基于頻譜分析和小波包熵值技術(shù)的壓漿密實(shí)度檢測(cè)與分析

楊昌民， 石 沖， 蘇勝昔， 劉孟剛

(1 河北大學(xué)建筑工程學(xué)院， 保定 071002；2 中建三局集團(tuán)有限公司， 武漢 430074)

0 引言

近年來，我國(guó)出現(xiàn)大量預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁，孔道壓漿不密實(shí)直接影響著此類橋梁的安全性能和正常使用壽命，此外孔道壓漿缺陷邊界面的形狀決定了缺陷尺寸的大小，因此快速準(zhǔn)確地檢測(cè)出壓漿缺陷具有重大的研究意義。沖擊回波法是由美國(guó)康奈爾大學(xué)率先提出的一種利用彈性波的反射特性對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測(cè)的方法，是目前應(yīng)用最廣泛的無損檢測(cè)方法之一[1]。我國(guó)南京水利科學(xué)研究院率先根據(jù)此理論研發(fā)了沖擊發(fā)射系統(tǒng)，并應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)厚度和缺陷評(píng)估檢測(cè)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)利用沖擊回波法檢測(cè)混凝土缺陷的過程進(jìn)行了有限元模擬，并與建立的混凝土模型進(jìn)行對(duì)比分析，證明了此方法的可行性[2-8]。在信號(hào)處理方面，有研究人員通過對(duì)頻率信號(hào)進(jìn)行研究分析，提高了檢測(cè)結(jié)果精度。綜合分析國(guó)內(nèi)外的已有研究成果，大多是對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土壓漿密實(shí)度進(jìn)行相對(duì)粗略的評(píng)估，在壓漿密實(shí)度精確檢測(cè)方面的研究工作少之又少。

根據(jù)沖擊回波法的原理，彈性波只會(huì)在缺陷分界處發(fā)生繞射，與缺陷邊界面的形狀無關(guān)，缺陷邊界面的形狀不會(huì)影響彈性波的傳播路程，即彈性波的傳播路程并不能精確反映壓漿密實(shí)度的大小。本文通過實(shí)際工程的檢測(cè)和有限元模型模擬，對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析和小波包分析，提取的小波包熵值可以在壓漿密實(shí)度檢測(cè)中進(jìn)行較好應(yīng)用，理論上可以利用沖擊回波法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土壓漿密實(shí)度進(jìn)行更加精確的檢測(cè)。

1 檢測(cè)原理

沖擊回波法的基本原理為：利用激振錘在波紋管上部進(jìn)行激振，激振的彈性波在混凝土構(gòu)件內(nèi)部進(jìn)行傳播，在遇到缺陷或結(jié)構(gòu)底板時(shí)發(fā)生繞射和反射，這時(shí)波形信號(hào)被結(jié)構(gòu)表面的傳感器接收。當(dāng)孔道壓漿存在缺陷時(shí)，激振的彈性波在缺陷處發(fā)生繞射，有缺陷的底板反射回來的時(shí)間比壓漿密實(shí)的底板反射回來所用的時(shí)間要長(zhǎng)[9-12]。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過對(duì)接收到的帶有結(jié)構(gòu)內(nèi)部狀況信息的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻域信號(hào)后對(duì)不同的頻率峰值進(jìn)行分析，根據(jù)頻率峰值評(píng)估待測(cè)結(jié)構(gòu)的厚度和內(nèi)部缺陷尺寸的大小。檢測(cè)原理示意如圖1所示。

圖1 檢測(cè)原理示意圖

2 工程實(shí)例

2.1 檢測(cè)對(duì)象

對(duì)某橋現(xiàn)澆箱梁預(yù)應(yīng)力孔道壓漿密實(shí)度進(jìn)行檢測(cè)，經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)勘察及篩查分析，確定重點(diǎn)檢測(cè)位置，共41個(gè)孔道，長(zhǎng)度共計(jì)164m。檢測(cè)對(duì)象如圖2所示。

圖2 檢測(cè)對(duì)象

2.2 檢測(cè)設(shè)備

本次測(cè)試采用孔道灌漿密實(shí)度質(zhì)量檢測(cè)儀，該儀器型號(hào)為SBA-HTF-S，如圖3所示。

圖3 孔道灌漿密實(shí)度質(zhì)量檢測(cè)儀

2.3 檢測(cè)方法

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，以管道的縱向軸線為管道測(cè)試線，在縱軸線方向每隔20cm布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置圖

