四柱液壓支架穩(wěn)定性分析

胡相捧， 劉新華

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院,北京 100083； 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 智慧礦山與機(jī)器人研究院,北京 100083；3.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

液壓支架自身的穩(wěn)定性是支架與圍巖系統(tǒng)穩(wěn)定性耦合關(guān)系的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[1-2]。隨著超大采高綜采技術(shù)的發(fā)展，液壓支架正逐步向大型化、高端化方向發(fā)展[3]，支架的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量也越來(lái)越大。對(duì)重型[4]、大動(dòng)力[5]、做變速運(yùn)動(dòng)[6]的機(jī)械作力分析時(shí)，重力和慣性力對(duì)機(jī)械性能和穩(wěn)定性有較大影響。因此，對(duì)液壓支架這種重型和做變速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械也必須從動(dòng)力學(xué)角度分析其穩(wěn)定性。

圍繞支架的穩(wěn)定性，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究。萬(wàn)麗榮等[7]構(gòu)建了支架前傾、后仰、側(cè)翻和滑移靜力學(xué)模型，給出了4種失穩(wěn)情形的臨界失穩(wěn)角。伍永平等[8-16]將支架作為整體剛性體深入分析了大傾角工作面的支架穩(wěn)定性，從采煤工作面布置、采煤工藝、液壓支架的防倒、防滑設(shè)計(jì)等角度提出了控制措施。董志峰等[17-18]基于拉格朗日理論建立了液壓支架動(dòng)力學(xué)模型，得到支架主要部件的位移、速度、加速度及運(yùn)動(dòng)軌跡。Pytlik[19]研究了支架立柱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。這些研究成果主要分析了支架作為整體剛性體的穩(wěn)定性或是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度和加速度響應(yīng)，沒(méi)有涉及支架運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)其穩(wěn)定性的影響。

筆者基于達(dá)朗貝爾原理建立了四柱液壓支架的穩(wěn)定性力學(xué)模型，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)角度分析了支架高度、部件質(zhì)量和質(zhì)心位置、驅(qū)動(dòng)千斤頂加速度對(duì)支架穩(wěn)定性的影響，給出了增加支架穩(wěn)定性的方案，并進(jìn)行了驗(yàn)證，為四柱液壓支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 四柱液壓支架動(dòng)態(tài)靜力分析

四柱支撐掩護(hù)式液壓支架結(jié)構(gòu)尺寸，如圖1所示。d1為頂梁質(zhì)心至頂掩鉸點(diǎn)沿頂梁表面的距離；d2為頂梁質(zhì)心至頂梁表面的垂直距離；d3為掩護(hù)梁質(zhì)心至后連桿上鉸點(diǎn)沿掩護(hù)梁表面的距離；d4為掩護(hù)梁質(zhì)心至掩護(hù)梁表面的垂直距離；d5為前連桿質(zhì)心至前連桿下鉸點(diǎn)間的距離；d6為后連桿質(zhì)心至后連桿下鉸點(diǎn)間的距離；α1為后連桿與x軸夾角；α2為前連桿與x軸夾角；α3為掩護(hù)梁與x軸夾角；α4為后排立柱與x軸夾角；α5為前排立柱與x軸夾角；α6為頂梁與x軸夾角；L1～L21為支架結(jié)構(gòu)尺寸，這些參數(shù)一旦確定，角度β1，β2，φ1～φ6也為定值。

(a)

考慮支架各部件的重力和慣性力建立的四柱支撐掩護(hù)式液壓支架各部件力學(xué)模型，如圖2所示。以圖1所示的坐標(biāo)系{xoy}為基準(zhǔn)，取x軸和y軸的正方向?yàn)楦髁Φ恼较颍q點(diǎn)E，F(xiàn)和I的反作用力記為-FEx，-FEy，-FFx，-FFy，-FIx，-FIy。

(a)

