燃氣管道機器人行走輪架多學科優(yōu)化設計

紀衛(wèi)克，張 誠，張昊楠，曹建樹，王鵬智，吳浩玚

(北京石油化工學院機械工程學院，北京 102617)

截止2019年底，中國油氣長輸管道已達13.9×104km，基本形成連通海外、覆蓋全國、區(qū)域管網(wǎng)緊密跟進的管網(wǎng)布局，但仍面臨總體規(guī)模偏小、布局結構不合理、體制機制不適應等問題[1]。管道作為城市燃氣、暖氣、生活用水供應的主要運輸工具，地下管網(wǎng)的建設成為城市建設中極其重要的一環(huán)。城市燃氣的發(fā)展與人們的生活質量以及城市環(huán)境密切相關[2-3]。但是地下管網(wǎng)隨著使用年限的增加，天然氣傳輸系統(tǒng)面臨腐蝕、物理損壞等導致大量氣體泄漏的風險[4]。管道任何泄漏都可能導致嚴重的環(huán)境影響[5-6]。在這方面國家法律有明文規(guī)定，必須定期對輸氣壓力管道和運輸油管道等特殊屬性設備進行全面檢測[7]。燃氣管道機器人可以攜帶傳感器系統(tǒng)或焊機系統(tǒng)深入人力所不能到達的管道，完成對管道的檢測和維修工作，是目前頗為理想的管道自動化檢測和維護設備。但是由于管道空間的局限性，在滿足預定目標的前提下，對機器人結構進行更好的優(yōu)化，使之受力合理、輕量化等是我國燃氣管道機器人應用到實際管網(wǎng)作業(yè)關鍵點之一。

多學科設計優(yōu)化(MDO)是一種有效的耦合工程系統(tǒng)方法[8-9]。同時因為MDO可靠性高且能夠適應當前城市燃氣快速發(fā)展環(huán)境下對現(xiàn)代工業(yè)設計分工的要求，在相關行業(yè)獲得了廣泛地應用[10-14]。多學科優(yōu)化設計應用于機器人研究設計領域取得了一定研究成果。Cirrus Shakeri[15]通過多學科優(yōu)化設計方法將2-DOF機器人優(yōu)化的目標函數(shù)值之和降至最低，達到了裝置輕量化的目標；Gundlach等[16]基于Isight優(yōu)化軟件對運輸機支撐翼的制造成本和質量進行了優(yōu)化設計，從而設計了更加小型化的發(fā)動機；崔國華[17]、張忠祥[18]、焦利明[19]采用多學科優(yōu)化設計方法進行了運動學性能、靜力學性能以及動力學性能多目標尺度綜合優(yōu)化。

筆者以支撐輪式管道機器人的行走輪架為例進行多學科結構優(yōu)化設計，闡述具體實施方法，并驗證優(yōu)化結構的可行性。

1 多學科優(yōu)化理論

1.1 多學科優(yōu)化技術

多學科優(yōu)化設計作為一種根據(jù)子系統(tǒng)協(xié)同機制來實現(xiàn)復雜系統(tǒng)設計的方法論，可以有效縮短系統(tǒng)設計周期，同時獲取系統(tǒng)整體最優(yōu)性能。相對其他分析方法，該方法通過協(xié)同優(yōu)化使得原本的設計周期縮短，同時還很好地避免了學科之間解耦和平衡的盲目性。縱觀國內現(xiàn)有研究數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當前有關多學科優(yōu)化技術的應用與研究還處在初級階段，且大多偏向于機車綜合設計[20-21]、航空航天領域飛行器設計[22-23]以及葉輪機械耦合設計[24-25]等方面。

ISIGHT軟件的出現(xiàn)極大地促進了多學科優(yōu)化理論與技術的快速發(fā)展。具體表現(xiàn)在ISIGHT基于參數(shù)優(yōu)化后再通過四大工程算法之間的有機嵌合能夠完成復雜工程的設計和優(yōu)化。而在交互式圖形化用戶界面方面，ISIGHT很大程度上方便了用戶對設計集成、優(yōu)化以及自動化求解過程的實現(xiàn)和監(jiān)控，有助于產(chǎn)品質量和可靠性的進一步提升。