測(cè)試之前先將測(cè)試線表面混凝土打磨平整，使用直徑17mm的激振錘，激振點(diǎn)與接收點(diǎn)的距離為4cm。首先使用孔道灌漿密實(shí)度質(zhì)量檢測(cè)儀對(duì)檢測(cè)構(gòu)件進(jìn)行波速標(biāo)定，然后對(duì)每個(gè)孔道進(jìn)行沖擊回波檢測(cè)，并記錄檢測(cè)數(shù)據(jù)。

2.4 檢測(cè)結(jié)果

因篇幅有限，本文僅列出此橋的右幅第14跨的左側(cè)孔道位置(檢測(cè)段B14)處、右幅第1跨的左側(cè)孔道位置(檢測(cè)段B11)處兩個(gè)測(cè)段的檢測(cè)結(jié)果。檢測(cè)位置如圖5所示。

圖5 檢測(cè)位置示意圖

檢測(cè)段B14所在測(cè)段反射時(shí)間的二維等值線云圖如圖6所示。檢測(cè)段B14測(cè)試長(zhǎng)度為4m，底板位置為圖6中橢圓形標(biāo)記出的位置。由圖可以看出，在此測(cè)段內(nèi)反射能量基本都集中在底板位置附近，說明應(yīng)力波傳播到了底板位置附近時(shí)發(fā)生了反射，能量反射區(qū)所在位置可以判定為與底板位置重合，即未發(fā)現(xiàn)明顯缺陷，證明此段灌漿密實(shí)。

圖6 檢測(cè)段B14所在測(cè)段反射時(shí)間的二維等值線云圖

檢測(cè)段B11所在測(cè)段反射時(shí)間的二維等值線云圖如圖7所示。檢測(cè)段B11測(cè)試長(zhǎng)度為4m，測(cè)段0～0.57m處(圖5中矩形框出位置)的反射能量基本都集中在底板位置附近，說明應(yīng)力波傳播到了底板位置附近發(fā)生反射，能量反射區(qū)位置判定為與底板位置處重合，即未發(fā)現(xiàn)明顯缺陷，證明此段灌漿密實(shí)；測(cè)段0.57～3.62m處(圖5中橢圓形框出位置)的反射能量的位置，相比底板位置向深處偏移，說明信號(hào)發(fā)生了延后，即應(yīng)力波遇到了缺陷并繞過缺陷繼續(xù)傳播導(dǎo)致應(yīng)力波傳播的時(shí)間增加，證明此段灌漿不密實(shí)，尤其在1，1.6，1.8m三個(gè)位置附近處(圖5中矩形框出位置)，信號(hào)發(fā)生明顯的延后，證明此段灌漿不密實(shí)程度較大；測(cè)段 3.62～4m出(圖5中正方形框出位置)的反射能量也基本都集中在底板位置附近，能量反射區(qū)位置判定為與底板位置處重合，即未發(fā)現(xiàn)明顯缺陷，證明此段灌漿密實(shí)。

圖7 檢測(cè)段B11所在測(cè)段反射時(shí)間的二維等值線云圖

3 孔道壓漿密實(shí)度有限元模擬

3.1 彈性波理論

所有的機(jī)械碰撞都會(huì)產(chǎn)生彈性波。介質(zhì)受到瞬時(shí)沖擊作用時(shí)，由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)和傳播方向的不同，所產(chǎn)生的波可以分為3種不同的類型，分別為縱波(P波)、橫波(S波)、表面波(R波)。P波和S波在待測(cè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部會(huì)沿著球形波陣面進(jìn)行擴(kuò)散傳播，R波在結(jié)構(gòu)表面呈現(xiàn)放射狀進(jìn)行擴(kuò)散傳播。由于S波只能在固體介質(zhì)中進(jìn)行傳播，且儀器對(duì)S波的識(shí)別也比較困難，而P波在所有的物質(zhì)中均可以傳播，且P波的波速在3種波里最快，所以在利用沖擊回波法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行缺陷檢測(cè)時(shí)主要關(guān)注的是P波。P波波速Cp可以用式(1)計(jì)算。

(1)

