基于SKF-KF-Bayes的滾動軸承剩余使用壽命預(yù)測方法

許艷雷， 邱 明,2， 李軍星,2， 劉 璐， 牛凱岑

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河南 洛陽 471003；2.河南科技大學(xué) 高端軸承先進(jìn)制造與智能裝備河南省工程技術(shù)研究中心,河南 洛陽 471003)

滾動軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，是決定機(jī)械設(shè)備安全可靠運行的關(guān)鍵部件之一，一旦發(fā)生失效，設(shè)備無法正常工作，甚至?xí)斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。開展?jié)L動軸承剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測，對于保證機(jī)械設(shè)備安全可靠運行、提高設(shè)備的生產(chǎn)效率具有重要的意義[1-2]。

根據(jù)Vichare等[3]的研究，機(jī)械設(shè)備RUL預(yù)測方法可分為兩類：基于失效物理模型的RUL預(yù)測和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測方法?；谑锢淼腞UL預(yù)測較準(zhǔn)確，但隨著科技的進(jìn)步，設(shè)備的復(fù)雜性也在增加，其退化機(jī)理涉及多個學(xué)科的知識，建立物理退化模型十分困難；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測不需要建立退化機(jī)理模型，只需要實時監(jiān)測產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)，對于復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備較為實用。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測包括基于機(jī)器學(xué)習(xí)的RUL預(yù)測和基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測[4]。

滾動軸承的退化包括明顯的平穩(wěn)退化和加速退化。在平穩(wěn)退化階段，滾動軸承的各項性能指標(biāo)不會有明顯的變化，發(fā)生早期故障后，隨著工作時間的持續(xù)，其性能退化逐漸加劇，直到退化量達(dá)到閾值失效。張繼冬等[5]基于全層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承壽命預(yù)測，并采用加權(quán)平均法對結(jié)果進(jìn)行降噪處理。Elforjani[6]提出了一個線性回歸分類器和多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過聯(lián)系聲發(fā)射特征與軸承磨損來估算軸承的RUL。于震梁等[7]提出一種將支持向量機(jī)與非線性卡爾曼濾波相結(jié)合的RUL預(yù)測模型，計算各個時刻RUL的估計值及一定的置信區(qū)間。張龍龍[8]發(fā)現(xiàn)希爾伯特熵可以較好地分辨軸承的衰退處于哪個階段，并且利用支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)建立了預(yù)測模型。孫磊等[9]提出一種基于粒子濾波理論的設(shè)備RUL預(yù)測方法，解決非線性非高斯系統(tǒng)的RUL預(yù)測問題。文娟等[10]針對粒子濾波中粒子退化提出一種基于無跡粒子濾波算法的軸承RUL預(yù)測方法。Peng等[11]利用伽馬過程處理產(chǎn)品的退化過程，采用Bayes方法進(jìn)行參數(shù)估計和退化分析，預(yù)測產(chǎn)品的RUL。Pan等[12]采用具有隨機(jī)效應(yīng)的逆高斯過程來表征系統(tǒng)的退化過程。然后利用期望最大化算法對模型參數(shù)進(jìn)行估計，并利用Bayes方法對退化模型中的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行更新，使得估計的RUL能夠根據(jù)新的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行實時更新。Lu等[13]將Bayes理論應(yīng)用于估計設(shè)備的RUL分布。Gebraeel等[14]在Lu等的基礎(chǔ)上，利用包含布朗運動誤差的指數(shù)模型擬合滾動軸承的退化軌跡，在Bayes定理的框架下更新模型參數(shù)，從而實現(xiàn)了RUL的預(yù)測。Wang等[15-16]改進(jìn)Gebraee提出的模型預(yù)測機(jī)械設(shè)備的RUL。