首先有以下假設(shè)條件：① 前、后連桿為完全對(duì)稱件，質(zhì)心位于桿件上，頂梁和掩護(hù)梁的質(zhì)心不在桿件上；② 分析液壓支架降柱脫離頂板之后、升柱接觸頂板之前的過(guò)程，支架不承受外載荷；③ 忽略立柱質(zhì)量及各運(yùn)動(dòng)副的摩擦力。任一瞬時(shí)，基于達(dá)朗貝爾原理對(duì)后連桿、前連桿、掩護(hù)梁和頂梁列平衡方程得

(1)

式中：∑F4x，∑F4y為后連桿x方向和y方向的合力；∑F3x，∑F3y為前連桿x方向和y方向的合力；∑F2x，∑F2y為掩護(hù)梁x方向和y方向的合力；∑F1x,∑F1y為頂梁x方向和y方向的合力；G1～G4分別為頂梁、掩護(hù)梁、前連桿和后連桿的重力；P1為前排立柱力；P2為后排立柱力；M1～M4分別為頂梁、掩護(hù)梁、前連桿和后連桿質(zhì)心的慣性力偶矩；FCx，F(xiàn)Cy分別為前連桿下鉸點(diǎn)的水平分力和垂直分力；FDx，F(xiàn)Dy分別為后連桿下鉸點(diǎn)的水平分力和垂直分力；FEx，F(xiàn)Ey分別為后連桿上鉸點(diǎn)的水平分力和垂直分力；FFx，F(xiàn)Fy分別為前連桿上鉸點(diǎn)的水平分力和垂直分力；FIx，F(xiàn)Iy分別為頂掩鉸點(diǎn)鉸點(diǎn)的水平分力和垂直分力；F4,t，F(xiàn)4,n分別為后連桿質(zhì)心慣性力的切向分力和法向分力；F3,t，F(xiàn)3,n分別為前連桿質(zhì)心慣性力的切向分力和法向分力；FRE,t，F(xiàn)RE,n分別為掩護(hù)梁質(zhì)心以E點(diǎn)為基點(diǎn)產(chǎn)生的慣性力切向分力和法向分力；FE,t，F(xiàn)E,n分別為掩護(hù)梁質(zhì)心以E點(diǎn)為基點(diǎn)牽連加速度產(chǎn)生的切向慣性力和法向慣性力；FSK,t，F(xiàn)SK,n分別為頂梁質(zhì)心以K點(diǎn)為基點(diǎn)產(chǎn)生的慣性力切向分力和法向分力；FK為頂梁質(zhì)心以K點(diǎn)為基點(diǎn)牽連加速度產(chǎn)生的慣性力；LFE為前連桿上鉸點(diǎn)與后連桿上鉸點(diǎn)間的距離；LRE為掩護(hù)梁質(zhì)心與后連桿上鉸點(diǎn)間的距離；LSK為頂梁質(zhì)心至前排立柱上鉸點(diǎn)的距離；LIK為頂掩鉸點(diǎn)至前排立柱上鉸點(diǎn)的距離；c1為前排立柱上鉸點(diǎn)至后排立柱力作用線的距離；γ1為頂梁K點(diǎn)的牽連加速度aK與前排立柱的夾角，見(jiàn)式(2)，可由加速度分析確定。

(2)

式(1)即為四柱液壓支架的動(dòng)力學(xué)平衡方程，共有12個(gè)方程和12個(gè)未知量，即FDx，F(xiàn)Dy，F(xiàn)Ex，F(xiàn)Ey，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy，F(xiàn)Fx，F(xiàn)Fy，F(xiàn)Ix，F(xiàn)Iy，P1，P2，各部件質(zhì)心的慣性力和慣性力偶矩可通過(guò)對(duì)支架的速度、加速度分析獲得。

2 支架慣性力和慣性力偶矩的確定

2.1 角速度和角加速度的確定

由圖1采用復(fù)數(shù)矢量法建立DEFC，BJKA，ADEIK3個(gè)矢量環(huán)方程組

(3)

