發(fā)掘隱性信息 拓寬解題思路

周銀生

[摘 要]有關“隱圓”的問題是近年考試中常考的內容，需要引起教師的重視.所謂“隱圓”通常體現(xiàn)的是“四點共圓”的問題.在解決若干點相對位置的問題中找出隱含條件，發(fā)現(xiàn)“隱圓”，有助于打開思路、找到破題點.

[關鍵詞]四點共圓;平面幾何;隱性;解題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）29-0018-03

初中階段的平面幾何，主要是要求學生掌握常見幾何圖形的邊邊之間、角角之間和邊角之間的關系.圓是平面幾何中的一個主要考點，其內部、邊界上和外部的角、邊之間具有很多關系.可以利用圓的相關性質進行快速判定，特別是“隱圓”特性形成的新解題思路值得我們探討.

一、形成“隱圓”（“四點共圓”）的基本條件

由圓的基礎定義可以得到，圓上的任意一點到圓心的距離是相等的.反過來說可以理解為確定一個固定點，所有到這個定點的距離相等的點都在同一個圓的邊界上，這是“四點共圓”理論的定義起點，也是一切解題思路的出發(fā)點，這個條件可以衍生出以下幾個具有代表性的問題，需要我們進一步研究和思考.

該方法的運用與學生通常利用的角的相互轉化來證明角相等的方法較為適應，順應了學生的解題思路，降低了該題的分析難度.而關鍵的要點在于找到共同的圓所在，這就要對“隱圓”的條件和圓有關的特性知識點進行全面的掌握和理解.

初中生在做題過程中要做到思維開闊，對定理和知識要爛熟于心，要對“隱圓”兩個條件的推導過程和結論熟練掌握，在遇到證明公共邊的三角形或四邊形角相等的問題時，有意識地考慮是否可用到“隱圓”，這樣對解題思路的破解有一定的幫助.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 仲惟超.發(fā)掘隱性信息，開拓解題思維：以平面幾何問題中的“隱圓”為例[J].數(shù)學學習與研究，2019（22）：149+151.

[2]? 戴娟.微專題在中考數(shù)學二輪復習中的實踐與思考：以“探尋與隱圓有關的最值與路徑問題”為例[J].中學數(shù)學月刊，2018（11）：23-25.

[3]? 王弟成.高中數(shù)學“隱圓”問題的特點與解法：以一道高二學業(yè)質量調研試題為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2019（6）：48-52.

[4]? 竺寶林.基于“策略與方法聯(lián)想”的高三習題講評模式的嘗試：以一道南京市期初調研試題為例[J].中小學數(shù)學（高中版），2018（10）：48-50.

（責任編輯 黃桂堅）