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    局部共形Kaehler空間子流形的陳不等式

    2021-10-18 00:48:38
    東北師大學報(自然科學版) 2021年3期
    關鍵詞:向量場共形東北師范大學

    吳 彤

    (東北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,吉林 長春 130024)

    1 預備知識

    Chen建立了陳不等式后,許多幾何學者對不同空間不同聯(lián)絡的陳不等式進行了研究[1-4].文獻[5]研究了實空間半對稱度量及非度量聯(lián)絡的陳不等式.

    (1)

    其中P是N上的向量場,并且π(Y)=ɡ(P,Y).

    (2)

    其中:

    (3)

    數(shù)量曲率τ在x點為

    (4)

    2 主要結論及證明

    (5)

    (6)

    設Π=span{e1,e2},并且令

    tr(α|Π)=α(e1,e1)+α(e2,e2),

    tr(h|Π)=h(e1,e1)+h(e2,e2),

    則有

    (7)

    同理有

    (8)

    那么

    (9)

    所以

    (10)

    通過文獻[7]引理2.4,可知

    (11)

    則定理成立.

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    證明設X∈TxM是在x點的單位切向量,選擇一組標準正交基{e1,…,en},令e1=X.則

    (16)

    (17)

    證明在x點選擇一組標準正交基{e1,…,en,en+1,…,en+p}使得en+1平行平均曲率向量H(x),則

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