結(jié)合小波包變換與混沌神經(jīng)元的遙感圖像加密

徐錫統(tǒng)，陳圣波，于巖

(吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026)

0 引言

隨著數(shù)字化與信息化的快速發(fā)展，遙感技術(shù)在現(xiàn)階段已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，遙感圖像作為遙感技術(shù)的基礎(chǔ)和支撐，在遙感的相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域具有重要地位。在國(guó)土資源開(kāi)發(fā)、土地利用規(guī)劃等領(lǐng)域，所涉及的遙感圖像含有較多的重要敏感信息。因此，確保遙感圖像在數(shù)據(jù)傳輸方面的安全性十分重要。近年來(lái)，有許多和圖像安全相關(guān)的技術(shù)陸續(xù)提出，如數(shù)字水印[1]、信息隱藏[2]與圖像加密[3-4]，這些技術(shù)同樣被應(yīng)用于遙感圖像當(dāng)中，但是仍存在一些不足之處。例如，基于橢圓曲線(xiàn)密碼體制進(jìn)行加密，保證了在開(kāi)放互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中的傳輸效率，但加密后的遙感圖像仍能表達(dá)一定信息[5]；基于可逆元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行加密，混亂特性與擴(kuò)散特性較好，但加密效率較低，且抗窮舉攻擊能力較弱[6]。

在考慮圖像特性的基礎(chǔ)上，多種用于圖像加密的技術(shù)手段被陸續(xù)提出，如壓縮感知[7]、DNA編碼[8]、混沌系統(tǒng)[9]等。相比于其他加密方法，由于混沌具有初值敏感性、不可預(yù)測(cè)性與遍歷性等內(nèi)在特性，混沌系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于圖像加密當(dāng)中[10]。使用低維混沌映射具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加密時(shí)間短等特點(diǎn)，但其密鑰空間較小，且混沌序列的隨機(jī)性較差，易受到窮舉攻擊，無(wú)法充分保證加密結(jié)果的安全性[11]。高維混沌映射結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)較多[12]，具有更大的密鑰空間，但同時(shí)擁有較高的計(jì)算難度與較大的計(jì)算復(fù)雜度[13]。

遙感圖像具有信息較多、數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，具有復(fù)雜的光譜特性[14]，不同波段對(duì)于不同地物的識(shí)別能力不同，并且能夠反映出不同的紋理特征[15]。因此，使用高維混沌映射對(duì)遙感圖像進(jìn)行加密時(shí)，會(huì)由于大量的浮點(diǎn)運(yùn)算降低加密效率[16]。此外，由于遙感圖像的數(shù)據(jù)量大，混沌系統(tǒng)所生成的混沌序列會(huì)出現(xiàn)不能對(duì)圖像信息有效加密的情況，在數(shù)據(jù)量較小的圖像中適用的加密方法對(duì)于遙感圖像而言加密效果可能會(huì)有所下降。

本文提出了一種結(jié)合小波包變換與多種低維混沌映射和改進(jìn)后的混沌神經(jīng)元的遙感圖像加密方法，使用小波包變換對(duì)不同波段的遙感圖像進(jìn)行分解，將遙感圖像中低頻信號(hào)的主體地物信息與高頻信號(hào)的紋理信息分離，并對(duì)分離后的高頻信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分類(lèi)處理，對(duì)低頻信號(hào)與提取所得的紋理豐富的高頻信號(hào)進(jìn)行不同方式的加密。使用SHA-256算法將初始密鑰與遙感圖像相結(jié)合，對(duì)小波包變換后的圖像與小波包逆變換后的圖像分別進(jìn)行置亂與擴(kuò)散，加密方法中初始密鑰完全由原始遙感圖像生成，增大了密鑰空間與加密算法的可靠性。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)遙感圖像的有效加密，保證了加密后圖像的安全性。

1 加密方法原理

1.1 小波包變換及自適應(yīng)分類(lèi)處理

小波包變換(wavelet packet transform，WPT)常用于對(duì)圖像進(jìn)行分解得到高頻信號(hào)與低頻信號(hào)。相比于小波變換，小波包變換對(duì)于圖像的分解更加精細(xì)，尤其是高頻信息豐富的圖像。遙感圖像具有豐富的紋理信息，使用小波包變換對(duì)遙感圖像進(jìn)行分解能夠更加細(xì)致地提取出紋理信息。自適應(yīng)分類(lèi)能夠?qū)D像中含有不同信息量的信號(hào)進(jìn)行歸類(lèi)，并分別處理[17]。以本文所用遙感影像的藍(lán)波段為例，離散二階小波包變換如圖1所示。

