HRB600級鋼筋矩形截面偏心受壓柱對稱配筋計算研究*

張 波， 邱利軍， 陳學良， 周占學， 劉 鉑

(1 中國地震局地球物理研究所， 北京 100081；2 河北建筑工程學院土木工程學院， 張家口 075000；3 河北省土木工程診斷改造與抗災重點實驗室， 張家口 075000)

0 引言

HRB600級鋼筋作為一種新型高強鋼筋，具有強度高、延性好、使用性能良好等特點。將其應用于混凝土結構中可以節(jié)省鋼筋用量，解決鋼筋密集問題，還能降低工程成本，提高結構安全儲備能力，從而保證工程質量，具有一定的經濟效益和社會效益[1]?！朵摻罨炷劣娩?第2部分：熱軋帶肋鋼筋》(GB/T 1499.2—2018)[2]中已經增加了HRB600級熱軋帶肋鋼筋，但并未列入《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[3](簡稱混規(guī))。而目前關于HRB600級鋼筋在混凝土結構中應用的試驗研究已經很多，包括混凝土梁受彎試驗[4]、無腹筋梁受剪性能試驗[5]、鋼筋混凝土柱軸壓[6]和偏壓性能試驗[7-10]。鋼筋混凝土偏心受壓柱是混凝土結構中應用最廣泛的受力構件之一，李義柱[7]、羅紹華[8]、邵幸慶[9]和熊浩等[10]均對600MPa級鋼筋混凝土偏壓柱進行了試驗與理論研究，得到了偏心受壓時鋼筋抗拉和抗壓強度設計值。

1 對稱配筋偏心受壓柱的計算

1.1 大偏心受壓柱的基本公式和適用條件

對于HRB600級鋼筋來說，對稱配筋指的是As=A′s，as=a′s，但fy≠f′y，故由靜力平衡及所有力對受拉鋼筋合力作用點取矩的力矩平衡條件，可得對稱配筋大偏心受壓柱的正截面承載力計算基本公式[3,11]，即：

N≤α1fcbx+f′yA′s-fyAs

(1)

(2)

式中：N為軸向壓力設計值；α1為系數，按混規(guī)6.2.6條取值；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；fy，f′y分別為鋼筋抗拉、抗壓強度設計值；As，A′s分別為受拉、受壓縱向鋼筋的截面面積；b為矩形截面寬度；h0為矩形截面有效高度；x為混凝土受壓區(qū)高度；e為縱向壓力作用點到縱向受拉鋼筋合力點的距離；a′s為受壓鋼筋合力點到受壓邊緣的距離。

公式的適用條件[7]：2.5a′s≤x≤ξbh0。

HRB600級鋼筋的相對界限受壓區(qū)高度ξb可由平截面假定及等效矩形應力圖形進行推導求解，計算公式如下：

(3)

式中：β1為系數，按混規(guī)6.2.6條取值；εcu為混凝土極限壓應變，二者取值均可查混規(guī)。

與鋼筋級別相關的參數取值可根據文獻[7]查出，fy=500MPa，f′y=450MPa；Es為彈性模量，Es=2×105N/mm2。經計算所得的相對界限受壓區(qū)高度ξb如表1所示。

表1 相對界限受壓區(qū)高度ξb的取值

Ne′≤fyAs(h0-a′s)

(4)

式中e′為縱向壓力作用點到縱向受壓鋼筋合力點的距離。

1.2 小偏心受壓柱的基本公式和適用條件

由靜力平衡和所有力對遠側鋼筋合力作用點取矩的力矩平衡條件，可得HRB600級鋼筋小偏心受壓柱的正截面承載力計算基本公式[1,12]：

N≤α1fcbx+f′yA′s-σsAs

(5)

(6)

(7)

式中：σs為受拉邊或受壓較小邊的鋼筋應力；ξ為相對受壓區(qū)高度。

公式的適用條件[11]：x>ξbh0且-f′y≤σs≤fy。

2 偏心受壓類型的判別

2.1 判別方法一

在截面設計時，因大小偏心受壓的基本公式及破壞過程存在差異，故在進行偏心受壓計算時，需要先確定偏心受壓類型。若柱的截面尺寸、材料強度和配筋情況均為已知，則縱向壓力的偏心距e0是影響偏心受壓破壞類型的主要原因。隨著偏心距e0從小到大變化，柱從小偏心受壓破壞向大偏心受壓破壞過渡。故存在界限偏心距eob，其可以作為大小偏心受壓破壞的判別條件。取界限破壞時的受壓區(qū)高度x=ξbh0代入到式(1)，(2)中，并進行整理，可得相對界限偏心距eib/h0的公式如下：

