齒輪傳動環(huán)向鉛剪切阻尼器的試驗研究與數(shù)值模擬

石路煒， 彭凌云, 蘇經(jīng)宇， 尹祎文， 康迎杰

(1.北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點試驗室，北京 100124;2.清華大學 土木水利學院，北京 100084)

金屬阻尼器具有機理明確、構造簡單、耗能穩(wěn)定及造價低廉等特點，且具備低屈服點和屈服后有良好滯回能力的優(yōu)點，越來越受到國內(nèi)外學者的重視[1]。其構造和形式也較豐富，其中軟鋼和鉛常被作為金屬阻尼器的耗能材料。

軟鋼阻尼器是利用低碳鋼優(yōu)良的塑性變形性能，在進入塑性后表現(xiàn)出優(yōu)異的延性和滯回特性，有較好的變形跟蹤能力，取材方便易于加工，且環(huán)境條件對其力學性能沒有明顯的影響[2]。常見的軟鋼阻尼器主要包括加勁阻尼器、圓環(huán)阻尼器、剪切鋼板阻尼器等。雖然軟鋼阻尼器有諸多優(yōu)勢，但是其疲勞壽命較短，多次加載后易產(chǎn)生疲勞損傷，需要進行維護或更換，且大變形能力不足，從而這些缺點限制了金屬阻尼器的應用與發(fā)展[3]。

和軟鋼相比，鉛的塑性變形能力更為突出，具有較高的柔性和延展性，常溫下能夠回復和再結晶，大變形不會斷裂等特點[4-5]。這一材料特性也決定了鉛阻尼器的突出優(yōu)點：具有良好的穩(wěn)定性和耐久性、優(yōu)異的大行程能力以及較高的疲勞壽命等，因而得到工程界的廣泛認可。目前較為常見的鉛阻尼器主要有鉛擠壓阻尼器、鉛剪切阻尼器、圓柱形鉛阻尼器等，其中鉛剪切阻尼器因機理明確，性能穩(wěn)定，得到了更廣泛的研究[6-12]，并在實際工程中得到普遍應用，取得良好的減震效果[13-14]。

鉛剪切阻尼器的工作原理是利用鉛受剪屈服后產(chǎn)生的塑性變形來耗能，國內(nèi)外的學者也在此做了大量的研究工作。鉛剪切阻尼器是由新西蘭Penguin Engineering公司最早研制。隨后Robinson Seismic公司研發(fā)了PVD(penguin vibration damper)和RVD(robinson vibration damper)兩種類型的鉛剪切阻尼器。李冀龍等基于理想彈塑性本構關系，推導了鉛剪切阻尼器的兩個阻尼器模型，并證明了非均勻模型的最大阻尼力是均勻模型的極限阻尼力，以極限阻尼力和屈服位移為參數(shù)，給出阻尼器的設計方法。王鐵英等通過試驗得出了鉛剪切阻尼器的滯回模型。王寶順等提出了一種改進型大行程板式鉛剪切阻尼器的構造和設計方法，通過模擬仿真和性能試驗結果進一步驗證該阻尼器具有更優(yōu)越的出力、耗能能力和穩(wěn)定性，且提出的阻尼力計算方法合理，在長周期地震動中高層建筑結構獲得的減震率較高。

為滿足實際工程需要，結合鉛剪切阻尼器的優(yōu)點，提出一種齒輪傳動環(huán)向鉛剪切阻尼器(gear drive-circumferential shear lead damper，GD-CSLD)?；阢U材常溫動態(tài)回復再結晶性能，并通過齒輪齒條配合使該阻尼器具有理論上無疲勞損傷及無位移上限的優(yōu)良特征。根據(jù)核心耗能部件的構造對3個不同剪切軸截面的模型試件進行了數(shù)值模擬和試驗研究，選擇最優(yōu)剪切軸截面方案設計加工了GD-CSLD，通過性能試驗對該阻尼器的滯回性能、疲勞性能進行研究。基于有限元分析和試驗結果，對該阻尼器耗能機理進行分析。

