基于殘高控制的深槽插銑工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化*

徐衛(wèi)宏， 宋偉偉， 陳倫旺， 黃 濤， 張小明

（1.中國(guó)航發(fā)南京輕型航空動(dòng)力有限公司，南京 210000；2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐上海地區(qū)航空軍事代表室，上海 200233；3. 華中科技大學(xué)，武漢 430074）

槽銑加工廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、航空航天、醫(yī)療等行業(yè)，其一般流程為先粗加工，再半精加工，最后精加工，直到工件表面質(zhì)量滿足粗糙度要求。常規(guī)銑槽粗加工方式是利用平底銑刀，以槽中心線直接下刀一定深度并側(cè)銑一定長(zhǎng)度，再重復(fù)該過(guò)程直到加工到規(guī)定的深度。但當(dāng)槽的深度較大時(shí)，刀具懸伸量大，剛性變差，受到的徑向力會(huì)使其徑向振動(dòng)，影響刀具壽命和加工質(zhì)量[1]。插銑法采用底刃切削、軸向進(jìn)給，如圖1[2]所示。相比于常規(guī)銑槽方式，插銑刀受到較大的軸向力和較小的徑向力，減小了刀具的徑向振動(dòng)，適用于薄壁和非薄壁零件的加工，且有更高的加工效率。

在槽銑加工方面，Sheikh–ahmad等[3]基于機(jī)械力學(xué)模型，提出了槽銑出口毛刺尺寸的預(yù)測(cè)算法。Danis等[4]研究了不同前角的切削力行為，并估計(jì)了基于切削力分解的摩擦系數(shù)。Niknam 等[2]研究了切削參數(shù)和刀刃邊緣半徑對(duì)插銑刀受到切削力的影響，并指出粗加工時(shí)的殘余高度會(huì)影響精加工過(guò)程，而精加工時(shí)的殘余高度影響工件的加工質(zhì)量。Monies等[5]建立了深槽插銑的機(jī)械力學(xué)模型，并探討了刀具不同幾何形狀對(duì)切削力的影響。

圖1 深槽插銑加工示意圖Fig.1 Schematic diagram of deep groove plunge milling

在殘余高度控制方面，朱虎等[6]指出步距越大，殘余高度越大，表面加工質(zhì)量越差，但材料去除率越高。丁東旭等[7]提出了動(dòng)態(tài)刀具補(bǔ)償技術(shù)的殘余高度算法，保證了工件表面加工質(zhì)量。劉一波[8]基于一次殘余高度進(jìn)行二次銑削軌跡優(yōu)化，明顯降低了表面粗糙度。Kukreja 等[9]提出了從仿真軟件獲取的CAD 模型和CNC 刀具路徑中生成殘高點(diǎn)兩種方法，估算了自由曲面加工中的殘余高度，解決了實(shí)踐中殘高評(píng)估較難的問(wèn)題。現(xiàn)有的殘余高度控制研究，主要集中在球頭銑刀的精加工中，從而提高表面加工質(zhì)量。

為了解決實(shí)際生產(chǎn)中工藝參數(shù)選取困難的問(wèn)題，眾多學(xué)者針對(duì)插銑工藝參數(shù)優(yōu)化做了很多研究。程耀楠等[10]采用經(jīng)驗(yàn)公式建立切削力模型，以材料去除率和切削力為優(yōu)化目標(biāo)，采用加權(quán)法建立目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了工藝參數(shù)。Zhuang 等[11]提出了小切寬插銑切削力的機(jī)械力學(xué)模型，并在穩(wěn)定性約束條件下，以最大材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)切削寬度、側(cè)向步距、每齒進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速4 個(gè)切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。馮新敏等[12]以材料去除率和切削力為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用模糊分析法對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。翁劍等[13]引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立切削力模型并與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方式比較，最后以材料去除率和切削力為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化了工藝參數(shù)。

目前有關(guān)工藝參數(shù)優(yōu)化的研究，主要集中于以切削力和材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)小切寬插銑工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。而在深槽插銑加工中，除了切削力和材料去除率等性能指標(biāo)，殘余高度對(duì)后續(xù)精加工次數(shù)以及表面加工質(zhì)量都有著重要的影響。因此，本研究針對(duì)深槽插銑過(guò)程，以最大材料去除率和最小殘余高度為優(yōu)化目標(biāo)，采用比值加權(quán)法建立目標(biāo)函數(shù)，提出了一種切削力約束和穩(wěn)定性約束下的工藝參數(shù)優(yōu)化模型。