1.2 多學科優(yōu)化設計方法

常見的多學科優(yōu)化建模方法主要有近似模型和實驗設計。近似模型多指借助數(shù)學模型方法逼近一組輸入變量和響應變量的方法，其表達式為：

(1)

通過該模型構建經(jīng)驗公式可以掌握輸入、輸出的關系，對響應函數(shù)進行降噪處理，從而有效降低設計空間的復雜程度，使得優(yōu)化過程能夠快速收斂到全局最優(yōu)點。

試驗設計是基于數(shù)理統(tǒng)計和概率論的基礎通過抽取一定的樣本點來探索整體設計空間特性，進而研究輸入響應之間的關系。

1.3 行走輪架優(yōu)化方案

燃氣管道機器人行走輪是機器人與管道壁直接接觸的部分，承受著機器人的重力以及由行走輪與管道之間正壓力引起的摩擦力。行走輪是機器人系統(tǒng)里的主要承力部分，其應力分布合理與否、強度足夠與否都與其具體結構息息相關。因此，綜合考慮其共振頻率和結構強度并借助MDO理論實現(xiàn)輕量化設計，具體如圖1所示。

圖1 燃氣管道機器人行走輪架多學科優(yōu)化設計方案Fig.1 Program of optimization design on walking wheel frame

首先應用三維CAD建模軟件對機器人的行走輪架進行參數(shù)建模，模態(tài)分析和強度分析由CAE軟件來完成，同時將結果借助ISIGHT軟件進行多學科集成，得到高靈敏度的結構參數(shù)。通過進一步實驗采集樣本點作為初始樣本，上述得到的結構參數(shù)作為輸入因子，結構質量、固有頻率和最大等效應力作為輸入響應，在此基礎上分別構建近似模型。對此模型觀察可以得到優(yōu)化問題和優(yōu)化空間的特征，實現(xiàn)對行走輪架的優(yōu)化。

2 行走輪架試驗設計分析

2.1 優(yōu)化拉丁方采樣算法

從原理上看，隨機拉丁超立方指的是在n維空間中，將每一維橫坐標劃分成m個區(qū)間。然后在劃分后的局部空間中選取m個樣本點，同時在該過程中輸入因子互不重迭，形成n維空間的隨機拉丁超立方采樣。除了具備一定的空間填充能力外，還能夠實現(xiàn)較高階非線性關系的擬合，由于該算法通常是以隨機組合的方式生成設計矩陣，基本上不會發(fā)生重復，與此同時，還會導致試驗點于設計空間中發(fā)生不均勻分布。

在隨機拉丁超立方采樣算法的基礎上建立優(yōu)化拉丁方采樣算法，如圖2所示。從圖2中可以看出，優(yōu)化后的拉丁超立方與隨機拉丁超立方相比，前者試驗點分布的更加均勻，其均衡性、空間填充性、輸出響應間以及輸入因子也優(yōu)于后者。

圖2 拉丁方試驗點分布圖Fig.2 Test points distribution of the Latin-square experiment design

2.2 行走輪架試驗設計實現(xiàn)

燃氣管道機器人行走輪架試驗設計主要基于ISIGHT軟件平臺實現(xiàn)的，詳細流程如圖3所示。該方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在能夠耦合CAE和CAD仿真軟件，憑借ISIGHT軟件自主實現(xiàn)實驗設計的循環(huán)分析，對多個設計可選方案進行評估研究。

圖3 基于ISIGHT的試驗設計分析流程Fig.3 Analysis process of DOE based on ISIGHT

在進行實驗流程搭建中，選用Solidworks軟件構建行走輪架參數(shù)化模型，具體如圖4所示。其結構參數(shù)變量和范圍定義如表1所示。

圖4 機器人行走輪架參數(shù)化模型Fig.4 Parameterized model of the frame for walking wheels

Table 1 Definitions of structural parameters and value ranges

試驗設計過程中，主要考慮質量M、最大等效應力Smax及固有頻率f三種響應。借助模態(tài)分析和ANSYS結構分析功能對實驗設計過程中不同采樣點參數(shù)所對應的固有頻率f和最大等效應力Smax進行計算，同時進行對應參數(shù)下模型質量M的提取。注意在整個實驗設計分析過程中為有效提升分析效率多優(yōu)選并行計算。