式中：LDC為前連桿下鉸點(diǎn)與后連桿下鉸點(diǎn)間的距離；LBA為前排立柱下鉸點(diǎn)與后排立柱下鉸點(diǎn)間的距離；LJK為前排立柱上鉸點(diǎn)與后排立柱上鉸點(diǎn)間的距離；LAD為前排立柱下鉸點(diǎn)與后連桿下鉸點(diǎn)間的距離；S1為前排立柱長(zhǎng)度；S2為后排立柱長(zhǎng)度。

將式(3)的αi(i=1～6)，S1，S2對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù)得

(4)

實(shí)部和虛部分開(kāi)，寫成矩陣形式為

Cω=bv

(5)

式(5)的系數(shù)矩陣b和C分別由式(6)和式(7)確定。

(6)

(7)

將式(3)的αi(i=1～6),S1,S2對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo)數(shù)得

(8)

實(shí)部和虛部分開(kāi)，寫成矩陣形式為

(9)

式(9)的系數(shù)矩陣A由式(10)確定。

(10)

當(dāng)已知前、后排立柱的速度和加速度，由式(5)和式(9)即可求得前、后連桿和前、后排立柱、頂梁及掩護(hù)梁的角速度和角加速度。

2.2 慣性力和慣性力偶矩的確定

知道了各部件的角速度和角加速度，便可求得其慣性力和慣性力偶矩。

(1) 后連桿質(zhì)心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(11)

式中：m4為后連桿質(zhì)量；a1，t為后連桿質(zhì)心角加速度的切向分量；a1，n為后連桿質(zhì)心角加速度的法向分量；J4為后連桿繞過(guò)D點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(2) 前連桿質(zhì)心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(12)

式中:m3為前連桿質(zhì)量；a2,t為前連桿質(zhì)心角加速度的切向分量；a2,n為前連桿質(zhì)心角加速度的法向分量；J3為前連桿繞過(guò)C點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(3) 掩護(hù)梁質(zhì)心慣性力和慣性力偶矩的大小為

(13)

式中:m2為掩護(hù)梁質(zhì)量；aRE,t為掩護(hù)梁質(zhì)心R點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的切向加速度；aRE,n為掩護(hù)梁質(zhì)心R點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的法向加速度；aE,t為掩護(hù)梁以E點(diǎn)為基點(diǎn)的牽連加速度的切向分量；aE,n為掩護(hù)梁以E點(diǎn)為基點(diǎn)的牽連加速度的法向分量；J2為掩護(hù)梁繞過(guò)E點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(4) 頂梁質(zhì)心慣性力和慣性力偶的大小為

(14)

式中:m1為頂梁質(zhì)量；aSK,t為頂梁質(zhì)心S點(diǎn)相對(duì)于K點(diǎn)的切向加速度；aSK,n為頂梁質(zhì)心S點(diǎn)相對(duì)于K點(diǎn)的法向加速度；aK為頂梁以K點(diǎn)為基點(diǎn)的牽連加速度；J1為頂梁繞過(guò)K點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

以前排立柱的A點(diǎn)為基點(diǎn)，則頂梁K點(diǎn)的牽連加速度aK為由式(15)確定

aK=aeK,n+aeK,t+aKr+aKc

(15)

將式(11)～式(14)求得的支架各部件慣性力和慣性力偶矩代入式(1)即可求解各鉸接點(diǎn)分力。

3 支架穩(wěn)定性案例分析

ZZG22000/29/60D四柱支撐掩護(hù)式支架的三維模型，如圖3所示。該支架在車間調(diào)試時(shí)，無(wú)論是單獨(dú)升降前排立柱，還是單獨(dú)升降后排立柱，或是同時(shí)升降前、后排立柱，均出現(xiàn)嚴(yán)重的拔后排立柱情形，支架無(wú)法停留在某一穩(wěn)定姿態(tài)，直至后排立柱完全拔出。

