基于動作基元的擬人機械臂仿人運動規(guī)劃

衛(wèi) 沅

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471000)

人類作為自然界長期進化的高等生物，在結(jié)構(gòu)和功能上有著許多獨特的優(yōu)越性，如人臂的安全性、柔順性、運動靈活性等。把人體的相關(guān)特性應(yīng)用到機器人的研究中，不僅可以使機器人的結(jié)構(gòu)和功能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，還可以幫助仿人機器人更好地融入人類社會生活并與人類進行高效、友好的溝通協(xié)作[1]。擬人機械臂的仿人運動研究在仿人機器人中占有重要的地位，它的技術(shù)成熟與否直接決定機器人能否勝任復(fù)雜而精細的操作任務(wù)[2]。

目前，對于擬人臂仿人運動規(guī)劃的研究大致可以分為兩類：一類是基于指標(biāo)的方法，建立人臂臂姿指標(biāo)，通過對指標(biāo)的優(yōu)化來達到目的。其中，應(yīng)用較廣的是由心理物理學(xué)演化而來的不舒適度指標(biāo)[3]，該指標(biāo)表明當(dāng)關(guān)節(jié)角越遠離中心角時，人就越感到不舒適。除此之外，學(xué)者們通過建立其他不同類型的指標(biāo)來進行擬人臂的仿人運動。Zhao等[4]提出了一種基于能量指標(biāo)的方法來進行臂姿的預(yù)測，該能量指標(biāo)包括重力勢能和彈性勢能。甘亞輝等[5]利用人體工程學(xué)中的快速上肢評價指標(biāo)來選定符合人類操作特點且滿足性能要求的擬人臂構(gòu)型。一些學(xué)者采用多目標(biāo)函數(shù)融合的方式進行臂姿的預(yù)測。Chevtchenko等[6]在不舒適度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，融合了關(guān)節(jié)位移、勢能變化等其他指標(biāo)，利用多指標(biāo)加權(quán)的方式進行運動的預(yù)測。另一類是基于特性的方法，提取人臂運動特性，并將其融入到仿人運動規(guī)劃中。這一類方法主要以人臂的某些特殊運動為研究對象，通過成千上百次的實驗數(shù)據(jù)采集，利用如回歸模型等數(shù)據(jù)算法對實驗數(shù)據(jù)進行整合分析，歸納出人臂運動模型并使機械臂自主生成仿人運動[7]。其中，應(yīng)用較為普遍的是肘部旋轉(zhuǎn)角及其演化算法，通過建立人臂三角形實現(xiàn)擬人臂的仿人運動[8]。

無論是基于指標(biāo)還是基于特性的方法，都存在不可避免的缺陷。在基于指標(biāo)的研究中，單一指標(biāo)往往不能滿足仿人運動的需要，而多指標(biāo)體系由于權(quán)重系數(shù)的影響，又存在很多不確定性。在基于特性的研究中，盡管有很多方法能夠提取人臂臂姿特性，但是這些特性的準(zhǔn)確性還有待進一步的驗證。此外，這些特性大部分只是人臂所呈現(xiàn)出的表面現(xiàn)象，并不能反映人臂運動的真正內(nèi)在機理。隨著計算機技術(shù)及人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的新穎算法被應(yīng)用到擬人臂的仿人運動中，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法等[9–10]。盡管這些算法能夠幫助擬人臂產(chǎn)生類人化的手臂運動，但是往往忽略了手臂模型對運動精度的影響。人類的手臂運動是十分復(fù)雜的，運動過程中手臂的狀態(tài)并不是一成不變的，不同的關(guān)節(jié)數(shù)和關(guān)節(jié)組合構(gòu)成了不同的運動狀態(tài)[11–12]。

針對人臂運動相似性及多樣性特點[13]，作者提出一種基于動作基元的人臂運動表達方式，能夠直觀反映人臂運動的內(nèi)在機理。運動模型的多樣化也能降低權(quán)重系數(shù)對整個運動精度的影響。此外，不同于傳統(tǒng)動作基元基于某種特定任務(wù)的建立模式，該表達方式可以涵蓋人臂的各種運動。同時，動作基元的特點可以有效、直接地建立人臂運動與擬人臂仿人運動之間的映射關(guān)系。根據(jù)不同基元的特點，建立對應(yīng)的反解算法，使擬人臂能夠滿足仿人運動的要求。