在本研究中，借助優(yōu)化拉丁算法采樣生成100個點，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)進行輸入因子的設計，依次進行固有頻率f、最大等效應力Smax和模型質量M分析。

2.3 試驗設計結果分析

2.3.1 主效應分析

主效應是指當輸入因素于某一水平下全部試驗響應的均值。行走輪架結構參數(shù)T1、H和t1對質量M的主效應圖如圖5所示。從圖5中可以看出，T1和H對質量具有正向近似線性主效應，且對輪架質量影響程度接近；t1對質量有負向的主效應，即隨著切槽寬度的增加輪架質量會減小。

圖5 結構參數(shù)對質量M主效應圖Fig.5 Main effects plot of structural parameters affecting on mass M

輪架結構參數(shù)T1、R1和T2對固有頻率f的主效應圖如圖6所示。從圖6中可以看出，T1對固有頻率f的影響較為明顯，且隨著T1的逐漸增加，影響程度有放緩趨勢。而R1和T2對固有頻率f分別具有正向主效應和負向主效應。

圖6 結構參數(shù)對固有頻率f主效應圖Fig.6 Main effects plot of structural parameters affecting on natural frequency f

最大等效應力Smax和結構參數(shù)T1、t1和R2的主效應圖如圖7所示。從圖7中可以看出，T1、R2主要表現(xiàn)為負效應，而t1主要表現(xiàn)為正效應，說明3個結構參數(shù)對最大等效應力存在高階效應。

圖7 結構參數(shù)對最大等效應力Smax主效應圖Fig.7 Main effects plot of structural parameters affecting on maximum equivalent stress Smax

2.3.2 交互效應分析

交互效應分析是指2個抑或是2個以上參數(shù)共同作用時對響應的影響程度和影響關系，其涵蓋一級、二級交互效應。

試驗設計過程中質量M和結構參數(shù)的交互效應如圖8所示。從圖8中可以看出，在全部參數(shù)組合中對M有較明顯交互作用的參數(shù)組依次為：t1與H、T1與h和T1與H。

圖8 結構參數(shù)對質量M交互效應圖Fig.8 Interaction of structural parameters affecting on mass M

最大等效應力Smax和實驗過程中結構參數(shù)T1與R1、R2的交互效應圖如圖9所示。從圖9中不難發(fā)現(xiàn)，R1與T1、T1與t1以及R2與t1這3參數(shù)組的等效應力最為明顯。其中以T1與t1間的交互作用對最大等效應力的影響最為明顯。

圖9 結構參數(shù)對最大等效應力Smax交互效應圖Fig.9 Interaction of structural parameters affecting on maximum equivalent stress Smax

結構參數(shù)對固有頻率f的交互效應圖如圖10所示，包括T1與t1、R1與w1、R1與t1、h1與H及R1與T1共5組，從圖10中不難發(fā)現(xiàn)各參數(shù)間擁有明顯的交互影響。

圖10 結構參數(shù)對固有頻率f交互效應圖Fig.10 Interaction of structural parameters affecting on natural frequency f

綜上所述，行走輪架結構最佳優(yōu)化參數(shù)為：輪架基體寬/高度T1/H、輪端切槽寬度t1、切槽深度T2、加強凸臺寬/高度w/h、行走輪軸孔/連接軸孔直徑R2/R1。

3 基于近似模型的優(yōu)化空間探索

可以用近似模型代替運行時間長的計算機模型，能提高收斂速度，大幅度提高運算效率。

3.1 二階響應面近似模型

作為一種使用較為普遍的簡單計算方法的二階響應面法是基于數(shù)理統(tǒng)計和實驗設計的結合，然后借助多項式函數(shù)擬合出設計空間。這樣在盡可能少的實驗次數(shù)的情況下得到相對精確的逼近函數(shù)式。同時二階響應面法兼顧了交互項的影響，這是有別于一、三、四階響應的區(qū)別之處，對此次設計優(yōu)化最為合適。擬合式為：

