隧道爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻譜交叉項(xiàng)干擾抑制方法

付曉強(qiáng)， 俞 縉， 戴良玉， 秦雙雙

(1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004； 2.華僑大學(xué) 福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門(mén) 361021； 3.三明科飛產(chǎn)氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500)

鉆爆法是現(xiàn)階段土石方開(kāi)挖中應(yīng)用最為廣泛的施工方法之一[1-2]。爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)作為爆破損傷效應(yīng)最行之有效的評(píng)價(jià)手段，其時(shí)頻分析對(duì)于爆破方案優(yōu)化和參數(shù)調(diào)整具有至關(guān)重要的作用。受測(cè)試環(huán)境、儀器性能和地質(zhì)條件等因素的影響，爆破信號(hào)中普遍存在不相干分量，致使其時(shí)頻譜中均不同程度存在交叉項(xiàng)干擾，從而對(duì)信號(hào)分析精度產(chǎn)生不利影響。而傳統(tǒng)的以傅里葉變換為基礎(chǔ)的信號(hào)分析存在表示結(jié)果不稀疏，不具備自適應(yīng)性且時(shí)頻分辨率差的缺陷，未能有效解決交叉項(xiàng)對(duì)信號(hào)辨識(shí)度的影響[3]。

近年來(lái)，在改變傳統(tǒng)爆破信號(hào)表示方面取得了很大的進(jìn)展，一定程度上豐富和推動(dòng)了爆破信號(hào)時(shí)頻分析理論的發(fā)展。如關(guān)曉磊等[4]采用極值點(diǎn)對(duì)稱(chēng)延拓，消除了希爾伯特-黃變換方法中的端點(diǎn)效應(yīng)缺陷，改善了算法中瞬時(shí)頻率出現(xiàn)負(fù)值問(wèn)題，提高了爆破信號(hào)時(shí)頻分析精度。郭濤等[5]將頻率切片小波變換應(yīng)用于爆破信號(hào)分析過(guò)程中，通過(guò)細(xì)化信號(hào)頻率區(qū)間，提取到更為真實(shí)的信號(hào)時(shí)頻特征，一定程度上抑制了交叉項(xiàng)干擾。楊仁樹(shù)等[6]對(duì)隧道爆破信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用各模態(tài)信號(hào)分形特征確定優(yōu)勢(shì)分量并重構(gòu)，采用平滑偽魏格納分布(smooth pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行了時(shí)頻分析，削弱了低頻交叉項(xiàng)干擾的影響。同時(shí)應(yīng)注意到，由于受爆破復(fù)雜環(huán)境和儀器參數(shù)設(shè)置等的影響，信號(hào)中含有的趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲干擾成分會(huì)進(jìn)一步污染其時(shí)頻平面上的能量分布。趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲通常為時(shí)頻譜產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾的主要來(lái)源，趨勢(shì)項(xiàng)的剔除對(duì)信號(hào)時(shí)頻細(xì)節(jié)的表征具有明確的物理意義。如龍?jiān)吹萚7]分別采用最小二乘法、小波及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)3種方法對(duì)爆破信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)消除，并對(duì)3種方法的分析效果進(jìn)行了對(duì)比，初步探討了EMD算法在信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)處理方面的優(yōu)良特性，但EMD算法對(duì)信號(hào)端點(diǎn)處理不當(dāng)卻會(huì)引起模態(tài)混疊現(xiàn)象。上述諸多算法對(duì)爆破信號(hào)分析均取了良好的效果，但參數(shù)設(shè)置及處理過(guò)程較為復(fù)雜，面對(duì)海量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，算法缺乏自適應(yīng)性嚴(yán)重制約了腦力時(shí)間的合理分配，甚至無(wú)法窮盡時(shí)間去精細(xì)刻畫(huà)信號(hào)的時(shí)頻特征。

