基于應力修正的2195鋁鋰合金本構模型及熱加工性能

趙一帆, 吳文科, 何國愛,3*, 王 強

（1．中南大學 輕合金研究院，長沙 410083；2．中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083；3．湖南中創(chuàng)空天新材料股份有限公司，湖南 岳陽 414000）

鋰（Li）是世界上最輕的金屬元素。將鋰元素加入鋁合金中，可在降低鋁合金密度的同時，保持其較高的強度、耐熱性以及延展性。鋁鋰合金相比于常規(guī)鋁合金，其性能優(yōu)良，具有極高的比強度和比模量[1]；相比于復合材料，在抗沖擊、塑性、修復性等方面優(yōu)勢不可替代。2195鋁鋰合金作為第三代鋁鋰合金，其超高的強度，優(yōu)良的可鍛性，可焊接性和低溫性能[2]，使其在Weldalite系列中應用范圍最廣，在航天航空領域具有很大的應用潛力[3]。

在近些年的研究中，各國學者針對不同合金體系，提出了不同的本構模型，常用的有宏觀唯象學、微觀物理基型以及基于人工神經網絡本構模型[4-5]。各類模型都有著不同適用性和優(yōu)缺點，其中，宏觀唯象本構模型包括Johnson-Cook模型、Arrhenius模型等。已有研究表明，Arrhenius模型能較準確地預測金屬熱變形過程中變形溫度、應變速率和真應力之間關系，應用較為廣泛[6-7]，所以2195鋁鋰合金流動應力、變形溫度及應變速率之間的關系可以通過Arrhenius方程進行描述。采用熱模擬實驗方法研究不同金屬材料的熱變形行為、本構方程及熱加工圖的建立已有較多報道。張偉紅等分析了NiTi合金熱壓縮實驗結果，并對實驗中因摩擦和溫升效應引起的誤差進行了修正，從而為NiTi合金高溫塑性成型過程的數(shù)值模擬提供了精度較高的材料模型[8]。劉大博等采用修正后真應力真應變曲線建立了熱加工圖，優(yōu)化出2D70鋁合金合適的變形工藝范圍[9]。然而，傳統(tǒng)的熱加工圖僅考慮了變形的穩(wěn)定性及可行性，并未評估變形的難易程度。近年來，有學者[10]將合金變形激活能與傳統(tǒng)的熱加工圖相結合，提出了激活能加工（activating energy processing，AEP）圖，可同時評估合金的變形穩(wěn)定性及形變的難易程度，能更全面地反映合金的變形行為及熱加工性能。

本工作采用熱模擬實驗方法，對2195鋁鋰合金在變形溫度為400～490 ℃、應變速率為0.01～10 s-1條件下的熱變形行為進行系統(tǒng)的研究，修正摩擦和溫升效應帶來的應力偏離，基于Arrhenius模型建立高預測精度的2195鋁鋰合金本構方程?；谛拚膽償?shù)據(jù)，將傳統(tǒng)的熱加工圖與激活能進行耦合，建立材料的激活能加工圖（AEP）。

1 實驗材料

實驗所用材料為美國鋁業(yè)公司生產的2195鋁鋰合金，其實際化學成分如表1所示。

熱軋后的2195鋁鋰合金進行雙級均勻化熱處理，工藝參數(shù)為440 ℃/16 h+490 ℃/20 h。然后，對熱處理后的材料進行線切割，得到φ8 mm × 12 mm的試樣并對表面進行磨光處理。利用Gleeble-1500D熱模擬試驗機將試樣以5 ℃/s的加熱速度分別加熱到400 ℃、430 ℃、460 ℃、490 ℃，保溫2 min后分別在應變速率為0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1下進行等溫熱壓縮，變形量為60%，變形結束后迅速水淬冷卻以保留變形后的組織，熱壓縮過程如圖1所示。應變速率、溫度、位移等變形條件是由電腦自動控制，并采集生成對應條件下的真應力-真應變曲線。

表 1 2195鋁鋰合金的成分（質量分數(shù)/%）Table 1 Chemical composition of 2195 aluminum alloy（mass fraction/%）

圖 1 2195鋁鋰合金的熱壓縮過程Fig. 1 Hot compression test process of 2195 aluminum alloy

2 熱壓縮過程應力應變數(shù)據(jù)修正

在熱壓縮過程中，端面接觸摩擦力的存在限制了金屬的徑向流動，導致壓縮后的試樣普遍存在鼓肚現(xiàn)象，改變了試樣中的單向應力狀態(tài)，使得壓縮過程中試樣的應力偏大，從而使所測真應力-真應變值與實際值產生較大的誤差，因此需要進行修正。

