反思總結(jié)解題方法，整理運(yùn)算技巧，讓學(xué)生找到更高效的運(yùn)算方法，這樣一來，學(xué)生在遇到難點(diǎn)問題時(shí)也能從容應(yīng)對(duì)，結(jié)合以往解題經(jīng)驗(yàn)迅速找到問題的突破口，快而準(zhǔn)確地解答問題，提高解題效率。

三、培養(yǎng)分類討論思想，提高學(xué)生解題能力

從古至今，分類思想一直都是促進(jìn)人類社會(huì)進(jìn)步發(fā)展的重要推動(dòng)力，從早期人類祖先捕獵開始就已經(jīng)學(xué)會(huì)了對(duì)比討論，根據(jù)不同的捕食對(duì)象采用合適的方法。在現(xiàn)在日常生活中，我們從事某件活動(dòng)也都會(huì)伴隨分類思想的出現(xiàn)，比如購(gòu)物、買衣服等等，人們會(huì)習(xí)慣性地將看見的同一類事物進(jìn)行對(duì)比，比如相同的衣服在不同的商店可能價(jià)格不一樣，相同的價(jià)格我們又會(huì)考慮衣服的種類，挑選自己喜歡的類型，做出最佳決策，這都是分類思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師也要向?qū)W生灌輸分類討論的思想，讓學(xué)生樹立分類的意識(shí)，主動(dòng)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，找出同一類知識(shí)點(diǎn)的相同之處，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和特點(diǎn)，在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠迅速想到可以借助哪些知識(shí)點(diǎn)來解答問題，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)《數(shù)》這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)”的概念理解非常模糊，教師借助例題也不能很好地解釋“數(shù)”的含義，所以，這個(gè)時(shí)候教師就需要采用分類討論教學(xué)方法，借助分類思想，將“數(shù)”的相關(guān)概念、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類整理，讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”的含義有更深刻的認(rèn)知和理解。比如數(shù)可以分為零、負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)，然后再列舉不同的例子來說明負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)概念時(shí)可以與之前掌握的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對(duì)比，正確分類，借助同類知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律來輔助學(xué)生認(rèn)識(shí)新的知識(shí)概念，找到共通之處，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。擁有分類思想和分類意識(shí)的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)擁有更多的思路，解題方法的運(yùn)用更加靈活多變，解題的速度和準(zhǔn)確率也會(huì)更高。

四、使用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題能力

在初中數(shù)學(xué)課程中，幾何圖形是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生空間思維能力比較差，在學(xué)習(xí)幾何圖形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)比較吃力，在解題時(shí)更是感覺無從下手。想要提高學(xué)生解答和幾何圖形相關(guān)題目的能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想創(chuàng)造性解題。在學(xué)生的觀念里，數(shù)字類題目和圖形類題目是完全不同的兩種題目類型，兩者互不相干，但實(shí)際上，數(shù)字和圖形是可以相互結(jié)合的，記住圖形解答數(shù)字類題目，借助數(shù)字解答圖形類題目，兩種思想相互結(jié)合才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。例如，在教學(xué)“學(xué)習(xí)平面上的坐標(biāo)”這節(jié)課時(shí)，遇到的題目類型多是需要建立平面直角坐標(biāo)系的，所以，解題之前需要學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有更深刻的理解和掌握，包括坐標(biāo)描點(diǎn)、坐標(biāo)系的縱軸、橫軸和原點(diǎn)的特點(diǎn)，然后要認(rèn)真審題，將文字描述的內(nèi)容在平面直角坐標(biāo)系中展現(xiàn)出來，做到有序?qū)崝?shù)和坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，這樣一來，數(shù)字問題就能轉(zhuǎn)化為圖形問題，題目中隱藏的等量關(guān)系和數(shù)字特征也能形象直觀地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生快速找到問題的突破口。由此可以看出，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思維能力的重要表現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生解題能力具有非常大的幫助，所以，在解題教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字和圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，以平面形式展示空間化內(nèi)容，降低解題的難度，提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確率，保證解題質(zhì)量。

五、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生解題思路

通過觀察我們能夠發(fā)現(xiàn)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生發(fā)散思維能力比較突出，擁有豐富的解題思路，因此，想要提高學(xué)生解題能力就需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，拓寬解題思路。這是一個(gè)日積月累的過程，需要學(xué)生擁有大量的解題經(jīng)驗(yàn)，最終由量變產(chǎn)生質(zhì)變，提高學(xué)生解答問題的邏輯性和準(zhǔn)確性，豐富解題的思路，如此才能提高學(xué)生解題的效率。為了做到這一點(diǎn)，首先需要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義和應(yīng)用技巧，看到題目后能夠聯(lián)想到與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念和定理，這樣才能明確解題的思路，確保解題方法的正確性。所以，教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行解題思路的拓展。例如，在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)課時(shí)，教師要先培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)和圖像規(guī)律，然后再通過練習(xí)幫助學(xué)生熟練掌握幾何變換法、反證法、圖解法、構(gòu)造法等解題方法，提高學(xué)生解題能力。

六、及時(shí)分析錯(cuò)題原因，不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)形成和能力的提升是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不僅需要學(xué)生去探索求知，更要不斷反思總結(jié)，歷經(jīng)積累和沉淀，只有這樣學(xué)生才能構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，具備相應(yīng)能力。解題出錯(cuò)是非常常見的事情，這是正常現(xiàn)象。在解題過程中，出錯(cuò)并不可怕，及時(shí)進(jìn)行反思，找出錯(cuò)誤原因，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能提高學(xué)生解題水平。在解題訓(xùn)練中，教師可以將學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)的題目整理到一起，帶領(lǐng)學(xué)生回顧易錯(cuò)題，幫助學(xué)生克服思維定式帶來的影響，避免在解題中犯同樣的錯(cuò)誤。為教學(xué)過程中，教師也要有意識(shí)的設(shè)計(jì)“陷阱”，分析學(xué)生掉入“陷阱”的原因，給予學(xué)生指導(dǎo)幫助，從此有效地規(guī)避“陷阱”，提高學(xué)生解題的自信心。例如，在教學(xué)“分式方程”這部分內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題目：x等于多少時(shí)，（x2-9）/（x-3）值為0，？很多學(xué)生根據(jù)x2-9=0得出x=±3，于是認(rèn)為答案就是±3，當(dāng)教師提示學(xué)生考慮分母情況后學(xué)生們才意識(shí)到自己掉入了題目的“陷阱”里。接著教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，如果想要分式有意義，那么對(duì)x的值有什么要求？結(jié)合之前的“陷阱”，學(xué)生們很快給出正確答案x≠3。通過這樣一個(gè)練習(xí)，學(xué)生們意識(shí)到思考問題要全面，一個(gè)部分也不能忽略，要有全局意識(shí)，這樣才能答案的準(zhǔn)確性。

總之，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握程度主要是通過學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確率體現(xiàn)出來的，教師要給學(xué)生創(chuàng)造自主探究，合作交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生思考問題的同時(shí)也要不斷反思和總結(jié)，分析解題技巧和方法，提高解題的速度和準(zhǔn)確性，體驗(yàn)成功帶來的喜悅。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 寇海亮. 淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（02）：104.

[2] 趙麗芳. 淺談提高初中數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑[J]. 讀寫算，2020（15）：89.

[3] 張福生. 提高初中數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：101-102.

[4] 譚國(guó)權(quán). 整合信息技術(shù) 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[J]. 名師在線，2018（26）：76-77.

[5] 孫天宇. 如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)解題能力[J]. 科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2016（17）：169.

（作者單位：山東省淄博市張店區(qū)第五中學(xué)）