式中：E為介質(zhì)材料彈性模量，MPa；υ為泊松比；ρ為材料密度，kg/m3。

3.2 ABAQUS有限元分析

通過有限元軟件ABAQUS模擬布置不同灌漿率的工況，模擬實(shí)際工程中不同的孔道壓漿密實(shí)度。采用顯示求解器ABAQUS/Explicit來模擬沖擊回波法這一瞬態(tài)過程，獲取彈性波在混凝土中傳播的響應(yīng)信號(hào)。網(wǎng)格劃分尺寸為0.005m，既滿足了計(jì)算效率，又保證了對(duì)P波傳播效應(yīng)的精確刻畫，使計(jì)算結(jié)果能夠收斂且足夠精確。建立寬2m，厚0.316m的實(shí)體板有限元模型，沖擊荷載施加在波紋管中心的正上方。模型各材料參數(shù)見表1。

表1 模型材料參數(shù)

激振錘對(duì)結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行激振所產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊荷載，可以用半周期正弦函數(shù)近似表示，如式(2)所示：

(2)

式中：F(t)為沖擊力，N；Fmax為最大沖擊力，N，本文取100N；Tc為沖擊作用時(shí)間，μs，本文取30μs。

由式(1)可得彈性波P波波速為3 972m/s，圖8為P波到達(dá)波紋管頂板與底板的應(yīng)力云圖。由圖8可知，在8.061 8×10-5s時(shí)，P波傳播到混凝土底板；在1.616 6×10-4s時(shí)，P波傳播到混凝土頂板。根據(jù)T=0.96Cpt/2可計(jì)算出模型厚度T為0.308m(其中0.96為截面系數(shù))，與混凝土板厚0.316m十分接近，因此可用ABAQUS軟件快速精準(zhǔn)地模擬沖擊回波法檢測(cè)混凝土板厚和波紋管內(nèi)部缺陷的過程。

圖8 P波到達(dá)波紋管頂板、底板的應(yīng)力云圖

3.3 有限元模型頻譜分析

河北某橋主跨底板厚度為0.316m，建立板厚為0.316m的有限元模型，將沖擊荷載施加在波紋管中心的正上方。圖9為壓漿密實(shí)度分別為1，0.75，0.5，0.25，0的缺陷邊界面規(guī)則的5個(gè)模型示意圖，圖10為以壓漿密實(shí)度0.5為缺陷分界處，缺陷邊界面依次降低的5個(gè)模型示意圖，即壓漿密實(shí)度由0.5A至0.5D依次減小。通過提取模型時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換可以得到頻譜圖，如圖11，12所示。

圖9 壓漿密實(shí)度為1，0.75，0.5，0.25，0的模型示意圖

圖10 壓漿密實(shí)度為0.5A，0.5B，0.5C，0.5D的模型示意圖

由圖11可知，在缺陷邊界面規(guī)則的工況中，頻譜圖主頻隨著壓漿密實(shí)度的降低而減小，壓漿密實(shí)度與頻率值存在一定的數(shù)值關(guān)系。由圖12可知，壓漿密實(shí)度0.5的頻譜圖振幅，與壓漿密實(shí)度0.5為缺陷分界處且缺陷邊界面不規(guī)則的4個(gè)模型頻譜圖振幅不同，即信號(hào)攜帶的能量不同，但是頻率均為5 142Hz，無法得出壓漿密實(shí)度與頻率的規(guī)律。表2為不同壓漿密實(shí)度下頻率結(jié)果。

圖11 缺陷邊界面規(guī)則的頻譜分析

圖12 缺陷邊界面不規(guī)則的頻譜分析

表2 不同壓漿密實(shí)度下頻率/Hz

將壓漿密實(shí)度為1，0.75，0.5，0.25，0的5種工況與頻率進(jìn)行擬合，得出的函數(shù)公式如式(3)所示，相關(guān)系數(shù)R2=0.929 56。

y=1 370.4x+4 456.2

(3)

式中：x為壓漿密實(shí)度；y為頻率，Hz。

將2.4節(jié)檢測(cè)段B11的20個(gè)測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果代入到擬合公式(3)中，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可知，計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)1～3的壓漿密實(shí)度均在0.9以上，與檢測(cè)儀檢測(cè)出的0～0.57m壓漿密實(shí)的結(jié)果相同；計(jì)算得到的測(cè)點(diǎn)4～19的壓漿密實(shí)度均在0.7以下，主要集中在0.1～0.4之間，與檢測(cè)儀檢測(cè)出的0.57～3.62m壓漿不密實(shí)的結(jié)果相同；計(jì)算得到的測(cè)點(diǎn)20壓漿密實(shí)度在0.9以上，與檢測(cè)儀檢測(cè)出的3.62～4m壓漿密實(shí)的結(jié)果相同。