1 核心耗能部件的模型試件研究

1.1 核心耗能部件的模型試件基本構造及耗能原理

本文所提出的GD-CSLD的基本設計思路是在齒輪內(nèi)部置入鉛體形成耗能部件，通過齒條驅動使齒輪內(nèi)部鉛體發(fā)生環(huán)向剪切并產(chǎn)生塑性變形，達到耗能的目的。

為驗證鉛環(huán)向剪切耗能這一機制的可行性，首先基于其核心耗能部件的工作原理設計了模型試件，從而通過模型試件的試驗研究來探究鉛環(huán)向剪切耗能這一機制的可行性。模型試件由兩個蓋板、剪切軸、扭轉件和鉛四部分組成，如圖1(a)所示。在扭轉件的內(nèi)部和剪切軸之間形成一個可以剪切鉛體的空腔構造，并在扭轉件的外側開有灌鉛孔和排氣孔。組裝完成后將熔融狀態(tài)下的鉛均勻地灌入到模型試件的空腔之中，并保證鉛體灌滿無空隙，且澆鑄密實無縮孔。其次將兩個蓋板和扭轉件連接為一個整體，當與剪切軸發(fā)生相對轉動時，腔內(nèi)的鉛體就會發(fā)生環(huán)向剪切屈服，產(chǎn)生塑性變形，從而達到耗能的目的。除此之外，蓋板和剪切軸上的凸緣可使相對轉動的鉛體獨立成為兩部分，進而不考慮鉛的側向鋼-鉛摩擦作用，僅研究鉛在剪切作用下的滯回性能。

同時基于此基本構造共設計加工了3個不同剪切軸截面形式的模型試件，分別為花鍵型、六角型和十字型，旨在找出較優(yōu)的剪切軸截面形式，如圖1(b)所示。各試件的剪切面積均相同，鉛體厚度h為24 mm，鉛的環(huán)向剪切半徑r為30 mm。

1.蓋板; 2.剪切軸; 3.扭轉件; 4.鉛。

同時，在該模型試件的設計中考慮了鉛在澆鑄以及工作狀態(tài)過程中的密封問題，可通過多次改變鉛泄露路徑方向的構造措施得以實現(xiàn)，如模型試件沿軸線的剖視圖所示。通過該形式的構造密封措施，可實現(xiàn)良好的密封效果，并且達到了保證性能穩(wěn)定和避免環(huán)境污染的目的。模型試件沿軸線的剖視圖，如圖2所示。

圖2 模型試件沿軸線的剖視圖

1.2 模型試件的純剪切力學模型

在計算模型試件的阻尼力時，可用李冀龍等推薦的非均勻變形的阻尼力模型來建立模型試件的純剪切力學模型，即鉛剪切阻尼器的變形實際上是中性軸處變形最大，隨著位移的增加，塑性區(qū)不斷擴展，從而利用均勻模型計算的最大阻尼力(屈服剪力)為非均勻變形模型的極限阻尼力。鉛塊在工作時假定為理想彈塑性材料，取模型試件1的截面形式為例，并以鉛塊作為研究對象，其構造和受力示意圖，如圖3所示。

圖3 鉛塊構造和受力示意圖

剪切軸和扭轉件相對轉動時，假定在剪切軸的外表面形成理想剪切面，不考慮轉動時鉛側向的鋼-鉛摩擦影響，建立模型試件的純剪切力學模型過程為

M=Aτyr

(1)

(2)

A=2πrh

(3)

式中：M為模型試件的鉛剪切屈服扭矩;A為剪切面積;r為剪切半徑;h為鉛塊厚度；τy為屈服剪應力；σy為鉛的等效屈服應力；將式(2)和式(3)代入式(1)中得到模型試件的鉛剪切屈服扭矩為

(4)

