基于SG算法的MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)研究

紀(jì)蓮和，王文赫，王 建，聶琪鶴，鄭平平

(北京智芯半導(dǎo)體科技有限公司，北京 100192)

0 引言

傳感器被廣泛應(yīng)用于工業(yè)以及醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域中，是生產(chǎn)自動(dòng)化和科學(xué)化不可或缺的基礎(chǔ)步驟[1-2]。傳感器位于系統(tǒng)前端以獲取信息，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的主要因素為設(shè)備的綜合性能和輸出信息的安全性[3]。如果傳感器在使用的過程中出現(xiàn)故障，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降和誤差累積，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓。因此，需要及時(shí)檢測傳感器故障，對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。

本文在文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，結(jié)合SG(Savitzky-Golay)算法，提出一種基于SG算法的微機(jī)電系統(tǒng)(microelectro mechanical systems，MEMS)加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)方法。

1 方法

1.1 基于SG算法的信號(hào)去噪

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的基本思想，就是采用白噪聲的頻譜分布獲取各MEMS加速度傳感器信號(hào)對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)。根據(jù)白噪聲的主要特性，經(jīng)過多次操作，最終使其相互抵消，達(dá)到去噪的目的，詳細(xì)的信號(hào)去噪流程如下所述。

a.設(shè)定原始信號(hào)為x(t)，對(duì)應(yīng)的加權(quán)均值為0，高斯白噪聲ni(t)是由幅值和標(biāo)準(zhǔn)方差組成，疊加次數(shù)為M，則有

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

b.對(duì)xi(t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EDM)，獲取N個(gè)IMF，將其表示aij(t)，余項(xiàng)表示為ri(t)。

c.將相互之間不存在任何關(guān)聯(lián)的隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)值設(shè)定為0，通過計(jì)算各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量(intrinsic mode function，IMF)的平均取值，減少噪聲對(duì)真實(shí)IMF產(chǎn)生的影響[6]，IMF的平均值計(jì)算式為

(2)

aj(t)為對(duì)原始信號(hào)經(jīng)過多次分解后獲取的第j個(gè)IMF。

小波變換是最近幾年使用比較多的一種去噪方法，尤其是針對(duì)白噪聲，去噪效果更加理想。所以，構(gòu)建小波-SG模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，可以有效減少隨機(jī)白噪聲和局部脈沖對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的影響。

小波-SG算法的具體操作步驟如下所述。

a.對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行尺度分解，獲取對(duì)應(yīng)的小波分解系數(shù)，具體的計(jì)算公式為

(3)

cj,k為信號(hào)的近似系數(shù)；dj,k為信號(hào)細(xì)節(jié)系數(shù)；h為濾波器的脈沖響應(yīng)范圍[7-8]；j為響應(yīng)分解尺度。

b.為了有效抑制脈沖干擾，對(duì)cj,k和dj,k進(jìn)行SG平滑處理。設(shè)定研究對(duì)象為近似系數(shù)c1,k，設(shè)定ci為任意一個(gè)小波系數(shù)，在ci附近擬合nl+nt+1個(gè)點(diǎn)在最小二乘意義下的多項(xiàng)式pi(c)，其中pi(c)在ci的取值即為光滑系數(shù)gi，具體的表達(dá)形式為

(4)

bp為多項(xiàng)式系數(shù)；p為ci各個(gè)點(diǎn)的數(shù)量。

設(shè)定實(shí)測數(shù)據(jù)yi，為了使pi(c)和測試數(shù)據(jù)充分?jǐn)M合，結(jié)合bp，促使式(5)達(dá)到最優(yōu)。

(5)

nr為擬合系數(shù)的取值范圍；cj為在ci處的第j個(gè)幅值取值。

c.保持經(jīng)過平滑處理的小波系數(shù)不變，基于式(6)閾值量化小波系數(shù)。

(6)

dj(i)為白噪聲的方差取值范圍；Tj為浮動(dòng)閾值。

d.將經(jīng)過上述操作步驟處理后獲取的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)[9]，具體的計(jì)算式為

(7)

cj,n為核函數(shù)；hk-2n和gk-2n分別為訓(xùn)練樣本和測試樣本的數(shù)量。

通過上述分析，將3種算法進(jìn)行結(jié)合，形成小波-SG-EEMD算法?；赟G算法的信號(hào)去噪流程如圖1所示。

圖1 基于SG算法的信號(hào)去噪流程

將被分解的MEMS加速度傳感器信號(hào)x(t)優(yōu)先通過小波-SG進(jìn)行預(yù)處理；EEMD分解預(yù)處理的信號(hào)，重構(gòu)IMF分量，最終實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。

1.2 MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)

結(jié)合圖信號(hào)理論，將經(jīng)過去噪的MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)設(shè)定為圖信號(hào)x={x(n)}∈RN，x(n)為傳感器vn的信號(hào)值[10]，其中圖模型能夠表示為

G=(V,E,W)

(8)

V為傳感器節(jié)點(diǎn)集合；E為模型的邊數(shù)集合；W代為鄰接權(quán)矩陣。

圖像傅里葉變換能夠表示為

(9)

其中，x滿足的約束條件為

(10)

將MEMS加速度傳感器信號(hào)設(shè)定為矩陣的形式，即

F={fn,t}∈RN×T

(11)

{fn,t}為信號(hào)vn在時(shí)間t的信號(hào)取值大小。信號(hào)矩陣F按照列向量處理之后得到網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)向量f∈RN×T。

