基于多元線性回歸對調剖非均質儲層分流率影響因素分析

李建曄，楊 喜，鞠 野，李 翔，徐國瑞，楊勁舟，劉光普

(1.中海油田服務股份有限公司油田生產事業(yè)部，天津 300459；2.中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

渤海油田儲層以砂巖和碳酸鹽巖為主，部分油田具有膠結疏松、儲層非均質性嚴重、平均滲透率較高的特點[1]，其滲透率與陸地油田相比平均高出1～2個數(shù)量級，因此海上油田低滲透層的啟動壓力很低，一般高于注入壓力，因此在籠統(tǒng)調剖劑注入時，對于非均質儲層無法通過低滲層的啟動壓力來判斷是否有藥劑侵入[2-3]。引入高滲層分流率作為非目的層是否污染的標準，當高滲層的分流率低于100%時，可以判定為中低滲層污染。為了避免部分調剖劑進入非目的層，影響調剖效果，筆者以三管并聯(lián)巖心模型實驗為基礎，以數(shù)學軟件分析為輔助，對籠統(tǒng)調剖過程中非均質儲層分流率影響因素進行分析[4-7]。

1 實驗部分

1.1 實驗材料

聚合物為部分水解聚丙烯酰胺，相對分子質量為1 900×104，固含量為88%，大慶煉化公司生產；酚醛交聯(lián)劑、促膠劑、固化劑，大學實驗室生產；礦化度調節(jié)劑NaCl、CaCl2、NaHCO3、Na2SO4、KCl、MgCl2、Na2CO3，天津市大茂化學試劑廠生產；實驗用油為模擬油，由A油田脫氣原油與煤油按一定比例混合而成(μo=15 mPa·s)；實驗用水為模擬注入水(簡稱注入水)，是按照A油田注入水水質分析結果于室內配制而成，結果如表1所示。

表1 水質分析結果

實驗模型由高中低3種滲透率人造均質巖心并聯(lián)而成，單塊巖心外觀幾何尺寸為：高×寬×長=4.5 cm×4.5 cm×30 cm，滲透率Kg分別為6 000×10-3、1 500×10-3μm2和500×10-3μm2。

1.2 儀器設備

利用DV-Ⅱ型布氏黏度儀(博勒飛公司生產)測試調剖劑黏度；巖心驅替實驗裝置由平流泵、壓力傳感器、巖心夾持器、中間容器等部件組成，除平流泵外，其他部分置于65 ℃保溫箱內。該實驗設備由海安縣石油科技儀器有限公司生產，實驗設備和流程如圖1所示。

圖1 實驗設備及流程Fig.1 Schematic diagram of laboratory equipment and processes

1.3 實驗方案

(1) 飽和水并測量每一塊巖心的滲透率；

(2)飽和油并進行第1次水驅，水驅至含水98%；

(3)連續(xù)注入3PV的調剖劑(聚合物+交聯(lián)劑+促膠劑+固化劑=3 000+3 500+1 200+2 000 μL/L)，記錄注入過程中各巖心夾持器的產液情況以及巖心夾持器上面的壓力變化情況；

(4)重復3次上述實驗。

1.4 實驗結果

1.4.1 巖心數(shù)據(jù)

巖心數(shù)據(jù)如表2所示。

1.4.2 分流率與其相關因素的關系

分流率與其相關因素的關系分別如圖2～圖5所示。

圖2 注入壓力與PV數(shù)關系Fig.2 Injection pressure versus PV number

圖3 PV數(shù)與分流率的關系(方案1)Fig.3 Relationship between PV number and diversion rate (Scheme 1)

圖4 PV數(shù)與分流率的關系(方案2)Fig.4 Relationship between PV number and diversion rate (Scheme 2)

圖5 PV與分流率的關系(中滲層)Fig.5 Diversion rate versus PV number (mesocosm)

從圖2～圖5中可以看出，注入壓力、PV數(shù)、滲透率都與分流率有關，注入壓力越大，高滲層滲透率越小，注入PV數(shù)越大，中低滲層越容易“污染”，但是其中的線性關系以及相關性、影響的重要程度沒有辦法通過實驗得出。對于一元線性回歸分析，因為無法判定哪些因素是主要的、起決定性作用，哪些因素是次要的，所以無法利用一元線性回歸進行分析。因此，多元線性回歸、SPSS軟件并借助計算預測了多個自變量的最優(yōu)組合[8]。

