中間鉸受力分析方法研究

趙麗霞

(安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001)

在理論力學(xué)中，最重要的一項(xiàng)基本功就是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確而快速地畫(huà)出物體受力圖，如果在這一步中方法不當(dāng)，輕則增加后續(xù)方程求解難度，重則直接導(dǎo)致最終結(jié)果的錯(cuò)誤。光滑圓柱鉸鏈約束作為機(jī)械工程中常見(jiàn)的約束類(lèi)型，其受力分析對(duì)各個(gè)構(gòu)件及系統(tǒng)受力情況的研究起至關(guān)重要作用。對(duì)于物體與物體間起連接作用的光滑圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)為中間鉸，本文將依據(jù)中間鉸的受力特點(diǎn)對(duì)其受力分析的方法做一個(gè)系統(tǒng)全面的研究，便于大家對(duì)號(hào)入座，根據(jù)具體問(wèn)題具體分析，從而采用最簡(jiǎn)便、能簡(jiǎn)化后續(xù)求解過(guò)程的受力分析方法。

對(duì)于中間鉸的受力分析，容易讓人疑惑的問(wèn)題包括銷(xiāo)釘是否要單獨(dú)取出畫(huà)受力圖；如果不單獨(dú)分析將其與哪個(gè)連接的物體看成整體更好；不同的分析方法對(duì)結(jié)果有何影響等。下面就幾種典型的情況做具體分析。為便于描述，文中將僅連接兩個(gè)構(gòu)件又不受其他力作用的中間鉸稱(chēng)為簡(jiǎn)單鉸；連接三個(gè)及以上構(gòu)件的中間鉸稱(chēng)為復(fù)雜鉸。

1 中間鉸的四種典型情況

1.1 簡(jiǎn)單鉸的受力分析

圖1所示構(gòu)架中，C, D和E均為中間鉸，且都是簡(jiǎn)單鉸，繩索的一端固定在F點(diǎn)，另一端繞過(guò)滑輪E并與重物W連接，不計(jì)各構(gòu)件的重量。首先單獨(dú)對(duì)銷(xiāo)釘D進(jìn)行受力分析，其受到桿AB的力FD1x、FD1y和桿CE的力FD2x、FD2y，畫(huà)出銷(xiāo)釘D的受力圖，并分別畫(huà)出銷(xiāo)釘D對(duì)桿AB、桿CE的力。由銷(xiāo)釘受力圖可知：銷(xiāo)釘對(duì)兩個(gè)構(gòu)件的反作用力是等值、反向、共線的，將銷(xiāo)釘附在任一構(gòu)件上并不影響受力圖的形式[1]。由此可得出結(jié)論：對(duì)于簡(jiǎn)單鉸不必單獨(dú)取出銷(xiāo)釘分析，也無(wú)需指明是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，受力分析的結(jié)果不會(huì)受到影響。

圖1 簡(jiǎn)單鉸的受力圖

1.2 復(fù)雜鉸的受力分析

圖2所示系統(tǒng)中，桿AD、桿BD、桿CD鉸接于D處，桿BD與桿CD通過(guò)鏈桿HE連接，其中中間鉸D為復(fù)雜鉸，先取出銷(xiāo)釘D的分離體進(jìn)行受力分析，桿AD、桿BD、桿CD均對(duì)銷(xiāo)釘D有力的作用，分別用一對(duì)正交分力表示為FD1x、FD1y、FD2x、FD2y、FD3x、FD3y。不難看出，此時(shí)銷(xiāo)釘對(duì)各桿件的反作用力不再是等值、反向、共線的，所以，將銷(xiāo)釘附在不同的構(gòu)件上所得的受力圖是完全不同的。將銷(xiāo)釘D分別附在桿AD、桿BD、桿CD上，在D處的受力情況如下頁(yè)圖3所示。對(duì)比圖2與圖3可知，圖3中鉸鏈D處的受力情況更簡(jiǎn)單，未知力更少，由此可得出結(jié)論：對(duì)于復(fù)雜鉸，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，一般不必單獨(dú)畫(huà)其受力圖[2]，而是將銷(xiāo)釘附在與其相連的構(gòu)件上，但必須指明銷(xiāo)釘是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，不同情況會(huì)使受力分析的結(jié)果會(huì)受到影響。

圖2 復(fù)雜鉸的受力圖

圖3 復(fù)雜鉸附在構(gòu)件上的受力圖

1.3 中間鉸上作用集中力

前面分析的簡(jiǎn)單鉸和復(fù)雜鉸均沒(méi)有集中力作用在鉸鏈上，一旦出現(xiàn)這種情況該如何分析，又會(huì)得出怎樣的結(jié)果，仍以實(shí)例分析。圖4中的中間鉸D上作用一集中力F，同時(shí)受到桿AD的力FD1x、FD1y和桿BD的力FD2x、FD2y，此時(shí)銷(xiāo)釘D的施力物體多于兩個(gè)，所以，銷(xiāo)釘對(duì)各桿件的反作用力不再是等值、反向、共線的[3]，可以得出與情況二相同的結(jié)論，即將銷(xiāo)釘附在與其相連的構(gòu)件上，集中力F將跟隨銷(xiāo)釘作用在該構(gòu)件上，同時(shí)，必須指明銷(xiāo)釘是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，不同情況結(jié)果會(huì)截然不同。