根據(jù)實驗測得的溫度-時間曲線，繪制不同應變速率和溫度條件下2195鋁鋰合金熱壓縮過程中溫度變化的最大值分布，如圖2所示。從圖2可以看出，隨著應變速率的增加，溫升越來越明顯，當應變速率為10 s-1時，不同溫度下對應的溫度變化的最大值相比其他應變速率下對應的最大值有明顯的提升，試樣實測溫度普遍比預設溫度高15 ℃以上。當應變速率小于1 s-1時，熱變形過程中溫度變化的最高值為4.82 ℃，在預設溫度值中占比僅為1.2%，屬于正常實驗誤差，因此只針對應變速率為10 s-1的真應力-真應變曲線進行溫升效應的修正。

圖 2 不同應變速率和溫度條件下2195鋁鋰合金熱壓縮過程中溫度變化的最大值Fig. 2 Maximum temperature changes of 2195 aluminum-lithium alloy during hot compression under different strain rates and temperatures

2.1 熱壓縮過程中摩擦力影響的修正

對2195鋁鋰合金壓縮過程中因摩擦力存在而帶來的應力偏離進行修正，修正后的真應力為：

式中：P和σ分別為修正前后的真應力；R為試樣的瞬時半徑，由確定；R0為試樣的初始半徑；h0為試樣的初始高度；h為試樣的瞬時高度；μ為摩擦因子，其值可由式（2）和式（3）確定[11]：式中：

式中：R1為變形后試樣的平均半徑；h1為試樣變形后的高度，Δh1=h0-h1；ΔR=RM-RT，RM為試樣壓縮后的最大半徑，RT為壓縮后壓頭與試樣接觸的底面半徑，RT可由式（4）得到：

由式（1）～（4）可計算出修正后的流動應力。經過摩擦修正后的結果如圖3所示。

圖 3 不同應變速率下2195鋁鋰合金摩擦修正前后的真應力-真應變曲線Fig. 3 True stress-true strain curves of 2195 Al-Li alloy before and after modification at different strain rates（a）0.01 s-1；（b）0.1 s-1；（c）1 s-1；（d）10 s-1

2.2 熱壓縮過程中溫升效應的修正

溫度的改變對流動應力的影響不可忽略，因此需在摩擦修正的基礎上對應力進行溫度修正。吳文祥等的研究結果表明，溫度改變對流動應力產生的影響可表示為[12]：

式中：Q為熱變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1；T為絕對溫度；n為應力指數(shù)；α為材料常數(shù)。

Baragar[13]研究表明，絕熱溫升效應帶來的溫度升高（ΔT）可由式（6）求出：

式中：c為比熱容：ρ為密度；Δε為應變增量；β為產生熱量所占總變形能量的比例，為85%～90%，其余能量則轉變?yōu)槠渌问剑ɡ缬糜谖⒂^結構變化等）。應力增量值為：

采用插值法[14]并結合式（5）～（7），對經過摩擦修正的應變速率為10 s-1的數(shù)據(jù)進行溫度修正，修正后的結果如圖4所示。

圖 4 經摩擦修正又經溫度修正后應變速率為10 s-1的真應力-真應變曲線Fig. 4 True stress-true strain curves with a strain rate of 10 s-1 after being corrected by friction and temperature

3 2195鋁鋰合金本構關系及熱加工性能

3.1 流動應力

圖3 和圖4是2195鋁鋰合金在經過摩擦和溫度修正后不同變形條件下的真應力-真應變曲線。由圖3可知，在低應變速率下（0.1 s-1以下）其真應力在初始階段隨變形程度增加而迅速增大，達到峰值后逐漸下降。其原因是在變形初期，隨著變形量的增加，位錯密度急劇增加，加工硬化強于動態(tài)軟化，從而導致應力值的快速增大，但隨著變形程度的增加，位錯產生了交滑移和攀移，使得動態(tài)軟化強于或等于加工硬化，使得應力減小或保持穩(wěn)定。在高應變速率下，例如在1 s-1時，應力上升到峰值，然后達到穩(wěn)態(tài)值，表明合金在此條件下其應力達到動態(tài)平衡[15-17]。

另外，通過對比圖3不同應變速率下的真應力-真應變曲線，在同樣的應變速率下，流動應力隨變形溫度的增大而減?。辉谔囟ǖ淖冃螠囟认?，流動應力和應變速率呈正相關，說明2195鋁鋰合金具有正的應變速率的特性。

3.2 2195鋁鋰合金的本構關系及預測模型

材料流動應力、變形溫度及應變速率之間的關系可以通過Arrhenius方程來進行描述[18-19]