槽銑切削力模型

切削力對(duì)切削過(guò)程有著重要的影響，不僅是機(jī)床、刀具設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，也是工藝系統(tǒng)變形和振動(dòng)研究的重要基礎(chǔ)。切削力仿真的經(jīng)典方法是通過(guò)大量切削力數(shù)據(jù)代入經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行回歸分析求解系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)平均切削力。但經(jīng)驗(yàn)公式法無(wú)法預(yù)測(cè)瞬時(shí)切削力及其變化規(guī)律，因此本研究采用Zhuang 等[14]提出的機(jī)械力學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)插銑切削力，不僅可以預(yù)測(cè)每個(gè)刀具周期內(nèi)瞬時(shí)切削力的變化規(guī)律，也可以計(jì)算最大切削力。

可轉(zhuǎn)位插銑刀由于剛度高、刀桿長(zhǎng)，常用于槽銑加工中。圖2 為可轉(zhuǎn)位插銑刀幾何示意圖，D為刀具直徑；L為切削刃長(zhǎng)度；Ψr為刀齒前角；Ft為與瞬時(shí)切削速度相反的切向力；Fr為指向刀具軸心的徑向力；Fa為與刀具進(jìn)給方向相反的軸向力。圖3 為插銑刀槽銑加工的切削幾何示意圖，O1為前一個(gè)切削位置的刀具中心；O2為當(dāng)前切削位置的刀具中心；A為前一刀具位置的切入點(diǎn)；B為當(dāng)前刀具位置的切出點(diǎn)；陰影部分為當(dāng)前位置的切削面積；h為兩個(gè)切削位置之間的殘余高度。

根據(jù)圖3 中刀具當(dāng)前位置和前一刀位置的幾何關(guān)系，以X軸負(fù)半軸為基準(zhǔn)，第j個(gè)刀齒在t時(shí)刻的瞬時(shí)切削寬度為：

其中，φmin為當(dāng)前位置刀具切入角度；φmax為當(dāng)前位置刀具切出角度，如下：

圖2 可轉(zhuǎn)位插銑刀幾何示意圖Fig.2 Geometry diagram of indexable plunge milling cutter

圖3 槽銑切削幾何示意圖Fig.3 Schematic diagram of slot milling cutting geometry

假設(shè)切削力的大小與瞬時(shí)未變形切屑的橫截面積呈正相關(guān)性，則切向切削力、徑向切削力、軸向切削力可分別表示為動(dòng)態(tài)變化切削面積的函數(shù)：

其中，Kt、Kr、Ka分別為插銑加工的切向力系數(shù)、徑向力系數(shù)和軸向力系數(shù)；φj（t）表示以X軸負(fù)軸為基準(zhǔn)，刀具第j個(gè)刀齒在t時(shí)刻的位置角可表示為：

其中，n表示主軸轉(zhuǎn)速；φp=2π/N表示齒間角，N為刀齒個(gè)數(shù)。

將動(dòng)態(tài)切向力、徑向力、軸向力通過(guò)坐標(biāo)變換，得到直角坐標(biāo)系下的三向切削力為：

求出單個(gè)刀齒的三向切削力之后，再對(duì)某一時(shí)刻的角度下所有刀齒的切削力進(jìn)行求和，可以得到刀具瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削力。

其中，Kt、Kr、Ka通過(guò)變進(jìn)給切削試驗(yàn)進(jìn)行系數(shù)標(biāo)定。

頻域法顫振穩(wěn)定性模型

所謂再生顫振，即機(jī)床由于切削噪聲等因素的影響出現(xiàn)微量振動(dòng)，并在前后兩個(gè)刀齒切入同一位置時(shí)留下不同的波紋，從而產(chǎn)生的相位差，如圖4 所示。兩個(gè)波紋之間的相位差，在接近但不等于加工系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)模態(tài)的顫振頻率處，加工系統(tǒng)的最大切屑厚度將呈指數(shù)增長(zhǎng)，進(jìn)而切削力也會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，這可能會(huì)損壞刀具并產(chǎn)生帶波紋的低質(zhì)量表面。Altintas 等[15–16]提出并驗(yàn)證的銑削和插銑過(guò)程中顫振穩(wěn)定性模型，探究了極限切削寬度與主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛采用，具有較高的可靠性和可重復(fù)性。