圖3 ZZG22000/29/60D支架三維模型

為了解決該問(wèn)題，現(xiàn)場(chǎng)采取了兩種方案，最終都沒(méi)達(dá)到效果，兩種方案描述如下。

第一種方案，也是傳統(tǒng)的方案，在掩護(hù)梁后部增加配重塊，第一次配重塊為4 t，沒(méi)有效果；第二次增加到6 t，仍達(dá)不到效果。方案如圖4所示。

圖4 掩護(hù)梁后部配重塊

第二種方案，后排立柱上腔加單向鎖和安全閥，調(diào)定壓力為40 MPa，但在升、降支架時(shí)，安全閥頻繁開(kāi)啟，安全閥峰值壓力甚至達(dá)80 MPa。

下面依據(jù)式(1)導(dǎo)出的支架動(dòng)力學(xué)平衡方程分析支架的穩(wěn)定性影響因素。

3.1 支架穩(wěn)定性邊界條件

支架是有兩個(gè)原動(dòng)件和兩個(gè)自由度的四連桿機(jī)構(gòu)，四柱支架的原動(dòng)件為前排立柱和后排立柱。支架在靜態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持穩(wěn)定性可以用式(1)的平衡方程來(lái)衡量，即由式(1)求得的P1,P2不應(yīng)超出泵站額定壓力或安全閥額定壓力所形成的力，具體分為以下幾種情形。

情形1當(dāng)為靜態(tài)時(shí)，P1，P2應(yīng)滿足

(16)

式中：D1為立柱缸徑；D2為立柱柱徑；Pke為立柱安全閥調(diào)定壓力；Pqe為立柱活塞腔最小啟動(dòng)壓力和系統(tǒng)背壓之和。當(dāng)立柱承受壓力時(shí)，按式(12)的第一個(gè)表達(dá)式計(jì)算，當(dāng)承受拉力時(shí)，按第二個(gè)表達(dá)式計(jì)算。立柱活塞腔最小啟動(dòng)壓力在GB 25974.2—2010《煤礦用液壓支架 第2部分：立柱和千斤頂技術(shù)條件》中有明確規(guī)定，立柱在空載無(wú)背壓工況下，活塞腔啟動(dòng)壓力應(yīng)小于3.5 MPa。背壓在GB 25974.3—2010《煤礦用液壓支架 第3部分：液壓控制系統(tǒng)及閥》中有明確規(guī)定，液壓控制系統(tǒng)的主回液管路中的壓力不應(yīng)超過(guò)4 MPa。

情形2當(dāng)升前排立柱時(shí)，P1，P2應(yīng)滿足

(17)

式中，Pbe為泵站公稱壓力。

情形3當(dāng)升后排立柱時(shí)，P1，P2應(yīng)滿足

(18)

情形4當(dāng)同時(shí)升前、后排立柱時(shí)，P1,P2應(yīng)滿足

(19)

情形5當(dāng)降前排立柱時(shí)，P1,P2應(yīng)滿足

(20)

情形6當(dāng)降后排立柱時(shí)，P1,P2應(yīng)滿足

(21)

情形7當(dāng)同時(shí)降前、后排立柱時(shí)，P1，P2應(yīng)滿足

(22)

3.2 支架靜態(tài)穩(wěn)定性分析

ZZG22000/29/60D支架的立柱一級(jí)缸徑為Φ400 mm，一級(jí)柱徑為Φ380 mm，二級(jí)缸徑為Φ290 mm，二級(jí)柱徑為Φ260 mm，立柱安全閥調(diào)定壓力為43.77 MPa，泵站公稱壓力為31.5 MPa。采用Creo設(shè)計(jì)軟件包建立三維模型，得到支架頂梁組件(包括頂梁側(cè)護(hù)板、護(hù)幫板、伸縮梁、托梁、前梁及千斤頂和銷軸等附件)、掩護(hù)梁組件、前、后連桿的質(zhì)量和質(zhì)心位置以及各部件繞過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如表1所示。