圖1 離散二階小波變換圖

圖1左上角的低頻信號(hào)Si涵蓋了遙感圖像的主體信息，剩余15個(gè)信號(hào)分量分別表達(dá)出不同程度的遙感影像的紋理信息。對(duì)于15個(gè)信號(hào)分量分別求取標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)如式(1)所示。

(1)

式中：xi為矩陣中的單個(gè)元素；N為矩陣中元素總數(shù)；r為矩陣中元素的算數(shù)平均值。

對(duì)所得15個(gè)信號(hào)分量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行判斷，σi<1的信號(hào)分量幾乎無(wú)法反映有效的紋理信息，表示為Pi。對(duì)除Pi外的信號(hào)分量標(biāo)準(zhǔn)差求均值σmean，對(duì)信號(hào)分量進(jìn)一步分類(lèi)處理，自適應(yīng)分類(lèi)算法如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)分類(lèi)算法流程圖

圖2中，信號(hào)Pi表示標(biāo)準(zhǔn)差小于1的分量，這些分量幾乎無(wú)法反映有效紋理信息；信號(hào)Mi與Oi分別表示在去除信號(hào)Pi后標(biāo)準(zhǔn)差小于和大于剩余信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差均值的分量；分量Mi只能反映少量的紋理信息；信號(hào)Oi能夠反映較多的紋理信息。

1.2 兩種一維混沌映射系統(tǒng)

加密算法引入兩種一維混沌映射[18]，其描述如式(2)、式(3)所示。

Xn+1=ul×Xn×(1-Xn)×214-floor

(ul×Xn×(1-Xn)×214)

(2)

Yn+1=us×sin(π×Yn)×214-floor

(us×sin(π×Yn)×214)

(3)

兩種一維混沌映射分別由雙logistic與雙sine映射組成，命名為L(zhǎng)LS(logistic-logistic system)和SSS(sine-sine system)，且均具有較好的混沌性質(zhì)與較大的密鑰空間。當(dāng)0

圖3 混沌分叉圖

1.3 改進(jìn)的始終保持混沌狀態(tài)的混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)

本文在加密方法中使用改進(jìn)Chen等提出的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的始終保持混沌狀態(tài)的混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)。Chen混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的混沌神經(jīng)元如式(4)所示。

(4)

式中：xn和yn分別為神經(jīng)元的輸入和輸出；I0為常數(shù)；I0>0，ε為激勵(lì)函數(shù)的陡度參數(shù)；k為阻尼因子，0≤k≤1；β為模擬退火參數(shù)，0<β<1；zn為自反饋?lái)?xiàng)。

隨著模擬退火速度的增加，自反饋?lái)?xiàng)前系數(shù)遞減，混沌神經(jīng)元處于混沌搜索狀態(tài)的時(shí)間越短。因此，當(dāng)模擬退火速度為零時(shí)，能夠使混沌神經(jīng)元始終保持混沌狀態(tài)，得到始終保持混沌狀態(tài)的混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)[19]。本文為增強(qiáng)混沌神經(jīng)元所生成混沌序列的可靠性，提升混沌神經(jīng)元的加密效果，在混沌神經(jīng)元中加入式(5)所示變換，式中N的取值在給定區(qū)間內(nèi)均能有效增強(qiáng)混沌神經(jīng)元的混沌現(xiàn)象，本文實(shí)驗(yàn)中N始終取14。原始的混沌神經(jīng)元狀態(tài)圖、改進(jìn)后的混沌神經(jīng)元狀態(tài)圖與最大lyapunov指數(shù)演化圖如圖4所示。根據(jù)圖4，改進(jìn)后的混沌神經(jīng)元相比于原始的混沌神經(jīng)元，在生成混沌序列的范圍與混沌性質(zhì)上都有明顯的提升，因此具有更強(qiáng)的魯棒性和更好的加密效果。

yn=yn×2N-floor(yn×2N)，8≤N≤20

(5)