式中：T代表絕對溫度，K；代表應變速率，s-1；R是氣體常數(shù)，值為8.3145 J·mol-1·K-1；Q是塑形變形過程中的熱變形激活能，J·mol-1；A、α、β、n1、n2代表材料常量，其中α=β/n1。

針對高溫塑性變形條件的形變，其變形行為可以用包含Z-H參數(shù)表述，數(shù)學表達式如式（10）[20]：

結合式（10）可得全應力水平的流動應力與變形參數(shù)之間的關系：

對式（11）進行求解，可以得到材料的本構方程為：

由式（8）和（9）可推導出：

由式（13）～（15）可知，n1和β分別是ln-lnσ和 ln-σ曲線的斜率；n2是lnε·-ln[sinh(ασ)]的斜率，利用origin軟件進行線性回歸并繪制出應變速率和流動應力關系曲線圖，如圖5所示。在計算n1時，對于圖5（a），選取峰值應力小的數(shù)據(jù)點，計算其斜率的平均值n1= 5.89817；對于圖5（b），取峰值應力大的數(shù)據(jù)點，得其斜率的平均值β=0.135075，由β和n1值可得α=β/n1= 0.0229。對于圖5（c），取所有曲線的斜率求其平均值易得最終應力指數(shù)值n2= 4.696。

圖5 應變速率與流動應力關系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress（a）l n -lnσ ；（b）l n -σ；（c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T圖 5 應變速率與流動應力關系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress （a）l n -lnσ ；（b）l n -σ； （c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T

圖5 應變速率與流動應力關系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress（a）l n -lnσ ；（b）l n -σ；（c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T圖 5 應變速率與流動應力關系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress （a）l n -lnσ ；（b）l n -σ； （c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T

對于所有應力狀態(tài)，先假定變形激活能Q與溫度T無關，Q可以由式（16）得：

此外，不同應變速率和變形溫度的效果可以由Hollomon和Zener提出的Z參數(shù)來表述，其表達式如式（17）所示：

對式（17）兩邊求自然對數(shù)可得：

圖6 為lnZ-ln[sinhασ]的關系圖。通過圖6可以得到式中 l nZ-ln[sinh(ασ)]直線關系的截距l(xiāng)nA=15.676，直線斜率n= 4.62845，因此A= 6.427 × 106。

圖 6 lnZ-ln[sinhασ]的關系Fig. 6 Relationship curve of lnZ-ln[sinhασ]

綜上可得2195鋁鋰合金高溫流動應力本構方程如下：

3.3 建立應變補償模型

基于修正后的實驗數(shù)據(jù)，仿照上述求解本構方程的方法，在應變范圍0.1～0.8內每隔0.1選取一個值，求得不同應變下的材料參數(shù)（lnA、Q、α、n），如表2所示。

表 2 2195鋁鋰合金在不同應變下的ln A、Q、α、n的值Table 2 ln A，Q，α，n values of 2195 aluminum-lithium alloy under different strains

然后對2195鋁鋰合金的各個參數(shù)進行5次多項式的擬合，在多項式擬合后，各個參數(shù)與應變量之間的函數(shù)式如式（19）～（22）：

擬合曲線如圖7所示。為了檢驗應變補償本構模型的預測精度，首先，取修正后的流動應力實驗值和預測應力值進行比較，其最終結果如圖8所示。由圖8可以看出，在變形過程中，模型的預測值和實驗數(shù)據(jù)擬合較好，為了更為直觀地評估模型的擬合程度，引入了標準統(tǒng)計參數(shù)即相關系數(shù)（R）和平均絕對誤差（AARE）來對預測精度進行進一步的評估：

圖 7 應變ε與各參數(shù)的關系曲線（a）ln A；（b）Q；（c）α；（d）nFig. 7 Relationship curves between strain ε and parameters（a）ln A；（b）Q；（c）α；（d）n

圖 8 不同應變速率下修正后的流動應力實驗值與預測值對比Fig. 8 Comparison of modified flow stress test value and predicted value at different strain rates（a）0.01 s-1；（b）0.1 s-1；（c）1 s-1；（d）10 s-1

式中：yi為實驗測得的真應力值；xi為考慮應變補償后計算所得的預測值；n是研究的流動應力數(shù)據(jù)點的個數(shù)。

圖9 是所有應變條件下的實驗數(shù)值與預測數(shù)值的對比圖，結果表明：實驗值和預測值的相關系數(shù)R為0.99584，平均絕對誤差（AARE）僅為3.698%，充分說明該本構模型能夠準確預測2195鋁鋰合金在不同變形參數(shù)下的流動應力值。