表1 各部件質(zhì)量和質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)各部件質(zhì)量不隨質(zhì)心位置變化而變化。將立柱一級(jí)缸徑Φ400 mm和立柱安全閥調(diào)定壓力Pke=43.77 MPa代入式(16)的第一個(gè)表達(dá)式可得支架靜態(tài)穩(wěn)定性的受壓邊界條件為P1≤11 000 kN，P2≤11 000 kN。

假設(shè)立柱活塞腔最小啟動(dòng)壓力和系統(tǒng)背壓均取標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上限值，則Pqe=7.5 MPa。由于二級(jí)缸的環(huán)形面積大于一級(jí)缸，故將立柱一級(jí)缸徑Φ400 mm和一級(jí)柱徑Φ380 mm代入式(16)的第二個(gè)表達(dá)式可得支架靜態(tài)穩(wěn)定性的受拉邊界條件為|P1|≤184 kN，|P2|≤184 kN。

3.2.1 高度對(duì)支架穩(wěn)定性的影響

圖5 鉸接點(diǎn)合力隨支架高度變化曲線

從圖5可知，前排立柱承受壓力，后排立柱承受拉力，且隨支架高度變化的較為平穩(wěn)，其余3個(gè)鉸接點(diǎn)的合力變化較為劇烈，均與梁端距變化曲線無(wú)明顯關(guān)聯(lián)。

3.2.2 頂梁質(zhì)心位置對(duì)支架穩(wěn)定性的影響

除非工作面存在大的地質(zhì)構(gòu)造或煤層起伏很大，通常支架的使用高度是相對(duì)穩(wěn)定的，而且往往在高位使用。從圖5可知，支架高度只是引起立柱力和各鉸接點(diǎn)合力大小的變化。因此，下面以支架高度5 500 mm為例進(jìn)行分析。將支架結(jié)構(gòu)參數(shù)以及將處于該高度時(shí)的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同頂梁質(zhì)心位置下的各鉸接點(diǎn)合力，如圖6所示。圖6中，坐標(biāo)原點(diǎn)為頂掩鉸接點(diǎn)。

從圖6可知:前、后連桿受力，隨頂梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而先變小后增大；頂掩鉸點(diǎn)受力，隨頂梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而近乎線性減??；前排立柱受力，隨頂梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，當(dāng)頂梁質(zhì)心d1≈860 mm時(shí)，由受壓變?yōu)槭芾?，且拉力線性增大；后排立柱受力已很接近極限值，且隨頂梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，當(dāng)頂梁質(zhì)心d1≈3 050 mm時(shí)，由受拉變?yōu)槭軌?，且壓力線性增大。

圖6 鉸接點(diǎn)合力隨頂梁質(zhì)心位置變化曲線

3.2.3 掩護(hù)梁質(zhì)心位置對(duì)支架穩(wěn)定性的影響

將支架結(jié)構(gòu)參數(shù)及為5 500 mm高度時(shí)的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同掩護(hù)梁質(zhì)心位置下的各鉸接點(diǎn)合力，如圖7所示。圖7中，坐標(biāo)原點(diǎn)為掩護(hù)梁與后連桿的鉸點(diǎn)，x軸正方向指向頂掩鉸點(diǎn)。

圖7 鉸接點(diǎn)合力隨掩護(hù)梁質(zhì)心位置變化曲線

從圖7可知:前、后連桿受力，隨掩護(hù)梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性增大，前連桿增大了約53.68%，后連桿增大了約200.25%；頂掩鉸點(diǎn)受力，隨掩護(hù)梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而近乎線性增大，增大了約29.40%；前排立柱受壓力，隨掩護(hù)梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約3.29%；后排立柱受拉力，隨掩護(hù)梁質(zhì)心向頂掩鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約31.79%?？梢?jiàn)，掩護(hù)梁后部增加配重并不能減小后排立柱所受拉力，原因是配重大部分由前、后連桿承擔(dān)。

3.2.4 前連桿質(zhì)心位置對(duì)支架穩(wěn)定性的影響

將支架結(jié)構(gòu)參數(shù)及5 500 mm高度時(shí)的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同前連桿質(zhì)心位置下的各鉸接點(diǎn)合力，如圖8所示。圖8中，坐標(biāo)原點(diǎn)為底座與前連桿的鉸點(diǎn)，x軸正方向指向前連桿上鉸點(diǎn)。