針對(duì)上述難題，相關(guān)學(xué)者將匹配追蹤(matching pursuit，MP)算法引入到爆破信號(hào)分析領(lǐng)域[8-9]。該算法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)靈活表達(dá)，其基函數(shù)采用被稱(chēng)之為原子字典的過(guò)完備冗余函數(shù)(過(guò)完備原子庫(kù)或原子字典)集合取代，可將信號(hào)表示為原子字典中少數(shù)向量的線性組合。這樣，信號(hào)在過(guò)完備字典上的分解結(jié)果將是稀疏的，信號(hào)信息或能量集中在少數(shù)原子上，從而便于對(duì)信息的進(jìn)一步處理。本文采用匹配追蹤-平滑偽魏格納分布(matching pursuit-smooth pseudo Wigner Ville distribution, MP-SPWVD)組合方法，對(duì)實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻譜中交叉項(xiàng)干擾消除難題進(jìn)行了分析與實(shí)踐，驗(yàn)證了該算法用于多因素導(dǎo)致的爆破信號(hào)時(shí)頻交叉項(xiàng)消除的效果。

1 基本算法

1.1 MP算法

MP算法是在信號(hào)處理和函數(shù)逼近領(lǐng)域獨(dú)立發(fā)展起來(lái)的，是信號(hào)稀疏表示最重要的算法之一[10]。它將信號(hào)按照字典原子逐步分解，通過(guò)多次迭代并選取原子庫(kù)中匹配度高的原子近似逼近，最終獲得最稀疏且具有明確物理意義的信號(hào)表示，其分解過(guò)程如圖1所示：① 選擇與信號(hào)Xn相似度高的原子Ψn并計(jì)算其投影值ɑn和差值信號(hào)Xn+1；② 對(duì)殘差信號(hào)Xn+1重新選擇原子進(jìn)行匹配，獲取其在最相近原子Ψn+1上的投影，得到差值信號(hào)Xn+2；③ 重復(fù)上述過(guò)程，當(dāng)殘差信號(hào)能量小于設(shè)定的閾值則計(jì)算終止。

圖1 信號(hào)投影過(guò)程示意圖

設(shè)D為有限維Hilbert空間H中的一個(gè)超完備字典，假定f為待分解信號(hào)(f∈H)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，則D滿(mǎn)足[11]

(1)

式中:gγ為子波算子;Γ為伽馬函數(shù)。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 MP-SPWVD算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

Cohen類(lèi)非線性時(shí)頻分布中的魏格納分布(Wigner-Ville distribution，WVD)算法會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，偽魏格納分布(pseudo Wigner-Ville distribution，PWVD)算法可一定程度上削弱交叉項(xiàng)，而相對(duì)WVD和PWVD分布，SPWVD時(shí)頻解析精度更高，具體算法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。對(duì)于任意給定爆破振動(dòng)信號(hào)X(t)，利用Hilbert變換可預(yù)先提取其瞬時(shí)頻率和相位信息，從而很大程度上減少信號(hào)原子庫(kù)的匹配數(shù)量，提高運(yùn)算效率。具體步驟如下[15-17]。

步驟1選擇Gabor原子并對(duì)其擴(kuò)展，形成匹配過(guò)完備原子數(shù)據(jù)庫(kù)Di(i=1,2,…,I)。

步驟2令初始差值信號(hào)r0等于待分解的初始信號(hào)X(t)，并將其代入過(guò)完備原子庫(kù)中，篩選并預(yù)先確定子波分解原子庫(kù)范圍。

步驟3經(jīng)過(guò)m次迭代后，從確定的原子庫(kù)內(nèi)找出與差值信號(hào)rm局部特征最為匹配的原子，也就是內(nèi)積最大的原子dmi，將匹配到的原子從差值信號(hào)中減去，獲取新的差值信號(hào)rm+1。

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直至差值信號(hào)滿(mǎn)足規(guī)定的條件。最終，X(t)被分解為

(6)

步驟5剔除信號(hào)中干擾成分R，分別對(duì)通過(guò)反復(fù)迭代獲取的各分量信號(hào)cmidmi進(jìn)行SPWVD運(yùn)算并疊加，從而獲得在時(shí)頻平面的最優(yōu)化特征分布。信號(hào)MP-SPWVD算法流程，如圖2所示。

