基于wMPS測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的可行性研究

熊春寶， 白洪志， 王 猛

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

近年來，許多學(xué)者一直研究通過自動(dòng)全站儀(robotic total stations,RTS)和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)等大地測(cè)量傳感器監(jiān)測(cè)半靜態(tài)和動(dòng)態(tài)大型工程結(jié)構(gòu)(如高層建筑、大跨度橋梁等)的位移與變形[1-6]。這種對(duì)結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法，除了能及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷之外，還能通過安全性能評(píng)估預(yù)測(cè)其性能進(jìn)一步變化，使維護(hù)人員提前做出維護(hù)決定，這對(duì)提高結(jié)構(gòu)的安全性能有著重要的意義，已經(jīng)成為評(píng)定現(xiàn)代工程健康運(yùn)行的硬性指標(biāo)。但是，對(duì)于測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)(頻率大于1 Hz，振幅小于1 cm)的固有參數(shù)，如人行天橋等的變形[7-10]給現(xiàn)階段的測(cè)量?jī)x器帶來了巨大挑戰(zhàn)。如：RTS無法進(jìn)行并行測(cè)量，且實(shí)際采樣頻率只有6～7 Hz(額定采用頻率10 Hz)；GNSS雖能進(jìn)行并行測(cè)量，但因衛(wèi)星信號(hào)等內(nèi)外部因素的影響導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)測(cè)量精度受到限制，且只能測(cè)量振幅在5 mm以上的結(jié)構(gòu)振動(dòng)[11]，當(dāng)測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)時(shí)其優(yōu)勢(shì)明顯降低。

工作空間定位系統(tǒng)(workspace measurement positioning system，wMPS)是基于光電掃描的新型網(wǎng)絡(luò)式大尺寸三維坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，具有量程覆蓋大、測(cè)量精度高、測(cè)量頻率高、可實(shí)現(xiàn)多任務(wù)同步測(cè)量等優(yōu)勢(shì),已成為當(dāng)前工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注熱點(diǎn)。其中，Yang等[12]提出了具體的實(shí)現(xiàn)方案及標(biāo)定方法，分析了系統(tǒng)的主要誤差來源及影響；Duanmu等[13]從硬件層面對(duì)wMPS的電氣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為wMPS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)坐標(biāo)測(cè)量提供了理論基礎(chǔ)；Geng等[14]利用蒙特卡洛仿真研究了wMPS的空間測(cè)角誤差，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的角度校準(zhǔn)裝置，提出測(cè)量誤差的補(bǔ)償方法；Xiong等[15]分析了wMPS多種典型網(wǎng)絡(luò)布局方案與定位誤差的關(guān)系，并結(jié)合wMPS特性提出了一種最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)布局策略；Zhao等[16]建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差模型，以此為基礎(chǔ)通過多發(fā)射站間同步誤差補(bǔ)償和采用卡爾曼濾波模型來減小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，并用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

wMPS較高的測(cè)量精度和優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)測(cè)量性能，使得該系統(tǒng)非常適合于結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)，補(bǔ)充RTS與GNSS在測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)固有參數(shù)時(shí)的劣勢(shì)。為了驗(yàn)證這種可行性，采取逆向工程法進(jìn)行試驗(yàn)，用最小二乘擬合的方法定義了X軸，通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，驗(yàn)證wMPS測(cè)量結(jié)構(gòu)固有參數(shù)的可行性，并給出可以獲取振動(dòng)主頻率的最大值，為后續(xù)應(yīng)用提供了必要基礎(chǔ)。

1 wMPS系統(tǒng)測(cè)量的基本原理

wMPS系統(tǒng)由發(fā)射站、接收器和計(jì)算機(jī)相連。發(fā)射站由上部的轉(zhuǎn)動(dòng)頭和下部的基座組成,如圖1所示。

圖1 wMPS測(cè)量系統(tǒng)

