基于二次滑模觀測(cè)器的直線電機(jī)無傳感器控制

陳俊宏

[中圖分類號(hào)] TP273

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]2095-6487 （2021） 02-0118-03

Sensorless Control of Linear Motor Based on Secondry Sliding Mode Observer

Chen Jun-hong

[ Abstract] As the”eye”of the PMLG system， whether the sensor can operate normally is of decisive significance to the system.. Mechanicalsensors， such as speed sensors， are greatly affected by the harsh environment， especially in the case of humid ocean，they are prone to failure. This papermainly srudies the speed sensorless control strategy based on secondry sliding mode observer， and carries out experimental simulation research throughMATLAB， Simulink simulation platform.

[ Keywords] Sensorless control;Sliding mode observer;PMLG

在永磁直線發(fā)電機(jī)的控制中，動(dòng)子的速度及位置檢測(cè)，通常是依賴于光電編碼器等機(jī)械式傳感器，不僅增加系統(tǒng)成本，而且在惡劣環(huán)境中長(zhǎng)期運(yùn)行，無法保證傳感器的準(zhǔn)確性及可靠性。為解決該問題，較多學(xué)者在無傳感器的控制開展研究，基本原理是通過檢測(cè)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電壓電流信號(hào)，從而估算轉(zhuǎn)子（動(dòng)子）的位置和轉(zhuǎn)速[1]。估算的策略主要分為兩種：一類是基于基波勵(lì)磁和反電動(dòng)勢(shì)的估測(cè)萬法，主要適用于電動(dòng)機(jī)的中高速矢量控制[2-3];另一類是基于電動(dòng)機(jī)凸極效應(yīng)和信號(hào)注入的各種方法，土要用于低速和零速下的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計(jì)[4]。

針對(duì)永磁直線電機(jī)，提出一種基于二次滑模觀測(cè)器的無速度傳感器控制策略，詳細(xì)介紹了原理，并基于Matlab/Simulink仿真下臺(tái)對(duì)該策略進(jìn)行仿真。仿真證明該策略具有較好的性能，控制效果好。

1 滑模觀測(cè)器原理

1.1 滑?？刂苹纠碚?/h4>

滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)來自于滑模變結(jié)構(gòu)控制，通常情況下，系統(tǒng)的n階狀態(tài)空間中，存在這樣的曲而s（x）一（x1，x2，x3，……，X），這曲線把狀態(tài)空間分割成上下兩部分：s>0和s<0，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從外部運(yùn)動(dòng)到曲面上，并最后趨近于某點(diǎn)，屬于滑模狀態(tài)。當(dāng)曲面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)都是屬于該類運(yùn)動(dòng)，就稱為“滑模區(qū)”，系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運(yùn)動(dòng)就稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”。滑?？刂频淖罱K目標(biāo)就是找到能夠使系統(tǒng)狀態(tài)按照預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動(dòng)的控制函數(shù)。

1.2 滑模觀測(cè)器原理

滑模觀測(cè)器是參考滑模變結(jié)構(gòu)的思想，將龍伯格狀態(tài)觀測(cè)器回路替換成滑模變結(jié)構(gòu)的控制形式得到的。

存在系統(tǒng)，其狀態(tài)方程如下：

式（1）中，A、B、D都是已知的參數(shù)矩陣，x為狀態(tài)變量;y為輸出變量;u為系統(tǒng)控制輸入。觀測(cè)器輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較得出偏差，通過反饋回路與觀測(cè)器給定值作差送入滑?？刂破鳎贸鲋貥?gòu)等效控制。通過滑模器，對(duì)觀測(cè)輸出與實(shí)際自的差值進(jìn)行強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，跟蹤零給定，最后使觀測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)保持一致，達(dá)到以重構(gòu)狀態(tài)代替觀測(cè)狀態(tài)的效果。

2 無傳感器控制策略改進(jìn)及仿真

2.1 改進(jìn)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

式（2）是在兩相靜止坐標(biāo)下的永磁直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

可以通過式（3）直接推導(dǎo)出動(dòng)子速度與加度的人小，其基本原理如式（4）所示：

選取Sigmoid函數(shù)日（x）作為切換函數(shù)。設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，可得定子電流估計(jì)值與實(shí)際的誤差方程為：

式（5）中：ia.ib為定子電流估計(jì)值;K為控制率的增益;日（x）為開關(guān)函數(shù)。構(gòu)造滑模而Sa=ia-ia、SB=iB-iB

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件驗(yàn)證式（5）構(gòu)成的滑模觀測(cè)器，可知滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，需要取滑模增益K>max 1ea1，1eBl}，此時(shí)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值為：

式（6）表示通過輸入U(xiǎn)a、UB、ia、iB到滑模觀測(cè)器里得出的反電動(dòng)勢(shì)估算值，是關(guān)于電流估計(jì)值與實(shí)際電流值誤差的開關(guān)函數(shù)，通常記為：

