構(gòu)建智慧課堂，發(fā)展學(xué)生推理能力

張小蓉

摘要：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力影響著一個人的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，反過來數(shù)學(xué)表達(dá)又促進(jìn)推理能力的發(fā)展，所以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力定能助推學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：推理能力;數(shù)學(xué)表達(dá);數(shù)學(xué)語言

隨著社會的不斷發(fā)展，推理能力的需求越發(fā)明顯，推理素養(yǎng)的培育越來越被重視。而推理能力的發(fā)展與語言表達(dá)有密切的聯(lián)系，如果個體有著較強(qiáng)的邏輯推理能力，他的語言就會富有邏輯性，思路嚴(yán)謹(jǐn)有條理，令人信服。反過來語言表達(dá)又能促進(jìn)推理能力的發(fā)展，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是教會學(xué)生如何進(jìn)行推理的過程，所以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力定能助推學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)推理在唇舌之間精彩紛呈。

現(xiàn)在很多學(xué)生本身缺乏進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的愿望和膽識，不善于傾聽別人發(fā)言，不會表述自己的觀點。被迫表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達(dá)意、條理不清。這種狀況難以實現(xiàn)“以學(xué)生為主體”、“以學(xué)定教”的課堂教學(xué)要求。這要求老師們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，盡量把課堂的時空讓給學(xué)生，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實發(fā)生;要把自己“講得精彩”轉(zhuǎn)變成“學(xué)生學(xué)得精彩”。

1.更新教學(xué)理念——激勵學(xué)生“敢于表達(dá)推理”

第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒與鼓舞”。構(gòu)建平等、信任、和諧的師生關(guān)系，營造積極、愉快、合作的學(xué)習(xí)氛圍則是學(xué)生敢于表達(dá)的前提。在課堂上，老師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生們關(guān)注和尊重他人的思維與表達(dá)，學(xué)會傾聽，雖然學(xué)生在思維和表達(dá)中肯定有著很多缺點和不足，可能詞不達(dá)意，可能偏離主題，可能邏輯混亂，但是每每這時，我們要杜絕嘲笑、諷刺、挖苦，只有老師的鼓勵和同學(xué)的善意補充和幫助。課堂應(yīng)該是這樣的場景：

（同學(xué)甲：闡述自己的推理過程。）老師和同學(xué)們認(rèn)真聽，如果表達(dá)很棒，師生投以肯定的、贊許的目光的。如果表達(dá)不怎么順暢，師生要學(xué)會等待，此時老師應(yīng)站出來循循善誘，引導(dǎo)表達(dá)：

（師）“不要緊，慢慢想，下次你一定能說的。”;“不錯，如果你能注意到某個地方，答案就更完整了?！?

（生）“我要補充一下”，“我認(rèn)為……更好”，“我認(rèn)為還可以……”

在這種平等、和諧、愉快、合作的氛圍中，語言相互補充、思維互相碰撞，完善了推理，提升了能力。氛圍有了，鼓勵多了，孩子的自信起來了，課堂上便會出現(xiàn)爭先恐后的表達(dá)。

例如：一年級教學(xué)湊十法，要想讓一年級的孩子把“湊十”的過程說清楚可不是件容易的事兒?！痢痢晾蠋熢诮獭?+3”時，為了讓學(xué)生說出算理，先通過教具演示分析，邊操作邊依次回答“9和幾湊成10？所以把3分成幾和幾？9加1得幾？10加2得幾？然后，綜合三個問題來回答，歸納出9加3的算理過程：”因為9和1湊成10，所以把3分成1和2，9加1得10，10加2得12，所以9加3得12?！钡谝粋€學(xué)生說不完整，老師引著說。“誰還愿意說？”連續(xù)有好幾個學(xué)生，老師一一點評，不斷鼓勵補充，越到后面的孩子也說的完整，更表達(dá)自信。最后師生把算理完整復(fù)述一次，學(xué)生在小組里邊想邊操邊說給同伴們。

