包帶裝置軸向連接剛度計(jì)算與分析

康士朋， 樓云鋒， 王添翼， 丁齊林， 王小衛(wèi)

(1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所， 上海 201109； 2. 上海航天精密機(jī)械研究所， 上海 201106)

在國(guó)內(nèi)外航天領(lǐng)域中，包帶裝置(clamp band device，CBD)被用于連接衛(wèi)星與運(yùn)載火箭。包帶裝置軸向連接剛度(包帶連接剛度)對(duì)星箭動(dòng)力學(xué)特性有重要影響[1]。文獻(xiàn)[2-3]建立了包帶預(yù)緊力、軸向載荷與包帶連接剛度之間的關(guān)系表達(dá)式；文獻(xiàn)[4-5]進(jìn)一步建立了軸向激勵(lì)作用下的包帶連接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了對(duì)接面角度、包帶預(yù)緊力、軸向載荷對(duì)包帶連接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[6]通過對(duì)比不同預(yù)緊力下有效載荷幅頻響應(yīng)曲線，提出包帶預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響，預(yù)緊力越小，結(jié)構(gòu)固有頻率越低，且非線性現(xiàn)象越明顯。

由于包帶連接剛度涉及多個(gè)部件之間的相互接觸，力學(xué)行為復(fù)雜，因此航天工程中通過包帶裝置剛度試驗(yàn)獲得包帶連接剛度。但隨著航天任務(wù)密集發(fā)射以及低成本發(fā)射，以試驗(yàn)驗(yàn)證替代設(shè)計(jì)計(jì)算的模式已經(jīng)不適應(yīng)航天技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)。因此，需要開展包帶連接剛度計(jì)算方法研究。

然而，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)包帶連接剛度計(jì)算方法的研究較少，秦朝燁等[2]基于對(duì)接框變形，應(yīng)用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了一定軸向拉力范圍內(nèi)包帶連接剛度的解析表達(dá)式，并提出通過引入修正系數(shù)可以對(duì)包帶連接剛度解析表達(dá)式進(jìn)行完善。

本文提出一種包帶連接剛度解析算法，在考慮對(duì)接框變形的基礎(chǔ)上，增加了夾塊變形的影響，并提出了通過有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正的方法，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。基于該方法，進(jìn)一步對(duì)包帶連接剛度影響因素以及不同預(yù)緊力下包帶連接剛度特性進(jìn)行了分析。

1 解析計(jì)算方法

1.1 公式推導(dǎo)

包帶裝置由條帶、夾塊、爆炸螺栓等零組件構(gòu)成，如圖1所示。通過在條帶上施加預(yù)緊力，將夾塊與上、下對(duì)接框進(jìn)行緊固。在火箭飛行過程中，包帶裝置承受由衛(wèi)星傳遞的力學(xué)載荷。

圖1 包帶裝置結(jié)構(gòu)示意圖

工程中，包帶預(yù)緊力常用計(jì)算公式[7]為

(1)

包帶裝置與對(duì)接框受力分析包括兩部分，包帶預(yù)緊力載荷下受力分析和對(duì)接框當(dāng)量軸拉載荷下受力分析。本文以單位弧長(zhǎng)的包帶裝置及對(duì)接框組合體為研究對(duì)象，在施加包帶預(yù)緊力狀態(tài)下對(duì)其開展受力分析，如圖2所示。

圖2 條帶、夾塊、對(duì)接框受力分析圖

根據(jù)包帶預(yù)緊力與包帶裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)，首先計(jì)算條帶單位弧長(zhǎng)力q，計(jì)算公式[8]如式(2)所示。根據(jù)夾塊在水平方向受力平衡方程，得到夾塊與對(duì)接框接觸面壓力N計(jì)算式(3)

(2)

式中：δ為夾塊間隙因子；R為條帶中面半徑。

(3)

火箭飛行中，包帶裝置承受當(dāng)量軸拉載荷。對(duì)條帶及夾塊進(jìn)行受力分析，如圖3所示。包帶裝置承受軸拉載荷后，對(duì)接框與夾塊產(chǎn)生徑向收縮，包帶預(yù)緊力變小[9]，減小值ΔT計(jì)算公式如式(4)所示。

(a)

(4)

式中：E,A,v分別為彈性模量、橫截面面積和泊松比；下標(biāo)t，d，j分別為條帶、對(duì)接框、夾塊；Rd為對(duì)接框中徑；Rj為夾塊橫截面中徑。