圖4 中間鉸上作用集中力的受力圖

1.4 中間鉸連接二力構(gòu)件

二力構(gòu)件指只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，根據(jù)二力平衡公理，這兩個(gè)力一定大小相等，方向相反，作用線共線[4]。在前面的分析中，關(guān)于構(gòu)件給中間鉸的力均是用一對(duì)正交分力來(lái)表示的，力矢量較多，受力圖較復(fù)雜，如果中間鉸連接的構(gòu)件中存在二力構(gòu)件，則可以通過(guò)尋找二力構(gòu)件確定一些未知力的方位,從而減少未知量數(shù)目，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。例如圖5所示的構(gòu)架中，桿AC、BC鉸接于C，中間鉸C上作用一集中力F，系統(tǒng)中的桿AC、BC均為二力桿，銷(xiāo)釘C給桿AC、BC的力必沿著桿件軸線方向，根據(jù)作用力與反作用力原理可確定桿件給銷(xiāo)釘C的力，因此可作出中間鉸C的受力圖。

圖5 中間鉸連接二力構(gòu)件

由圖5可以看出，銷(xiāo)釘C處的受力圖比前面用正交分力表示的結(jié)果簡(jiǎn)單很多，同時(shí)通過(guò)對(duì)比桿AC含銷(xiāo)釘和不含銷(xiāo)釘兩種情況的受力圖，發(fā)現(xiàn)C處力矢量明顯不同，此處學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，兩種情況下A處受力不變，為什么C處卻不同，實(shí)際上C處的力矢量F、F2可以合成為一個(gè)力F'1，并不違背力的平衡。所以為避免混淆，對(duì)于連接二力構(gòu)件的中間鉸上又作用集中力的情況，最好將銷(xiāo)釘單獨(dú)取出進(jìn)行受力分析，這樣更易指明受力和施力物體，不易發(fā)生錯(cuò)誤[5]。由此得出結(jié)論：當(dāng)中間鉸連接二力構(gòu)件時(shí)，要利用二力構(gòu)件受力特點(diǎn)確定鉸鏈處力的方位；鉸鏈處又有集中力作用或中間鉸為復(fù)雜鉸時(shí)，不要將銷(xiāo)釘附在二力構(gòu)件上，而是要單獨(dú)取其分離體或者將銷(xiāo)釘附在其中不是二力構(gòu)件的物體上進(jìn)行分析。

2 結(jié)論

(1)對(duì)于簡(jiǎn)單鉸不必單獨(dú)取出銷(xiāo)釘分析，也無(wú)需指明是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，受力分析的結(jié)果不會(huì)受到影響。

(2)對(duì)于復(fù)雜鉸，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，一般不必單獨(dú)畫(huà)其受力圖，而是將銷(xiāo)釘附在與其相連的構(gòu)件上，但必須指明銷(xiāo)釘是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，不同情況會(huì)使受力分析的結(jié)果會(huì)受到影響。

(3)當(dāng)中間鉸上作用集中力時(shí)，將銷(xiāo)釘附在與其相連的構(gòu)件上，集中力F將跟隨銷(xiāo)釘作用在該構(gòu)件上，同時(shí)，必須指明銷(xiāo)釘是與哪個(gè)連接的構(gòu)件看作整體，不同情況結(jié)果會(huì)截然不同。

(4)當(dāng)中間鉸連接二力構(gòu)件時(shí)，要利用二力構(gòu)件受力特點(diǎn)確定鉸鏈處力的方位；鉸鏈處又有集中力作用或中間鉸為復(fù)雜鉸時(shí)，不要將銷(xiāo)釘附在二力構(gòu)件上，而是要單獨(dú)取其分離體或，將銷(xiāo)釘附在其中不是二力構(gòu)件的物體上進(jìn)行分析。

3 具體應(yīng)用

下面將利用上述結(jié)論對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。已知構(gòu)架尺寸如圖6所示(尺寸單位為m)，不計(jì)各桿自重，載荷F=60KN。求A、E鉸鏈的約束反力及桿BD、BC的內(nèi)力。

圖6 結(jié)構(gòu)圖

分析：在物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題中，確定研究路線、選擇合適的研究對(duì)象是首要考慮的。本題要求的是A、E鉸鏈的約束反力，可以先取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，A、E處的約束反力為未知量，此時(shí)未知力數(shù)量為4，大于能列的平衡方程的個(gè)數(shù)，還需換其他研究對(duì)象?？紤]本題還需求桿BD、BC的內(nèi)力，可以取桿AB為研究對(duì)象，因?yàn)闂UBD、BC為二力桿，鉸鏈B為復(fù)雜鉸且有集中力作用，因此，對(duì)AB進(jìn)行受力分析時(shí)，要對(duì)銷(xiāo)釘B單獨(dú)進(jìn)行分析。具體解題過(guò)程如下：

解：(1)取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖(見(jiàn)圖7)

圖7 整體及分離體受力圖

(2)以E為矩心，列平衡方程

(3)取桿AB為研究對(duì)象，分別畫(huà)出不含銷(xiāo)釘和含銷(xiāo)釘兩種情況的受力圖(見(jiàn)圖7)

(4)以B為矩心，列平衡方程

在這一步驟中是將B作為矩心，因此，對(duì)于AB來(lái)說(shuō)，兩種情況的受力圖均可，對(duì)方程沒(méi)有影響。

(5)由方程(1)、(2)可得

(6)對(duì)整體列出其余兩個(gè)平衡方程，求解FEx、FEy

(7)對(duì)含銷(xiāo)釘B的AB桿列平衡方程求解

通過(guò)以上例題分析可知，利用文中中間鉸受力特點(diǎn)的結(jié)論可使物系的研究對(duì)象更易確定，受力圖更加清晰，解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便，所以對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析具有一定的理論指導(dǎo)意義。