圖4 混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)

2 加密方法

2.1 加密概要

首先，根據(jù)遙感圖像使用SHA-256函數(shù)計(jì)算哈希值，并生成初始密鑰，使遙感圖像與密鑰關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)加密算法的明文敏感性。接著，將密鑰分別輸入混沌系統(tǒng)迭代，生成混沌序列。最后，對(duì)遙感圖像進(jìn)行小波包變換，分解出四種不同信號(hào)，使用SSS與LLS所生成的混沌序列對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行置亂，進(jìn)行小波包逆變換，使用改進(jìn)的混沌神經(jīng)元系統(tǒng)進(jìn)行像素值擴(kuò)散，得到密文圖像。整體加密流程如圖5所示。

圖5 加密流程圖

2.2 加密流程

步驟1：輸入單波段遙感圖像，轉(zhuǎn)換為M×N的二維矩陣E，矩陣行列數(shù)與單波段遙感圖像相同，輸入輔助初始密鑰a1、a2、a3、a4。

步驟2：將E輸入SHA-256函數(shù)中，生成64位的16進(jìn)制哈希值，按順序分別取16個(gè)4位的元素形成初始密鑰集Ki(i=1，2，…，16)。

步驟3：根據(jù)所得初始密鑰集Ki(i=1，2，…，16)，通過(guò)式(6)和式(7)計(jì)算LLS的初始密鑰ul、X0，SSS的初始密鑰us、Y0，改進(jìn)混沌神經(jīng)元的初始密鑰k、I0、z0、y0，改進(jìn)的混沌神經(jīng)元的初始參數(shù)為ε=0.004、β=0。

g(x)=hex2dec(x)

(6)

(7)

步驟4：對(duì)E進(jìn)行二階離散小波包分解，得到16個(gè)信號(hào)分量，信號(hào)分量大小均為m×n，將除低頻信號(hào)Si外的15個(gè)信號(hào)分量進(jìn)行自適應(yīng)分類(lèi)，得到Pi、Mi、Oi，其中Si含有遙感影像中的主體信息，Oi含有遙感影像中大部分的紋理信息。Pi、Mi含有極少量紋理信息，因此只需對(duì)Si、Oi進(jìn)行置亂，有效提高了加密效果，且減少了加密過(guò)程中的運(yùn)算量。

步驟5：將從步驟3中得的初始密鑰ul、x0輸入LLS，迭代1 000次消除混沌的暫態(tài)效應(yīng)，繼續(xù)迭代m×n次，生成混沌序列L。同理，通過(guò)SSS，產(chǎn)生混沌序列S。

步驟6：將Si與Oi中的信號(hào)分量均按行展平為一行長(zhǎng)度為m×n的向量，對(duì)混沌序列L與混沌序列S分別進(jìn)行排序，使用混沌序列L對(duì)信號(hào)分量Si所形成向量進(jìn)行置亂，使用混沌序列S對(duì)信號(hào)分量Oi中的信號(hào)分量所形成向量進(jìn)行置亂，具體置亂過(guò)程以混沌序列L為例，如圖6所示。置亂完成后，按行重新構(gòu)建大小為m×n的矩陣。

圖6 置亂過(guò)程

步驟7：對(duì)置亂后的S′i、O′i與未置亂的Pi、Mi進(jìn)行二階離散小波包逆變換，得到M×N的矩陣H。

步驟8：將從步驟3中所得初始密鑰k、I0、z0、y0輸入改進(jìn)的混沌神經(jīng)元系統(tǒng)，產(chǎn)生混沌序列D，帶入式(8)，得到混沌序列D′，使用D′對(duì)H進(jìn)行如式(9)所示的擴(kuò)散操作，得到密文圖像H′。解密為加密的逆過(guò)程。

D′=(floor(D)×108)mod256

(8)