根據(jù)包帶預(yù)緊力變化值，得到單位弧長(zhǎng)力變化值Δq計(jì)算式(5)。包帶裝置承受軸拉載荷后，夾塊與對(duì)接框之間摩擦力變化方向。根據(jù)夾塊水平方向受力平衡方程，得到夾塊與對(duì)接框之間的正壓力計(jì)算式(6)。

(5)

(6)

式中，ΔN為夾塊與對(duì)接框之間增加的正壓力。

根據(jù)式(3)、式(6)，得到ΔN計(jì)算公式

(7)

在軸拉載荷作用下，夾塊與上對(duì)接框、下對(duì)接框發(fā)生微小的變形，產(chǎn)生轉(zhuǎn)角α，如圖5所示。夾塊彈性變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角用αj表示，對(duì)接框彈性變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角用αd表示。包帶預(yù)緊力計(jì)算方法保證圖5中A點(diǎn)一直處于接觸狀態(tài)，即上、下對(duì)接框在A點(diǎn)相對(duì)位移為0。

圖5 對(duì)接面轉(zhuǎn)角示意圖

將夾塊受到的對(duì)稱約束及預(yù)緊力水平約束，簡(jiǎn)化為對(duì)稱面的固定約束,如圖6所示。軸拉載荷作用后，夾塊與對(duì)接框之間接觸力增大，增加的接觸力使夾塊V型面角度變大，對(duì)接框隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。由于夾塊本身的結(jié)構(gòu)剛度足夠大于V型面剛度，將夾塊V型面簡(jiǎn)化成懸臂梁，通過懸臂梁轉(zhuǎn)角公式計(jì)算接觸力作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，如式(8)所示

圖6 夾塊轉(zhuǎn)角計(jì)算示意圖

(8)

式中：Fj=2μN(yùn)sinθ+ΔN(cosθ+μsinθ)，為夾塊壓力在軸向分力的增加力；hj為夾塊梁截面尺寸；lj為作用力力臂。

將上對(duì)接框V型面簡(jiǎn)化成懸臂梁，如圖7所示。將夾塊與對(duì)接框之間的接觸力簡(jiǎn)化為接觸中點(diǎn)處的固定約束。在軸拉載荷作用下，上對(duì)接框轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為

圖7 上對(duì)接框轉(zhuǎn)角計(jì)算示意圖

(9)

在軸拉載荷作用下，星箭對(duì)接面在B點(diǎn)產(chǎn)生相對(duì)位移d，如圖8所示，計(jì)算公式為

圖8 對(duì)接面位移示意圖

d=2l(αj+αd)

(10)

取上、下對(duì)接框在A、B點(diǎn)相對(duì)位移的平均值作為對(duì)接面脫開距離，得到包帶連接剛度計(jì)算公式為

(11)

將式(2)～式(10)代入式(11)，得到包帶連接剛度計(jì)算式(12)

(12)

式(12)表明，包帶連接剛度由包帶預(yù)緊力、軸拉載荷、對(duì)接面結(jié)構(gòu)參數(shù)、接觸面摩擦因數(shù)以及包帶、對(duì)接框材料性能參數(shù)確定。

1.2 計(jì)算公式修正方法

秦朝燁等對(duì)比了計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，提出通過引入修正系數(shù)可以對(duì)包帶連接剛度解析表達(dá)式進(jìn)行完善。

1.1節(jié)在公式推導(dǎo)過程中，由于將卡塊V型面、對(duì)接框簡(jiǎn)化為懸臂梁，使得計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定的計(jì)算誤差。

因此本文提出通過引入邊界條件修正系數(shù)k0來(lái)對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行修正，修正后的包帶連接剛度計(jì)算公式為

(13)

1.3 邊界條件修正系數(shù)k0計(jì)算方法

下文將以GJB 4228—2001《衛(wèi)星與火箭對(duì)接尺寸型譜》中937包帶裝置為例，給出邊界條件修正系數(shù)k0計(jì)算方法以及邊界條件修正系數(shù)曲線。

為了保證計(jì)算結(jié)果普遍性，本文以26個(gè)計(jì)算工況為例，覆蓋了937包帶裝置使用范圍，分別采用解析法與有限元法進(jìn)行包帶連接剛度計(jì)算，937包帶裝置的各項(xiàng)參數(shù)，如表1所示。

表1 937包帶裝置參數(shù)