機(jī)床再生顫振可分解為直角坐標(biāo)軸方向X、Y、Z和扭矩方向θ的再生振動(dòng)，均影響著瞬時(shí)切屑厚度。插銑刀的第j個(gè)刀齒在t時(shí)刻的瞬時(shí)切屑厚度可表示為：

圖4 再生顫振示意圖Fig.4 Schematic diagram of regenerative chatter

其中，函數(shù)g（φj（t））是單位階躍函數(shù)，φst≤φj（t）≤φex時(shí)，g（φj（t）） =1；φ（jt）<φst或φ（jt）>φex時(shí)，g（fj（t）） =0。此時(shí)，瞬時(shí)切削力（Ft、Fr、Fa）和扭矩Tθ可表示為：

其中，Kr=KtKrc，Ka=KtKac，Krc為徑向切向切削力比例，Kac為軸向切向切削力比例，將瞬時(shí)切削力和扭矩在笛卡爾直角坐標(biāo)系下進(jìn)行坐標(biāo)變換，并對(duì)所有的刀齒進(jìn)行求和，可得到刀具瞬時(shí)總切削力和扭矩為：

其中，Ψr表示刀具前傾角。

式（9）在時(shí)域以矩陣的符號(hào)可簡(jiǎn)化為：

其中，[A（t）]為定向動(dòng)態(tài)切削系數(shù)矩 陣。Altintas 等[16]提出，[A（t）]在一個(gè)刀齒周期的平均值可作為其近似值，如下：

刀具–工件接觸區(qū)的傳遞函數(shù)矩陣可表示為：

其中，直接傳遞函數(shù)（Φxx（iω）、Φyy（iω）、Φz(mì)z（iω）、Φθθ（iω））和交叉?zhèn)鬟f函數(shù)（Φθz（iω）、Φz(mì)θ（iω）） 可由下式求出：

其中，ωn，j、kj、ξj分別是j階的固有頻率、模態(tài)剛度和阻尼比，由模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得。

當(dāng)前時(shí)刻t和前一個(gè)刀齒周期時(shí)刻（t–T）的振動(dòng)矢量為：

其中，{r（t）}=[x（t）y（t）z（t）θ（t）]T，ωc為諧振頻率。因此，再生振動(dòng)矢量可表示為：

將再生振動(dòng)矢量方程（15）代入瞬時(shí)切削力和扭矩矩陣表達(dá)式（9）中，建立插銑穩(wěn)定性特征值方程：

其中，定義定向頻率傳遞函數(shù)矩陣Φ0和特征方程的特征值Λ，表示如下：

令其行列式為0，其特解為：

由于定向傳遞函數(shù)矩陣Φ0是四階的，特征方程求特征值可轉(zhuǎn)化為四次多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，如下：

其中，特征值是復(fù)數(shù)，即Λ=ΛR+iΛI(xiàn)。

Altintas 等[15]指出了臨界切削寬度alim與主軸轉(zhuǎn)速n的穩(wěn)定性葉瓣圖的求解方法。臨界切削寬度可表示為：

主軸轉(zhuǎn)速n可由刀齒周期T表示為：

工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型

實(shí)際生產(chǎn)加工中，材料去除率與生產(chǎn)成本、加工時(shí)間息息相關(guān)，因此，提高材料去除率一直是企業(yè)追求的目標(biāo)。當(dāng)機(jī)床、刀具、工件材料選定后，插銑的材料去除率的主要影響因素為主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、徑向切削寬度和側(cè)向步距。槽銑加工的材料去除率可表示為：

其中，N為刀具齒數(shù)，z；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；fz為每齒進(jìn)給量，mm/z；ae為軸向切削寬度，mm；as為步距，mm。其中，ae=D。

槽銑加工中，殘余高度的控制也非常重要，步距越大，殘余高度越大。插銑粗加工時(shí)，殘余高度的大小決定著精加工的過(guò)程，殘余高度越小，后續(xù)精加工次數(shù)更少且精加工過(guò)程受力變形更?。徊邈娋庸r(shí)，殘余高度的大小體現(xiàn)著表面加工質(zhì)量，殘余高度越大，表面加工質(zhì)量越差，但材料去除率越高。因此，插銑開(kāi)槽粗加工工藝中，合理選擇步距不僅能夠簡(jiǎn)化后續(xù)精加工工藝，也能有效地提高生產(chǎn)效率。殘余高度h與步距as的關(guān)系可表示為：

