在動(dòng)手操作中發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

林俏萍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過(guò)程和‘思考’的過(guò)程中積淀?！眳钦龖椩f(shuō)過(guò)：“孩子們的指尖上閃爍著智慧，任何高明的教師都代替不了學(xué)生的操作與思考?！钡窃诮虒W(xué)中，怎樣實(shí)現(xiàn)“以做啟思”呢？

一、動(dòng)手操作前選取學(xué)具是關(guān)鍵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體，而學(xué)具是動(dòng)手操作的抓手，是思維活動(dòng)的千斤頂，是動(dòng)作與思維之間的橋梁。怎樣選取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具呢？

1.要有助于學(xué)生理解和啟發(fā)思維。

操作是為了幫助理解，點(diǎn)燃思維火花，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。好的學(xué)習(xí)材料，可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，選取學(xué)具必須要有助于理解和啟發(fā)思維。

2.要符合各階段學(xué)生的思維特點(diǎn)。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從形象思維，逐步過(guò)渡到邏輯思維和抽象思維的。因此，選取學(xué)具要符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。

例如，三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》例5“用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？”，由于此時(shí)學(xué)生以形象思維為主，我選取用“正方形紙擺一擺”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成正方形的周長(zhǎng)最短。追問(wèn)全班：“還有其他擺法嗎？”小雨說(shuō)：“沒(méi)有了！如果硬要擺成三行，會(huì)多出一個(gè)小正方形。”繼續(xù)追問(wèn)：“還有補(bǔ)充嗎？”有的說(shuō)：“在拼的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)可以用口算除法來(lái)思考。為什么擺一行、兩行、四行都可以呢？因?yàn)?6÷1=16，16÷2=8，16÷4=4都能剛好整除，因此都能剛好擺成長(zhǎng)方形或者正方形，不多也不少！假如硬要擺成三行，16÷3=5余1，不能剛好整除，有余數(shù)，所以會(huì)多出1個(gè)小正方形。”原來(lái)他發(fā)現(xiàn)了操作中內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思考。

針對(duì)三年級(jí)學(xué)生思維的特點(diǎn)，不妨用小正方形去擺一擺、試一試、探一探，實(shí)現(xiàn)以做啟思。

3.要有利于凸顯學(xué)生的思維內(nèi)涵。

動(dòng)手操作是直觀可見(jiàn)的，思維活動(dòng)是內(nèi)隱抽象的，因此為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，選取學(xué)具必須要有利于凸顯學(xué)生的思維內(nèi)涵。

三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》，教材用“分月餅”來(lái)表示，用“月餅”操作難以實(shí)現(xiàn)“平均分”，容易帶偏學(xué)生往怎樣才能實(shí)現(xiàn)把月餅平均分成兩份的技術(shù)問(wèn)題上去，無(wú)法凸顯表示“平均分成2份，取其中1份”的思維內(nèi)涵，無(wú)法將關(guān)鍵的“平均分”三個(gè)字植根到思維深處。最終選取圓形、正方形和長(zhǎng)方形，這些圖形容易操作。通過(guò)折一折、涂一涂等活動(dòng)，讓學(xué)生切實(shí)感受。

二、動(dòng)手操作中，要做到手腦結(jié)合

陶行知說(shuō)：“做是學(xué)的中心，也是教的中心;而做是指手腦并用。”沒(méi)有親身的體驗(yàn)，很多知識(shí)便如同“過(guò)眼云煙”，難以扎根在學(xué)生腦海中。

1.找準(zhǔn)動(dòng)作與思維之間的聯(lián)系。

動(dòng)手操作是幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識(shí)表象的過(guò)程，而表象的作用在于降低難度，排除思維障礙。因此找準(zhǔn)動(dòng)作與思維之間的聯(lián)系是關(guān)鍵。

一年級(jí)下冊(cè)《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的問(wèn)題》，學(xué)生讀完題目“小華套中了12個(gè)，小學(xué)套中了7個(gè)，小華比小雪多套中幾個(gè)？”之后很快猜到用減法計(jì)算：12-7=5（個(gè)），為什么“減7”呢？很多學(xué)生道不明。為了加深學(xué)生理解，讓擺一擺或畫(huà)一畫(huà)，在操作中體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”，進(jìn)一步明確比的過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）”轉(zhuǎn)化成“求幾比幾多幾（少幾）”的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化。而數(shù)形結(jié)合、相互評(píng)價(jià)的過(guò)程就是找準(zhǔn)動(dòng)作與思維之間緊密聯(lián)系的過(guò)程。