根據(jù)式(12)以及表1計(jì)算參數(shù)，計(jì)算得到26個(gè)計(jì)算工況下包帶連接剛度計(jì)算值，如表2所示。

表2 包帶連接剛度計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果匯總表

有限元計(jì)算在包帶裝置仿真分析中得到了應(yīng)用：文獻(xiàn)[10]通過有限元計(jì)算提出采用夾塊與對(duì)接框發(fā)生徑向相對(duì)滑移作為失效判據(jù)來(lái)計(jì)算包帶預(yù)緊力過于保守，可采用星箭對(duì)接框出現(xiàn)間隙作為連接失效判據(jù)；文獻(xiàn)[11]通過有限元計(jì)算提出通過增加包帶預(yù)緊力可以提高包帶裝置承載能力，并指出采用三維全模型進(jìn)行計(jì)算可以獲得更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果；文獻(xiàn)[12]通過有限元計(jì)算分析了溫度變化對(duì)包帶裝置預(yù)緊力的影響。因此，下文采用有限元計(jì)算方法對(duì)937包帶裝置26個(gè)計(jì)算工況下的包帶連接剛度進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)GJB 4228—2001《衛(wèi)星與火箭對(duì)接尺寸型譜》中937包帶裝置接口尺寸，建立937包帶裝置與上、下對(duì)接框連接后幾何模型，如圖9所示。

(a)

對(duì)937包帶裝置模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。夾塊、對(duì)接框采用實(shí)體單元，單元類型為八節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID45，單元尺寸為2 mm。由于條帶厚度較小，采用殼單元S4R，單元尺寸為4 mm，整個(gè)有限元模型單元數(shù)為855 617，有限元模型如圖10所示。

圖10 937包帶裝置有限元模型圖

各零件采用線彈性材料屬性，具體如表3所示。有限元模型中，載荷通過接觸對(duì)進(jìn)行傳遞，并在不同接觸對(duì)中設(shè)置實(shí)測(cè)的摩擦因數(shù)[12]。

表3 包帶裝置材料屬性

有限元計(jì)算中共分為兩個(gè)載荷步：第一個(gè)載荷步中對(duì)爆炸螺栓上施加包帶預(yù)緊力載荷；第二個(gè)載荷步中對(duì)上對(duì)接框施加軸向拉力載荷。通過計(jì)算獲得星箭連接面相對(duì)距離。

下文以10 000 N包帶預(yù)緊力計(jì)算工況為例，說(shuō)明連接剛度計(jì)算過程，包帶裝置與對(duì)接框變形圖(變形比例放大10倍)，如圖11所示。

圖11 包帶裝置有限元計(jì)算結(jié)果示意圖

根據(jù)包帶裝置對(duì)稱性，取包帶裝置0°,45°,90° 3個(gè)典型截面計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，如圖12所示。分別提取上對(duì)接框、下對(duì)接框相對(duì)位移值Δl0°，Δl45°，Δl90°，并計(jì)算其平均值Δl。

圖12 測(cè)點(diǎn)位置圖

通過有限元計(jì)算，得到軸拉載荷以及星箭連接面相對(duì)位移數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，形成相對(duì)位移與軸拉載荷的關(guān)系曲線，如圖13所示。得到該計(jì)算工況下包帶連接剛度為0.982 3×106N/mm。

圖13 相對(duì)位移與軸拉載荷關(guān)系曲線

根據(jù)以上數(shù)據(jù)處理方法，得到26個(gè)計(jì)算工況下937包帶連接剛度有限元計(jì)算結(jié)果，如表2和表4所示。

表4 包帶連接剛度計(jì)算總表

由表2和表4數(shù)據(jù)可得，計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果存在4.36% ～5.63%的計(jì)算偏差。計(jì)算偏差在整體趨勢(shì)上是隨著包帶軸拉載荷的增加而增加，計(jì)算偏差在整體趨勢(shì)上與秦朝燁等研究的結(jié)論相一致。

根據(jù)表2和表4的數(shù)據(jù)，取有限元結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比值作為邊界條件修正系數(shù)，得到937包帶裝置邊界條件修正系數(shù)曲線，如圖14所示。

由圖14曲線可知，937包帶裝置包帶連接剛度計(jì)算公式中邊界條件修正系數(shù)k0在0.974 1～0.985 9內(nèi)。通過該曲線可以獲得937包帶裝置在使用范圍內(nèi)不同預(yù)緊力下的邊界修正系數(shù)。