從圖8可知：前、后連桿受力，隨前連桿質(zhì)心向前連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，前連桿減小了約30.48%，后連桿減小了約37.78%；頂掩鉸點(diǎn)受力，隨前連桿質(zhì)心向前連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而近乎線性增大，增大了約11.92%；前排立柱受壓力，隨前連桿質(zhì)心向前連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約1.43%；后排立柱受拉力，隨前連桿質(zhì)心向前連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約14.05%。

圖8 鉸接點(diǎn)合力隨前連桿質(zhì)心位置變化曲線

3.2.5 后連桿質(zhì)心位置對(duì)支架穩(wěn)定性的影響

將支架結(jié)構(gòu)參數(shù)及5 500 mm高度時(shí)的各部件角度值代入式(1)，得到支架在不同后連桿質(zhì)心位置下的各鉸接點(diǎn)合力，如圖9所示。圖9中，坐標(biāo)原點(diǎn)為底座與后連桿的鉸點(diǎn)，x軸正方向指向后連桿上鉸點(diǎn)。

從圖9可知:前、后連桿受力，隨后連桿質(zhì)心向后連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，前連桿減小了約30.17%，后連桿減小了約30.02%；頂掩鉸點(diǎn)受力，隨后連桿質(zhì)心向后連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而近乎線性增大，增大了約11.99%；前排立柱受壓力，隨后連桿質(zhì)心向后連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約1.44%；后排立柱受拉力，隨后連桿質(zhì)心向后連桿上鉸點(diǎn)移動(dòng)而線性減小，減小了約14.04%。

3.3 支架動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

付翔等[20-21]利用AMESim軟件對(duì)液壓支架的升柱和降柱動(dòng)作進(jìn)行了仿真，得到升柱速度最大可達(dá)70 mm/s，降柱速度最大可達(dá)35 mm/s。從升柱和降柱的速度仿真曲線能夠看出，立柱的升、降動(dòng)作不是勻速，存在加速度，特別是升柱和降柱的初始和結(jié)束階段，加速度超過(guò)了100 mm/s2。下面分6種情形對(duì)比分析前、后排立柱加速度對(duì)支架穩(wěn)定性的影響，如表2所示。規(guī)定加速度的正方向?yàn)榱⒅斐龇较?，?fù)方向?yàn)榱⒅栈胤较?，加速度? mm/s2步進(jìn)取值。支架高度取5 500 mm，采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，繪制的曲線如圖10所示。

圖10 鉸接點(diǎn)合力變化曲線

表2 立柱速度和加速度

由式(17)～式(22)求得支架運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性邊界條件為：

(1) 當(dāng)升前排立柱時(shí)，P1≤7 917 kN，|P2|≤184 kN。

(2) 當(dāng)升后排立柱時(shí)，|P1|≤184 kN，P2≤7 917 kN。

(3) 當(dāng)同時(shí)升前、后排立柱時(shí)，P1≤7 917 kN，P2≤7 917 kN。

(4) 當(dāng)降前排立柱時(shí)，|P1|≤772 kN，P2≤11 000 kN。

(5) 當(dāng)降后排立柱時(shí)，P1≤11 000 kN，|P2|≤772 kN。

(6) 當(dāng)同時(shí)降前、后排立柱時(shí)，|P1|≤772 kN，|P2|≤772 kN。

從圖10(a)和圖10(b)可知:當(dāng)前排立柱或后排立柱存在很小的加速度時(shí)，前排立柱或后排立柱承受的拉力超過(guò)了極限值，將被拔出，支架失去穩(wěn)定性；升后排立柱時(shí)的各鉸接點(diǎn)受力要比升前排立柱時(shí)小。從圖10(a)可知，當(dāng)升柱加速度達(dá)到35 mm/s2之后，前排立柱受壓也超過(guò)了極限值，此時(shí)支架也不能保持穩(wěn)定性。