1 手臂運動特點及運動學(xué)模型

人臂運動主要依靠關(guān)節(jié)，其結(jié)構(gòu)由上至下依次由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)連接而成。其主要運動方式為肩部的外展/內(nèi)收、彎曲/伸展和肱骨的旋轉(zhuǎn)、肘部的彎曲/伸展，以及小臂的旋前/旋后、腕部的外展/內(nèi)收和腕部的彎曲/伸展。

采用的擬人臂實驗平臺為人形機器人NAO。NAO的每只手臂具有5個自由度，其中，肩關(guān)節(jié)3自由度，肘關(guān)節(jié)1自由度，腕關(guān)節(jié)1自由度，明確的生理關(guān)節(jié)配置使其可以應(yīng)用到仿人運動規(guī)劃中。

如圖1所示，以右臂為例，采用D–H參數(shù)[14]描述擬人臂連桿之間的關(guān)系。

圖1 D–H坐標(biāo)系和人形機器人NAOFig. 1 D–H coordinate and humanoid robot NAO

D–H參數(shù)如表1所示，其中，nu、nl、nh分別表示NAO大臂、小臂以及手掌的長度。

表1 NAO手臂D–H參數(shù)Tab. 1 D–H parameters of the NAO arm

2 基于動作基元的運動表達

神經(jīng)生理學(xué)研究表明：脊椎動物和無脊椎動物的運動都是由動作基元組成的[15]。通過動作基元的排列與重組完成運動的表達與實現(xiàn)。目前在機器人領(lǐng)域，動作基元也得到了廣泛的應(yīng)用。最主要的兩個特點是減少計算量和模塊化思想。特別是冗余度機器人，在智能學(xué)習(xí)及運動構(gòu)成等方面有明顯的優(yōu)勢[16]。

2.1 核心動作基元庫

人體結(jié)構(gòu)可以以生理關(guān)節(jié)為基本單位，通過樹狀圖的形式描述。如圖1（a）所示，S、E、W3個節(jié)點分別表示人臂生理關(guān)節(jié)中的肩關(guān)節(jié)（父節(jié)點Parent）、肘關(guān)節(jié)（子節(jié)點Child）和腕關(guān)節(jié)（子孫節(jié)點Descendant）。根據(jù)人臂運動特點，每一個節(jié)點擁有兩種屬性：姿態(tài)屬性（R）和位置屬性（P）。姿態(tài)屬性表示生理關(guān)節(jié)姿態(tài)的變化；位置屬性表示生理關(guān)節(jié)位置的變化。圖2為節(jié)點屬性的詳細信息。本文基于各個生理關(guān)節(jié)的屬性，設(shè)定5種核心動作元素：SR、EP、ER、WP、WR。這5種動作元素分別對應(yīng)了不同生理關(guān)節(jié)的不同屬性變化，如SR表示肩關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化，EP表示肘關(guān)節(jié)位置屬性的變化。

圖2 各關(guān)節(jié)屬性示意圖Fig. 2 Attributes of different joints

2.2 動作基元的提取法則

根據(jù)手臂節(jié)點屬性，驅(qū)動關(guān)節(jié)會發(fā)生姿態(tài)改變，并引起下層從動關(guān)節(jié)位置屬性的變化，而從動關(guān)節(jié)的位置屬性并不會主動改變。具體的提取法則如下：

1）父節(jié)點（S）固定在坐標(biāo)系原點，其位置不會發(fā)生變化，因此肩關(guān)節(jié)只有姿態(tài)屬性會發(fā)生變化。

2）姿態(tài)屬性的變化是相對于父節(jié)點的，而位置屬性的變化是相對于世界坐標(biāo)系的。

3）通常，父節(jié)點姿態(tài)屬性的變化會引起子節(jié)點位置屬性的變化，即：

ParentR????→ChildP:ParentRChildP。

4）當(dāng)且僅當(dāng)父節(jié)點姿態(tài)屬性的變化無法引起子節(jié)點位置屬性的變化時，隔代影響將發(fā)生，即：

ParentR????→ChildP:ParentRDesendantP。

根據(jù)法則及串并聯(lián)形式，共提取10種動作基元，如表2所示。這些動作基元根據(jù)運動類型可以分為兩類：運動型和功能型。運動型動作基元描述的是末端位置發(fā)生變化的手臂自然運動；功能型動作基元描述的是末端位置不變的特殊運動，如避障、自運動等。主要關(guān)注的是運動型動作基元，文中的動作基元也泛指運動型動作基元。