表3 實(shí)測(cè)頻率值與計(jì)算出的密實(shí)度值

由此可知，有限元模型時(shí)域數(shù)據(jù)可以較好地反映孔道內(nèi)壓漿密實(shí)度的情況，為利用時(shí)域數(shù)據(jù)求取小波包能量譜熵值，進(jìn)而更加精確地判斷孔道內(nèi)壓漿密實(shí)度提供了基礎(chǔ)。

3.4 有限元模型小波包能量譜熵值分析

信息熵是數(shù)學(xué)上的一個(gè)較為抽象的概念，是系統(tǒng)內(nèi)在混亂程度的一種度量。通俗來講，可以把信息熵看成某種特定的信息出現(xiàn)的概率，如離散隨機(jī)事件的出現(xiàn)概率。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)越是有序時(shí)，這時(shí)的信息熵則越低；當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)越是無序時(shí)，這時(shí)的信息熵則越高[13-17]。由此可知，一個(gè)系統(tǒng)的混亂程度和信息熵值的大小存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過計(jì)算不同工況下的信息熵值，可以分析出各個(gè)工況下的檢測(cè)對(duì)象是否存在缺陷以及缺陷的相對(duì)大小。

通過對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量譜熵值求解可以得到對(duì)應(yīng)工況下的熵值。小波包能量譜熵值求解流程如下：

提取小波包第J層分解后所得到的各個(gè)子頻帶UJ,j(j=0,1,2,…,2J-1)，通過系數(shù)平方和求得整個(gè)小波包能量譜的總能量E為：

(4)

式中：EUJ,j(j=0,1,2,…,2J-1)為各個(gè)子頻帶部分的能量值；J為小波包分解層數(shù)；j為子頻帶序號(hào)。

由式(4)可以求出各個(gè)子頻帶部分的能量占總能量譜的概率值為：

(5)

將求出的概率值代入到式(6)則可以求出小波包能量譜熵值H為：

(6)

式中Pi為概率值。

表4為有限元模型小波包能量譜熵值，圖13和圖14為各個(gè)工況下壓漿密實(shí)度與熵值的擬合圖。

表4 有限元模型小波包能量譜熵值

由圖13可知，在缺陷邊界面規(guī)則的工況中，隨著壓漿密實(shí)度的增大，小波包能量譜熵值會(huì)增大。由圖14可知，在缺陷邊界面不規(guī)則的工況中(以壓漿密實(shí)度0.5為缺陷分界處)，隨著壓漿密實(shí)度的增大，小波包能量譜熵值也會(huì)增大。根據(jù)此規(guī)律可建立更多不同缺陷分界處下、不同缺陷邊界面的模型，將壓漿密實(shí)度與計(jì)算出的小波包熵值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。首先使用頻譜分析確定出壓漿密實(shí)度的缺陷分界處的類型，再使用小波包熵值技術(shù)根據(jù)熵值的大小對(duì)具體某種缺陷分界處下的其他工況進(jìn)行下一步判斷。從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷分界處相同時(shí)，不同缺陷尺寸工況的區(qū)分。

圖13 缺陷邊界面規(guī)則的模型熵值

圖14 缺陷邊界面不規(guī)則的模型熵值

4 結(jié)論

(1)通過ABAQUS有限元軟件建立了缺陷邊界面規(guī)則的5種不同密實(shí)度的有限元模型，提取時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻率值，頻譜圖中頻率隨著壓漿密實(shí)度的減小而減小。

(2)建立了缺陷邊界面不規(guī)則的4種不同壓漿密實(shí)度的有限元模型，由于攜帶的信號(hào)能量不同導(dǎo)致振幅不同，但是頻率均相同，無法根據(jù)頻譜分析識(shí)別出相同缺陷分界處不同缺陷邊界面工況壓漿缺陷尺寸的大小。

(3)通過小波包熵值技術(shù)對(duì)模型時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行求解分析，在缺陷邊界面規(guī)則的工況中，孔道壓漿缺陷的尺寸越小，則小波包能量譜熵值越大；在缺陷邊界面不規(guī)則的工況中，也能根據(jù)熵值的變化區(qū)分壓漿缺陷尺寸的大小，即孔道壓漿缺陷的尺寸越小，則小波包能量譜熵值越大。