基于改進(jìn)GM（1,1）模型的青島市豬肉價格預(yù)測研究

韓 耀，王澤典，宋安琪

（青島黃海學(xué)院，山東青島 266427）

豬肉是日常生活中比較常見的肉類食品，其價格波動不僅會影響我國的居民生活和生產(chǎn)者的利益，還會影響我國豬肉市場秩序。采用合理的方法預(yù)測豬肉價格的未來波動趨勢，對穩(wěn)定居民生活、保護(hù)生產(chǎn)者利益、維護(hù)豬肉市場秩序具有重要意義。

本文提出改進(jìn)的GM(1,1)模型，通過構(gòu)造新的插值函數(shù)改善GM(1,1)的背景值，利用M次累加對灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行殘差矯正，采用Cotes公式計算新的背景值，將改進(jìn)后的GM(1,1)模型用于未來青島市豬肉價格的預(yù)測，以期為政府宏觀調(diào)控和生產(chǎn)者確定養(yǎng)殖規(guī)模提供理論和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]。

1 傳統(tǒng)的GM(1,1)灰色預(yù)測模型

傳統(tǒng)的GM(1,1)灰色預(yù)測模型使用原始數(shù)據(jù)組成的原始數(shù)據(jù)序列。X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為GM(1,1)模型的原始序列，對其一次累加生成得到X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，生成變換后，得序列X(1)建立一階微分方程，再對微分方程求解并將所求結(jié)果再累減還原得到灰色預(yù)測值，從而實現(xiàn)對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[2]，具體過程如下。

（1）設(shè)X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為GM(1,1)模型的原始序列，對其一次累加生成得到：

由新序列（1）得到GM(1,1)模型背景值序列：

（2）建立GM(1,1)模型的微分方程：

相應(yīng)的白化微分方程為：

其中，a為待識別參數(shù)GM(1,1)的發(fā)展系數(shù)，u為灰作用量或待識別參數(shù)。

（3）利用最小二乘法，對灰微分方程進(jìn)行參數(shù)估計，求發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量u：

其中：

（4）求解方程得：

（5）將所得數(shù)據(jù)經(jīng)過x逆生成還原，根據(jù)還原公式：

在初值和模型固定不變的條件下，參數(shù)a和u的估計值取決于背景值和計算精度，因此，減小的積分誤差，能夠改善GM(1,1)模型的預(yù)測精度和擬合精度[3]。

2 改進(jìn)的GM(1,1)灰色預(yù)測模型

2.1 背景值的改變

采用五點插值Newton-Cotes型求積公式[4]，即：

在k式（8）的背景值計算中，為避免高次插值多項式的不穩(wěn)定，并且充分利用灰色模型信息，采用上式函數(shù)中的x(1)(t)，構(gòu)建模型背景值，減少實驗誤差。

得一次累加生成的動態(tài)預(yù)測模型：

基金項目：2020年度國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目“基于改進(jìn)GM(1,1)模型的青島市豬肉價格預(yù)測研究”（X202013320044）

作者簡介：韓耀（2000—），男，漢族，山東濟(jì)南人，本科在讀。研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計。

2.2 殘差矯正

即使背景值得到優(yōu)化提升，但數(shù)學(xué)模型的實際估計值(i)與真實值x(0)(i)之間仍會存在誤差：

通過M次累加處理獲得：

式中，M值選取的原則應(yīng)使E(m)序列盡可能光滑，一般取M=1～4。

對初值樣本利用如下殘差估計方法進(jìn)行校正：

3 改進(jìn)的GM(1,1)模型在豬肉價格預(yù)測中的應(yīng)用

本文分別運用GM((1,1)模型和改進(jìn)GM((1,1)模型對青島市豬肉價格趨勢走向進(jìn)行預(yù)測，收集2015年1月—2020年6月青島市豬肉價格等數(shù)據(jù)，對2020—2021年的青島市豬肉價格進(jìn)行中長期的預(yù)測，比較預(yù)測值和實際值之間的誤差。

由圖1可知，2020年青島市的豬肉價格波動總體呈下降的趨勢，從第一季度的1月份開始，豬肉價格保持下跌趨勢，5月開始回升，第三季度的7月份達(dá)到最高點為34元/kg，之后呈現(xiàn)不同程度的季度性的波動下浮和上漲。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，青島市的豬肉價格在2021的下半年也將會出現(xiàn)較小波動的上升趨勢，市場需求量增加，生產(chǎn)者應(yīng)避免盲目擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模而導(dǎo)致市場供過于求。

圖1 利用改進(jìn)的GM(1,1)模型對豬肉月平均價格的驗證與預(yù)測

4 結(jié)論

本文運用M次累加的方法改善GM(1,1)的背景值，對灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行殘差校正，得到改進(jìn)的GM(1,1)，根據(jù)青島市2020年1月—2021年3月豬肉價格和2021年4月—2021年12月豬肉價格數(shù)據(jù)驗證改進(jìn)GM(1,1)模型，相較于未改進(jìn)前的模型，改進(jìn)后的模型預(yù)測精度、誤差均優(yōu)于原模型。利用改進(jìn)的GM(1,1)模型對青島市豬肉價格進(jìn)行預(yù)測，為青島市宏觀調(diào)控豬肉價格市場、生產(chǎn)者養(yǎng)殖的生豬存欄量和出欄量提供了較好的參考，畜牧業(yè)管理部門和相關(guān)企業(yè)能根據(jù)豬肉市場變化及時發(fā)布信息，保證生產(chǎn)者掌握市場行情并做出合理決策。