表2 動作基元Tab. 2 Movement primitives

表2中，節(jié)點指主動發(fā)生變化的各生理關(guān)節(jié)，即姿態(tài)屬性發(fā)生變化的關(guān)節(jié)。需要注意的是，根據(jù)擬人機械臂平臺的結(jié)構(gòu)不同，各動作基元所包含的自由度也有所不同。建立動作基元的方法不僅適用于常見的7自由度擬人臂，對于具有生理關(guān)節(jié)（肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)）配置的多自由度擬人臂同樣適用。

以動作基元SREPRWP為例，簡單介紹表2中動作基元的物理意義。節(jié)點S+E表示肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的姿態(tài)屬性發(fā)生了主動變化，為驅(qū)動關(guān)節(jié)。其中，肩關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化引起了肘關(guān)節(jié)位置屬性的改變，而肘關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化又引起了腕關(guān)節(jié)位置屬性的改變。該動作基元描述的運動主要由肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)驅(qū)動完成，腕關(guān)節(jié)進行隨動。該運動類似于達點運動，即不考慮腕部姿態(tài)的變化。

2.3 動作基元間的連接形式

根據(jù)動作的定義，動作的初始和結(jié)束狀態(tài)都是靜止的，并且每個動作都具有明確的意義。因此，不同于動作元素的連接方式，動作基元之間只能進行串行連接。串行連接中最后一個動作基元往往是目標(biāo)關(guān)鍵位姿，對動作的理解有時僅僅與最終的關(guān)鍵位姿有關(guān)。圖3為動作基元連接簡圖。圖3中：黑色圓圈表示不同的動作基元；從A到N代表基元執(zhí)行順序；實心箭頭代表使能關(guān)系，即箭頭前段的基元為箭頭后端的基元做準(zhǔn)備；空心箭頭表示修飾關(guān)系；每個基元都可以通過不同的語義函數(shù)E(x)進行修飾，從而豐富該基元的表現(xiàn)形式[17]；不同基元之間通過決策函數(shù)F(x)來進行選取和連接。根據(jù)不同動作基元的組合連接，可以構(gòu)成豐富多樣的仿人運動，從而滿足不同任務(wù)的需求。

圖3 動作基元連接簡圖Fig. 3 Connection diagram of movement primitives

2.4 基于動作基元的運動框架

提出一種基于動作基元的擬人臂仿人運動框架，如圖4所示。該框架由4部分組成：智能決策層、子運動層、控制層及任務(wù)層。智能決策層是仿人運動規(guī)劃的基礎(chǔ)，動作基元是智能決策層的基礎(chǔ)。從智能決策層到任務(wù)層自左向右的過程是對具體任務(wù)進行規(guī)劃設(shè)計的過程，而從任務(wù)層到智能決策層自右向左的過程是對任務(wù)進行分解學(xué)習(xí)重構(gòu)的過程。此外，通過接口與不同擬人臂的連接，該框架可實現(xiàn)不同擬人臂平臺的仿人運動任務(wù)，從而實現(xiàn)框架的通用性。

圖4 擬人臂仿人運動框架Fig. 4 Motion framework for anthropomorphic arms

3 綜合性逆運動學(xué)求解方法

根據(jù)動作基元的運動特點及NAO手臂結(jié)構(gòu)，逆運動學(xué)問題可以通過兩種方法解決：基于幾何約束的反解算法和基于指標(biāo)的反解算法。前者可通過特殊的幾何結(jié)構(gòu)獲取解析解，對于不易獲得解析解的動作基元采用后者。本文重點介紹基于指標(biāo)的反解算法。

3.1 基于指標(biāo)的反解算法

對于其他動作基元，很難獲取解析解。本文利用梯度投影法（gradient projection method，GPM）解決該類基元的逆運動學(xué)問題[18]。GPM是一種基于廣義逆的算法，該算法將逆運動學(xué)問題的解分解為最小范數(shù)解和齊次解兩部分，具體的表達式如下：

顯然，求解的關(guān)鍵在于目標(biāo)函數(shù)H的確定。對于動作基元SREPWP、SREPRWP、SREPWPR、SRWPR、ERWPR、SREPRWPR，根據(jù)其腕部姿態(tài)在運動過程中是否改變又可以分為兩類，這兩類的目標(biāo)函數(shù)H也有所不同。