然而上述RUL預(yù)測方法存在各自的不足，機(jī)器學(xué)習(xí)不僅透明度低，還需要大量高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)在生產(chǎn)實際中很難獲取，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM在處理小樣本量問題上更有優(yōu)勢，但目前SVM的參數(shù)和核函數(shù)的確定有很大的困難；粒子濾波算法同樣需要大量的數(shù)據(jù)才能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測；逆高斯過程模型與伽馬過程模型局限于馬爾可夫性質(zhì)和單調(diào)過程；由于滾動軸承退化具有明顯的階段性，如果直接利用指數(shù)函數(shù)對全壽命試驗數(shù)據(jù)模擬可能會造成較大的偏差，為了提高預(yù)測精度，準(zhǔn)確區(qū)分滾動軸承退化狀態(tài)是十分必要的。

針對上述①如何準(zhǔn)確有效區(qū)分滾動軸承退化階段；②如何在有限數(shù)據(jù)集中有效結(jié)合同類軸承退化數(shù)據(jù)與待預(yù)測軸承實時監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文提出一種SKF(switching Kalman filters)-KF(Kalman filters)-Bayes相結(jié)合的滾動軸承RUL預(yù)測方法。SKF不需要設(shè)置軸承進(jìn)入加速退化階段的閾值根據(jù)軸承實時監(jiān)測振動信號自適應(yīng)判斷軸承退化狀態(tài)；KF狀態(tài)方程的確定需要同類滾動軸承全壽命周期的監(jiān)測數(shù)據(jù)，Bayes預(yù)測時考慮待預(yù)測軸承的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，有效結(jié)合了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和實時監(jiān)測數(shù)據(jù)。

本文主要包括滾動軸承退化狀態(tài)判斷和RUL預(yù)測。在退化階段的判斷部分，根據(jù)滾動軸承均方根利用SKF判斷各個時刻所處的退化階段，處于平穩(wěn)階段的滾動軸承健康狀態(tài)良好不進(jìn)行RUL預(yù)測。當(dāng)退化處于加速階段時，利用包含布朗運動誤差的指數(shù)模型描述滾動軸承的退化，根據(jù)KF單步預(yù)測對實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正繼而利用Bayes更新模型參數(shù)，確定RUL概率密度函數(shù)估計滾動軸承的RUL。SKF不需要設(shè)置軸承進(jìn)入加速退化階段的閾值根據(jù)軸承實時監(jiān)測信號自適應(yīng)判斷軸承退化狀態(tài)；隨機(jī)效應(yīng)指數(shù)模型的使用減少了對高質(zhì)量數(shù)據(jù)的依賴；KF單步預(yù)測減少實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，有效提高了滾動軸承RUL預(yù)測的精度；Bayes方法更新模型參數(shù)，減少長期預(yù)測的不確定性。本文不依賴大量高質(zhì)量數(shù)據(jù)和精確的物理模型實現(xiàn)了滾動軸承RUL的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 問題描述

滾動軸承的退化是非平穩(wěn)的，如圖1所示。即滾動軸承各個退化階段的退化模型是不同的；退化的變點是隨機(jī)的，即滾動軸承進(jìn)入加速退化階段的時刻也是不同的。準(zhǔn)確識別滾動軸承進(jìn)入加速退化階段的變點，可以提高性能退化建模和RUL預(yù)測的精度。

圖1 滾動軸承性能退化圖

2 滾動軸承性能退化建模

2.1 變點識別方法

本文將滾動軸承的退化分為平穩(wěn)退化和加速退化兩個階段。由于滾動軸承的差異性，其振動信號不盡相同，當(dāng)進(jìn)入加速退化階段時，均方根的變化也存在差異，SKF可以跟蹤滾動軸承退化過程的動態(tài)變化，不需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，自適應(yīng)獲得各時刻最可能的退化模型。SKF由多個線性狀態(tài)空間模型組成，也被稱為線性動態(tài)模型[17]或交互多模型[18]。

SKF可以被表示為一個動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。每個動態(tài)模型St都可以表示為一個基本KF。為確定各個時刻所處的退化階段，從均方根觀測值yt中推斷出模型概率St和模型狀態(tài)xt。

圖2 SKF的動態(tài)Bayes表示

卡爾曼濾波的預(yù)測及更新過程如下。

預(yù)測：

(1)

(2)