圖11 立柱力變化曲線

從圖10(d)和圖10(e)可知:當(dāng)前排立柱或后排立柱存在很小的加速度時(shí)，前排立柱或后排立柱承受的拉力超過(guò)了極限值，支架也不能保持穩(wěn)定性；降后排立柱時(shí)的各鉸接點(diǎn)受力要比降前排立柱時(shí)小。

圖12 立柱力變化曲線

從支架的靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析可以得出如下結(jié)論：

(1) 支架高度、頂梁質(zhì)心位置、掩護(hù)梁質(zhì)心位置和前、后連桿質(zhì)心位置都是影響支架穩(wěn)定性的因素，從改善效果來(lái)看，頂梁質(zhì)心位置>掩護(hù)梁質(zhì)心位置>前連桿質(zhì)心位置>后連桿質(zhì)心位置>支架高度。

(2) 頂梁質(zhì)心位置和掩護(hù)梁質(zhì)心位置越靠近頂掩鉸接點(diǎn)方向，越能減小后排立柱受拉，越有利于支架的穩(wěn)定性。

(3) 立柱上腔加裝安全閥能夠提高立柱承受的拉力，但當(dāng)加速度較大時(shí)安全閥仍然開(kāi)啟。

(4) 單獨(dú)升、降立柱不利于支架的穩(wěn)定性，加速度越大，各鉸接點(diǎn)受力越大，支架越容易失穩(wěn)。

(5) 同時(shí)升、降立柱能改善支架的穩(wěn)定性，若前、后排立柱的加速度匹配合理，能夠?qū)崿F(xiàn)支架的平穩(wěn)升降。

3.4 增加支架穩(wěn)定性的方案

由3.2節(jié)和3.3節(jié)支架靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的分析可得到增加支架穩(wěn)定性的方案。

(1) 優(yōu)化頂梁質(zhì)心位置，盡可能向頂掩鉸點(diǎn)方向靠近?？梢圆扇≡陧斄呵芭帕⒅香q點(diǎn)之后的箱體內(nèi)部增加配重使頂梁質(zhì)心后移。

(2) 增大前排立柱向工作面方向的傾角以減小頂梁質(zhì)心與前排立柱上鉸點(diǎn)之間的距離。

(3) 優(yōu)化掩護(hù)梁質(zhì)心位置，盡可能向頂掩鉸點(diǎn)方向靠近。應(yīng)在掩護(hù)梁靠近頂掩鉸點(diǎn)的箱體內(nèi)部增加配重，而不是在掩護(hù)梁后部增加配重。

(4) 采用滯后支護(hù)。對(duì)于過(guò)渡和端頭支架，如果頂梁相較于中部支架加長(zhǎng)太多宜采用滯后支護(hù)方式以減小頂梁加長(zhǎng)量。

(5) 液壓系統(tǒng)優(yōu)化。前、后排立柱上腔增加液控單向鎖和安全閥或立柱也采用液控雙向鎖。

(6) 增加節(jié)流裝置。通過(guò)節(jié)流裝置合理匹配前、后排立柱加速度。

(7) 立柱動(dòng)作方式。先同時(shí)升、降前、后排立柱，再單獨(dú)升、降前排立柱或后排立柱對(duì)支架姿態(tài)進(jìn)行微調(diào)。

(8) 支架穩(wěn)壓供液。應(yīng)保證立柱供液穩(wěn)定平穩(wěn)，尤其是升、降立柱的初始時(shí)刻。

4 驗(yàn) 證

結(jié)合3.2節(jié)～3.4節(jié)對(duì)該支架的穩(wěn)定性分析，最終采取的方案是：① 支架支護(hù)方式改為滯后支護(hù)，前梁、伸縮梁和托梁均縮短750 mm；② 前排立柱帽前移300 mm；③ 頂梁后排立柱帽附近的箱體內(nèi)增加2 t配重；④ 立柱上腔增加單向鎖和安全閥，調(diào)定壓力為40 MPa。優(yōu)化后的支架如圖13所示。頂梁組件質(zhì)量和質(zhì)心及繞過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與優(yōu)化前的對(duì)比，如表3所示。優(yōu)化前、后的各鉸點(diǎn)靜態(tài)受力對(duì)比，如圖14所示。