H′=D′⊕H

(9)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用6 908像素×7 300像素的GF-2多光譜遙感影像，在MATLAB 2017a環(huán)境下進(jìn)行仿真，分別將藍(lán)波段、綠波段、紅波段、近紅外波段作為明文圖像進(jìn)行加密。由于GF-2影像所含信息量大，為觀察圖像整體加密效果，首先以藍(lán)波段為例，對(duì)明文圖像和密文圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。為觀察圖像局部加密效果，選擇5個(gè)觀察點(diǎn)，如圖8所示。以觀察點(diǎn)為中心，選取300像素×300像素的矩形對(duì)加密效果進(jìn)行檢驗(yàn)，以藍(lán)波段為例，如圖9所示。圖9中，左圖均為原始圖像藍(lán)波段中的觀察點(diǎn)所在位置，右圖均為加密后圖像藍(lán)波段中的觀察點(diǎn)所在位置，結(jié)果表明加密效果良好。

圖7 藍(lán)波段明文圖像和密文圖像

圖8 選取觀察點(diǎn)

圖9 觀察點(diǎn)加密效果

3.2 信息熵分析

信息熵是一種衡量數(shù)字圖像信息純度的標(biāo)準(zhǔn)，信息熵隨著數(shù)字圖像所含信息不確定性的增加而增加，計(jì)算如式(10)所示。

(10)

式中：n表示一幅圖像的灰度等級(jí)；p(Xi)表示灰度值Xi出現(xiàn)的概率。對(duì)于一幅灰度等級(jí)為256的完全隨機(jī)圖像而言，H(x)的理論值為8，信息熵越接近理論值，圖像所表達(dá)出的有用信息越少[20]。表1將GF-2影像不同波段的明文圖像與密文圖像信息熵進(jìn)行記錄，各波段信息熵均接近理想值，加密效果較好。

表1 比較不同加密方案的信息熵

3.3 相關(guān)性分析

在評(píng)價(jià)加密方法對(duì)于圖像信息隱藏的程度時(shí)，可以使用密文圖像不同方向上的相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)作為重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。一般而言，使用水平方向、垂直方向和斜線(xiàn)方向三個(gè)方向上的相鄰像素計(jì)算相干性[21]。相關(guān)性計(jì)算如式(11)所示。

(11)

式中：x、y為遙感圖像不同波段中相鄰像素的灰度值；ρxy表示兩個(gè)相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)。表2列出了GF-2影像不同波段在加密前后的相關(guān)性。從表2可以看出，不同波段密文圖像在三個(gè)方向上相關(guān)系數(shù)均趨近于零，近似隨機(jī)分布，有效隱藏了遙感信息。

表2 GF-2影像不同波段在加密前后的相關(guān)系數(shù)

3.4 直方圖分析

灰度直方圖是指通過(guò)統(tǒng)計(jì)灰度圖像中像素的灰度值，得到整幅灰度圖像中每種灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而反映灰度圖像中不同灰度級(jí)的出現(xiàn)頻率[22]?；叶戎狈綀D作為圖像的基本統(tǒng)計(jì)特征之一，其橫坐標(biāo)通常為灰度級(jí)，縱坐標(biāo)為該灰度級(jí)所出現(xiàn)的頻率。下面通過(guò)GF-2影像不同波段的明文圖像、密文圖像的直方圖，對(duì)加密效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算所得灰度直方圖如圖10所示。

圖10 藍(lán)、綠、紅、近紅外波段灰度直方圖

3.5 抗差分攻擊分析

差分攻擊是一種通過(guò)對(duì)比明文修改后所得密文與原密文之間的異同，從而進(jìn)行破譯密碼的手段。本實(shí)驗(yàn)使用像素改變率(number of pixel change rate，NPCR)與一致平均改變強(qiáng)度(unified average changing intensity，UACI)兩個(gè)指標(biāo)定量分析加密算法抵抗差分攻擊的能力[23]。

定義P1表示加密后的密文圖像;P2表示改變明文圖像一個(gè)像素點(diǎn)后加密的密文圖像;P1(i，j)和P2(i，j)為兩幅圖像在點(diǎn)(i，j)的像素值。二維矩陣B與P1和P2大小相同，在點(diǎn)(i，j)處，若P1(i，j)=P2(i，j)，則B(i，j)=0，若P1(i，j)≠P2(i，j)，則B(i，j)=1。NPCR、UACI的計(jì)算如式(12)、式(13)所示。

(12)

(13)