因此，優(yōu)化目標(biāo)選定為最大材料去除率和最小殘余高度。目標(biāo)函數(shù)的建立一般采用加權(quán)法，即fx=ω1·Q（n，fz，as） –ω2·h（as），并使fx最大。但由于材料去除率和殘余高度數(shù)量級(jí)相差太大，在求解過(guò)程中優(yōu)化結(jié)果會(huì)傾向于數(shù)量級(jí)較大的材料去除率，殘余高度的優(yōu)化效果并不理想。因此，本研究引入比值加權(quán)法，平衡兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級(jí)，其目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，Qe為材料去除率的期望值；he為殘余高度的期望值；ω1、ω2分別為加工效率的權(quán)重和殘余高度的權(quán)重。權(quán)重的選擇應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)需求或數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來(lái)設(shè)定，本研究取ω1=0.5，ω2=0.5。

綜上所述，槽銑加工工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化可表述為：根據(jù)槽銑切削力模型和顫振穩(wěn)定性模型，在切削力約束、穩(wěn)定性約束、切削參數(shù)約束下，找到一組參數(shù)，包括步距、每齒進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速，使材料去除率最大和殘余高度最小，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，as,min≤as≤as,max為步距約束；as,min為最小步距邊界；as,max為最大步距邊界；fz,min≤fz≤fz,max為每齒進(jìn)給量約束；fz,min為最小每齒進(jìn)給量邊界；fz,max為最大每齒進(jìn)給量邊界；vc,min≤vc≤vc,max為切削速度約束；vc,min為最小切削速度邊界；vc,max為最大齒切削速度邊界，且n=1000vc/πD；F（fz，ae，as）≤Fmax為切削力約束；Fmax為機(jī)床穩(wěn)定工作能負(fù)載的最大切削力；λmax（Φ（n，fz，as）≤1）為穩(wěn)定性約束，可得到每個(gè)fz下切削步距as–主軸轉(zhuǎn)速n的穩(wěn)定性葉瓣圖。

試驗(yàn)及優(yōu)化結(jié)果

深槽插銑在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉環(huán)粗加工中有著重要的應(yīng)用，可以大幅提升葉環(huán)的加工效率。通過(guò)變進(jìn)給切削試驗(yàn)標(biāo)定切削力系數(shù)Kt、Kr、Ka，以及錘擊試驗(yàn)獲取模態(tài)參數(shù)。進(jìn)一步利用切削力系數(shù)和模態(tài)參數(shù)計(jì)算得到的切削力約束和穩(wěn)定性約束以及選取切削參數(shù)約束邊界，代入到工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型中進(jìn)行求解，最后對(duì)比經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)的性能指標(biāo)。

1 切削試驗(yàn)及錘擊試驗(yàn)

選用MIKRON DURO UCP 800 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，刀具為山特維克插銑刀片（R210–025A32–09M）和刀桿（392.410CGA–63 32 09），工件材料為鎳基高溫合金Inconel718。切削力試驗(yàn)時(shí)，如圖5 所示，工件安裝在Kistler9257B 三向測(cè)力儀上，測(cè)力儀采集的信號(hào)通過(guò)信號(hào)放大器后傳送到NI，并由Labview 軟件顯示實(shí)時(shí)切削力信號(hào)。變進(jìn)給量切削力標(biāo)定試驗(yàn)采用小切寬插銑加工方式，各切削參數(shù)設(shè)置為：主軸轉(zhuǎn)速n= 620r/min，切削寬度ae= 5mm，側(cè)向步距as= 4mm，每齒進(jìn)給量fz= （0.03、0.05、0.07、0.09、0.11） mm/z。錘擊試驗(yàn)（圖6）時(shí)，刀具安裝在機(jī)床主軸上，通過(guò)力錘分別敲打刀齒的X、Y、Z方向，加速度傳感器將采集的信號(hào)傳送給模態(tài)分析軟件，得到X、Y、Z方向的頻響函數(shù)。θ方向的頻響函數(shù)由加速度傳感器安裝在一個(gè)刀齒徑向平面上，用力錘敲擊另一個(gè)刀齒徑向平面獲得；Zθ耦合頻響函數(shù)由加速度傳感器安裝在一個(gè)刀齒的底部，用力錘敲擊另一個(gè)刀齒的徑向平面獲得。

圖5 切削力系數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)Fig.5 Cutting force coefficient calibration experiment