圖13 優(yōu)化后的ZZG22000/29/60D支架

表3 優(yōu)化前、后的頂梁組件質(zhì)量和質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

從圖14可知，各鉸接點(diǎn)受力明顯減小，前立柱壓力減小了約24.50%，后立柱拉力減小了約70.34%，大大增加了支架靜態(tài)穩(wěn)定性。

圖14 優(yōu)化前、后的各鉸接點(diǎn)靜態(tài)受力柱狀圖

按照表2的6種情形，支架高度取5 500 mm，采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，繪制優(yōu)化后的前、后立柱受力曲線，如圖15所示。由于優(yōu)化后前、后連桿和頂掩鉸點(diǎn)的受力變化幅度在20%作用，不會(huì)造成結(jié)構(gòu)件的破壞，為了使圖更加清晰、對(duì)比鮮明，前、后連桿和頂掩鉸點(diǎn)的受力對(duì)比圖不再繪制。

圖15 優(yōu)化后的立柱受力變化曲線

從圖15可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，前、后排立柱受力明顯減小，支架的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性得到了很大改善，在驅(qū)動(dòng)千斤頂加速度不大的情況下，支架能夠平穩(wěn)升降。在井下使用時(shí)，一級(jí)護(hù)幫和二級(jí)護(hù)幫不會(huì)處于全伸展?fàn)顟B(tài)，頂梁組件的質(zhì)心位置還會(huì)往頂掩鉸接點(diǎn)方向移動(dòng)，支架的穩(wěn)定性會(huì)更好。

5 結(jié) 論

(1) 基于達(dá)朗貝爾原理建立了液壓支架穩(wěn)定性力學(xué)模型。分析了支架的靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性影響因素，給出了增加支架穩(wěn)定性的方案，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2) 支架高度、頂梁質(zhì)心位置、掩護(hù)梁質(zhì)心位置和前、后連桿質(zhì)心位置都是影響支架穩(wěn)定性的因素。從改善效果來(lái)看，優(yōu)化頂梁質(zhì)心位置效果最為明顯，其他因素效果依次為掩護(hù)梁質(zhì)心位置、前連桿質(zhì)心位置、后連桿質(zhì)心位置、支架高度。

(3) 立柱升、降的加速度越大，各鉸接點(diǎn)受力越大，支架越容易失穩(wěn)，相較于單獨(dú)升、降立柱而言，同時(shí)升、降立柱有利于支架的穩(wěn)定性，但需要合理匹配前、后排立柱的加速度。

(4) 可通過(guò)優(yōu)化頂梁質(zhì)心位置和掩護(hù)梁質(zhì)心位置來(lái)改善支架穩(wěn)定性，頂梁質(zhì)心位置和掩護(hù)梁質(zhì)心位置越靠近頂掩鉸接點(diǎn)方向，越能減小后排立柱受拉，越有利于支架的穩(wěn)定性，但對(duì)掩護(hù)梁質(zhì)心位置的優(yōu)化應(yīng)兼顧支架整體質(zhì)心位置的改變。

(5) 采取滯后支護(hù)方式以縮短頂梁長(zhǎng)度、立柱上腔加裝單向鎖和安全閥、保證系統(tǒng)穩(wěn)壓供液都能改善支架穩(wěn)定性。

本文沒(méi)有分析同一加速度在不同速度下的各鉸接點(diǎn)合力變化，且對(duì)立柱升、降速度和加速度的設(shè)定不是通過(guò)傳感器獲得的。此外，前、后排立柱加速度的協(xié)調(diào)控制方法也沒(méi)有涉及，這將在下一步的研究中進(jìn)行補(bǔ)充。