2.找準(zhǔn)思維斷層，確定操作方法。

學(xué)生由于受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維能力等限制，在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維停滯或卡殼的現(xiàn)象，也就是思維斷層。因此操作中要找準(zhǔn)思維斷層，確定好操作方法，才能有效促進(jìn)思維發(fā)展。

三年級(jí)下冊(cè)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》中“四年級(jí)有兩個(gè)班，一共有52棵樹(shù)苗，平均每班種多少棵？”借助“分小棒”幫助理解算理，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種操作方法，第一種（平均分兩次）：把52根小棒處理成“十根一捆”，先一捆一捆地分，再一根一根地分;第二種（只分一次）：把52根小棒處理成“52個(gè)一”，直接平均分成2份。而52÷2筆算時(shí)，十位上的5除以2后還剩“1個(gè)十”該怎么辦？考慮到此處是學(xué)生的思維斷層，因此確定第一種操作方法。在操作時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先一捆一捆地分，數(shù)形結(jié)合就是先用十位上的5÷2=2（捆）……1（捆），剩下一捆怎么辦呢？交流后學(xué)生很快明確必須將剩下的“1個(gè)十”打散成“10個(gè)一”與個(gè)位上的“2個(gè)一”合成“12個(gè)1”，再平均分成兩份，數(shù)形結(jié)合就是12÷2=6，最后合起來(lái)就是26，因此52÷2=26（棵）。

正因?yàn)樵陬A(yù)設(shè)時(shí)充分找準(zhǔn)了學(xué)生的思維斷層，確定好恰當(dāng)?shù)牟僮鞣椒?，才能少走操作上的彎路，才能順利?shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通透算理和算法。

三、動(dòng)手操作后，總結(jié)提升是關(guān)鍵

實(shí)際上即使動(dòng)手操作了卻收不到效果，這又是為什么呢？通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，是因?yàn)椴僮鹘Y(jié)束后教師沒(méi)有及時(shí)總結(jié)提升。操作結(jié)束后需要發(fā)揮教師智慧，適時(shí)有效引導(dǎo)、質(zhì)疑問(wèn)難、評(píng)價(jià)促使學(xué)生有意識(shí)地審視操作過(guò)程，把指尖所迸發(fā)的思維火花轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思考，催化延續(xù)促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

把感性的動(dòng)手操作回歸到理性的數(shù)學(xué)分析。

要使動(dòng)手操作真正促進(jìn)思維活動(dòng)，就不僅要看到學(xué)生是怎樣操作的，還要進(jìn)行理性的數(shù)學(xué)分析。操作結(jié)束后，教師要善于抓住實(shí)際，敏銳地將學(xué)生的思維隨著活動(dòng)的不斷深入而引向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考。水本無(wú)華，相蕩而生漣漪;石本無(wú)光，相擊而發(fā)靈光。在教學(xué)講解學(xué)生疑難處時(shí)，教師也要發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，抓住時(shí)機(jī)，質(zhì)疑問(wèn)難，適時(shí)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，將學(xué)生推向激烈的討論，在潛移默化中不斷培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.把動(dòng)手操作的有限性提升到思維的無(wú)限性。

通過(guò)動(dòng)手操作不僅獲得知識(shí)與技能，還有指尖的智慧，并隨著活動(dòng)的深入得到不斷的發(fā)展。怎樣把動(dòng)手操作的有限性提升到思維的無(wú)限性呢？

孔子云：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾悟?！辈还芫€(xiàn)下，愿繼續(xù)做教學(xué)的有心人，做學(xué)生的引路人，通過(guò)動(dòng)手操作促進(jìn)思維能力的發(fā)展，在抽象邏輯思維與具體形象思維之間架起一座座美妙的橋梁，用行動(dòng)去演繹和實(shí)現(xiàn)什么是“以做啟思”。