2 算例與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 算例

以CZ-4C運(yùn)載火箭發(fā)射某試驗(yàn)衛(wèi)星為例，衛(wèi)星與運(yùn)載火箭采用937包帶裝置進(jìn)行連接，包帶預(yù)緊力為15 260 N，包帶裝置當(dāng)量軸拉載荷為90 540 N。

根據(jù)式(13)、表1計(jì)算參數(shù)以及由圖14得到的邊界條件修正系數(shù)k0(0.985 8)，得到該使用工況下包帶連接剛度計(jì)算值為0.971 5×106N/mm。

圖14 邊界條件修正系數(shù)曲線

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算方法正確性，對(duì)2.1節(jié)算例開展了連接剛度試驗(yàn)，通過在上對(duì)接框、下對(duì)接框布置電渦流位移傳感器，測(cè)量軸拉載荷作用下對(duì)接面相對(duì)位移，以獲得包帶連接剛度。

試驗(yàn)在常溫常壓下進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備采用MOOG自動(dòng)協(xié)調(diào)加載系統(tǒng)、BK-1B型力傳感器以及YJ-X4型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。力傳感器精度為0.5%FS，測(cè)量系統(tǒng)精度為±1 με。試驗(yàn)布置如圖15所示。

圖15 包帶連接剛度試驗(yàn)圖

在包帶裝置與上下對(duì)接框上布置4對(duì)電渦流位移傳感器，如圖16所示。測(cè)量上對(duì)接框和下對(duì)接框相對(duì)位移，其中1′～4′為外側(cè)相對(duì)位移測(cè)點(diǎn)，1～4為內(nèi)側(cè)對(duì)位移測(cè)點(diǎn)。

(a)

將下對(duì)接框與試驗(yàn)臺(tái)固連，上對(duì)接框與加載工裝進(jìn)行連接。本次試驗(yàn)包帶預(yù)緊力15 260 N，等效軸拉力為90 540 N。試驗(yàn)過程中以10%為單位進(jìn)行逐級(jí)加載，在每一級(jí)加載完成后測(cè)量對(duì)接面相對(duì)位移。本試驗(yàn)開展3次，取3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為最終值。

通過試驗(yàn)，得到不同軸向載荷下對(duì)接面的相對(duì)位移，如表5所示。

表5 對(duì)接面相對(duì)位移

對(duì)不同軸向載荷以及對(duì)接面相對(duì)位移平均值進(jìn)行擬合，形成實(shí)測(cè)相對(duì)位移與軸拉載荷關(guān)系曲線，如圖17所示。得到實(shí)測(cè)包帶連接剛度為0.942 4×106N/mm。

圖17 實(shí)測(cè)相對(duì)位移與軸拉載荷曲線

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行匯總，如表6所示。

表6 937包帶裝置軸拉剛度計(jì)算結(jié)果匯總表

由表6可得：解析計(jì)算結(jié)果與軸拉試驗(yàn)結(jié)果偏差為3.1%，表明本文采用的解析計(jì)算方法的正確性，可以用于工程載荷范圍內(nèi)包帶連接剛度計(jì)算。

3 分析與討論

3.1 軸拉載荷作用下預(yù)緊力變化分析

2.1節(jié)算例中，包帶預(yù)緊力為15 260 N，根據(jù)式(4)，由于包帶裝置承受軸拉載荷后，對(duì)接框與夾塊產(chǎn)生徑向收縮，包帶預(yù)緊力減小值為428.5 N，下降幅度為2.8%。

在不考慮該部分包帶預(yù)緊力減小值情況下，進(jìn)行包帶連接剛度計(jì)算，計(jì)算值為0.966 4×106N/mm，計(jì)算偏差為0.52%。

計(jì)算結(jié)果表明，由于包帶裝置承受軸拉載荷而引起的包帶預(yù)緊力減小對(duì)包帶連接剛度影響不大。

3.2 夾塊變形對(duì)包帶連接剛度影響分析

解析計(jì)算方法中，除了考慮對(duì)接框變形帶來(lái)的星箭分離面間隙，還增加了夾塊變形產(chǎn)生的影響。

對(duì)算例結(jié)果進(jìn)行分析，由夾塊變形引起的星箭分離面間隙占全部星箭分離面間隙比例為8.3%，對(duì)接框變形比例為91.7%，如表7所示。

