面向新工科高等數(shù)學(xué)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

王玉金汪金芝鐘秋波鮑吉龍

（寧波工程學(xué)院 機(jī)器人學(xué)院,浙江 寧波 315211）

0 引言

“新工科”是指在新一輪產(chǎn)業(yè)和科技革命浪潮下，面向新經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)需求和未來發(fā)展，運(yùn)用新興技術(shù)建設(shè)和發(fā)展一批新興工科形態(tài)或升級(jí)改造一批傳統(tǒng)的理工科，構(gòu)建具有產(chǎn)教融合、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)和應(yīng)用實(shí)踐等特點(diǎn)的中國本土化新型工科。[1-2]高等數(shù)學(xué)是工科各專業(yè)所必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課，它學(xué)時(shí)多，覆蓋面廣，影響面寬，其教學(xué)質(zhì)量的高低直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高和后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的成效。[3]但是長久以來，高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容一成不變，與不同專業(yè)學(xué)科的聯(lián)系不夠緊密；教師在課堂教學(xué)行為上也存在照本宣科缺乏與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)改革等現(xiàn)象；[4]學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，存在初等數(shù)學(xué)思維向高等數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變困難、學(xué)習(xí)方法與目的不明確等問題，這勢必造成他們在學(xué)的時(shí)候感覺沒用，等到用的時(shí)候才發(fā)覺不會(huì)的尷尬境地。[5]

目前，在多專業(yè)交叉跨學(xué)科融合的新工科人才培養(yǎng)大背景下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、方法和考核評(píng)價(jià)體系都受到了“倒逼”的挑戰(zhàn)。如何在這樣的背景下設(shè)計(jì)好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)新模式，讓它不再成為學(xué)生們頭疼的一門課程，能夠真正地支撐起工科專業(yè)學(xué)生提升和學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)性地解決學(xué)生碰到的工程問題、技術(shù)問題，成為他們有力的使用工具，變得尤為迫切。作為一種新的教學(xué)理念，項(xiàng)目化教學(xué)法不僅在全球興起，而且也在我國逐漸開展起來。項(xiàng)目化教學(xué)“以學(xué)生為中心”而不是以教師為中心開展教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作完成與教學(xué)相關(guān)的項(xiàng)目內(nèi)容，注重學(xué)生的教學(xué)參與。[6]高等數(shù)學(xué)課理論體系完備，內(nèi)容豐富，可以結(jié)合不同學(xué)科不同專業(yè)背景的生活與工程案例，非常適合項(xiàng)目化教學(xué)。

本文將在新工科背景下分析高等數(shù)學(xué)課程目前所面臨的教學(xué)實(shí)效性問題，從高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)應(yīng)用性出發(fā)，將不同專業(yè)與跨學(xué)科的小組項(xiàng)目融入課程教學(xué)中，跨專業(yè)的學(xué)生項(xiàng)目組要以問題為導(dǎo)向，完成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析、制造與調(diào)試，并通過項(xiàng)目討論與評(píng)估。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)理論與實(shí)際相結(jié)合，而且還能掌握數(shù)學(xué)與工程工具的靈活應(yīng)用；另外也訓(xùn)練了項(xiàng)目管理和團(tuán)隊(duì)合作等傳統(tǒng)課堂學(xué)不到的技能，與新工科人才培養(yǎng)目標(biāo)相契合。新的教學(xué)模式提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與度，對促進(jìn)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科教學(xué)的有效對接、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課的整體設(shè)計(jì)

在高等數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)改革中，結(jié)合不同專業(yè)課程和跨學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)出基于問題解決與軟件實(shí)現(xiàn)的各類小組項(xiàng)目，并將高等數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中。每一個(gè)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與完成都要經(jīng)過不斷的反饋與改進(jìn)，項(xiàng)目化教學(xué)實(shí)施流程如圖1所示。在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中，充分考慮到跨學(xué)科多專業(yè)的深度融合，注重啟發(fā)式問題的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；注重多角度解決問題，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維；注重前后知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，提升學(xué)生洞察力和聯(lián)想思維；注重?cái)?shù)學(xué)建模思想和軟件實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力與創(chuàng)新思維。

圖1 項(xiàng)目化教學(xué)實(shí)施流程圖

1.1 高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容設(shè)計(jì)

整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，邏輯嚴(yán)密，和不同學(xué)科與專業(yè)都有著千絲萬縷的聯(lián)系，在教學(xué)過程中根據(jù)不同章節(jié)內(nèi)容可以設(shè)計(jì)出不同的小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課。高等數(shù)學(xué)項(xiàng)目課整體設(shè)計(jì)思路見表1所示，具體涉及到不同物理與工程背景會(huì)結(jié)合不同專業(yè)進(jìn)行細(xì)化。

表1 高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)概覽

1.2 高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課中過程化考核設(shè)計(jì)

科學(xué)有效的課程評(píng)價(jià)方法是課程教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和鞏固學(xué)習(xí)效果。但目前普遍執(zhí)行的高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法非常單一，主要依賴期中期末的卷面考試成績得出最終評(píng)價(jià)結(jié)果，這已然不能適應(yīng)新工科教育的評(píng)價(jià)需求。結(jié)合新工科教育目標(biāo)的有效評(píng)價(jià)機(jī)制需要在重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力等個(gè)人綜合素質(zhì)的提升。評(píng)價(jià)內(nèi)容需打破傳統(tǒng)考試模式，提升過程考核的評(píng)價(jià)權(quán)重，關(guān)注教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)狀況，以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)和價(jià)值認(rèn)同。