圖2 MP-SPWVD信號(hào)處理流程

2 仿真信號(hào)分析

為了說(shuō)明算法的優(yōu)良特性，采用以子波瞬時(shí)頻率變化表示信號(hào)信息的頻率調(diào)制方式建立含4個(gè)高斯分量復(fù)雜調(diào)制信號(hào)，如圖3(a)所示。各分量歸一化頻率中心分別為0.15,0.25,0.35和0.45，峰值均為2 cm/s，調(diào)制信號(hào)由各分量信號(hào)實(shí)部采用線性疊加形成，盡可能模擬多段別雷管起爆多頻率多振型特點(diǎn),如圖3(b)所示。其中x1,x4波形起始于32 ms，x2,x3初振時(shí)刻為96 ms，為了提高運(yùn)算效率，設(shè)定分量波形振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均為128 ms。調(diào)制信號(hào)WVD時(shí)頻分布，如圖3(c)所示。

(a) 調(diào)制信號(hào)

可以看出：信號(hào)時(shí)頻面上除了4個(gè)真實(shí)高斯分量的能量分布外，亦包含任意兩個(gè)分量時(shí)頻中心連線處出現(xiàn)的交叉項(xiàng)，信號(hào)4個(gè)有效分量共產(chǎn)生6個(gè)交叉項(xiàng)，分別為交叉項(xiàng)1(由分量x1,x4產(chǎn)生)、交叉項(xiàng)2(由分量x3,x4產(chǎn)生)、交叉項(xiàng)3(由分量x2,x3產(chǎn)生)、交叉項(xiàng)4(由分量x1,x2產(chǎn)生)、交叉項(xiàng)5(由分量x1,x3產(chǎn)生)和交叉項(xiàng)6(由分量x2,x4產(chǎn)生)，且對(duì)角交叉項(xiàng)5、交叉項(xiàng)6互相疊加產(chǎn)生了重疊。信號(hào)PWVD時(shí)頻分布將交叉項(xiàng)個(gè)數(shù)減少至兩個(gè)，分別為x1,x4(交叉項(xiàng)1)和x2,x3(交叉項(xiàng)2)產(chǎn)生,如圖4(a)所示。PWVD一定程度上減少了交叉項(xiàng)的個(gè)數(shù)，但仍未能從根本上抑制交叉項(xiàng)的產(chǎn)生。對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行MP迭代分解后，可準(zhǔn)確獲得4個(gè)高斯分量x1～x4的波形曲線，如圖4(b)所示。對(duì)各分量分別求取SPWVD后疊加，便得到信號(hào)真實(shí)的時(shí)-頻-能分布，如圖4(c)所示。

(a) PWVD時(shí)頻譜

調(diào)制信號(hào)WVD和PWVD在時(shí)頻域本不應(yīng)有能量存在的局部出現(xiàn)交叉項(xiàng)。而MP-SPWVD算法將信號(hào)分解為相互獨(dú)立且包含局部結(jié)構(gòu)特征的有限個(gè)原子的線性組合，由于原子間相互獨(dú)立，則其SPWVD分布亦是相互獨(dú)立且不存在交叉項(xiàng)，通過(guò)相互獨(dú)立原子SPWVD分布疊加得到信號(hào)時(shí)頻表達(dá)。因此，MP-SPWVD可有效避免交叉項(xiàng)的影響并改善多分量信號(hào)時(shí)頻分辨率，進(jìn)而獲得更為真實(shí)的時(shí)頻譜分布。

3 實(shí)例分析

3.1 隧道爆破信號(hào)

圖5(a)為典型的隧道多段別爆破信號(hào)，該信號(hào)波峰值為3.36 cm/s,波谷值為2.77 cm/s,主頻為180.22 Hz。隧道掘進(jìn)斷面41.2 m2，爆破采用MS1～MS15段別雷管跳段使用，其中，掏槽孔采用MS1、MS3段，單孔裝藥量0.8 kg；輔助孔采用MS5、MS7、MS9、MS11及MS13段，單孔裝藥量0.6 kg；周邊孔采用MS15段，單孔裝藥量0.4 kg；底孔為MS15，單孔裝藥量0.6 kg。采用為采用“短進(jìn)尺+弱爆破”方案，掏槽眼深度1.5 m，其余炮眼1.2 m，單循環(huán)總裝藥量為56.2 kg。