2 多元線性回歸分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及模型假設

模型中的數(shù)據(jù)來源于實驗室的巖心實驗，所用的油為A油田油井采出油，水為A油田模擬水，實驗藥劑為實驗室研發(fā)，為便于解決問題，特提出以下假設：

(1)假設暫不考慮其他因素對高滲層分流率的影響；

(2)假設室內實驗藥劑具有普遍性，能夠代表一般調剖劑的實驗效果；

(3)假設實驗室所配置的模擬水能夠代表現(xiàn)場水質的實際水平；

(4)假設非均質巖心能夠代表現(xiàn)場實際近井地帶的水平。

2.2 模型構建

將巖心高滲層滲透率、中滲層滲透率、低滲層滲透率、注入壓力、PV數(shù)、分流率6個指標的數(shù)據(jù)導入SPSS軟件進行分析，將分流率選為因變量，其余參數(shù)選為自變量，并進行建模。

設系統(tǒng)變量y與k個自變量x1，x2，…，xk之間存在統(tǒng)計線性相關關系，且可表示為：

Y=a0+a1x1+a2x2+…+akxk

給定n組樣品數(shù)據(jù)點如下：(y1，x11，x21，…，xk1)，(y2，x12，x22，…，xk2)，…，(yn，x1n，x2n，…，xkn)。

則滿足：

Yi=a0+a1x1i+a2x2i+…+akxki+

ε(i=1，…，n)

設εi～N(0，σ)(I=1，…，n)，那么可由最小二乘法獲得多元線性回歸模型[9]：

Y=a0+a1x1+a2x2+…+akxk

2.3 模型擬合度及線性關系分析

2.3.1 參數(shù)相關性分析

運行得出的模型匯總表如表3所示。

表3 德賓-沃森檢驗

德賓-沃森檢驗簡稱D-W檢驗，是目前檢驗自相關性最常用的方法，但其只適用于檢驗一階自相關性[10]。由表3得知，該模型的DW值為0.367，接近于0，存在一階相關性，但是其參數(shù)的線性關系無法利用德賓-沃森進行檢驗，因此接下來進行方差分析。

2.3.2 模型方差分析

模型方差分析結果如表4所示。

表4 模型方差分析

從表4中可以看出，模型1中的回歸平方和為27 994.384，殘差平方和為5 862.515，由于總平方和=回歸平方和+殘差平方和，由于殘差平方和(即指隨機誤差，不可解釋的誤差)約等于回歸平方和的20%，所以，此線性回歸模型解釋了總平方和的80%，根據(jù)F統(tǒng)計量的概率值為0.000，由于0.000<0.01，隨著自變量的引入，其顯著性概率值均遠小于0.01，所以可以顯著地拒絕總體回歸系數(shù)為0的原假設，通過表4方差分析可以看出，自變量與因變量之間存在著線性關系，至于線性關系的強弱，需要進一步進行分析。

2.3.3 模型無關因素排除

已排除的變量如表5所示。

表5 已排除的變量①

從表5中可以看出，模型1中各變量中的T檢的概率值都大于0.05，所以不能夠引入線性回歸模型必須剔除。因此結合實驗情況可以得到一個結論，即非均質儲層分流率與中低滲層的滲透率無關。

2.3.4 多元線性回歸方程

多元線性回歸方程系數(shù)如表6所示。

表6 多元線性回歸方程系數(shù)

從表6中可以看出，多元線性回歸方程為：

y=-5 031.388-38.672x1+2.056x2+0.223x3

由于注入常數(shù)項的sig為0.401>0.1，所以注入常數(shù)項不具備顯著性，所以在標準系數(shù)中，常數(shù)項沒有數(shù)值，已經被剔除。所以，標準化的回歸方程為:

y=-38.672×x1+2.056×x2+0.223×x3

式中：y=高滲層分流率，%；x1=注入壓力梯度，MPa/m；x2=注入pv數(shù)，無量綱；x3=高滲層滲透率，mD。

2.3.5 模型準確性驗證

(1) 共線性診斷

多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關關系或高度相關關系而使模型估計失真或難以估計準確。一般來說，由于經濟數(shù)據(jù)的限制使得模型設計不當，導致設計矩陣中解釋變量間存在普遍的相關關系，如表7所示。