具體到小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課中，首先應(yīng)該制定好評(píng)價(jià)量表，從始至終參與到每組學(xué)生的項(xiàng)目實(shí)施過程中，做好平時(shí)的記錄，增加小組內(nèi)的自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，項(xiàng)目最后要進(jìn)行海報(bào)制作展示和小組現(xiàn)場答辯，答辯完會(huì)根據(jù)修改意見最終形成項(xiàng)目研究報(bào)告。在項(xiàng)目實(shí)施的每個(gè)環(huán)節(jié)都記錄個(gè)人成績，并最終按照加權(quán)平均形成最終的項(xiàng)目總評(píng)成績。

2 高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐案例

2.1 融入物理與工程背景的軟件實(shí)現(xiàn)類項(xiàng)目

高等數(shù)學(xué)整個(gè)理論體系是人們長期在生產(chǎn)生活實(shí)踐中不斷探索積累起來的，在日常生活、物理和不同專業(yè)工程實(shí)踐中都有豐富的教學(xué)案例，需要教學(xué)研究者花大力氣從不同領(lǐng)域不同層面進(jìn)行挖掘和提煉。將生活、物理與工程背景引入課堂教學(xué)，可以讓同學(xué)們知道抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不是憑空而來的，而是有生活、物理和工程原型的，讓他們在實(shí)際案例中體會(huì)數(shù)學(xué)的有用性，提高他們學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。比如圖2、圖3所示的兩個(gè)案例就是非常有趣和實(shí)用的，它們分別通過數(shù)學(xué)函數(shù)圖像探究了飛機(jī)降落問題和電影院觀影最佳位置問題。學(xué)生可以在利用所學(xué)知識(shí)解決這些物理和工程問題中體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也鍛煉了他們使用數(shù)學(xué)知識(shí)與軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力。這一類項(xiàng)目適合課內(nèi)進(jìn)行。

圖2 飛機(jī)降落問題

圖3 電影院觀影最佳位置問題

2.2 跨專業(yè)融合多學(xué)科交叉的綜合性項(xiàng)目

大的綜合性項(xiàng)目更加接近業(yè)界真實(shí)情況，通過項(xiàng)目化課程的開發(fā)和設(shè)置，來研究如何實(shí)現(xiàn)多個(gè)專業(yè)學(xué)習(xí)過程和知識(shí)積累的深度融合。圖4為綜合性MADE項(xiàng)目化課程的示意圖，是為4個(gè)專業(yè)設(shè)置的聯(lián)合項(xiàng)目。對于某一個(gè)具體的產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)任務(wù)，電氣自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生負(fù)責(zé)提供控制設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生負(fù)責(zé)考慮產(chǎn)品的功能和外形，機(jī)制專業(yè)學(xué)生負(fù)責(zé)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)學(xué)生負(fù)責(zé)賦予產(chǎn)品智能，這樣4個(gè)專業(yè)在工程實(shí)踐中，可以組隊(duì)，各司其職，充分發(fā)揮每個(gè)專業(yè)的特長，并在合作中激發(fā)靈感、碰撞出新火花，最終實(shí)現(xiàn)多學(xué)科融合、多專業(yè)交叉。這一類項(xiàng)目適合課外拓展使用。

比如第一個(gè)MADE項(xiàng)目是根據(jù)提供的材料設(shè)計(jì)并制作一艘滿足下面性能的小船：

小船要浮在水面上，且甲板與水面平行；船體傾斜120°～140°可以自動(dòng)恢復(fù)，且恢復(fù)力矩不小于0.2 N·m；要加載重1 kg，底面半徑0.02 m的鐵質(zhì)重物；重0.1 kg，長0.5 m的鋁質(zhì)桅桿。

為此，同學(xué)們必須要完成制作、測試、研究和計(jì)算等多項(xiàng)工作，最終通過技術(shù)答辯并撰寫研究報(bào)告。MADE項(xiàng)目力求以實(shí)際工程案例加深參與者對數(shù)學(xué)知識(shí)與分析方法的理解，并逐步建立在工程問題中采用理論分析進(jìn)行定量計(jì)算的思維模式，真正掌握在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。圖5是同學(xué)們設(shè)計(jì)制作的小船模型圖。

圖5 小船設(shè)計(jì)模型圖

3 結(jié)語

在新工科理念下的教學(xué)實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)小組項(xiàng)目化教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)課交叉學(xué)習(xí)、與不同學(xué)科相互融合、緊密配合數(shù)學(xué)計(jì)算軟件工具。這種教學(xué)模式既可以提升教學(xué)過程的有效性，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，依據(jù)學(xué)生實(shí)時(shí)反饋同步進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容調(diào)整，真正形成“以學(xué)生為中心”的新工科教育新模式。但同時(shí)也應(yīng)該意識(shí)到新工科建設(shè)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)化工程，在這一先進(jìn)理念的指導(dǎo)下，高等數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)改革尚有諸多問題亟待解決，比如學(xué)校的軟硬件設(shè)施改進(jìn)、教師的教學(xué)思維方式轉(zhuǎn)變、師生對相關(guān)教育技術(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用水平等等。正因如此，對于高等數(shù)學(xué)項(xiàng)目課的教學(xué)內(nèi)容如何迭代創(chuàng)新、教學(xué)策略如何有效實(shí)施等問題，仍需要教學(xué)研究和實(shí)踐者根據(jù)新工科建設(shè)的具體推進(jìn)情況，持續(xù)性地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與反思。