表7 夾塊、對(duì)接框轉(zhuǎn)角結(jié)果

分析表明：對(duì)接框變形是影響包帶裝置軸向連接剛度的最主要因素，但在計(jì)算方法中增加由于夾塊變形對(duì)連接剛度的影響，可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)包帶連接剛度靈敏度分析

對(duì)表1中22個(gè)計(jì)算參數(shù)對(duì)包帶連接剛度影響影響進(jìn)行靈敏度分析。選其中8個(gè)主要參數(shù)，并將8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)計(jì)值分別增加10%，然后進(jìn)行包帶連接剛度計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 計(jì)算參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果匯總表

結(jié)果表明，對(duì)接框梁截面尺寸、對(duì)接框作用力力臂、對(duì)接處長(zhǎng)度是影響包帶連接剛度最主要的設(shè)計(jì)參數(shù)，本節(jié)分析結(jié)果與3.2節(jié)分析結(jié)果相一致。

以上3個(gè)參數(shù)均為星箭機(jī)械接口協(xié)調(diào)中對(duì)接框V型面機(jī)械接口尺寸參數(shù)。因此本計(jì)算方法對(duì)于星箭機(jī)械接口設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

3.4 增加預(yù)緊力對(duì)提高包帶連接剛度分析

航天工程中，會(huì)定性的采用增加包帶預(yù)緊力的方法來(lái)提高衛(wèi)星連接剛度，但沒有定量指標(biāo)依據(jù)做參考，過大增加包帶預(yù)緊力會(huì)降低包帶裝置強(qiáng)度裕度，并帶來(lái)較大的包帶分離沖擊問題。

本節(jié)將定量開展包帶預(yù)緊力對(duì)包帶連接剛度影響分析，基于2.1節(jié)算例，以11個(gè)計(jì)算工況為例，通過逐漸增加包帶預(yù)緊力至設(shè)計(jì)要求值1.5倍以上，分析包帶連接剛度變化趨勢(shì)。

計(jì)算結(jié)果如表9以及圖18、圖19所示。

表9 不同預(yù)緊力下包帶連接剛度

圖18 預(yù)緊力與包帶連接剛度關(guān)系曲線

由圖18曲線可得，隨著包帶預(yù)緊力增加，包帶連接剛度增加，與實(shí)際情況相一致；由圖19曲線可得，包帶連接剛度增加幅度與預(yù)緊力增加幅度具有明顯非線性特性，具體分析如下：

圖19 預(yù)緊力變化與包帶連接剛度變化對(duì)比曲線

(1) 包帶預(yù)緊力增加在10%內(nèi)，包帶連接剛度同比例增加，表明在該范圍內(nèi)，增加預(yù)緊力可以相應(yīng)提高包帶連接剛度，具有明顯效果。

(2) 包帶預(yù)緊力增加在10%～30%內(nèi)，包帶連接剛度增加10%～20%左右，包帶連接剛度有一定的提高；

(3) 包帶預(yù)緊力增加30%后，再增加包帶預(yù)緊力，包帶連接剛度基本不變，表明此時(shí)增加預(yù)緊力不能提高包帶連接剛度。

4 結(jié) 論

本文提出了一種包帶連接剛度計(jì)算方法，在考慮對(duì)接框變形基礎(chǔ)上，增加了包帶裝置夾塊變形的影響，算例結(jié)果表明對(duì)接框變形是影響包帶連接剛度的最主要因素，但考慮夾塊變形影響可以提高計(jì)算準(zhǔn)確度。

通過引入邊界條件修正系數(shù)對(duì)該方法進(jìn)行修正，以937包帶裝置為例，給出了邊界條件修正系數(shù)曲線。通過開展試驗(yàn)，對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算得到結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算偏差為3.1%，驗(yàn)證了方法的正確性。

進(jìn)一步對(duì)工程中通過提高包帶預(yù)緊力來(lái)提高衛(wèi)星連接剛度的做法進(jìn)行定量分析，算例結(jié)果表明：包帶預(yù)緊力增加在10%以內(nèi)，包帶連接剛度同等比例增加；包帶預(yù)緊力增加在10%～30%內(nèi)，包帶連接剛度只增加10%～20%左右；包帶預(yù)緊力增加超過30%后，再增加預(yù)緊力則不能提高包帶連接剛度。

另外，研究發(fā)現(xiàn)：由于包帶裝置承受軸拉載荷而引起的包帶預(yù)緊力變化對(duì)包帶連接剛度影響不大。