圖6 模態(tài)試驗(yàn)Fig.6 Modal experiment

切削力系數(shù)標(biāo)定采用Zhuang[11]提出的小切寬插銑的切削力仿真模型。根據(jù)切削參數(shù)進(jìn)行切削力系數(shù)標(biāo)定的結(jié)果， 切向力系數(shù)Kt為1069.3 N/mm2，徑向力系數(shù)Kr為1027.5N/mm2，軸向力系數(shù)Ka為304.05N/mm2。

將切削力系數(shù)代入切削力模型，計(jì)算各個(gè)切削參數(shù)條件的仿真切削力，并與試驗(yàn)切削力值進(jìn)行對(duì)比，其誤差均在15%之內(nèi)，驗(yàn)證了切削力系數(shù)的可靠性。選定表1 中的第4組參數(shù)，對(duì)應(yīng)一個(gè)刀具周期內(nèi)仿真切削力和試驗(yàn)切削力的變化曲線吻合較好，如圖7 所示。

圖7 試驗(yàn)與仿真切削力變化曲線Fig.7 Experiment and simulation cutting force curve

通過(guò)錘擊試驗(yàn)測(cè)得的頻響函數(shù)，再進(jìn)行模態(tài)分析得到機(jī)床模態(tài)參數(shù)，如表1 所示。將模態(tài)參數(shù)代入到顫振穩(wěn)定性模型中，可畫(huà)出臨界切削寬度alim與主軸轉(zhuǎn)速n的關(guān)系曲線，即穩(wěn)定性葉瓣圖，如圖8 所示。

圖8 槽銑加工穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.8 Stability lobe of slot milling

表1 插銑加工系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)Table 1 Modal parameters of plunge milling system

2 切削參數(shù)優(yōu)化實(shí)例

由刀具型號(hào)可知，刀具參數(shù)為：N=2，D=32mm，R=D/2=16mm，L=9mm，Ψr=10°。根據(jù)工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，各個(gè)約束條件的邊界可選取為：as,min=1mm，as,max=9mm，fz,min=0.03 mm/z，fz,max=0.15mm/z，vc,min=30m/min，vc,max=100m/min，F(xiàn)max=1000N。因此，Qe=N·fz,max·ae·as,max=69120mm3/min ，參考機(jī)床和刀具加工手冊(cè)，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為：as=7mm，fz=0.05mm/z，n=620r/min 。

工藝參數(shù)優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法搜索范圍小、可靠性低，而遺傳算法搜索范圍廣、自適應(yīng)性好，尋找全局最優(yōu)解的能力好。因此，本研究采用遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，從而得到最優(yōu)參數(shù)組合。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置分別為種群大小500，迭代次數(shù)500，突變概率0.3，交叉概率0.8。

求解多目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)例，對(duì)比優(yōu)化參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的性能指標(biāo)，如表2 所示，優(yōu)化后參數(shù)為：as=5.4 mm，fz=0.119mm/z，n=950.3r/min。 經(jīng) 驗(yàn)參數(shù)下的插銑材料去除率為13888 mm3/min,而優(yōu)化參數(shù)的材料去除率為39487mm3/min，比優(yōu)化前提高了184.3%；經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下的殘余高度為0.39mm，優(yōu)化參數(shù)的殘余高度為0.23mm，比優(yōu)化前減小了41.0%。由此可知，優(yōu)化后參數(shù)能提高加工效率且減小殘余高度，從而節(jié)約加工時(shí)間成本，提高生產(chǎn)率。

表2 優(yōu)化參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)性能指標(biāo)對(duì)比Table2 Comparison of performance indicators between optimized parameters and empirical parameters

結(jié)論

（1）在切削力約束和穩(wěn)定性約束條件下，以最小殘余高度和最大材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，提出用比值加權(quán)法替代加權(quán)法，解決了各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重難以調(diào)節(jié)的問(wèn)題，保證了優(yōu)化方向的平衡性。

（2）選用優(yōu)化實(shí)例，對(duì)插銑刀槽銑的步距、主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量3個(gè)切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。相比于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，優(yōu)化后的材料去除率提高了184.3%，殘余高度減小了41.0%。結(jié)果表明，優(yōu)化參數(shù)簡(jiǎn)化了后續(xù)加工工藝流程，提高加工效率，在實(shí)際生產(chǎn)加工中有重要的指導(dǎo)意義。

（3）磨損和失效的情況，需要開(kāi)展大量試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行研究，由于本研究的篇幅有限，無(wú)法將所有的影響因素考慮進(jìn)來(lái)，后續(xù)將在本文基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究。