在上述分析的基礎(chǔ)上，將經(jīng)過去噪處理信號(hào)的時(shí)間域平滑特性和空間平滑特性結(jié)合，構(gòu)建聯(lián)合圖域模型，具體的操作步驟如下所述。

a.構(gòu)建MEMS加速度傳感器信號(hào)的空間域圖模型為

GS=(VS,ES,WS)

(12)

VS為傳感器節(jié)點(diǎn)信號(hào)；ES為有邊連接；WS為權(quán)矩陣，矩陣中的元素能夠表示為

(13)

b.構(gòu)建MEMS加速度傳感器信號(hào)的時(shí)間域圖模型為

GTI=(VTI,ETI,WTI)

(14)

VTI為信號(hào)節(jié)點(diǎn)集合；ETI為邊的集合；WTI為傳感器中未丟失節(jié)點(diǎn)集合的信號(hào)數(shù)據(jù)。首先，需要估計(jì)出采樣時(shí)刻t的參考數(shù)據(jù)φ，公式為

(15)

(16)

以上2種模型間的信號(hào)均具有關(guān)聯(lián)性，但是二者對(duì)于“關(guān)聯(lián)信號(hào)”的定義完全不同。其中，時(shí)間域中的相鄰信號(hào)是指在設(shè)定采用時(shí)間內(nèi)的相鄰時(shí)刻[14-15]；而空間域則是指相鄰信號(hào)之間地理距離較近的傳感器數(shù)量。為了更好地完成信號(hào)恢復(fù)，將都具有“相鄰信號(hào)”的二者進(jìn)行組合，形成聯(lián)合域圖模型。同時(shí)引入圖全變分最小準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，具體的操作步驟為：①優(yōu)先通過相鄰信號(hào)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)出一種聯(lián)合圖域網(wǎng)絡(luò)信號(hào)平滑度強(qiáng)弱方法；②將步驟①中的方法作為依據(jù)，構(gòu)建含有對(duì)應(yīng)約束條件的數(shù)學(xué)模型，最終使圖全變分最小；③最終結(jié)合優(yōu)化模型設(shè)計(jì)信號(hào)恢復(fù)方法，有效實(shí)現(xiàn)MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)。

在MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)過程中，通過圖全變分進(jìn)行信號(hào)處理，其中具體的表達(dá)形式為

(17)

xr為信號(hào)vr的數(shù)據(jù)值；xz為信號(hào)vz的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；wr,z為2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重。

為了能夠更好融合信號(hào)的特性，需要在方法中引入聯(lián)合圖全變分，具體的表達(dá)形式為

(18)

‖X-P′X‖為向量的范數(shù)。

將式(18)的MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)問題轉(zhuǎn)換為如式(19)所示的優(yōu)化模型，即

(19)

另外，信號(hào)每一次在修復(fù)的過程中需要計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)全面考慮信號(hào)的空間和時(shí)間平滑性。

結(jié)合式(19)對(duì)MEMS加速度傳感器信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，則有

(20)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于SG算法的恢復(fù)方法的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。待測加速度傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器同時(shí)固定在載具上，進(jìn)行沖擊測試，記錄每次測試標(biāo)準(zhǔn)傳感器的加速度值，通過示波器采集被測傳感器的輸出信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容具體如下：在不同丟失比例下，優(yōu)先對(duì)比3種方法的信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量，衡量指標(biāo)包括均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和迭代次數(shù)。不同方法的信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同方法的信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量對(duì)比

分析圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)測試樣本開始持續(xù)增加，各個(gè)信號(hào)恢復(fù)方法的均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和迭代次數(shù)均發(fā)生了明顯的變化。其中，兩者誤差的取值越低，迭代次數(shù)越少，說明信號(hào)的恢復(fù)結(jié)果和真實(shí)結(jié)果越接近。由于本文方法在信號(hào)恢復(fù)前期，通過SG算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，有效剔除冗余信號(hào)，確保信號(hào)的恢復(fù)質(zhì)量得到有效提升。

在不同的丟失比例下，重點(diǎn)對(duì)比3種不同方法的信號(hào)恢復(fù)速率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的信號(hào)恢復(fù)速率對(duì)比結(jié)果

分析表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)信號(hào)丟失比例開始增加，各個(gè)方法的信號(hào)恢復(fù)速率均呈直線下降趨勢。其中，本文所提方法的信號(hào)恢復(fù)速率相比另外2種方法明顯更高，主要是因?yàn)楸疚乃岱椒ú捎肧G算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，減少信號(hào)中的噪聲，達(dá)到提升信號(hào)恢復(fù)速率的目的。

3 結(jié)束語

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，信號(hào)處理中的海量數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)信號(hào)恢復(fù)方式兩者之間的矛盾日益突出。為了更好地解決上述問題，提出一種基于SG算法的MEMS加速度傳感器信號(hào)恢復(fù)方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠有效獲取滿意的信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量，同時(shí)還能夠提升信號(hào)恢復(fù)速率。

雖然對(duì)本文所提方法進(jìn)行了研究和探討，但是其仍然存在一定的不足，后續(xù)將重點(diǎn)針對(duì)以下內(nèi)容展開研究：

a.擴(kuò)大研究范圍，提升信號(hào)處理規(guī)模。

b.將壓縮感知理論引入到信號(hào)恢復(fù)過程中，獲取更高質(zhì)量的信號(hào)。