式中:等效屈服應力σy取19.6 MPa;可將文中剪切半徑r(30 mm)和鉛塊厚度h(24 mm)代入式(4)得到初步的理論設計值，計算結果約為1 564 N·m。鉛剪切阻尼器的阻尼力較為穩(wěn)定，屈服后的剛度可以忽略不計，所以鉛剪切阻尼器的滯回曲線一般呈現(xiàn)矩形。因此，由式(4)計算得到模型試件的阻尼力后即可建立其力學模型。

1.3 模型試件的試驗研究

為探究鉛環(huán)向剪切耗能機制的可行性以及找出較優(yōu)的剪切軸截面形式，對1.1節(jié)中所述3個模型試件分別進行了相同工況下的滯回加載試驗。試驗在阻尼器扭轉測試平臺裝置上進行，如圖4所示。試驗裝置通過設置電機脈沖數(shù)實現(xiàn)勻速緩慢加載，電機和主動齒輪同步轉動，進而驅動從動齒輪帶動其內(nèi)部的扭轉件和蓋板發(fā)生扭轉，剪切軸連接扭矩傳感器保持固定靜止。扭矩傳感器記錄剪切軸所承受的扭矩，單位為N·m，紅外傳感器記錄從動齒輪上刻度盤的角度變化，單位為(°)。

1.減速機;2.主動齒輪;3.從動齒輪;4.扭矩傳感器;5.紅外傳感器。

試驗加載方案，如表1所示。3個模型試件依次重復進行該加載方案，參考JGJ 297—2013 《建筑消能減震技術規(guī)程》每組工況加載30個循環(huán)，且各工況之間有一定的時間間隔，以保證各組工況加載之前試件處于室溫狀態(tài)。3個模型試件的試驗結果，如圖5～圖7所示。

表1 模型試件加載方案

(a) 工況1-試件1

(a) 工況1-試件2

(a) 工況1-試件3

模型試件的環(huán)向剪切設計可以保證鉛在屈服耗能過程中，基于這種構造形式保持剪切面積不變，且空腔密閉鉛體不易泄露。同時鉛具有常溫下動態(tài)回復再結晶的物理特性，這就使此類型鉛阻尼器可以獲得更加穩(wěn)定的阻尼力。從圖5～圖7可知，其試驗結果基本上驗證了這一結論，獲得的阻尼力較穩(wěn)定，且滯回曲線飽滿。其中工況3的試驗結果還驗證了該型阻尼器具有大行程加載的能力，且性能較穩(wěn)定，如圖5(c)、圖6(c)、圖7(c)所示。

通過圖5的試驗結果對比還可以知模型試件1在加載完成靜置一段時間后重新加載30圈，阻尼力和此前大致相同，根據(jù)JGJ 297—2013 《建筑消能減震技術規(guī)程》中對疲勞性能的定義，可判斷該型阻尼器擁有較高的疲勞壽命。這個現(xiàn)象是由于鉛的晶體構造是面心立方體，塑性變形能力好，具有在室溫條件下變形可發(fā)生動態(tài)回復再結晶所致，通過這種回復再結晶，鉛的應變硬化消失，其組織性能又恢復到變形前的狀態(tài)，這是鉛發(fā)生大變形不會斷裂和不產(chǎn)生殘余應力的重要因素，即鉛是一種在室溫下做塑性循環(huán)變形不會發(fā)生疲勞損傷現(xiàn)象的金屬。這些也使得該型阻尼器具有較高的疲勞壽命，在實際工程中可多次使用且無需更換和維護，這是鉛阻尼器的一大優(yōu)勢。

此外，需要進一步指出的是，滯回曲線在加載的初期出現(xiàn)小幅衰減，后逐漸穩(wěn)定(見圖5～圖7)。這是因為在鉛阻尼器工作狀態(tài)中，機械能會轉化為熱能，溫度的升高會在一定程度上導致鉛屈服力的下降，通常當溫度達到平衡狀態(tài)時屈服力趨向于穩(wěn)定，并且衰減的幅度通常和加載的速率有關。