(8)

式中：Mb為界限破壞時的彎矩；Nb為界限破壞時的軸力；as為受拉鋼筋合力點到受拉邊緣的距離；h為矩形截面的高度。

表2 最小相對界限偏心距eib,min/h0

由表2可知，對于HRB600級鋼筋來說，最小相對界限偏心距eib,min/h0的取值并不在0.3附近變化，且規(guī)律性不明顯。故建議最小相對界限偏心距的取值應該查表2取得，再進行偏心受壓類型的判別。若相對偏心距ei/h0>eib,min/h0且ξ≤ξb時為大偏心受壓；若ei/h0>eib,min/h0且ξ>ξb或ei/h0≤eib,min/h0時為小偏心受壓。

2.2 判別方法二

對于對稱配筋偏心受壓類型的判別還可以聯立式(1)和式(2)，求解相對受壓區(qū)高度ξ，如式(9)所示。

(9)

求出相對受壓區(qū)高度ξ后，若ξ≤ξb，按大偏心受壓計算；若ξ>ξb，按小偏心受壓計算。

需要注意的是，對于ei/h0≤eib,min/h0且ξ≤ξb的情況，按判別方法一為小偏心受壓，而按判別方法二為大偏心受壓，因此存在矛盾。其原因在于此種情況截面尺寸過大，不會達到承載能力極限狀態(tài)，即不會出現“拉壞”或者“壓壞”的情形。無論按大偏心受壓還是小偏心受壓計算，配筋量都很小，故按構造要求配筋即可[13-14]。

3 偏心受壓柱對稱配筋設計計算步驟

偏心受壓柱對稱配筋，且已知截面尺寸、材料強度等級、軸壓力設計值N和彎矩設計值M，采用HRB600級高強鋼筋，其配筋設計計算過程如下：

(1)由截面上的設計內力(M,N)計算荷載偏心距e0，e0=M/N；而后確定附加偏心距ea，ea=max(20mm,h/30)；最后確定初始偏心距ei，ei=e0+ea。

(2)由式(9)確定相對受壓區(qū)高度ξ，而后根據判別方法二進行偏心受壓類型的判別。

(3)當ξ≤ξb時，將ξ代入式(1)求解A′s，注意公式的適用條件。

(4)當ξ>ξb時，其為小偏心受壓破壞，應采用小偏心受壓公式。注意此時求解的ξ值不能作為實際相對受壓區(qū)高度使用，必須由小偏心受壓破壞的基本公式即式(5)～(7)聯立求解。求解過程中，相對受壓區(qū)高度ξ的三次方程應按混規(guī)進行統(tǒng)一降階處理，如式(10)所示。

(10)

然后將式(10)代入式(5)～(7)的聯立方程并進行化簡，求得：

(11)

求得ξ值后，代入式(5)和式(7)，得到受拉和受壓鋼筋面積As和A′s。求得的As和A′s應滿足規(guī)范中受壓柱單側縱向鋼筋最小配筋率和全部縱向鋼筋最小配筋率的要求。

4 N-M相關曲線計算

對于給定的偏心受壓柱，軸力和彎矩存在著疊加和制約關系，即若截面尺寸、配筋和材料強度確定，那么會有無數組不同(N,M)的組合，使其達到壓彎承載能力極限狀態(tài)。以彎矩值M為橫坐標，軸壓力值N為縱坐標建立平面直角坐標系，可得到N-M相關曲線。其可以進行大小偏心受壓的判別，并方便篩選不利荷載組合，進行偏心受壓柱的截面設計。對于HRB600級鋼筋來說，因fy≠f′y，其N-M相關曲線與HRB500及以下強度鋼筋不完全相同[15-16]。

4.1 對稱配筋大偏心受壓柱N-M相關曲線計算

(1)2.5a′s≤x≤ξbh0

將式(1)和式(2)聯立，代入x=ξh0，并將其無量綱化，整理得：

(12)