轉(zhuǎn)動(dòng)頭上安裝有兩個(gè)激光器，二者在水平旋轉(zhuǎn)方向上間隔90°，激光器能發(fā)射扇面狀的激光，兩激光扇面與水平面成60°夾角，基座上安裝有一個(gè)同步脈沖激光器。系統(tǒng)工作時(shí)，旋轉(zhuǎn)頭繞著固定軸沿著逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)線性激光器在空間四周進(jìn)行連續(xù)激光掃描，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至初始位置時(shí)，基座上的同步脈沖發(fā)射器發(fā)射一圈同步光信號(hào)并開始計(jì)時(shí)。當(dāng)任意扇形激光平面掃過接收器時(shí)，通過計(jì)數(shù)脈沖可以得到該平面從初始位置轉(zhuǎn)至接收器位置時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度。利用同樣的方法，當(dāng)空間內(nèi)的所有激光平面都掃過同一接收器時(shí)，可以建立基于多平面約束的約束方程，從而求出接收器處的坐標(biāo)。

圖2 測(cè)量坐標(biāo)系示意圖

(1)

(2)

式中，θj為兩個(gè)光平面從初始位置旋轉(zhuǎn)至接收器位置時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度，通過同步脈沖激光器發(fā)出的時(shí)間信息差tj和發(fā)射站的旋轉(zhuǎn)周期T表示

(3)

假設(shè)把小范圍的測(cè)量區(qū)域定義為整體坐標(biāo)系，則對(duì)于任意的發(fā)射站i在發(fā)射站坐標(biāo)系向整體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為Ri，平移矩陣為Ti，則在整體坐標(biāo)系下，當(dāng)激光平面掃過接收器時(shí)的光平面系數(shù)可以表示為

(4)

此時(shí)對(duì)于任意發(fā)射站i，當(dāng)兩個(gè)光平面掃過接收器Pm(xm,ym,zm)時(shí)，在整體坐標(biāo)系下的光平面方程可以表示為

(5)

在工作空間測(cè)量定位系統(tǒng)外參(Ri,Ti)標(biāo)定完成后，當(dāng)測(cè)量區(qū)域內(nèi)的發(fā)射站數(shù)量i≥2時(shí)，即可利用最小二乘法對(duì)式(5)進(jìn)行求解，進(jìn)而得到待測(cè)接收器處的三維坐標(biāo)[17-18]。

2 試驗(yàn)描述

試驗(yàn)設(shè)備主要用到wMPS與逆向工程試驗(yàn)臺(tái),如圖3所示。圖3中:wMPS選用4臺(tái)最新樣機(jī)(采樣頻率20 Hz)和一個(gè)接收器。如圖4所示，逆向試驗(yàn)臺(tái)采用曲柄連桿原理搭建，根據(jù)曲柄連桿原理可知滑塊位移s不是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但是方程高次項(xiàng)的取舍與λ的取值有很大的影響，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，λ的取值范圍在0.26～0.31，通過二項(xiàng)式定理展開的高于λ4項(xiàng)可以被舍去[19]，根據(jù)這一規(guī)則，如果本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)λ<1/10，則可以直接把高于λ2項(xiàng)都舍去，位移方程近似為s=R(1-cosα)。則通過計(jì)算機(jī)控制伺服馬達(dá)按規(guī)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)使傳動(dòng)軸拉動(dòng)滑塊在直線導(dǎo)軌上做近似簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中傳動(dòng)輪盤半徑R即是簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖4 試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)化圖

輪盤的半徑R分別為3 mm,5 mm,10 mm,20 mm,30 mm。為確保每一測(cè)段試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)沒有發(fā)生位移，把試驗(yàn)設(shè)備安放在大理石地面上，在試驗(yàn)臺(tái)前約3.5 m位置用4臺(tái)發(fā)射站進(jìn)行組網(wǎng)定向，并確保接收器能收到每一臺(tái)發(fā)射站的信號(hào)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2 min，按振動(dòng)頻率為0.5 Hz,1.0 Hz,2.0 Hz,3.0 Hz,4.0 Hz(4.0 Hz已滿足測(cè)量大多數(shù)結(jié)構(gòu)的固有參數(shù))依次測(cè)量每段數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于wMPS不能進(jìn)行對(duì)中整平，雖然可以用其他儀器布設(shè)控制點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，但考慮到試驗(yàn)臺(tái)整平也會(huì)引入誤差，因此采用最小二乘擬合的方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。把每一測(cè)段所測(cè)數(shù)據(jù)擬合成一條直線(近似滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡)作為直線運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)線(即X軸)，垂直于試驗(yàn)臺(tái)的方向定義為Z軸，根據(jù)右手螺旋定則定義Y軸，建立空間直角坐標(biāo)系。3 mm-1 Hz測(cè)段轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系后的X,Y,Z坐標(biāo)軸數(shù)據(jù)，如圖5所示。從圖5可知:X坐標(biāo)軸數(shù)據(jù)是滑塊的真實(shí)運(yùn)動(dòng)位移，Y,Z坐標(biāo)軸數(shù)據(jù)振蕩非常小，被認(rèn)為是測(cè)量帶來的噪聲[20]。