對(duì)式（7）進(jìn)行初步的低通濾波下滑，減少由于控制率切換等因素帶來的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值信號(hào)尖峰，避免對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生過人沖擊，可得經(jīng)過濾波后的反中.動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值為：

式（8）中，m，是低通濾波器的截止頻率。

由式（5）、式（8）可以推導(dǎo)得出，通過反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值推出的動(dòng)子位置角為：

低通濾波器帶有相位延遲環(huán)節(jié)，其延遲與截止頻率和輸入信號(hào)頻率有關(guān)，可以根據(jù)該關(guān)系得出應(yīng)該補(bǔ)償?shù)南辔粸椋航?jīng)過補(bǔ)償后的位置加為：動(dòng)子的速度為：

2.2 結(jié)合二次觀測(cè)的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

上文得出的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值，經(jīng)過低通濾波器后會(huì)相位偏移，常用辦法是相位補(bǔ)償，但無法精確補(bǔ)償。利用反電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)低通濾波器的輸出進(jìn)行二次估計(jì)，能夠得到較精準(zhǔn)的動(dòng)子位置角和動(dòng)子速度。

對(duì)式（3）進(jìn)行求導(dǎo)，忽略動(dòng)子速度v在較小時(shí)間段內(nèi)的微小變化，即dv/dt=O，可得：

構(gòu)造反電動(dòng)勢(shì)的二次觀測(cè)器，同時(shí)引入二次觀測(cè)值到一次觀測(cè)輸入端，可得：

式中，L是正常數(shù)，Ea和EB是反電動(dòng)勢(shì)的二次觀測(cè)值Ua和UB是一次觀測(cè)器的實(shí)際輸入。

結(jié)合式（13）與式（14），Wr=Wr-Wr，得：對(duì)能量函數(shù)V求導(dǎo)，結(jié)合式（15）可以看出：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真研究側(cè)重在滑模觀測(cè)器中動(dòng)子位置如速度估計(jì)值的精確度，因此通過建立速度閉環(huán)來驗(yàn)證本章提出方法的有效性。

仿真永磁直線電機(jī)參數(shù)如下：電感系數(shù)Ld=Lq=8.3 mH，定子三相對(duì)稱電阻Rs=6.48 Q，極距T的值為0.05m，極對(duì)數(shù)～為8，永磁體磁鏈f的值是0.147Wb;給定速度為1m/s，仿真時(shí)間為Is，K值取100，，值取5。

速度觀測(cè)器為經(jīng)典滑模觀測(cè)器、結(jié)合二次觀測(cè)環(huán)節(jié)的改進(jìn)滑模觀測(cè)器，仿真結(jié)果與分析如下。

經(jīng)典滑模觀測(cè)器采用sign （x）作為切換函數(shù)，仿真效果如圖1所示。圖1 （a）和圖1（b）中，動(dòng)子速度估計(jì)值在實(shí)際值上下范圍內(nèi)的抖振非常人，不符合系統(tǒng)對(duì)速度值的要求。圖1 （c）、圖1 （d）分別為轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值仿真圖、估計(jì)值仿真圖。可以看出位置如的估計(jì)不僅有很大的抖振，與實(shí)際值的誤差也很人。如圖2所示，為結(jié)合二次觀測(cè)和改進(jìn)切換函數(shù)的滑模觀測(cè)器（上接第119頁）仿真結(jié)果。圖2 （a）中為動(dòng)子實(shí)際速度，圖2（b）中為動(dòng)子速度值。可以看出，雖然增加了二次觀測(cè)環(huán)節(jié)，但是對(duì)改進(jìn)滑模觀測(cè)器的速度估計(jì)沒有影響。圖2 （c）、圖2（d）是轉(zhuǎn)子位置如實(shí)際值、估計(jì)值。從中可以看出，二次觀測(cè)后的滑模觀測(cè)器得出的轉(zhuǎn)子位置角，不僅幅值及變化速率與實(shí)際值保持一致，而且相位上的延遲問題得到有效改善。

4 結(jié)束語

本文介紹了滑模觀測(cè)器的原理及其應(yīng)用。引入sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)Sign （x），作為切換函數(shù)，有效地抑制滑模運(yùn)動(dòng)中因切換函數(shù)不連續(xù)引起的抖振。為解決低通濾波器所帶來的相位延遲，反電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)態(tài)模型，引入觀測(cè)器作為二次觀測(cè)環(huán)節(jié)，對(duì)其輸出進(jìn)行二次觀測(cè)。試驗(yàn)結(jié)果表明該策略對(duì)相位延遲問題有良好的修正作用。

參考文獻(xiàn)

[1]陳廣輝，曾敏，魏良紅，無位置傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)綜述[J]微特電機(jī)，2011，39 （12）：64-67

[2]付勛波，張雷，胡書舉，等模型參考自適應(yīng)無速度傳感器技術(shù)在永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用[J]電力自動(dòng)化設(shè)備，2009，29（9）：90-93