更新：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文將滾動軸承的退化過程分為平穩(wěn)退化和加速退化，即SKF中包括兩個基本KF。模型轉(zhuǎn)移概率Zij為權(quán)重，并在加權(quán)概率之和上進(jìn)行歸一化。

從測量殘差考慮每個濾波器的可能性

(8)

各模型的概率

(9)

狀態(tài)加權(quán)

(10)

協(xié)方差加權(quán)

(11)

利用狀態(tài)和協(xié)方差加權(quán)估計，通過式(1)～式(7)對兩個基本的KF進(jìn)行預(yù)測，每個濾波器都產(chǎn)生一個預(yù)測狀態(tài)x和協(xié)方差p估計值，然后利用式(8)確定每個濾波器的可能性，得到各模型在當(dāng)前時刻的概率式(9)，從而確定各個時刻滾動軸承的退化狀態(tài)。在Lim等的研究中有關(guān)于SKF的詳細(xì)介紹。

2.2 退化建模

從圖1可知，當(dāng)滾動軸承進(jìn)入加速退化階段后，其退化趨勢接近指數(shù)模型，令Y(t)為滾動軸承均方根退化過程。本文假設(shè)Y(t)的函數(shù)表達(dá)式為

(12)

為計算方便，將式(12)取對數(shù)變形為

LY(t)=ln[Y(t)-α]=

θ′+β′t+ε(t)

(13)

由已經(jīng)監(jiān)測到的滾動軸承均方根LY(1),LY(2),…，LY(ti)，本文中定義

2.3 模型參數(shù)估計

2.3.1 初始參數(shù)估計

2.3.2 后驗參數(shù)估計

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)LY(1),LY(2)，…,LY(tk)，由Bayes定理得θ′和β′的后驗分布參數(shù)為

μθ′=

(14)

μβ′=

(15)

(16)

(17)

3 滾動軸承RUL預(yù)測

3.1 修正實時監(jiān)測數(shù)據(jù)

在滾動軸承振動信號測量的過程中不可避免會受到外界的影響，進(jìn)而導(dǎo)致Bayes更新結(jié)果的不準(zhǔn)確。利用KF單步預(yù)測對滾動軸承實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，減少數(shù)據(jù)的隨機(jī)性提高壽命預(yù)測的精度。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)線性化處理，根據(jù)式(1)～式(7)對滾動軸承實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行KF單步預(yù)測，KF單步預(yù)測的狀態(tài)方程為

L=a+b·t+ε(t)

(18)

式中:a為同類軸承退化數(shù)據(jù)平穩(wěn)退化階段特征值的均值;b為同類軸承退化數(shù)據(jù)加速退化階段特征值增量的均值，誤差項的計算見2.3.1節(jié)。

3.2 RUL分布模型

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)LY1,LY2,…,LYk，LY(t+tk)為一個正態(tài)隨機(jī)變量，當(dāng)LY(T+tk)=D時判斷滾動軸承失效，T為滾動軸承的RUL，D為失效閾值。T的累積分布函數(shù)為

(19)

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，LY1,LY2,…,LYk，LY(t+tk)為一個正態(tài)隨機(jī)變量且

(20)

(21)

由式(19)可以得到滾動軸承RUL的概率密度函數(shù)

fT|LY1,LY2,…,LYk,T>0(t)=φ[h(t)]h′(t)

(22)

4 工程實例

利用實際試驗中獲得的滾動軸承全壽命周期振動信號驗證本文所提方法的有效性。本文所采用的數(shù)據(jù)集XJTU-SY[19]是由西安交通大學(xué)設(shè)計科學(xué)與基礎(chǔ)構(gòu)件研究所和浙江長興昇陽科技股份有限公司提供。試驗機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。試驗軸承的型號為LDK UER204；選取載荷p和速度v為加速應(yīng)力，在3種工況條件下對滾動軸承進(jìn)行試驗，每個工況下試驗5個軸承，工況條件如表1所示。試驗中水平和垂直方向的PCB 352C33單向加速度傳感器同時采集信號，采樣頻率為25.6 kHz，每1 min采集1.28 s的振動信號[20]。