(2)

式中：m表示實驗所輸入變量因子的個數(shù)。同時，所構建二階響應面模型所需要的最少樣本點數(shù)p的關系式為：

p≥(m+1)(m+2)/2

(3)

3.2 行走輪架近似模型分析

基于實驗設計分析結合二階響應面法對所得到的100個采樣點進行行走輪架固有頻率f、最大等效應力Smax和質量M近似模型的構建。

為盡可能提高所構建模型的可信度和精確度，在完成模型構建后從中隨機抽取20個點進行均方根和平均值誤差的分析，實驗結果如表2所示。

表2 近似模型誤差分析

由表2中的數(shù)據(jù)可知，所構建的近似模型有較高的精度和可信度，為此可以用作下一步分析處理。

輸入因子T1和H對f、Smax和M的近似模型如圖11所示。

圖11 參數(shù)為T1、H時的近似模型Fig.11 Approximate models with the inputs of T1 and H

通過實驗設計分析表明，機器人行走輪架的參數(shù)對固有頻率f、等效應力Smax以及質量M的影響也存在明顯的差別。因此在優(yōu)化過程中需考慮的變量也相對較多，梯度算法可以對空間多個極值點進行優(yōu)化，所得到的局部最優(yōu)解會起不到優(yōu)化效果。為此本研究擬選用全局優(yōu)化算法。

4 機器人行走輪架輕量化設計

4.1 優(yōu)化問題數(shù)學描述

一個完整的優(yōu)化過程主要涵蓋優(yōu)化向量、目標函數(shù)、約束條件和優(yōu)化算法4大類。

4.1.1 優(yōu)化向量

優(yōu)化向量指的是以優(yōu)化變量為元素的一維列向量。本研究中前面已經(jīng)給出研究對象的基本參數(shù)，同時還根據(jù)所設計的理論情況分析了參數(shù)值與f、Smax和M的關系，經(jīng)優(yōu)化后得最終向量X，具體如下：

X=(T1，T2，H，t1，R1，R2，w，h)

(4)

4.1.2 目標函數(shù)

作為優(yōu)化變量的函數(shù)可以借助優(yōu)化變量獲得最大/最小值。

在著手進行機械零件的設計優(yōu)化時，在保證行走輪架振動穩(wěn)定性、剛度和結構強度的情況下，應盡可能降低零件的質量，遵循節(jié)省成本、節(jié)約材料和提升整體結構緊湊性原則。

管道機器人工作空間給機器人的整體質量帶來很大的挑戰(zhàn)，進而直接影響了機器人的應用廣度。因此，本研究中以行走輪架作為研究對象，著力從結構和質量方面入手進行優(yōu)化，得到的關系式為。

minf(X)=minf(T1，T2，H，t1，R1，R2，w，h)

(5)

4.1.3 約束條件

機器人行走輪架設計過程中選用2A12鋁合金作為機體材料。主要考慮到2Al2的密度較小、強度高、耐腐蝕性好以及良好的切削加工性能。

當機器人正常工作時，為了盡可能確保行走輪架正常工作，必須保證行走輪架在極限工作條件下的最大應力不高于材料的許用應力。具體關系式為：

(6)

式中：n為安全系數(shù)，本研究中取值1.5；σ0.2為2A12鋁合金的條件屈服強度。

在機器人工作過程中，機器人行走輪的平穩(wěn)性有非常高的要求。而行走輪架作為支撐體在設計過程中務必保證其擁有足夠的穩(wěn)定性，這樣能夠減去共振帶來的傳動失效情況發(fā)生。為此其應滿足以下條件：

fp<0.85f或fp>1.15f

(7)

式中：fp和f分別為激振源的頻率和行走輪固有的頻率。機器人正常工作時主要源是電機振動，為此其激勵振動源的關系式為：

(8)