圖5(b)功率譜表明：信號(hào)在低頻段存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)，在起始頻率0～3 Hz附近產(chǎn)生0.02 dB/Hz的奇異值，而在大于500 Hz的頻帶出現(xiàn)顯著的低幅高斯白噪聲，信號(hào)頻譜中存在明顯的偽信息，其在信號(hào)時(shí)頻譜上產(chǎn)生無(wú)法解釋的交叉項(xiàng)干擾，嚴(yán)重影響了對(duì)信號(hào)特征的解讀和判別。圖5(c)中MP重構(gòu)信號(hào)功率譜有效克服了低頻趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)信號(hào)真實(shí)頻譜的影響，獲得了具有明確物理意義的信號(hào)頻譜特征。

(a) 隧道爆破信號(hào)

3.2 信號(hào)MP分解與重構(gòu)

在信號(hào)頻譜分析中，Gaussian函數(shù)具有良好的時(shí)頻聚集性[18]。因此，文中建立的Gabor原子庫(kù)中的每個(gè)原子都是由Gaussian函數(shù)經(jīng)伸縮、平移和調(diào)制得到的，如圖6(a)所示。

通過(guò)引入本征時(shí)間尺度分解得到信號(hào)一系列不同頻率段的PR(proper rotation)分量[19-20]。對(duì)各PR分量進(jìn)行Hilbert變換，獲取信號(hào)的瞬時(shí)優(yōu)勢(shì)頻率和相位，隨后將其代入MP算法中，可大大減少程序循環(huán)步數(shù)。采用1.1節(jié)的MP算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，建立與分析信號(hào)相似度高，長(zhǎng)度為10 ms的過(guò)完備稀疏Gabor原子字典庫(kù)。實(shí)踐證明，迭代次數(shù)滿(mǎn)足10n(n≤3且為正整數(shù))指數(shù)關(guān)系時(shí)能取得較為理想的分析效果，n較小時(shí)(n=1)存在分解不徹底缺陷，而n較大時(shí)(n=3)易產(chǎn)生過(guò)分解，同時(shí)運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)激增。根據(jù)爆破信號(hào)特點(diǎn)及子波分量頻帶限制，此處設(shè)置迭代次數(shù)為100(n=2)，從而將原信號(hào)分解為7個(gè)子波分量，如圖6(b)所示。由于MP算法是以信號(hào)時(shí)頻能量高低對(duì)其進(jìn)行分解的，因此將迭代獲得的前4個(gè)能量占比高的分量進(jìn)行線性疊加，得到重構(gòu)后的真實(shí)信號(hào)如圖6(c)所示。

從圖6中可知，重構(gòu)信號(hào)很好地繼承了原始信號(hào)的波動(dòng)特征，同時(shí)對(duì)信號(hào)波形局部進(jìn)行了平滑擬合。為了便于分析，分別標(biāo)識(shí)原始信號(hào)、MP處理信號(hào)為X1,X2，采用文獻(xiàn)[21]中的交叉小波變換方法，求取兩者的相關(guān)性凝聚譜,如圖7所示。

(a) Gobor原子庫(kù)

圖7 信號(hào)相關(guān)性譜

相關(guān)性凝聚譜X2和X1在時(shí)域和主振頻域上均為顯著正相關(guān)。X2與X1在低頻部分(<32 Hz)和高頻部分(>512 Hz)為負(fù)相關(guān)，有效濾除了信號(hào)中的低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲且相關(guān)性在時(shí)間軸上連續(xù)統(tǒng)一，顯著性檢驗(yàn)基本貫穿小波影響椎范圍內(nèi)的整個(gè)時(shí)頻域。定義互相關(guān)系數(shù)為

λs1,s2=max[Rs1(τ)]、max[Rs2(τ)]，

λs1,s2∈(0,1)

(7)