圖5 3 mm-1 Hz測(cè)段坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)

4 時(shí)間序列分析

4.1 粗差剔除

本文采用伺服馬達(dá)控制輪盤旋轉(zhuǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)方法與Psimoulis等[21]用彈簧做介質(zhì)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)方法不同，本試驗(yàn)?zāi)鼙ＷC數(shù)據(jù)的連續(xù)性，在試驗(yàn)中引入的誤差更少，在保證能測(cè)定wMPS性能的同時(shí)也使試驗(yàn)更加簡(jiǎn)單，且對(duì)測(cè)定wMPS的性能沒有影響。在各測(cè)段數(shù)據(jù)中，只有測(cè)量頻率較大測(cè)段有極少數(shù)測(cè)點(diǎn)跳動(dòng)明顯，這是由于受到多種偶然因素而引入的粗大誤差[22]，如現(xiàn)場(chǎng)突然震動(dòng)或偶然反光等的影響。常用粗大誤差剔除方法有目測(cè)法、均方根法、中值濾波法等，本文采用目測(cè)法剔除并進(jìn)行插值，對(duì)結(jié)果分析不會(huì)產(chǎn)生影響。沿著Y軸測(cè)量的時(shí)間序列光譜分析，結(jié)果如圖6所示。由于其表現(xiàn)為測(cè)量白噪聲，因此不再深入研究。

(a) 1.0 Hz

4.2 振幅誤差分析

主要通過實(shí)測(cè)振幅與真實(shí)振幅做比較來評(píng)定測(cè)量的準(zhǔn)確性，真實(shí)的振幅是每一個(gè)輪盤的半徑(設(shè)計(jì)值)。通過提取實(shí)測(cè)波峰和波谷的值與真實(shí)的振幅做比較，10 mm振幅0.5～4.0 Hz各測(cè)段振動(dòng)位移，如圖7所示。所測(cè)段振幅絕對(duì)偏差與中誤差，如表1所示?？梢钥闯觯浩钪翟?0.05±0.06) mm～(3.28±4.40) mm，誤差規(guī)律是隨著振幅和頻率的增大而增加，與Psimoulis等研究的評(píng)定RTS誤差規(guī)律相似，但絕對(duì)偏差值比RTS評(píng)定的值小很多。圖8更直觀的展示其誤差分布情況，可以直觀的看出當(dāng)振幅在3 mm時(shí)，在4.0 Hz振動(dòng)的振幅絕對(duì)偏差依然在亞毫米以內(nèi)。

圖8 不同測(cè)段振幅絕對(duì)偏差直觀圖

表1 不同測(cè)段振幅絕對(duì)偏差

(a) 0.5 Hz

4.3 固有頻率提取

利用FFT方法提取各測(cè)段數(shù)據(jù)頻率，所有測(cè)段的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。10 mm振幅從0.5～4.0 Hz各測(cè)段獲取的時(shí)間序列分析結(jié)果,如圖9所示。圖9中小峰值振幅的增大反映了觀測(cè)中信噪比的降低。從表2可知：從0.5～4.0 Hz各測(cè)段都可以準(zhǔn)確獲取主頻率值，最大偏差小于4.0%，3 mm,5 mm位移的計(jì)算結(jié)果基本相同，當(dāng)振幅為30 mm時(shí)，依然可以測(cè)出4.0 Hz的頻率，從此得出，wMPS可以在振幅為3～10 mm時(shí)獲取到4.0 Hz頻率，滿足測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)的固有參數(shù)的要求。