從表7中可以看出，從自變量相關系數(shù)矩陣出發(fā)，計算得到4個特征值，最大特征值為4.877，最小特征值為0.210。

表7 共線性診斷

標準化后，方差為1，每一個特征值都能夠刻畫自變量的一定比例，所有的特征值能夠刻畫某自變量信息的全部，于是可以得到以下結論：

①注入壓力梯度在方差標準化后，第1個特征值解釋了其方差的0.02，第2個特征值解釋了0.17，第3個特征值解釋了0.37，第4個特征值解釋了0.45。

②注入PV數(shù)的第1個特征值解釋了其方差的0.02，第2個特征值解釋了0.16，第3個特征值解釋了0.38，第4個特征值解釋了0.44。

③高滲儲層滲透率的第1個特征值解釋了其方差的0.00，第2個特征值解釋了0.00，第3個特征值解釋了0.00，第4個特征值解釋了1.00。

注入壓力梯度和注入PV數(shù)之間不存在共線性，或者共線性關系較弱，而高滲儲層滲透率與注入壓力梯度和注入PV數(shù)存在一定程度上的共線性，即近似共線性。由于多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不采取措施，由于模型僅用于預測且擬合程度較好，因此不處理多重共線性問題，不影響預測結果。

(2)殘差分析

殘差分析就是通過殘差所提供的信息分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其他干擾 ，用于分析模型的假定正確與否。標準化殘差的標準P-P圖如圖6所示。

從圖6中可以看出，期望的積累概率在觀測的積累概率附近?？梢越忉尨蟛糠值念A測值，因此該模型線性關系成立。

圖6 標準化殘差的標準P-P圖Fig.6 Standard P-P plot of standardized residuals

3 礦場應用

3.1 設計情況

渤海某油田A井，經油藏分析該井Nm0+I層存在高竄流強度滲流通道，NmII層主要存在平面矛盾，因此進行籠統(tǒng)調剖設計，實現(xiàn)優(yōu)勢滲流通道封堵，改變油藏深部液流方向，擴大水驅波及體積。該井注入過程中為避免非目的層污染，根據(jù)設計用量以及注入速度，利用方程計算，結果為在注入過程中注入調剖藥劑升壓壓力小于4 MPa。

3.2 施工情況

該井于2019年施工，施工周期34 d，注入藥劑濃度按照設計要求，注入過程中一直控制注入壓力的上升，壓力實現(xiàn)緩慢的上升，如圖7所示。

圖7 Nm 0+I+II油層施工曲線Fig.7 Nm 0+I+II oil formation construction curve

由圖7中可以看出，藥劑最后1個段塞注入壓力穩(wěn)定在5.3～5.9 MPa，整個施工周期注入藥劑升壓壓力為3.3 MPa，小于設計4 MPa，避免了儲層的污染。

3.3 見效情況

開井生產后，對應受效油井，含水和增油量均有大幅度的改善，截止到2020年7月，該井組累計遞減增油6 136 m3，平均日增油66 m3，平均降低含水率為17%，現(xiàn)已取得了良好的穩(wěn)油控水效果。措施效果統(tǒng)計如表8所示，井組注采曲線如圖8所示。

表8 措施效果統(tǒng)計

圖8 井組注采曲線Fig.8 Well group injection and recovery curve

4 結論

(1)在調剖劑籠統(tǒng)注入過程中，非均質儲層分流率與中低滲層的滲透率無關。

(2)在調剖劑籠統(tǒng)注入過程中，非均質儲層分流率與高滲層的滲透率、注入壓力、注入PV數(shù)有關，其中與高滲層的滲透率相關性最大。

(3)利用SPSS軟件建立多元線性標準化的回歸方程為：y=-38.672×x1+2.056×x2+0.223×x3。

(4)經過現(xiàn)場實際應用，避免了籠統(tǒng)調剖對非目的層的污染，該方程對現(xiàn)場施工具有一定的指導意義。