式中:Rs1(τ),Rs2(τ)為分別為X1,X2的自相關(guān)值;λs1,s2值越大，則兩信號(hào)間互相關(guān)性越強(qiáng)。計(jì)算X2與X1之間的互相關(guān)系數(shù)為0.968，交叉小波變換清晰描述X2與X1在時(shí)域和頻域不同層次的波動(dòng)性和共振相位相關(guān)度。MP算法在信號(hào)處理過(guò)程中對(duì)低頻趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行了有效校正，同時(shí)對(duì)高頻噪聲分量起到了良好的抑制效果，體現(xiàn)了算法信號(hào)處理優(yōu)勢(shì)。

3.3 時(shí)頻分析

為了分析爆破信號(hào)交叉項(xiàng)干擾的抑制效果，分別采用WVD，PWVD和MP-SPWVD算法求取信號(hào)的時(shí)頻譜，如圖8所示。隧道爆破信號(hào)WVD時(shí)頻譜交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重，時(shí)頻譜交叉項(xiàng)出現(xiàn)在原本不存在能量的位置，時(shí)頻分布的可辨性差。同時(shí)，段間延期時(shí)間越短，交叉項(xiàng)越明顯。PWVD譜削弱并剔除了信號(hào)時(shí)頻面上的高頻交叉項(xiàng)，但對(duì)于低頻交叉項(xiàng)分布卻有一定程度放大，表現(xiàn)在時(shí)頻面上的分布密度增強(qiáng)且分布形態(tài)趨于一致。MP-SPWVD時(shí)頻譜能量分布清晰可辨，實(shí)現(xiàn)了多段別微差爆破起爆能量的有效分割。爆破產(chǎn)生的能量主要聚集在掏槽段起爆0～35 ms時(shí)程內(nèi)，能量峰值位于歸一化頻率0.05～0.07處(采樣頻率為3 000 Hz，約150～210 Hz內(nèi))，低頻交叉項(xiàng)位于0～35 ms及歸一化頻率0～0.02處(約0～60 Hz)，而高頻交叉項(xiàng)主要位于波形時(shí)程尾部邊緣，且集中在歸一化頻率0.15～0.25處(約450～750 Hz)。MP-SPWVD算法時(shí)頻分布能夠隨著被分析信號(hào)局部特征自適應(yīng)地調(diào)節(jié)原子基函數(shù)的特征參數(shù)，如時(shí)寬和帶寬，避免了傳統(tǒng)方法中窗效應(yīng)的影響，還可很好地匹配信號(hào)的局部特征，得到的時(shí)頻譜對(duì)于低頻漂零和高頻邊緣交叉項(xiàng)均有優(yōu)良的抑制效果。

(a) WVD時(shí)頻譜

4 可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證1.2節(jié)組合方法的有效性，選取煤礦凍結(jié)立井某次爆破井壁振動(dòng)信號(hào)，如圖9(a)所示。信號(hào)采用文獻(xiàn)[22]中井壁傳感器預(yù)埋法采集，測(cè)點(diǎn)位于爆破掌子面距離為6 m的井壁處。由于測(cè)點(diǎn)位于爆破近區(qū)，該信號(hào)含有明顯的偏離基線的趨勢(shì)項(xiàng)，導(dǎo)致其在時(shí)間軸上0.1 s后出現(xiàn)了“甩尾”(基線漂零)現(xiàn)象。爆破采用雷管為MS1～MS5 5個(gè)段別，其中，周邊眼采用的MS5段雷管的起爆及誤差區(qū)間為(110±15) ms，與趨勢(shì)項(xiàng)在時(shí)間軸上的出現(xiàn)區(qū)間重疊。因此，趨勢(shì)項(xiàng)引起的時(shí)頻譜交叉項(xiàng)干擾對(duì)其頻譜特征的解讀產(chǎn)生誤判，特別是0.1 s后的時(shí)頻平面上的能量分布尤其值得關(guān)注。

對(duì)圖9(a)中井壁振動(dòng)信號(hào)分別采用小波方法和MP算法進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，其結(jié)果見(jiàn)圖9(b)和圖9(c)。圖9對(duì)比表明：小波方法信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中，閾值選取不當(dāng)易使信號(hào)產(chǎn)生了微幅的高頻振蕩噪聲，同時(shí)信號(hào)幅值大幅降低，損失了信號(hào)部分有用信息。MP算法校正并剔除了信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)分量，信號(hào)特征辨識(shí)度高。