式中：n0和δ分別為電機的轉速和轉速誤差。將電機工作過程中的轉速誤差加以忽略，n0=3 000 r/min，為此得f<115或f>118。

為確保優(yōu)化后機器人行走輪架結構不會干涉齒輪傳動，為此應對機器人行走輪架的凸臺高度和基體切槽深度進行限制。同時，在其連接軸孔和輪軸孔處需要輔助安裝滑動軸承，所以，行走輪架壁厚切忌太小，不然會對滑動軸承的安裝和固定產(chǎn)生影響。從其他方面來看其還應該滿足約束式：

(9)

式中：da表示行走輪架上齒輪的齒頂圓直徑。

4.1.4 優(yōu)化算法

在進行機器人行走輪架優(yōu)化算法中，由于涉及參數(shù)較多，且優(yōu)化解空間分布具有不確定性。因此，為了避免出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象，采用序列二次規(guī)劃法合并多島遺傳算法對機器人行走輪架進行輕量優(yōu)化。首先選用后者在優(yōu)化空間中將目標極值所處的位置定位出來，然后選用前者進行精確尋優(yōu)。具體參數(shù)值如表3所示。其中所選取的種群數(shù)N=10，島嶼數(shù)I=10，交叉率Pc=0.6，遷徙率Pmove=0.03。選取的參數(shù)可根據(jù)環(huán)境的要求適當進行調節(jié)，只要在允許范圍之內，可以調節(jié)到最優(yōu)結果，尋找到滿足條件的理想方案。

表3 多島遺傳算法控制參數(shù)設定

序列二次規(guī)劃法作為一種梯度優(yōu)化算法，其主要是借助目標函數(shù)以二階泰勒級數(shù)展開同時促使約束條件線性化。而在進行有約束的非線性數(shù)學規(guī)劃問題求解時還必須保證約束條件和目標函數(shù)連續(xù)可微。

相對并行分布遺傳算法而言，多島遺傳算法相當于前者的優(yōu)化，其計算量與設計變量個數(shù)沒有關聯(lián)，只和種群代數(shù)和種群大小有關。行走輪架于組合最優(yōu)化算法中所得到的優(yōu)化結果如圖12所示。

圖12 行走輪架組合優(yōu)化結果Fig.12 Optimization result of the frame for walking wheels

4.2 優(yōu)化結果分析

在所有可行解中找出最優(yōu)解，將得到的數(shù)據(jù)與優(yōu)化前結構參數(shù)進行對比，結果如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結構參數(shù)對比

優(yōu)化后行走輪架固有頻率和最大等效應力分別為2 396 Hz和8.7 MPa。其具體應力分布如圖13所示。此時得其質量為0.107 kg，而優(yōu)化前質量為0.225 kg，可知其擁有較好的優(yōu)化效果(優(yōu)化率為52%)。

圖13 行走輪架應力分布Fig.13 Stress distribution of the frame for walking wheels

5 結論

燃氣管道機器人輕量化是保障機器人在管道內部完成相應工作的重要前提。借助優(yōu)化拉丁方算法、二階響應曲面法以及多島遺傳算法等多學科協(xié)同優(yōu)化的方法，對燃氣管道機器人行走輪架進行輕量化設計。研究結果表明：該方法極大程度上縮短了設計周期，有助于燃氣管道機器人的開發(fā)。

(1)通過優(yōu)化拉丁方采樣算法的推導與試驗分析計算研究得出行走輪架結構的最佳優(yōu)化參數(shù)，為下一步輕量化設計打下基礎。研究結果表明，最佳優(yōu)化參數(shù)為：輪架基體寬/高度T1/H、輪端切槽寬度t1、切槽深度T2、加強凸臺寬/高度w/h、行走輪軸孔/連接軸孔直徑R2/R1。

(2)采用序列二次規(guī)劃法合并多島遺傳算法對行走輪架進行組合優(yōu)化，優(yōu)化結果顯示：行走輪架結構優(yōu)化參數(shù)都具有明顯降低，其中最小值為0.053 mm，最大值為10.85 mm。

(3)通過對燃氣管道機器人進行多學科優(yōu)化設計，結果表明優(yōu)化后行走輪架在滿足設計目標的情況下，質量較優(yōu)化前減輕52%，優(yōu)化效果明顯，證明了優(yōu)化的可行性，對于管道機器人輕量化設計具有重要意義。