最后，為對比上述3個模型試件的耗能情況，取圖5～圖7中各個工況加載下3個試件前10圈0位置(負位移至正位移過程)的阻尼力變化趨勢做一匯總對比，如圖8所示。

(a) 工況1試驗結果對比

從圖8可知，在各加載工況下3個試件的性能均較穩(wěn)定，但試件1(花鍵型)的試驗結果和理論設計值更為吻合，阻尼力約為(1 550±50)N·m；而試件2(六角型)的試驗結果略大于理論設計值，其原因在于六角型截面在轉動過程中，在使鉛發(fā)生剪切屈服的同時也產(chǎn)生了一定的擠壓屈服作用；試件3(十字型)十字端的圓弧段在轉動時對鉛主要是摩擦作用，整體的有效剪切面積實際會稍小于假定剪切面積，從而導致其試驗結果略小于理論設計值。

經(jīng)試驗驗證，試件1(花鍵型)的試驗結果與理論結果更為吻合，且此截面形式在生活中取材更為方便，建議為之后的齒輪傳動環(huán)向鉛剪切阻尼器設計所采用。

2 齒輪傳動環(huán)向鉛剪切阻尼器(GD-CSLD)

2.1 GD-CSLD基本構造

在模型試件的研究基礎上，將扭轉件改為齒輪形式，設計了100 kN標準阻尼單元，由花鍵軸軸套、齒輪、花鍵軸、鉛4個部分組成，如圖9所示。該阻尼單元中共包含了兩個耗能區(qū)段，兩個齒輪內(nèi)部的鉛體同時工作發(fā)揮耗能作用。

1.花鍵軸軸套; 2.齒輪; 3.花鍵軸; 4.鉛。

此外，為使得該型阻尼器獲得更高的經(jīng)濟效益，阻尼器零件多采用市場上成型的標準零件進行加工，剪切軸選用了花鍵軸作為材料，齒輪內(nèi)部設計成更易進行線切割的六角形，從而使得該型阻尼器便于標準化加工和生產(chǎn)。

通過對阻尼單元串聯(lián)組合的方法設計了GD-CSLD，并對其進行標準化和定型，設計了200 kN和400 kN兩種標準噸位的GD-CSLD，如圖10所示。

(a) 200 kN標準噸位GD-CSLD

標準噸位的GD-CSLD由圖9所示的阻尼單元、側向固定板、雙面齒條、軸向運動構件和外殼共同組成，構造簡單且便于加工。利用齒輪齒條的配合方式將原轉動形式轉化為軸向運動，從設計上實現(xiàn)了模型試件的應用轉換。

組裝完成后同樣采用鑄造法向齒輪內(nèi)部的空腔灌鉛，保證腔內(nèi)鉛體澆鑄密實無空隙。其中花鍵軸和花鍵軸軸套作為同一整體與側向固定板進行焊接，當齒條發(fā)生軸向運動時帶動齒輪轉動，從而驅動齒輪內(nèi)部的鉛體環(huán)向剪切進行塑性耗能，并考慮了鉛發(fā)生環(huán)向剪切變形時，在其垂直方向產(chǎn)生橫向變形帶來的鋼-鉛摩擦作用。

2.2 GD-CSLD的力學模型

GD-CSLD的阻尼力計算時，需考慮鉛和花鍵軸軸套之間的摩擦作用，以圖9中100 kN標準阻尼單元的齒輪、花鍵軸、鉛塊作為研究對象，取其中一個耗能區(qū)段進行分析，其構造和受力示意圖，如圖11所示。

圖11 100 kN標準阻尼單元構造和受力示意圖

圖11中:F為100 kN標準阻尼單元的設計阻尼力；D為齒輪分度圓直徑；S0為鉛塊側面表面積；d0為鉛的環(huán)向中性軸截面直徑，其余參數(shù)M，r，h的含義和式(4)相同。100 kN標準阻尼單元的剪切-摩擦力學模型建立過程為

(5)

M0=4S0τyd0/2

(6)

