高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題探究

蔡錦萍

摘要：數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)階段的重要學(xué)科，在學(xué)生的考學(xué)道路上占據(jù)著重要的影響。在常規(guī)的教學(xué)過(guò)程中，高中學(xué)生接觸較多的是結(jié)構(gòu)良好的試題，但是對(duì)于結(jié)構(gòu)不良試題的解答與分析較少。隨著我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育的改革，結(jié)構(gòu)不良試題有助于高中學(xué)生創(chuàng)新解題思路、培養(yǎng)縝密的邏輯思維，能夠極大程度幫助高中學(xué)生提高自身的解題能力。但是，據(jù)筆者了解在目前的高中數(shù)學(xué)教育行業(yè)當(dāng)中對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題的研究較少，因此筆者為了幫助優(yōu)化高中數(shù)學(xué)階梯教學(xué)、提升高中學(xué)生的解題能力，從結(jié)構(gòu)不良試題概念出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出兩點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題的解題思路，并結(jié)合近年來(lái)的高考例題對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題的解答進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)不良;試題

引言：

近年來(lái)，數(shù)學(xué)高考題目中出現(xiàn)一部分新型題目，這類(lèi)題目與常規(guī)題目有所不同，其解題方法較為多樣，答案也具有開(kāi)放性，這類(lèi)題目的數(shù)量、目標(biāo)也不甚明確，這類(lèi)題目稱(chēng)為結(jié)構(gòu)不良試題。這類(lèi)題目充分考驗(yàn)了學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)解題能力，但是現(xiàn)階段教育過(guò)程當(dāng)中對(duì)不良試題的了解和研究較少，缺乏專(zhuān)業(yè)專(zhuān)項(xiàng)的引導(dǎo)思路，導(dǎo)致學(xué)生在考試當(dāng)中面對(duì)此類(lèi)題目不知該從何下手。因此，高中數(shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該積極挖掘不良試題，分析此類(lèi)題目的解題思路，將不良試題的題目占比加重，以培養(yǎng)學(xué)生全面的思維能力、提高其題目解答的能力。

一、結(jié)構(gòu)不良試題概述

2020年新高考數(shù)學(xué)卷當(dāng)中調(diào)整了題目，首次正式引入了結(jié)構(gòu)不良試題，將試題的條件開(kāi)放化，注重考驗(yàn)學(xué)生的思維邏輯。所謂結(jié)構(gòu)不良試題是從初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算量當(dāng)中至少一個(gè)因素未能明確，這類(lèi)題目開(kāi)放性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的解題能力、思維能力、應(yīng)用能力和探究能力有著較強(qiáng)的考驗(yàn)。筆者通過(guò)對(duì)2020年、2021年數(shù)學(xué)高考卷的分析認(rèn)為結(jié)構(gòu)不良試題有著以下幾點(diǎn)特點(diǎn)：第一，這類(lèi)試題的定向條件、目標(biāo)、數(shù)量關(guān)系等有著不確定;第二，這類(lèi)試題的解題方法、解題思路非單一性;第三，這類(lèi)題目在將信息轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解題過(guò)程甚至答案有著不標(biāo)準(zhǔn)化;第四，這類(lèi)試題的問(wèn)答與問(wèn)題的基本要素?zé)o關(guān)，答案可能不是單一的也有可能是無(wú)解的。

二、高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題教學(xué)啟示

（一）合理設(shè)置問(wèn)題情境

結(jié)構(gòu)不良試題大多取自于生活中的情境，所以高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該注重積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出合理的問(wèn)題情景。首先聚焦學(xué)生的解題實(shí)況，在問(wèn)題設(shè)置或者設(shè)置問(wèn)題情景當(dāng)中應(yīng)該充分考慮學(xué)生的解題水平，問(wèn)題難度應(yīng)該適當(dāng)高于學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知。另外，在問(wèn)題設(shè)置方面應(yīng)該注重設(shè)置具有內(nèi)涵的問(wèn)題，不是將簡(jiǎn)單地將知識(shí)進(jìn)行采集、記憶和應(yīng)用，而是要通過(guò)問(wèn)題提升學(xué)生的認(rèn)知能力，以此激發(fā)出學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而達(dá)到深入挖掘問(wèn)題本質(zhì)。

（二）關(guān)注學(xué)生對(duì)試題的認(rèn)知成分

結(jié)構(gòu)不良試題的認(rèn)知成分大致分為認(rèn)識(shí)論認(rèn)知部分、非認(rèn)知成分、認(rèn)知成分和元認(rèn)知成分。從認(rèn)知成分和非認(rèn)知成分這兩個(gè)部分入手，學(xué)生能夠通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)到的領(lǐng)域知識(shí)和已經(jīng)形成的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系引領(lǐng)著解體的思路。非認(rèn)知成分主要是針對(duì)高中學(xué)生對(duì)未知的客觀因素，例如情感、態(tài)度和價(jià)值觀等方面促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行解題?；诖?，在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重加強(qiáng)學(xué)生對(duì)試題的認(rèn)知成分，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知能力，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)，才能夠有效培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合基本數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

三、高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題實(shí)例分析

例題1：以2020新高考I卷第17題為例，① ，② ，③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值;若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由。問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 ，且 ， ?，______？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。

分析：此類(lèi)試題當(dāng)中有著條件相同的三個(gè)量，所以此類(lèi)題目需要將條件以此對(duì)照選項(xiàng)進(jìn)入代入進(jìn)行計(jì)算即可。此類(lèi)題目中，以選項(xiàng)B為例，要求學(xué)生掌握代入消元法進(jìn)行解答，除此之外，要求學(xué)生掌握基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等概念，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)此類(lèi)計(jì)算方法應(yīng)該進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要求根據(jù)題目掌握選項(xiàng)或者條件中的分析思路，強(qiáng)化“四基”和“四能”，強(qiáng)化此類(lèi)題目積累，以此應(yīng)對(duì)不良結(jié)構(gòu)試題。

總結(jié)：

高考的人才選拔核心是立德樹(shù)人、選拔人才，通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考數(shù)學(xué)卷當(dāng)中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良的試題中可以發(fā)現(xiàn)近年來(lái)的結(jié)構(gòu)不良試題的出現(xiàn)頻次較高，注重考驗(yàn)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。此類(lèi)試題平時(shí)較為少見(jiàn)，學(xué)生理解、讀起來(lái)較為困難，并且這類(lèi)題目沒(méi)有現(xiàn)成的題目或者規(guī)定的思維模式進(jìn)行套用，所以為了解答這些題目一定要注重在日常教學(xué)生活中加以訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，教師也應(yīng)該注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)。這類(lèi)題目雖然沒(méi)有套路可循，但是可以用常規(guī)的數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行破解，所以在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師應(yīng)該注重幫助學(xué)生突破思維局限，尋得不良試題的解題方法，提高此類(lèi)題目的得分值。

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