(a) 立井爆破信號(hào)

求取原始信號(hào)WVD,PWVD和MP-SPWVD時(shí)頻譜分別如圖10(a)～圖(c)所示。

(a) WVD時(shí)頻譜

從圖10可知：WVD時(shí)頻譜窗函數(shù)不可調(diào)，致使其時(shí)頻分辨率是固定的，存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾。PWVD時(shí)頻譜雖然改善了交叉項(xiàng)干擾的影響程度，但對(duì)于時(shí)頻譜在頻率邊界處的交叉項(xiàng)干擾有一定程度的放大。MP-SPWVD時(shí)頻譜是通過(guò)相互獨(dú)立的原子重構(gòu)子信號(hào)SPWVD相互疊加構(gòu)成的，可有效抑制交叉項(xiàng)的產(chǎn)生，其更加符合微差爆破信號(hào)的局部特征，能夠更清晰揭示立井信號(hào)的時(shí)頻分布特性。

同時(shí)應(yīng)注意到，MP-SPWVD算法也有一定不足之處，即當(dāng)待提取振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)時(shí)，原子數(shù)量將急劇增加，這種情形下會(huì)嚴(yán)重降低運(yùn)算速度。選取文獻(xiàn)[23]中高斯調(diào)制信號(hào)、三正弦和典型爆破信號(hào)在時(shí)間軸上分別進(jìn)行人為延拓至1 s,3 s,5 s，來(lái)比較不同信號(hào)長(zhǎng)度處理所耗機(jī)時(shí)，具體如表1所示。

由表1可知，隨著信號(hào)長(zhǎng)度和復(fù)雜性的增大，分析所耗機(jī)時(shí)也會(huì)增加，尤其對(duì)于采樣點(diǎn)密集或持續(xù)時(shí)長(zhǎng)較大(大于5 s)的爆破信號(hào)計(jì)算量過(guò)大，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致內(nèi)存溢出。因此求解過(guò)程需耗費(fèi)很長(zhǎng)機(jī)時(shí)，對(duì)求解器配置和性能有特殊要求。

表1 不同信號(hào)CPU運(yùn)行機(jī)時(shí)

5 結(jié) 論

(1) 爆破信號(hào)時(shí)頻譜提供了信號(hào)在時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布，清晰描述了能量在時(shí)頻域上的變化關(guān)系。受測(cè)試環(huán)境及儀器自身原因的影響，爆破信號(hào)時(shí)頻譜中普遍存在交叉項(xiàng)干擾，交叉項(xiàng)的存在嚴(yán)重影響了對(duì)爆破信號(hào)信息特征的判別，致使時(shí)頻域能量分布在局部物理意義不明確，影響后續(xù)爆破參數(shù)調(diào)整優(yōu)化和效果評(píng)價(jià)。

(2) MP算法實(shí)現(xiàn)了爆破信號(hào)的稀疏化分解和降噪重構(gòu)，MP-SPWVD分布可有效抑制了時(shí)頻譜交叉項(xiàng)，降低不確定因素對(duì)信號(hào)譜特征的干擾，精細(xì)刻畫(huà)爆破信號(hào)能量分布的非平穩(wěn)時(shí)變特征。交叉項(xiàng)抑制效果與雷管段別及延期時(shí)間密切相關(guān)。

(3) MP-SPWVD算法雖是一種高精度的信號(hào)恢復(fù)和時(shí)頻表征方法，但受信號(hào)時(shí)長(zhǎng)的限制較為嚴(yán)重，尤其對(duì)于采樣密集或持續(xù)時(shí)長(zhǎng)大于5 s以上的信號(hào)數(shù)據(jù)，求解速度受到一定的制約，所耗機(jī)時(shí)激增，對(duì)求解器配置和性能有特殊要求。后續(xù)研究過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)優(yōu)化長(zhǎng)時(shí)信號(hào)計(jì)算速度，提高算法的高效性。