式中:M0為由鉛與花鍵軸軸套之間的摩擦作用產(chǎn)生的扭矩，其中摩擦剪切應力假定達到了鉛的最大剪應力(屈服剪切應力)狀態(tài)，將式(6)、式(4)代入式(5)進行化簡得到

(7)

將表2中的參數(shù)代入式(7)可得到初步理論設計值，計算結果約為89.6 kN。

表2 100 kN標準阻尼單元的參數(shù)

可見初步的理論設計還略小于目標設計值，采用經(jīng)驗放大系數(shù)β用以考慮復雜應力狀態(tài)下(即三向受力)未考慮到的摩擦作用以及其他鋼鉛接觸面之間的摩擦作用，從而對此部分根據(jù)實踐經(jīng)驗考慮25%的放大作用，即對式(5)中第二項乘以β(取值1.25)。則調(diào)整后的100 kN標準阻尼單元的阻尼力公式為

(8)

重新計算后可得到的設計阻尼力約為99.2 kN。式(9)給出了DG-CSLD的力學模型公式，其中N為阻尼單元的個數(shù)。顯然，200 kN和400 kN標準噸位GD-CSLD在式(9)中N應分別取值2和4。

(9)

2.3 GD-CSLD的試驗研究

GD-CSLD的試驗在2 000 kN阻尼器試驗系統(tǒng)上進行，試驗系統(tǒng)如圖12所示。

1.反力龍門架(局部)； 2.作動器； 3.力傳感器； 4.GD-CSLD;5.反力支座。

阻尼器一端與反力支座連接保持固定，另一端的軸向運動構件連接作動器，作動器對阻尼器產(chǎn)生軸向自由度的靜力往復運動。其中位移計和力傳感器分別記錄試驗過程中阻尼器的位移和阻尼力，試驗狀態(tài)如圖13所示。

(a) 200 kN標準噸位GD-CSLD試驗

每組阻尼器分別在位移幅值為35 mm、50 mm兩個工況下進行加載，參考JGJ 297—2013 《建筑消能減震技術規(guī)程》每組工況加載30個循環(huán)，加載方案如表3所示。且各工況加載之前都確保使其靜止至室溫狀態(tài)。試驗得到的滯回曲線，如圖14和圖15所示。橫坐標記錄位移計數(shù)值，單位為mm，縱坐標記錄力位移傳感器數(shù)值，單位為kN。

表3 GD-CSLD加載方案

從圖14和圖15中可知，經(jīng)過定型和優(yōu)化設計的GD-CSLD在往復加載30圈后形成的滯回曲線更加飽滿，基本呈現(xiàn)矩形，性能更加穩(wěn)定。且同一試件在不同工況下加載的阻尼力基本相同，說明幾乎無疲勞損傷。此外，試驗結果和目標設計值有較高的吻合程度，且齒輪齒條的配合形式實現(xiàn)了模型試件的應用轉化，為該型阻尼器的標準化、定型設計提供參考。

(a) ±35 mm工況試驗結果

(a) ±35 mm工況試驗結果

3 數(shù)值模擬研究

3.1 ABAQUS模型建立和分析假定

本文采用ABAQUS有限元軟件進行實體建模，分析并模擬了鉛剪切過程中側向鋼-鉛摩擦作用的影響，利用ABAQUS有限元分析軟件對圖9中阻尼單元中的一個耗能區(qū)段進行實體建模和網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖16所示。分析時采用的假定和參數(shù)如下:

(1) 本次模擬分析是主要研究鉛環(huán)向剪切塑性變形中的屈服耗能過程，故在ABAQUS有限元分析中創(chuàng)建部件的時候將不考慮齒輪齒條的傳動，可將模型簡化為如圖16(a)所示的扭轉件、剪切軸、鉛塊、蓋板4個單元所組成的模型。

(a) 有限元模型(隱藏一側蓋板)