3.1.1WP類動作基元逆運動學(xué)求解

動作基元SREPWP、SREPRWP所描述的運動類似于達點運動。在日常生活中，達點運動是最常見的運動，學(xué)者們對此進行了大量的研究。本文利用最小勢能指標(biāo)[4]（minimum total potential energy，TPE）作為該類動作基元的臂姿預(yù)測指標(biāo)。TPE由重力勢能（gravitational potential energy，GPE）和彈性勢能（elastic potential energy，EPE）兩部分組成，勢能f可定義如下：

GPE可通過式（3）求解得到：

式中，mu、ml分別為大臂與小臂的質(zhì)量，hu、hl分別為大臂與小臂質(zhì)心的高度。

用一種變系數(shù)的虛擬扭簧模型計算EPE：

式中，φ為肘部旋轉(zhuǎn)角，μ為彈簧系數(shù)。

因此，WP類動作基元的目標(biāo)函數(shù)為：

3.1.2WR類動作基元逆運動學(xué)求解

不同于動作基元SREPWP、SREPRWP，基元SREPWPR、SRWPR、ERWPR、SREPRWPR所代表的運動模型在運動過程中需要考慮腕部的變化。因此，在應(yīng)用TPE的基礎(chǔ)上，需要考慮不舒適度所帶來的影響。具體表達如下：

式中：ω為不舒適度指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，fwd為腕部舒適度，并且可以通過多元回歸模型得到；θwa和θN,wa分別為腕部關(guān)節(jié)角和腕部中心角，中心角的選擇詳見文獻[19]。

同時，WR類基元所表達的運動形式與抓持運動相似。在生物物理學(xué)研究中，達點運動由大臂主導(dǎo)，而在抓取運動中，則是小臂起到主導(dǎo)作用。此時，小臂進行了大量的運動，而大臂受到小臂牽引靠著慣性進行隨動，其運動距離相對較短，這也意味著肘關(guān)節(jié)運動的距離較短。因此本文提出最小肘部位移指標(biāo)以完善WR類基元的優(yōu)化指標(biāo)。最小肘部位移表示如下：

式中，(x0，y0，z0)表示肘關(guān)節(jié)中心點的初始位置，(xt，yt，zt)表示肘關(guān)節(jié)的目標(biāo)位置。因此WR類動作基元的優(yōu)化指標(biāo)可表示為：

式中：k1和k2為權(quán)重系數(shù)；d為當(dāng)WP類基元轉(zhuǎn)換為WR類基元時末端位置與目標(biāo)位置的距離，當(dāng)運動過程確定時，該距離為定值；?d為運動過程中末端位置與目標(biāo)位置的實時距離，該距離為變量；(d–?d)/d和?d/d為過渡項。權(quán)重系數(shù)共同保證了不同動作基元之間的平穩(wěn)過渡，防止運動過程中關(guān)節(jié)的突變。

3.2 基于幾何約束的反解算法

當(dāng)NAO采用一些動作基元（如ERWP和SRWP）完成任務(wù)時，并不是所有關(guān)節(jié)都激活并參與到運動中。同時，運動過程中腕部的姿態(tài)并沒有發(fā)生改變。因此，當(dāng)采用這類動作基元時，可以忽略腕部的運動。詳細的運動信息如表3所示。

表3 ERWP和SRWP的運動形式Tab. 3 Motion information of the ERWP and SRWP

如圖5所示，本文引入了人臂三角形的概念描述手臂的構(gòu)型，即由大臂和小臂組成的三角形[19]。在三角形中，可通過幾何關(guān)系快速準(zhǔn)確地求得待求關(guān)節(jié)角，具體的推導(dǎo)過程不贅述。

圖5 NAO平臺人臂三角形Fig. 5 Arm triangle of the NAO

4 實驗仿真

分別進行了相似性實驗和仿人運動實驗兩組實驗驗證。在相似性實驗中，通過對不同實驗者手臂運動的預(yù)測及對比，驗證所提方法的準(zhǔn)確性，并對精度進行驗證。在仿人運動實驗中，通過在NAO平臺上進行的一組仿人運動實驗，驗證方法的可行性。