式中：M和N分別為矩陣的行數(shù)與列數(shù)。

在理想情況下，NPCR值為0.996 1，UACI值為0.334 6，計(jì)算結(jié)果越接近理想值，表明加密方法的抗差分攻擊能力越好。針對(duì)遙感圖像不同波段，計(jì)算所得NPCR和UACI的值如表3所示。通過(guò)觀察表3能夠得出，在一定的誤差范圍內(nèi)，加密方法對(duì)GF-2影像不同波段的NPCR與UACI均接近理想值，表明加密算法能夠較好地抵御差分攻擊。

表3 NPCR與UACI計(jì)算結(jié)果 %

3.6 密鑰敏感性測(cè)試

密鑰敏感性測(cè)試是指對(duì)解密密鑰進(jìn)行微小變化，得到新的解密密鑰，使用改變后的解密密鑰對(duì)加密圖像進(jìn)行解密，判斷加密算法對(duì)密鑰是否敏感的方法。若能從錯(cuò)誤解密后的圖像中獲取遙感信息，則證明加密算法對(duì)于密鑰變化不敏感，安全性差；反之，加密算法對(duì)密鑰的變化敏感，安全性高。

本節(jié)對(duì)GF-2影像不同波段的解密密鑰中初始變量y(0)改變10-15，并將其用于解密。為定量判斷原圖像與錯(cuò)誤解密圖像之間的差異，引入均方誤差對(duì)圖像間的灰度變化進(jìn)行度量[24]。定義D(i，j)為改變后圖像，B(i，j)為原圖像，均方誤差EMS的計(jì)算如式(14)所示。

(14)

式中：M和N分別為矩陣的行數(shù)與列數(shù)。

所得結(jié)果如表4所示。由表4可知，即使單一密鑰改變值為10-15，錯(cuò)誤解密圖像和原始圖像之間也存在很大的均方誤差，基本與加密圖像和原始圖像之間的均方誤差相同，無(wú)法從錯(cuò)誤解密圖像中獲取有效信息；且正確解密圖像和原始圖像之間均方誤差為0，能夠完全恢復(fù)圖像中的信息，表明本文加密方法對(duì)于遙感圖像的加密具有較高的安全性。

表4 不同波段灰度均方差

3.7 密鑰空間分析

本文加密方法的密鑰由LLS的初始密鑰ul、X0，SSS的初始密鑰us、Y0，改進(jìn)混沌神經(jīng)元的初始密鑰k、I0、z0、y0構(gòu)成，八個(gè)初始密鑰均由輔助初始密鑰a1、a2、a3、a4，以及256 bit的SHA-256值生成。通?？烧J(rèn)為a1、a2、a3、a4的精度為1014，可得本文加密方法密鑰空間為1014×1014×1014×1014×2256，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[25]中指出的安全密鑰空間2100，可得本文方法的密鑰空間能夠抵御蠻力攻擊。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于小波包變換、兩種低維混沌映射與改進(jìn)的混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)，提出了一種針對(duì)遙感圖像的加密方法。該方法用SHA-256函數(shù)使初始密鑰與GF-2影像相關(guān)聯(lián)，有效提高了加密算法的明文敏感性，增強(qiáng)了加密方法的可靠性。文章使用小波包變換實(shí)現(xiàn)GF-2影像主體信息與紋理信息的分離，并對(duì)所得信號(hào)分量進(jìn)行自適應(yīng)分類(lèi)處理，對(duì)低頻信號(hào)與紋理信息豐富的高頻信號(hào)進(jìn)行不同方式的加密，在有效隱藏遙感信息的同時(shí)提升了加密效率；在進(jìn)行小波包逆變換后，使用改進(jìn)的混沌神經(jīng)元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)對(duì)明文圖像進(jìn)行像素值擴(kuò)散，提高擴(kuò)散效果，實(shí)現(xiàn)了遙感信息的充分隱藏。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將本文加密方法實(shí)際應(yīng)用于整幅GF-2影像中，使用相關(guān)性、信息熵、直方圖等多項(xiàng)指標(biāo)驗(yàn)證了各個(gè)波段的加密效果，能夠直觀體現(xiàn)出本文加密方法具有優(yōu)良的安全性、充分的魯棒性與密鑰敏感性，適用于數(shù)據(jù)量大且信息豐富的遙感圖像。