圖 9 實驗數(shù)值與預測數(shù)值對比Fig. 9 Comparison of experimental and predicted values

3.4 熱加工性能

熱加工圖可評價材料加工性能優(yōu)劣進而優(yōu)化材料的加工工藝參數(shù)。根據(jù)加工圖，可以獲得該材料的失穩(wěn)區(qū)域和熱加工區(qū)域[2]，加工過程中單位體積內材料所吸收的能量P可以分為耗散量（G）和耗散協(xié)量（J）兩個互補函數(shù)：

材料的強度隨塑性應變率的增加而增加，可得[21]：

變形過程中的應變速率敏感指數(shù)m和功率耗散效率η可分別表示為[21]：

式中：η代表材料塑性變形過程中微觀組織結構演化所耗散的能量與線性耗散能量的比值。

η的增加意味著微觀組織演化所消耗功率的增加，以耗散系數(shù)為函數(shù)，可以通過溫度和應變速率繪制出能夠顯示在不同區(qū)域內不同組織變化機制的耗散圖。其中適合加工的區(qū)域通常具有較高的耗散系數(shù)η，但功率耗散系數(shù)η越高并不能代表材料的加工性能就越好，因為材料還存在有加工失穩(wěn)區(qū)，材料在此區(qū)間內變形會產生失穩(wěn)的現(xiàn)象。據(jù)此Prasad等[21]根據(jù)Ziegler提出的最大熵產生率原理，建立了基于不可逆熱力學極值原理的連續(xù)不穩(wěn)定判據(jù)：

當穩(wěn)定判據(jù)小于0時，則系統(tǒng)進入流變失穩(wěn)區(qū)，以流變失穩(wěn)準則為函數(shù)，將功率耗散圖和流變失穩(wěn)圖以等高線的形式進行疊加，就可以得到流變失穩(wěn)圖（CHP）。雖然常規(guī)流變失穩(wěn)圖（CHP）考慮了變形的穩(wěn)定性，但沒有考慮變形的困難，即是否容易發(fā)生變形。因此，CHP映射難以高效、準確地獲得最優(yōu)的加工參數(shù)?；谑剑?6），本工作計算出不同應變條件下的激活能值Q，通過將CHP映射與激活能值耦合，建立了激活能加工（AEP）圖[22-23]。

圖 10 不同應變下的AEP圖Fig. 10 AEP diagrams under different strains （a）0.4；（b）0.6；（c）0.8

圖10 為2195鋁鋰合金在不同應變條件下的AEP圖。圖10中等高線上的數(shù)據(jù)表示功率耗散效率η，不同顏色對應不同的激活能Q，具體的數(shù)值見右邊的顏色標尺欄，其大致可分為紅綠藍三個區(qū)域，紅色區(qū)域的激活能較高，屬于難變形區(qū)域；藍色區(qū)域的激活能比較低，屬于易變形區(qū)域；綠色的區(qū)域激活能為前兩者之間，屬于穩(wěn)定流變區(qū)域。對于金屬材料來講，較高的Q值（紅色區(qū)域的激活能）表示合金在該區(qū)間發(fā)生變形時需要消耗更多能量，不利于材料加工，所以選擇加工區(qū)間時候應該盡量避免，如變形溫度為400～430 ℃，應變速率為0.05 s-1以下和變形溫度為430～485 ℃，應變速率為0.1 s-1以下的區(qū)域。而最適合加工（藍色）的區(qū)域主要集中 在400～450 ℃/ 1～10 s-1以 及450～490 ℃/3～10 s-1范圍內。但從圖10可以看出，400～450 ℃/1～10 s-1是黑色虛線包圍的區(qū)域，是流動不穩(wěn)定的區(qū)域（即η≤ 0），所以不能作為合金的適合加工的區(qū)域?？紤]到適宜加工的區(qū)間還應該具有η值高和輪廓線稀疏這兩個特征，綜合考慮各個應變下的AEP圖，適宜選擇的加工工藝為應變速率0.4 s-1以下、溫度為475～490 ℃的區(qū)域。

4 結論

（1）對2195鋁鋰合金圓柱體試樣進行了變形溫度為400～490 ℃、應變速率為0.01～10 s-1條件下的等溫熱壓縮實驗，并對實驗獲得的真應力應變曲線進行摩擦力和溫升效應的修正。修正后2195鋁鋰合金的變形激活能Q= 111080 J/mol，流變本構方程為：

（2）通過驗證和計算，Arrhenius模型的相關系數(shù)R= 0.99584，平均絕對誤差（AARE）=3.698%。修正后的本構關系，可很好地預測2195鋁鋰合金的變形應力。

（3）綜合考慮各個應變下的激活能加工（AEP）圖，2195鋁鋰合金適宜選擇的加工工藝為應變速率0.4 s-1以下、溫度為475～490 ℃的區(qū)域。