4.1 相似性實驗驗證

一共有20名實驗者參與到實驗之中，每名實驗者需要完成12組手臂運動實驗，每組實驗完成5次（20×12×5）。如圖6所示，這12個點在同一豎直面上按照3行4列的形式均勻分布，每兩點之間間隔為10 cm。實驗者按要求以手臂自然下垂作為初始位姿開始運動，運動數(shù)據(jù)通過運動捕捉系統(tǒng)（natural point inc.）獲取并作為比較數(shù)據(jù)。通過運動捕捉系統(tǒng)將采集到的人體運動數(shù)據(jù)將轉(zhuǎn)換為NAO配置下的運動數(shù)據(jù)，這樣既可以避免不同個體人臂臂長的差異性影響，也可以實現(xiàn)實驗結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)一表達。等比例縮放方法用將實際人臂臂姿轉(zhuǎn)化為 NAO 的臂姿[7]。

圖6 相似性實驗Fig. 6 Similarity experiment

表4統(tǒng)計實驗者實驗過程中的運動信息，每一個實驗點需要20名實驗者共計完成100次實驗。表4時間為所有實驗者在完成該點實驗時所耗費的平均時間，實驗者初始手部位置和目標(biāo)點位置之間的距離越長，平均時間越長；動作基元表示運動過程中基元發(fā)生的先后順序。從表4中可以看出，每名實驗者在達到同一點時采用的動作基元是相同的，但不同實驗點采用的動作基元卻不相同，這進一步說明了人臂運動具有相似性和多樣性的特點。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實驗者手臂初始位置與目標(biāo)位置的距離較大時，往往采用較多的動作基元完成整個運動，同時動作基元發(fā)生的先后次序也較為固定。對于大多數(shù)的實驗點，實驗者往往采用基元SREPWP作為起始運動，驗證了達點運動是人臂日常運動中最為常見的運動形式。但是，當(dāng)實驗者手臂初始姿態(tài)與實驗點目標(biāo)姿態(tài)存在某種特殊關(guān)系（如點P11和P12）時，會采取其他動作基元作為起始運動，此時距離并不是決定基元發(fā)生的首要因素。

表4 相似性實驗運動數(shù)據(jù)Tab. 4 Motion information of the similarity experiment

在實驗過程中，通過運動捕捉系統(tǒng)及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法將實驗者的末端軌跡及肘部位置可以轉(zhuǎn)換為滿足NAO手臂構(gòu)型的運動數(shù)據(jù)。NAO采用同樣的動作基元模擬每一名實驗者在每一實驗點的運動過程，其關(guān)節(jié)角通過本文所提反解算法進行求解。最終，將NAO在運動過程中的肘部位置與實際實驗者的肘部位置進行比較，驗證本文所提方法的有效性。圖7為所有實驗者在不同點處的誤差分布。x、y軸分別表示列和行，其交叉點對應(yīng)了12個實驗點；z軸為NAO肘部位置與實驗者實際肘部位置的距離誤差。圖7中每個交叉點附近的塊表示不同實驗者在該點處與NAO肘部位置的誤差。從圖7中可以看出，整體誤差在1 cm以下，能夠滿足仿人運動的精度要求。同時，當(dāng)整個運動包含動作基元的種類較多時，誤差會越大。包含3種類型動作基元的實驗點的誤差（平均值0.767 1 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.113 2 cm）大于包含2種類型動作基元的實驗點誤差（平均值0.642 1 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.081 2 cm），而僅包含1種動作基元的實驗點的誤差是最小的（平均值0.21 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.123 1 cm）。造成這種情況的原因在于運動捕捉系統(tǒng)的誤差和實驗者運動時存在的不確定性，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地預(yù)測出運動過程中從一種基元轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N基元時的精確位置；當(dāng)運動過程中基元種類越多時，運動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)也越多，相應(yīng)的累積誤差也越大。實驗點P11處，反解算法采用的是基于幾何約束的反解方法，可以得到解析解，但是由于運動捕捉系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差導(dǎo)致該點處仍然存在較小的誤差。

圖7 不同實驗點的肘部誤差分布Fig. 7 Elbow error distribution of all the points

圖8為每一名實驗者在所有點處的平均誤差及方差。圖8中，橫坐標(biāo)表示20名實驗者，縱坐標(biāo)表示不同實驗者的平均肘部誤差值。20名實驗者的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022 7 cm，說明該方法能夠準(zhǔn)確地模擬運動過程中不同實驗者的手臂姿態(tài)，從而保證了仿人運動的精度。