重構(gòu)課堂模式——放手學(xué)生“積極表達(dá)推理”

問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的思考，推動學(xué)生推理。

“問題引領(lǐng)”指教師將教材的知識點轉(zhuǎn)化為值得思考和研究的問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，為學(xué)生指明探究的任務(wù)和方向，在探究過程中學(xué)生深入分析，層層推理，暴露學(xué)生的思維過程，不斷深化認(rèn)知，提升認(rèn)知。問題的設(shè)置除了要基于教材知識，還要保證面向全體學(xué)生;保證自主學(xué)習(xí)、合作的可行性;保證啟發(fā)性和層次性;還要具有思維的趣味性和挑戰(zhàn)性。

例如：有這樣一個練習(xí)：一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，這個三角形是一個什么三角形？題目一出來，學(xué)生整齊劃一地動筆計算，很快得出90度、60度、30度，是個直角三角形。這種方法雖然是解決問題的一個不可或缺的方法，但它是淺層次的，顯然思維參與的程度不高。于是又追加問題：三角形的內(nèi)角度數(shù)比分別為2：4：5、 2：6：7或2：2：5、 1：2：5，這些分別為什么三角形？少數(shù)學(xué)生依然抓緊計算，而多數(shù)學(xué)生開始思考了：有更簡單的判斷方法嗎？學(xué)生觀察、找規(guī)律、分析、小組討論交流…… 最后驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)最大角的份數(shù)大于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個鈍角三角形;當(dāng)最大角的份數(shù)小于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個銳角三角形;當(dāng)最大角的份數(shù)等于于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個直角三角形。因為三角形的內(nèi)角度數(shù)比為2：4：5中，5<2+4，所以這是一個銳角三角形。在1：2：5中，5>1+2，所以這是一個鈍角三角形。這可是學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，抑制不住的喜悅讓學(xué)生的手舉起來了，思維活起來了，抽象、概括、推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

（2）數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生表達(dá)推理

在學(xué)習(xí)過程中孩子們往往“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”。學(xué)具操作、畫示意圖等數(shù)形結(jié)合的方式能很好的解決這個問題。在指導(dǎo)學(xué)生動手操作時，要注意多讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的推理過程，把動手操作、動腦理解、動口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來。

例如：二年級《倍的認(rèn)識》：紅蘿卜有2根，白蘿卜又3個2根，所以白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的3倍，跟隨例題實物圖，老師相繼設(shè)置了擺圓片（擺出“倍”），畫三角形，（畫出“倍”），然后用線段圖，由“實物—圖形—符號—文字”在整個建模的過程中讓學(xué)生充分操作，觀察圖形，大膽表達(dá)，在層層遞進(jìn)的操作和表達(dá)中通過歸納推理完善“倍”的認(rèn)識。

（3）小組合作，在“辨”與“辯”中練就表達(dá)能力。

小組內(nèi)交流要求人人要說話，保證了每個學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會。對那些渴望表達(dá)而又力不從心的學(xué)生，可以先在小范圍內(nèi)說，或者先學(xué)小組同伴說，偶爾老師參與到組內(nèi)去，有意關(guān)注他們，給予指導(dǎo)，然后再在班級創(chuàng)設(shè)成功表達(dá)的機(jī)會，使他們樹立了自信，久而久之這些不善言表的學(xué)生，膽量就會漸漸地增大，成為班級中“敢說、能說”的一員。

在班級交流時，各組各抒己見，在觀點交鋒中運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。最后，師生共同對知識進(jìn)行歸納，形成共識。在“辨”與“辯”中學(xué)生的語言表達(dá)逐步得到完善，思維得到又一次升華。數(shù)學(xué)推理表達(dá)逐漸完美。

3.規(guī)范教學(xué)語言——引導(dǎo)學(xué)生“善于表達(dá)推理”

數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身就具有內(nèi)在的邏輯性、準(zhǔn)確性。如果教師把它說得支離破碎，前后矛盾，模凌兩可，這樣會使學(xué)生不能從整體上、本質(zhì)上準(zhǔn)確的理解和掌握科學(xué)知識。為此，教師須力求語言準(zhǔn)確簡煉，前后連貫，邏輯性強(qiáng)。