(2) 鉛和鋼之間的接觸方式為硬接觸，考慮兩者之間的摩擦，摩擦因數(shù)取0.7。

(3) 鉛的本構關系取為理想彈塑性，等效屈服應力取19.6 MPa，彈性模量為16 GPa，泊松比為0.42。復雜應力狀態(tài)下鉛的屈服采用Mises準則加以判斷。

(4) 不考慮慣性影響，采用ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析。

(5) 模擬過程中，計算模型四周保持固定，對剪切軸施加轉動位移，并在分析步中輸出剪切軸的轉角-反力矩曲線。

(6) 鋼材和鉛均采用C3D8R單元。大變形下網(wǎng)格畸變不易收斂，施加的位移使模型達到屈服狀態(tài)即可。

ABAQUS有限元分析軟件對模型模擬分析完成得到的結果,如圖17所示。

3.2 數(shù)值模擬結果及分析

由圖17(a)和圖17(b)可知，鉛塊單元幾乎均達到了屈服狀態(tài)，表明其受力均勻，耗能充分，而其他鋼材單元只在彈性范圍內(nèi)變化。圖17(c)為鉛的塑性變形在剪切軸的外圓截面產(chǎn)生，說明在力學模型中對剪切面積的假定基本正確。其次，圖17(d)～圖17(f)為當考慮鉛和側向鋼單元的摩擦時，蓋板顯示受有較大的正壓力與摩擦力作用?？紤]和不考慮這種側向鋼-鉛摩擦作用下的扭矩反力曲線,如圖18所示。

(a) 整體模型應力云圖

圖18 扭矩反力曲線

從圖18中可知，很小的轉角位移就可以使鉛阻尼器發(fā)生屈服，且屈服后的第二剛度可以忽略不計。不考慮鋼-鉛摩擦作用時輸出扭矩約為1 600 N·m；考慮鋼-鉛摩擦作用時輸出扭矩約為2 800 N·m，代入圖9阻尼單元的構造形式計算得到的阻尼力約為93.4 kN?？梢姾笳咻敵雠ぞ丶s比前者多出一倍，說明了GD-CSLD的耗能機理包含鉛材屈服和側向鋼-鉛摩擦兩部分組成，且兩者貢獻基本相同，從而利用鋼-鉛摩擦可以使鉛的剪切和摩擦共同發(fā)揮耗能作用，該機制在一定程度上可以提高鉛的耗能效率。這種摩擦作用在鉛剪切阻尼器的設計中應加以考慮和利用。將模型試件和GD-CSLD阻尼單元的理論設計值、試驗結果、模擬結果分別對比匯總，如表4所示。

從表4的結果可知，模型試件和GD-CSLD阻尼單元各自的數(shù)值模擬結果和理論設計值、試驗結果之間均基本吻合，說明其力學模型可靠，為該型阻尼器的定型和標準化設計提供了參考依據(jù)，可滿足實際減震、隔震工程的噸位需求。

表4 結果對比匯總

4 結 論

本文對GD-CSLD進行了理論分析、試驗研究及數(shù)值模擬，得到了以下主要結論：

(1) 通過最優(yōu)剪切軸截面(花鍵型)設計的GD-CSLD滯回性能穩(wěn)定，滯回曲線飽滿且基本呈現(xiàn)矩形，可實現(xiàn)大行程加載，且?guī)缀鯚o疲勞損傷效應，具有可多次使用無需維護的優(yōu)點。

(2) GD-CSLD的耗能機理包含鉛材屈服和側向鋼-鉛摩擦兩部分組成，且兩者貢獻基本相同，從而利用鋼-鉛摩擦可以使鉛的剪切和摩擦共同發(fā)揮耗能作用，該機制可以提高鉛的耗能效率。這種摩擦作用在鉛剪切阻尼器的設計中應加以考慮和利用。

(3) 通過齒輪齒條的配合實現(xiàn)了平動轉化，且定型設計效果較好，力學模型可靠，為該型阻尼器的定型和標準化設計提供了參考依據(jù)，可滿足實際減震、隔震工程的噸位需求。