圖8 不同實驗者在所有實驗點處的肘部誤差分布Fig. 8 Elbow error distribution of all the subjects

4.2 仿人運動實驗驗證

利用本文所提方法在NAO機器人平臺上進行了一組仿人運動實驗，實驗內(nèi)容為NAO機器人自主地產(chǎn)生類人化的打招呼動作。圖9為NAO機器人手臂運動過程。

圖9 仿人運動實驗過程Fig. 9 Process of human-like movement experiment

實驗開始前，10名實驗者完成相同的運動，其手臂運動數(shù)據(jù)通過運動捕捉系統(tǒng)進行采集。運動過程中的部分手臂關(guān)鍵臂姿作為NAO機器人的目標(biāo)臂姿。運動捕捉系統(tǒng)將采集到的運動數(shù)據(jù)同樣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理并轉(zhuǎn)換為符合NAO手臂構(gòu)型的運動數(shù)據(jù)。

將采用本文算法得到的臂姿與分別采用最小勢能法和最小二乘法產(chǎn)生的臂姿進行了比較。相似性指標(biāo)用于計算預(yù)測臂姿與實際臂姿的相似度，其表達式如下：

式中：R、H分別表示預(yù)測得到的機械臂臂姿和實際人臂臂姿；S(R，H)表示相似度，其值域在(0，1]之間，數(shù)值越大，兩者相似度越高；dist(R，H)表示機械臂臂姿及人臂臂姿在N維空間中的距離，對于NAO機器人，其手臂關(guān)節(jié)具有5個自由度，因此N為5。dist(R，H)可由式（10）計算得到：

式中，θRi和θHi分別表示機械臂和手臂的第i個關(guān)節(jié)角，[θRi_min， θRi_max]表示第i個關(guān)節(jié)角的范圍。

3種不同算法的相似度值如圖10所示，橫坐標(biāo)表示運動幀數(shù)，縱坐標(biāo)表示相似度值。圖10中，曲線的數(shù)值越大，預(yù)測的臂姿越接近真實臂姿。

由圖10可知：與最小二乘法相比，本文所提的動作基元法及最小勢能法在仿人運動規(guī)劃上有明顯的優(yōu)勢。同時，動作基元法和最小勢能法由于在某些階段（幀數(shù)為60～80），采用的運動模型較為相似，則在這些階段兩種方法的相似度值較為接近。但是在整個運動過程中，最小勢能法所得的相似度值（平均值0.913 1，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.009 1）要小于動作基元法的相似度值（平均值0.961 1，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.009 4）。這是因為最小勢能法將運動中的手臂模型視為單一模型，在運動過程中并不會發(fā)生改變，忽視了人臂運動多樣性的特點，因此無法保證全局的準(zhǔn)確性。通過上述對比，說明本文所提方法在處理仿人運動多模型的問題上具有很好的優(yōu)勢，能夠滿足仿人運動的要求。

圖10 3種算法的相似度曲線Fig. 10 Similarity curves of three algorithms

5 結(jié) 論

提出了一種基于動作基元的規(guī)劃方法實現(xiàn)擬人機械臂的仿人運動?；趧幼骰娜吮圻\動表達方法不僅具有清晰的物理意義，能夠反映出人臂運動的內(nèi)在規(guī)律，而且模塊化的建模思想將復(fù)雜的運動集合離散為多個、簡單的運動子集。既能夠保證較高的仿人運動精度，也為擬人臂仿人運動規(guī)劃算法提供了便利。同時，該表達方法并不依賴于自由度數(shù)，只要目標(biāo)平臺具有明確的生理關(guān)節(jié)即可適用。最后，分別建立不同模型下的臂姿預(yù)測指標(biāo)，并在NAO機器人平臺上驗證了方法的有效性。

基于動作基元的人臂運動表達是一種泛化的表達人臂運動的方式。通過對人臂生理關(guān)節(jié)的屬性分析，確立了人臂運動的種類。但是在這些類別中，根據(jù)擬人臂機械關(guān)節(jié)的不同運動方式及環(huán)境約束，同一基元依然有不同的運動方式。動作基元的提出實際上是實現(xiàn)手臂模型的解耦，在下一階段的研究中，將重點實現(xiàn)運動過程的解耦，從手臂模型和運動過程兩方面共同完成手臂運動的解耦，從而進一步提高擬人臂仿人運動的精度。