課堂上教師要使用符合一般的語言規(guī)則和邏輯要求的語言，句子要完整、流暢，條理清楚，層次分明，因果關(guān)系恰當(dāng)。只要我們在教學(xué)中做好示范，提供表達(dá)模式，學(xué)生先是模仿著說，說多了，就會運用和延伸了。

二、數(shù)學(xué)推理在字里行間妙趣橫生。

數(shù)學(xué)表達(dá)既要“言之有理”、也要“落筆有據(jù)”。在實際教學(xué)中，學(xué)生的書面表達(dá)的缺乏準(zhǔn)確性、層次性與連貫性。不少教師在批改作業(yè)時，多關(guān)注結(jié)果的對錯，忽視了對學(xué)生書面表達(dá)能力的培養(yǎng)。長此以往學(xué)生回答問題時，往往只是用一兩個字、詞或公式，干巴巴地回答，表達(dá)不通暢，詞不達(dá)意，把握不住要點，數(shù)學(xué)推理也不能躍然紙上。

1. 咬文嚼字，“死”去“活”來。在數(shù)學(xué)的基本概念、運算法則、運算定律中，一些關(guān)鍵的需要理解透切。只有扎扎實實學(xué)好了“死”的基礎(chǔ)知識，才有可能靈“活”地用以描述數(shù)學(xué)推理的過程。任何知識上的漏洞，必然帶來語言表達(dá)上的障礙。所以，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、提升學(xué)生的推理能力，首先要使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識。

2. 加強(qiáng)文本閱讀，學(xué)習(xí)書中范例。數(shù)學(xué)書中一些例題是最基本最典型的范例，它們步驟規(guī)整，條理清晰，邏輯嚴(yán)密，是學(xué)生規(guī)范書面表達(dá)的典范，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成閱讀教科書的習(xí)慣。學(xué)生先模仿范例，待熟練后再加以個性表達(dá)。通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練后學(xué)生的表達(dá)能力一定會提高，推理能力一定會增強(qiáng)。

3.老師板書規(guī)范，時時示范引領(lǐng)?！岸δ咳?，不學(xué)而會”，如果一位教師如果課堂上的板書隨隨便便，潦潦草草，那么學(xué)生的作業(yè)也肯定是亂七八糟的。這在一定程度上影響了學(xué)生的書面表達(dá)。所以，教師在黑板上書寫隨時注意條理清楚，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生在潛移默化中學(xué)會了數(shù)學(xué)表達(dá)，字里行間推理嚴(yán)密。

4.重視數(shù)學(xué)建模，規(guī)范表達(dá)模式。一些比較特殊典型的例題也就是腦子里想的和書面表達(dá)的不一致，不能把自己的思維過程完整的表達(dá)出來。不能準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言，不善于運用數(shù)學(xué)符號、圖表等表達(dá)解題過程。因此要給學(xué)生明確的答題要求和書寫格式，從最基本的練習(xí)開始，逐步培養(yǎng)學(xué)生的書面語言表達(dá)能力。要讓學(xué)生準(zhǔn)確、簡明、清晰地表達(dá)自己的想法，從而提高其數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。例如：四年級的“租船問題”、“選最優(yōu)方案”的問題（如左圖），學(xué)生往往不知道如何作答，如果給出一個模式：分為三個步驟：一計算、二比較、三寫明確的答語，這樣學(xué)生表達(dá)起來要容易得多。

語言的準(zhǔn)確，體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性，體現(xiàn)著思維的邏輯性，數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展同語言發(fā)展又緊密相關(guān)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，是一個長期的、綜合的、循序漸進(jìn)的過程。只有教師在各個學(xué)段段中持之以恒的引導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生運用準(zhǔn)確精煉、清晰、連貫的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維過程和結(jié)果，這樣提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，有力地促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉安民.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)生，2016（8）.