(a) 試驗機(jī)整體圖 (b) 局部放大圖

表1 滾動軸承試驗工況表

計算各個試驗滾動軸承水平方向振動信號的均方根值，對均方根數(shù)據(jù)進(jìn)行滑移平均處理，利用SKF判斷工況2軸承各時刻退化狀態(tài)，如圖4所示。圖4中:退化狀態(tài)1表示軸承處于平穩(wěn)退化;退化狀態(tài)2表示軸承處于加速退化。由于振動信號的隨機(jī)性和測量誤差的影響，均方根的退化過程不是單調(diào)遞增的，此時SKF模型識別軸承退化狀態(tài)的能力減弱，本文中定義滾動軸承連續(xù)5個或5個以上時刻的退化狀態(tài)處于加速退化時，該滾動軸承進(jìn)入加速退化階段。對均方根數(shù)據(jù)進(jìn)行滑移平均處理后，利用SKF判斷工況2條件下各個滾動軸承進(jìn)入加速退化階段的時刻，如表2所示。

圖4 工況2軸承退化軌跡及各時刻最可能的退化狀態(tài)

表2 各軸承進(jìn)入加速退化階段時刻表

本文利用工況2下2號、3號、4號、5號軸承的均方根退化數(shù)據(jù)預(yù)測工況2下1號軸承的RUL。根據(jù)表2獲得各軸承進(jìn)入加速退化階段的時刻，利用包含布朗運動誤差的指數(shù)模型式(13)擬合滾動軸承進(jìn)入加速退化階段后的均方根退化軌跡，各軸承退化軌跡參數(shù)，如表3所示。

表3 軸承退化模型參數(shù)表

表4 先驗分布參數(shù)表

利用KF對實時監(jiān)測到的振動信號進(jìn)行單步預(yù)測，根據(jù)KF單步預(yù)測結(jié)果和先驗分布參數(shù)利用式(14)～式(17)得工況2下1號軸承的后驗分布參數(shù)，繼而根據(jù)式(20)～式(22)得到工況2下1號軸承RUL的概率密度函數(shù)。本文中確定滾動軸承的失效閾值為其他4個軸承失效閾值的平均值，概率密度函數(shù)的最高點為RUL的估計值。為了說明本文提出方法的有效性，將本文所提方法與Bayes，相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)預(yù)測滾動軸承RUL的方法進(jìn)行了對比，得到對比結(jié)果，如圖5所示。

從圖5可知，在同樣的數(shù)據(jù)樣本下，本文所提預(yù)測滾動軸承RUL方法的準(zhǔn)確度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于RVM方法，這是因為RVM同SVM一樣對參數(shù)和核函數(shù)有很大的依賴性，但目前比較成熟的核函數(shù)及其參數(shù)的選擇都是根據(jù)經(jīng)驗來選取的，帶有一定的隨意性；本文所提方法有效地減少了實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，降低了外界環(huán)境對Bayes更新的影響，并且隨著預(yù)測時間的增加預(yù)測精度也在逐漸增大。

(a) 本文方法與RVM對比

5 結(jié) 論

針對滾動軸承壽命預(yù)測中存在的兩個問題：準(zhǔn)確區(qū)分滾動軸承退化階段和有效地利用歷史退化數(shù)據(jù)與實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文提出一種基于SKF-KF-Bayes理論的滾動軸承性能退化建模與RUL預(yù)測方法。其特點在于① SKF根據(jù)軸承實時監(jiān)測振動信號自適應(yīng)判斷軸承退化狀態(tài)且不需要設(shè)置進(jìn)入加速退化階段的閾值；② KF單步預(yù)測有效減少了實時振動監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；③ Bayes方法更新模型參數(shù)，減少了滾動軸承RUL長期預(yù)測的不確定性。通過滾動軸承實例分析，驗證本文提出方法不依賴大量高質(zhì)量數(shù)據(jù)實現(xiàn)了滾動軸承RUL的準(zhǔn)確預(yù)測。