令fy=f′y時，式(12)可退化到HRB500級及以下強度鋼筋對稱配筋大偏心受壓柱的相關曲線計算，與混規(guī)一致，因此該公式具有通用性。

(2)x<2.5a′s

(13)

4.2 對稱配筋小偏心受壓柱N-M相關曲線計算

整理式(6)并對其進行無量綱化簡，可得：

(14)

式中ξ由式(5)和式(7)聯立，并進行無量綱化后得：

(15)

混規(guī)規(guī)定，在偏心受壓柱的正截面承載力計算中，應計入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距ea。因此，軸心受壓時截面彎矩不為零，即M=Nea，無量綱化后得：

(16)

上述計算小偏心受壓N-M相關曲線的公式也可退化到HRB500級及以下強度鋼筋對稱配筋小偏心受壓柱的N-M相關曲線計算，與混規(guī)一致，因此該公式也具有通用性。

4.3 對稱配筋偏心受壓柱N-M相關曲線

圖1 HRB600級鋼筋矩形截面對稱配筋偏壓柱的N-M相關曲線

圖2 不同強度鋼筋矩形截面對稱配筋偏壓柱的N-M相關曲線

從圖1可以看出，在截面尺寸、材料強度等級一定的條件下，偏心受壓承載力與配筋率成正比，偏心受壓承載力隨配筋率的增大而增大；HRB600級高強鋼筋矩形截面對稱配筋偏心受壓柱的界限破壞軸力Nb與配筋率有關，隨配筋率的增大而減??；發(fā)生大偏心受壓破壞時，受壓承載力N隨彎矩M的增大而增大，且彎矩值越大同時軸力值越小的內力組，截面的受力越大，即所需縱向鋼筋越多；若發(fā)生小偏心受壓破壞時，受壓承載力N隨彎矩M的增大而減小，且軸壓力值越大同時彎矩越大的內力組，截面的受力越大，即所需縱向鋼筋越多。

由圖2可以看出，在截面尺寸和配筋量一定的情況下，隨著鋼筋強度的增大，其N-M相關曲線所圍面積增大，HRB600級鋼筋的N-M相關曲線所圍面積最大，其承載能力最大；但HRB600級鋼筋在小偏心受壓時的承載能力較HRB500級鋼筋提高不多，原因在于小偏心受壓破壞的特點，破壞時遠側鋼筋不屈服，而且近側受壓鋼筋的抗壓強度設計值相當。

5 結論

本文以李義柱[7]建議的HRB600級鋼筋抗拉和抗壓強度設計值為基礎，推導計算了其相對界限受壓區(qū)高度ξb、最小相對界限偏心距，且研究了鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓柱對稱配筋的基本公式、判別條件、截面設計計算步驟及N-M相關曲線，得到以下幾個結論：

(1)HRB600級鋼筋因其抗拉強度設計值fy與抗壓強度設計值f′y不相等，導致其大小偏心受壓的基本公式及適用條件與HRB500級及以下強度鋼筋不同。

(2)在進行偏壓類型判別時，文中提及的兩種判別方法均可，實際工程中為了簡便通常采用判別方法二；在應用判別方法一進行偏心受壓類型判別時，最小相對界限偏心距不在0.3附近變化，因此需要根據實際工程計算最小相對界限偏心距的值；在截面設計時，注意若為小偏心受壓，其相對受壓區(qū)高度需要代入小偏心受壓的基本公式重新計算。

(3)通過分析HRB600級鋼筋不同配筋率下的N-M相關曲線發(fā)現，偏心受壓承載力的大小與配筋率呈正比例關系；界限破壞的軸力Nb與配筋率呈反比例關系。

(4)通過對比分析三種不同強度等級鋼筋的N-M相關曲線得到，大偏心受壓破壞時HRB600級鋼筋的承載力較其他強度等級鋼筋提高很多，但小偏心受壓破壞時較500MPa級鋼筋提高不多。

本文所得的關于HRB600級鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓對稱配筋的基本公式及相關曲線的計算公式均能退化到HRB500及以下強度鋼筋，方便以后公式的統(tǒng)一以及程序的編制，可為設計人員提供借鑒。