(a) 0.5 Hz

表2 各測(cè)段實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率值

5 對(duì)比試驗(yàn)與分析

為進(jìn)一步分析wMPS測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)固有參數(shù)的可行性，如圖10所示，采用三星座(全球定位系統(tǒng)、格洛納斯、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))組合GNSS-RTK(global navigation satellite system-real-time kinematic)(水平精度8 mm+1 ppm，垂直精度15 mm+1 ppm)在天津大學(xué)校內(nèi)寬闊場(chǎng)地進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。由于條件的限制，基準(zhǔn)站采用Trimble R12，移動(dòng)站采用Trimble R10，移動(dòng)站采樣頻率設(shè)置為20 Hz，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站距離29.5 m，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°，整個(gè)試驗(yàn)過程中接收衛(wèi)星數(shù)不少于14顆。

圖10 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

由于GNSS-RTK豎直方向精度遠(yuǎn)低于水平方向精度，因此只對(duì)水平方向進(jìn)行測(cè)試。通過調(diào)節(jié)底座板使導(dǎo)軌處于水平狀態(tài)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。圖11為1 Hz時(shí)3 mm,5 mm和10 mm振幅點(diǎn)云圖。從圖11可知：當(dāng)振幅為3 mm和5 mm時(shí)很難識(shí)別出滑塊運(yùn)動(dòng)位移，主要是由于振動(dòng)幅值小于儀器水平精度，當(dāng)振幅為10 mm時(shí)，可以明顯識(shí)別出滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡，采用第3章數(shù)據(jù)處理中的方法定義坐標(biāo)系，把每一測(cè)段所測(cè)X，Y數(shù)據(jù)擬合成一條直線作為運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)線，計(jì)算振幅為10 mm，20 mm和30 mm測(cè)段的絕對(duì)偏差與中誤差，結(jié)果如表3所示。20 mm振幅各測(cè)段實(shí)測(cè)振動(dòng)位移，如圖12所示。

(a) 3 mm振幅X-Y視圖

表3 GNSS-RTK不同測(cè)段振幅絕對(duì)偏差

(a) 0.5 Hz

利用FFT方法提取各測(cè)段數(shù)據(jù)頻率，所測(cè)段的計(jì)算結(jié)果，如表4所示。3 mm振幅從0.5～4.0 Hz各測(cè)段獲取的時(shí)間序列分析結(jié)果，如圖13所示。

從表4和圖13可知：GNSS-RTK可以識(shí)別出振幅3～30 mm、0.5～4.0 Hz的主頻率。但是從表3與表1的對(duì)比，圖11和圖12與圖7的對(duì)比中可知：GNSS-RTK測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移的準(zhǔn)確性要遠(yuǎn)低于wMPS，首先3 mm與5 mm振幅的位移很難直接識(shí)別，其次得到振幅的絕對(duì)偏差與中誤差遠(yuǎn)大于wMPS，這種結(jié)果主要是受到GNSS-RTK測(cè)量精度的限制。同時(shí)，也體現(xiàn)出wMPS在測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)固有參數(shù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

表4 GNSS-RTK各測(cè)段實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率值

(a) 0.5 Hz

6 結(jié) 論

從分析結(jié)果可知：wMPS在測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)固有參數(shù)有明顯的優(yōu)勢(shì)。首先，wMPS測(cè)量數(shù)據(jù)精度高，發(fā)射站轉(zhuǎn)速快，采樣頻率高；其次，可同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)直接測(cè)量，并通過增加發(fā)射站，可擴(kuò)大量程。同時(shí)也表明，wMPS完全可以滿足測(cè)量剛性結(jié)構(gòu)固有參數(shù)的工作，在振幅3 mm時(shí)可以準(zhǔn)確獲取4.0 Hz頻率值，在30 mm大振幅時(shí)依然可以獲取4.0 Hz頻率值。

由于wMPS單站測(cè)量距離最大25 m，限制了其測(cè)量大型結(jié)構(gòu)固有頻率的可行性，但是測(cè)程更大轉(zhuǎn)速更快的發(fā)射站已經(jīng)在試驗(yàn)中，未來wMPS在測(cè)量結(jié)構(gòu)固有參數(shù)的應(yīng)用前景廣闊，對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的發(fā)展有重要的參考意義。